裂紋參數對航空發動機葉片頻率轉向特性影響研究

張俊紅，楊 碩，劉 海，2，林杰威

（1.天津大學 內燃機燃燒學國家重點實驗室，天津 300072；2.中國汽車技術研究中心，天津 300162）

葉片作為航空發動機關鍵零件承擔能量轉換重任，工作環境惡劣、受載復雜，除受離心載荷、氣動載荷及振動載荷外，亦受高溫、腐蝕影響，疲勞斷裂故障常見。工作中出現裂紋不僅影響發動機性能，且高速脫離的斷裂葉片對轉子系統其它部件或機匣的安全造成嚴重威脅［1－3］。裂紋萌生及擴展會改變葉片原有振動特性，伴隨以頻率轉向、振型轉換為主要特征的耦合振動。不同長度、位置的裂紋對葉片頻率、振型影響規律不同，即使相同長度、位置對葉片不同階模態影響亦不同。因此，研究裂紋葉片振動特性變化規律，對葉片裂紋故障早期預測及診斷十分重要［4］。

頻率轉向指系統特征值軌跡隨某些系統特性參數先匯聚但不交叉再分離現象［5］，并廣泛存在于工程振動中。Marugabandhu等［6］分析轉速引起的葉片頻率轉向及振型轉換特性；王建軍等［7］通過有限元法討論旋轉葉片多階模態相互耦合導致的復雜頻率轉向及振型轉換問題；任興民等［5］基于薄板彎曲理論，采用梁函數組合法分析葉片展弦比對頻率轉向特性影響規律；Kenyon等［8］分析航空發動機葉盤失諧對頻率轉向及振型轉換特性影響；Vincenzo等［9］分析斜拉橋系統中因鎖鏈位置不同引起的頻率轉向問題；Lopez等［10］研究輪胎轉速導致的頻率轉向特性；Satio等［11］以懸臂板為研究對象，分析裂紋參數變化引起的頻率轉向及振型轉換。

航空發動機葉片幾何形狀復雜且曲線變化較大，振動特性研究困難，Rao等［12］使用Timoshenko梁理論研究帶初始扭轉角及初始錐度的旋轉梁振動特性；Witek等［13］通過有限元與試驗結合方法驗證振動為葉片失效主因；Kuang等［14］分析裂紋對旋轉葉盤振動局部化影響；丁鎮軍等［4，15］基于有限元法分析裂紋形狀、深度、位置等對葉片固有頻率影響；Shih等［16］應用Galerkin法研究周期載荷激勵下含裂紋板振動不穩定及非線性響應特性。大量成果中，對葉片疲勞破壞為多階模態振型聯合作用研究較少。本文以裂紋葉片為基礎，研究裂紋參數對多階模態振型影響規律，分析模態特征中頻率轉向、模態耦合及振型轉換特性，擬通過試驗模態技術建立葉片精準有限元模型，分析不同裂紋長度、位置對葉片固有振動及受迫振動影響規律，探討裂紋參數引起葉片頻率轉向及振型轉換問題，為航空發動機葉片疲勞破壞機理研究及故障診斷提供理論幫助。

1 結構模態分析理論

模態是結構的固有振動特性，每階模態的特定固有頻率、阻尼比及振型由計算或試驗分析獲得，計算或試驗分析過程稱模態分析，此為結構動態設計及設備故障診斷的重要方法及各類動力學分析基礎［17］。研究結構各階主要模態振動特性可充分了解結構參數對固有頻率、模態振型影響規律，進一步探索結構參數變化引起的頻率轉向及振型轉化特性。

對多自由度振動系統，其彈性結構動力學求解可據達朗貝爾原理推導動力平衡方程，即

式中：［M］為結構整體質量矩陣；［C］為結構整體阻尼矩陣；［K］為總體剛度矩陣；｛｝，｛｝，｛u｝，｛F｝分別為系統各節點加速度響應、速度響應、位移響應及載荷向量。

對式（1）進行拉氏變換，引入模態坐標｛q｝，解耦得系統方程組為

式中：Mi，Ci，Ki分別為系統模態質量、模態阻尼、模態剛度；n為剛度矩陣K的維數，即結構系統自由度數；ωi為第i個特征值，即第i階固有頻率；i為第i個模態振型。

2 葉片數值分析模型

用FEM軟件建立典型航空發動機旋轉葉片有限元模型，見圖1（a）。葉片材料Ti－6Al－4V鈦合金，彈性模量 E＝110 GPa，密度 ρ＝3 100 kg／m3，泊松比 μ＝0.3。對葉片進行數值模態分析，約束葉片根部模擬真實葉片所受位移約束，計算葉片約束模態下固有頻率特征。為驗證葉片有限元模型的正確性，使葉片仿真模型與實際葉片動態特性一致，對實際葉片進行模態試驗，見圖1（b），并與模態試驗結果進行對比，模態頻率計算、試驗結果見表1。由表1看出，采用有限元法所得計算頻率與試驗頻率相差較小，表明葉片有限元模型精度滿足要求，可進行下一步分析。

圖1 葉片模型Fig.1 Blade model

表1 葉片模態頻率計算值與試驗值對比Tab.1 Comparison of blade frequencies between calculation and measurement

圖2 裂紋葉片分析模型Fig.2 Blade crack analysis model

在葉片模型基礎上構建裂紋葉片數值分析模型見圖2。研究葉片裂紋參數，包括裂紋長度、位置對葉片固有、受迫振動影響規律。設裂紋沿葉片弦向擴展，h為葉片高度，hc為裂紋距葉根距離，l為葉片寬度，lc為裂紋長度。定義裂紋長度與葉片寬度比值（lc／l）為裂紋長度比，表征裂紋相對長度；定義裂紋高度與葉片高度（hc／h）比值為裂紋高度比，表征裂紋相對位置。

裂紋萌生及擴展會改變葉片原有振動特性，并伴隨頻率改變及振型轉換，不同長度、位置裂紋對葉片頻率、振型影響規律不同。

3 裂紋長度對葉片頻率轉向特性影響

3.1 固有振動特性研究

為分析裂紋長度對葉片頻率轉向特性影響規律，裂紋位置選擇較關鍵。通過應力計算知A點應力最大，易出現疲勞裂紋，選A點為裂紋源，見圖3。此處為葉片氣流出口，裂紋高hc／h＝0.1，裂紋相對長度取值0≤lc／l＜0.98，計算分析不同裂紋長度引起的頻率轉向及振型轉化。前10階固有頻率與裂紋長度關系曲線計算結果見圖4。由圖4看出，隨裂紋長度的增加固有頻率均呈減小趨勢，此為裂紋擴展導致葉片剛度減小所致。隨裂紋長度變化，葉片表現出頻率轉向、模態耦合及振型轉換等特性（圖中圓圈處）。隨裂紋長度增加純彎曲模態固有頻率降低較慢，如6、9階模態；扭轉模態及帶扭轉耦合模態固有頻率降低較快，如7、10階模態，此即造成頻率轉向原因；研究發現頻率轉向一般發生在彎曲模態與彎－扭耦合模態之間，單純彎曲模態間與扭轉模態間不會出現頻率轉向；在頻率轉向區附近，兩階模態均為復合模態振型。

圖3 葉片應力分布云圖Fig.3 Blade stress distribution

圖4 裂紋長度對固有頻率影響Fig.4 Crack length compared with natural frequency

圖5 第6、7階頻率曲線、模態振型Fig.5 Frequency veering and mode shape of 6 and 7 mode varying with crack length

頻率轉向本質為模態間振動耦合與振型轉換。隨裂紋長度變化葉片第6、7階模態頻率曲線及典型位置模態振型見圖5。由圖5看出，裂紋長度較小時第6階模態為3彎振型，第7階模態為3彎1扭振型。隨裂紋長度增加第6、7階模態之間頻率線較接近，裂紋相對長度lc／l＝0.2時最接近，之后發生分離，表現為頻率曲線間轉向。經頻率轉向區后第6、7階模態發生互換，第6階模態變為3彎1扭振型，第7階模態變為3彎振型，在轉向區域，兩階模態均為彎－扭復合振型。葉片第9、10階模態間同樣存在頻率轉向、振型轉換。

3.2 受迫振動特性研究

葉片受迫振動分析可模擬葉片受外界沖擊作用時葉片響應。在葉尖中間節點葉面法向施加1 N沖擊力，分析裂紋長度變化對葉片受迫振動特性影響。選裂紋相對長度比 lc／l＝0、0.17、0.34、0.51、0.68、0.85時，葉尖節點受迫振動響應的1階模態頻率隨裂紋相對長度變化趨勢見圖6。由圖6看出，隨裂紋長度增加共振頻率逐漸減小，裂紋長度越長，頻率降低趨勢越快。

圖6 裂紋長度對1階模態受迫振動響應影響Fig.6 1 Mode forced vibration response varying with crack length

圖7 裂紋長度對6、7階模態受迫振動響應影響Fig.7 Crack length compared with 6 and 7 mode forced vibration response

圖8 裂紋位置對固有頻率影響Fig.8 Natural frequency varying with crack location

圖 7為裂紋相對長度 lc／l＝0.13、0.25時葉片第6、7階模態受迫振動響應。其中右邊虛線裂紋長度比lc／l＝0.13，左邊實線裂紋長度比 lc／l＝0.25。由圖 7看出，隨裂紋長度增加3彎模態頻率下降較慢，3彎1扭模態頻率下降較快，兩者之間完成頻率轉向及振型轉換。

4 裂紋位置對葉片頻率轉向特性影響

4.1 固有振動特性研究

固定裂紋長度不變，研究裂紋相對位置對葉片頻率轉向特性影響規律?？紤]葉片邊緣受外物損傷影響易出現凹坑、缺口，形成疲勞裂紋，因此分析裂紋源選葉片進氣邊。研究裂紋相對長度lc／l＝0.5、相對高度為0≤hc／h＜0.95時，不同裂紋位置引起的頻率轉向及振型轉化。前10階固有頻率計算結果見圖8。由圖8看出，裂紋位置引起的頻率變化較復雜。

圖9為葉片前3階彎曲模態頻率隨裂紋位置變化示意圖。由圖9看出，距葉根35%處裂紋對葉片1階彎振影響較大，距葉根10%、60%處裂紋對葉片2階彎振影響較大，距葉根30%、75%處裂紋對葉片3階彎振影響較大。此因3階模態對應振型不同所致。裂紋處于某階模態振型節點附近時，對該階頻率影響較大。由于葉片根部較厚，且存在不規則扭轉，因此振型節點不在葉片徑向的等分處。

裂紋較長時，裂紋位置變化也會引起頻率轉向、模態耦合及振型轉換特性。圖10為第9、10階模態頻率曲線及模態振型。由二圖看出，裂紋位置較低時，9、10階模態分別為4彎、4彎1扭振型。隨裂紋位置升高兩階模態變為4彎1扭、4彎振型；在轉向區域，兩階模態均為彎－扭復合模態。

圖9 裂紋位置對彎曲模態頻率影響Fig.9 Bending mode natural frequency varying with crack location

圖10 第9、10階頻率曲線及模態振型Fig.10 Frequency veering and mode shape of 9 and 10 mode varying with crack location

圖11 裂紋位置對1階模態受迫振動響應影響Fig.11 Crack location compared with 1 mode forced vibration response

4.2 受迫振動特性研究

選裂紋相對位置分別為 hc／h＝0、0.32、0.64、0.96，分析葉尖節點隨裂紋長度變化。1階模態受迫振動響應曲線見圖11。由圖11看出，隨裂紋高度比增大，葉片1階模態共振頻率先降低后升高，說明裂紋出現在某階振型節點附近時會對該階模態影響較大。裂紋位置對葉片振動影響更復雜，與裂紋長度相比，通過振動判斷葉片裂紋位置更困難。

圖12為裂紋高度比 hc／h＝0.37、0.47時葉片第9、10階模態受迫響應曲線，其中虛線為裂紋位置比hc／h＝0.37，實線為裂紋高度比 hc／h＝0.47。由圖 12看出，隨裂紋位置增加4彎模態頻率增加，4彎1扭模態頻率下降，兩者之間完成頻率轉向及振型轉換。

5 結 論

本文以航空發動機裂紋葉片為基礎，研究葉片裂紋相對長度及位置參數變化對固有、受迫振動特性的葉片頻率轉向特性影響，結論如下：

（1）分析裂紋長度對頻率特性影響發現，裂紋存在會降低葉片頻率，但在裂紋擴展初期頻率大小下降較慢。

（2）裂紋長度較小時，裂紋位置變化對頻率影響較小，由固有頻率確定裂紋位置較困難。裂紋位于模態振型節點時對模態頻率變化影響較大。

（3）裂紋長度增加、位置變化均會使葉片出現頻率轉向、振型轉換特性，導致葉片同階振動模態在裂紋長度、位置不同時模態振型不同。

（4）頻率轉向一般發生在彎曲模態與彎扭耦合模態之間；在頻率轉向區附近，兩階模態均為復合模態振型。

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