基于復雜網絡的第三方電子商務平臺臨界用戶規模研究

段文奇

（浙江師范大學經濟與管理學院,浙江金華 321004）

基于復雜網絡的第三方電子商務平臺臨界用戶規模研究

段文奇

（浙江師范大學經濟與管理學院,浙江金華 321004）

產業競爭實踐表明：第三方電子商務平臺具有網絡化市場的典型特征,用戶只有超過臨界規模后平臺才會在正反饋機制作用下實現自激勵增長,反之會在負反饋機制作用下逐漸消亡。因此,揭示影響臨界用戶規模的因素并探索其估計方法就變得十分重要?；趶碗s網絡方法構造了一個描述新平臺導入市場后用戶規模隨時間演化的動態模型,并基于該模型分析了平臺臨界用戶規模的影響因素及其作用機制。研究結果表明：（1）平臺用戶網絡結構和用戶決策閾值是影響平臺臨界用戶規模的主要因素；（2）網絡結構異質性（度分布的方差）與平臺臨界用戶規模有近似冪函數關系；（3）通過改變用戶的決策閾值,新平臺服務質量改進程度、用戶從已有平臺切換到新平臺的學習成本和新舊平臺的兼容性三個因素對平臺臨界用戶規模有很強的間接影響。結合算例,還討論了平臺臨界用戶規模估計方法的運用。

臨界用戶規模；電子商務平臺；復雜網絡

1 引言

具有雙邊市場特征的第三方電子商務平臺在信息經濟中處于核心地位,其主要功能是為用戶提供交互機制和設施。平臺用戶利用平臺提供的服務發生交易或進行匹配,使用該平臺的一類用戶所獲得的效用取決于使用該平臺的另外一類用戶的規模和質量,反之亦然[1］。對于很多平臺,用戶可同時扮演多種類型的角色,如淘寶上的用戶既可以是買家也可以是賣家、慧聰上的企業既可以是供應商也可以是采購商、財付通上的用戶既可以是資金的支付方也可以是資金的接收方。因此,可以將平臺看成是一個支撐用戶交互的服務系統,用戶之間的交互構成復雜網絡,平臺市場演化視為平臺用戶網絡的動態生長過程。已有研究表明,平臺產業具有切換成本高、學習效應強、正反饋機制、贏家通吃等網絡化市場的典型特征,只有獲得臨界規模以上用戶時平臺才可能在正反饋機制作用下實現自我成長,反之平臺在負反饋作用下用戶規模會逐漸縮減,最終在市場上消失[2-4］。本質上,第三方電子商務平臺一定程度上利用了網絡效應來促進用戶之間進行交互,從而為用戶提供價值。網絡效應指使用某項產品或服務的價值隨使用該產品或服務的總人數增多而增加,對平臺而言就是用戶加入某個平臺獲得的價值會因為其他用戶的加入而增加。對于后進入市場的新平臺而言,網絡效應導致新平臺擴散過程中,決策者之間具有很強的依賴性,“已經加入新平臺的用戶太少”是決策者拒絕加入新平臺的主要原因。用戶人數超過臨界值后,潛在用戶預期新平臺會成功,覺得加入新平臺的風險較低,從而平臺開始迅速擴大規模,這個臨界值就是新平臺成功擴散需要的臨界用戶規模[5］。為了克服臨界用戶規模問題,新平臺在啟動階段需要通過滲透定價、試用、免費贈送等各種市場手段吸引一定數量的用戶使用新平臺,然后通過這些早期用戶影響潛在用戶的決策,當足夠多的用戶加入了新平臺,形成正反饋機制并發揮作用,最終新平臺擴散成功。

顯然,臨界用戶規模對于平臺的生死存亡具有決定性意義,研究其形成機制和影響因素不僅具有很高的學術價值,還具有很強的管理實踐價值。學術界提出臨界用戶規模概念最早是為了解釋網絡效應產業競爭中存在的多均衡現象,網絡效應使得性能和效率上更先進的新技術在與舊技術競爭中可能出現多個競爭均衡,只有采用新技術的用戶超過相當數量時才可能出現新技術占領主要市場份額的結果[6］。Witt[9］運用產業組織理論,構建定量模型分析了直接網絡效應、鎖定和臨界用戶規模三者之間的關系。Mahler和Rogers[7］利用德國銀行業采用電信服務的數據,首次實證了臨界用戶規模的重要作用。與前述研究集中于直接網絡效應不同,Evans[5］對具有交叉（間接）網絡效應的平臺競爭中出現的臨界用戶規模現象進行了研究,指出交叉網絡效應和用戶偏好是決定臨界用戶規模的兩個主要因素?？紤]到平臺的核心功能是為用戶交互提供基礎設施和機制,以及用戶交互網絡在平臺競爭中具有至關重要的作用,本文運用復雜網絡方法構建平臺動態競爭過程模型,并基于該模型討論用戶網絡結構、平臺服務質量、用戶學習成本和平臺兼容性對臨界用戶規模的影響機理和相應的管理策略。與已有研究相比,本文提出的研究框架具有如下突出特點：（1）構造了可實證的平臺演化模型,從而可定量估計平臺臨界用戶規模的大小,而已有研究大多只是提供解釋性結果；（2）分析了交互網絡的異質性對臨界用戶規模的影響,已有研究都沒有考慮網絡結構這個因素；（3）基于該框架,可以分析定價等各種戰略決策對臨界用戶規模大小的影響,從而為平臺管理者從臨界用戶規模角度制定和執行平臺啟動和競爭等戰略提供依據。

2 基于復雜網絡的平臺擴散模型

新平臺在一定程度上是已有平臺的替代,新平臺擴散過程是用戶放棄原有平臺切換到使用新平臺的過程。本文主要考慮新平臺在網絡市場擴散的過程。平臺的主要功能是支持不同主體之間的交易、資金轉移、匹配、溝通和信息傳播等交互活動,所有用戶形成了一個相互作用和交互的平臺用戶網絡。單個用戶在決策制定過程中需要考慮與其他用戶的決策相協調。以C2C購物平臺為例,假設市場上已經有一種C2C購物平臺,有購物需求的用戶都加入了這個平臺。另一家企業開發出一種新C2C購物平臺（也可以是同一個企業的升級平臺）,新平臺由于采用了新技術并改進了業務流程,從而服務質量更高。同時使用新平臺交易的成本比同時使用原有平臺（以后稱為已有平臺）交易的成本低。換句話說,同時采用新平臺交易的收益比同時采用已有平臺交易的收益高。通常,運用不同技術構建的平臺之間交易的收益比相同平臺之間交易的收益低一些,這是因為前者需要添加一些額外的軟件或硬件,增加了用戶操作難度,交易的質量有時候也受到影響。因此,可以假定新平臺與已有平臺之間的交易收益比同時采用已有平臺或同時采用新平臺交易的收益都要低,有交易需求的用戶之間協調采用可以提高雙方的收益。由于使用習慣和維護費用等方面的原因,同一個時候用戶只傾向于采用一種平臺進行交易。為了克服已有平臺網絡效應特征對用戶的鎖定,需要超過臨界用戶規模數量的用戶協調采用新平臺,打破已有平臺的鎖定效應,從而使得用戶采用新平臺的預期收益大于已有平臺,實現技術先進的平臺完全或大部分替代原有平臺[5,8］。新平臺臨界用戶規模大小標志著協調采用的難度。臨界用戶規模與新平臺采用新技術導致服務質量提高的程度、用戶使用新平臺需要付出的學習成本以及新平臺與已有平臺之間的兼容程度有關,平臺企業可以通過優化相關的戰略決策,降低臨界用戶規模,降低協調采用的難度[9-10］。為優化協調采用的效果,新平臺廠商需要明確以下幾個問題：（1）新平臺的臨界用戶規模是多少（2）平臺用戶網絡結構對臨界用戶規模有什么影響（3）技術先進性導致的服務質量改進與臨界用戶規模有什么關系（4）學習成本對臨界用戶規模有什么影響,怎樣利用學習成本降低新平臺的臨界用戶規模（5）決定新平臺與已有平臺的兼容程度,新平臺的最優兼容方案是什么。

為回答上述問題,本文運用復雜網絡方法構建模型,以描述新平臺用戶規模隨時間演化的動力學過程。為易于討論起見,我們假定新平臺和已有平臺之間部分兼容,兩者之間的學習成本小到可以忽略不計。考慮市場上有n個有交易需求的主體和兩個平臺,分別是已有平臺A和新平臺B,假定所有主體對于同一個平臺有著相同的偏好。所有用戶實現和未實現的交互關系構成平臺用戶網絡,采用新舊平臺的用戶之間構成各自的子網絡。顯然,新平臺擴散過程即新平臺用戶子網絡的生長過程。令N=｛1,2,3,…i,…,n｝代表平臺用戶網絡中每個節點（個體）的編號,假設該網絡是一個全聯通無向網絡,即節點（個體）都彼此相互連接,不存在孤立點。設節點i的度為k,即個體i擁有k個鄰居,表示用戶i利用平臺提供的服務可與k個用戶產生交互活動。令P（k）表示度為k的節點在網絡中的比例,即度分布,其中0＜k＜n,顯然∑k≥1P（k）=1。在平臺啟動階段,提供新平臺B的廠商運用價格折扣、促銷和其它各種措施取得了市場份額Φ（0）,剩下1-Φ（0）的主體采用已有平臺A。兩個主體都采用平臺A交易,每個主體得到收益π（ΩA,ΩA）,ΩA表示主體使用平臺A提供的服務與其他用戶進行交易,以下類似。如果兩個主體都采用新平臺B交易,每個主體得到的收益是π（ΩB,ΩB）。假定新平臺比已有平臺先進,即π（ΩA,ΩA）＜π（ΩB,ΩB）。采用新平臺B的主體和采用已有平臺A的主體交易,前者得到的收益是π（ΩB,ΩA）,后者得到的收益是π（ΩA,ΩB）。一般情況下,相同平臺之間交易的效率和質量比不同平臺之間交易要高,因此,可以假定π（ΩA,ΩA）＞π（ΩB,ΩA）和π（ΩB,ΩB）＞π（ΩA, ΩB）,出于經濟考慮每個主體在特定時刻只選擇使用一種平臺提供的服務進行交易。

每個主體有兩個策略ΩA和ΩB,分別表示選擇已有平臺A和新平臺B。任意兩個主體i和i之間協調采用平臺的階段博弈收益矩陣如表1所示。

表1 平臺協調采用博弈

顯然,這個博弈存在兩個純戰略納什均衡,分別是（ΩA,ΩA）和（ΩB,ΩB）。

時刻t,市場上度為k的節點采用新平臺的比例是Φk（t）,每個主體與平臺用戶網絡上潛在交互對象等概率隨機匹配進行交易。對于度為k的主體,每次交易中對方采用平臺A的概率是1-Φk（t）,采用平臺B的概率是Φk（t）。每次兩個主體交互的交易收益如表1所示,主體的最優戰略是最大化自己的預期交易收益。令π（Ωh,Φk（t））表示市場狀態為Φk（t）時主體采用平臺h（h=A,或B）的預期交易收益。在等概率隨機匹配交易情況下,有：

式（2）的直觀意義是,度為k的主體i如果在時刻t采用已有平臺A,當主體的主觀估計Φk（t）＞,那么他（她）將切換到使用新平臺B,反之不變；如果度為k的主體i在時刻t采用新平臺B,當Φk（t）＜Φ*k時主體切換到已有平臺A,反之不變。主體按式（2）更新自己的策略選擇,決定了新平臺擴散過程中主體在新舊平臺之間切換所遵循的閾值決策準則。前述分析表明,用戶具有采用已有平臺和采用新平臺兩種決策方案,對應了兩種狀態,用戶受鄰居的平臺采用決策影響從而改變自身決策的過程本質上是狀態切換。因此,新平臺擴散過程可以模型化為二狀態網絡動力學[11］。

時刻t采用已有平臺、度為k、且有m個網絡鄰居采用新平臺的節點切換到采用新平臺的概率為dt；反之,已經采用新平臺、其他條件相同的節點切換到采用已有平臺的概率為dt,其中dt表示主體實現切換決策的時間間隔。顯然,前述閾值決策準則可以用下式表示：

其中0≤m≤k,時變中間變量βA、γA、βB和γB根據如下公式計算：

圖1形象地描述了式（4）-（7）刻畫的平臺擴散過程,采用已有平臺的用戶受到鄰居采用新平臺的影響,從而改變了自身原有決策的預期收益,為實現收益最大化,部分用戶切換到采用新平臺。與之類似,也有部分采用新平臺的用戶,其局部網絡中采用新平臺的鄰居數目太少,有可能返回到繼續采用已有平臺。

圖1 用戶在采用已有平臺和采用新平臺之間進行決策切換的動力學過程

顯然,一旦給定初始條件：（1）網絡結構P（k）；（2）決策閾值Φ；（3）隨機選擇的初始用戶比例Φ（0）,很容易根據式（4）-（7）計算出整個擴散過程。臨界用戶規模Φ*（0）的含義是Φ（0）＞Φ*（0）時,不借助外力的情況下,新平臺依靠系統正反饋機制所獲得的最終市場份額Φ（∞）＞50%[9］。為使新平臺擴散成功,啟動階段需要平臺企業運用營銷工具獲得超過臨界用戶規模以上比例的用戶,以便平臺能夠在正反饋機制作用下自我成長。從前述分析可以看出,臨界用戶規模Φ*（0）主要取決于平臺用戶網絡結構P（k）和決策閾值Φ,接下來分別討論度分布和決策閾值對臨界用戶規模的影響。

3 網絡結構對臨界用戶規模的影響

理論上,可以基于第2節的公式計算完整的新平臺擴散軌跡。但是,網絡結構的類型非常復雜,度分布有很多種形式。對于具體平臺,需要分析平臺用戶網絡的交互特征和演化機制,可采用抽樣技術估計平臺用戶網絡的拓撲特征[12］。為得到定性分析和一般結論,本文運用蒙特卡羅仿真技術,考慮各種參數組合情況下擴散動力學的穩態行為,并基于穩態時的新平臺擴散比例Φ（∞）討論網絡結構對臨界用戶規模Φ*（0）的影響。

分析過程按照如下步驟進行：首先,不失一般性,對主體采用各種策略獲得的收益進行設定,令π（ΩB,ΩB）=1,π（ΩA,ΩA）=u,π（ΩA,ΩB）=v, π（ΩB,ΩA）=w,其中u,v,w∈（0,1）且滿足u＞w；其次,產生100對（u,v,w）參數組合并計算各自的閾值決策準則值；然后,基于規則網絡、ER隨機網絡和無標度網絡[13］三種網絡模型,各產生10個度分布,調整網絡參數使網絡平均度從3變化到4,5,…,12；接著,對無標度網絡,設置兩種產生初始用戶的方法,分別是完全隨機方法和Targeting方法[14］,后一種方法假定網絡節點被選取的概率與節點的度大小成正比；最后,根據前述參數,分別運用公式（4）-（7）進行數值計算和編制程序進行網絡演化仿真。

圖2 節點度的平均值

圖2規則網絡（對應的節點度平均值為3,5,7, 9）和ER（對應的節點度平均值為4,6,8,10,12）,網絡節點數為100000,仿真結果是20次計算試驗的平均值。圖中,紅色圓圈表示根據參數計算得到的決策閾值,綠色圓點表示根據公式（4）-（7）計算得到的臨界用戶規模,黑色三角形表示運用網絡仿真方法得到的臨界用戶規模。從圖中可以看出,數值計算方法具有較好的預測能力,相對網絡仿真而言,可以節省大量計算時間。

顯然,給定其他參數,Φ（∞）的值與Φ（0）有關,記使Φ（∞）＞0.5的Φ（0）為臨界用戶規模Φ*（0）。根據前述數值計算和網絡仿真的結果,發現網絡模型、平臺網絡度分布的異質性和初始用戶的度異質性三個因素對臨界用戶規模的大小有很大影響。主要結果歸納為以下三個方面：

（1）對規則網絡和度分布P（k）服從泊松分布的ER隨機網絡而言,Φ*（0）≈（見圖2）。因而,可以直接用主體決策閾值做為平臺臨界用戶規模的估計值。此外,如果Φ（0）＞,則Φ（∞）→1,且Φ（0）越大,Φ（∞）→1的概率越大；反之,如果Φ（0）＜,則Φ（∞）→0,且Φ（0）越小,Φ（∞）→0的概率越大。

（2）記ER隨機網絡度分布的標準差為σ（0）、一般隨機網絡度分布的標準差σ為,后者的臨界用戶規模Φ*（0）≈（σ/σ（0））-0.55·。該結果說明度分布的異質性越大,平臺臨界用戶規模越??；反之亦然。結合隨機網絡臨界用戶規模的估計方法,可以估計具有任意度分布的隨機網絡的臨界用戶規模。

（3）對于無標度網絡（Scale-free Networks）,啟動階段獲得的比例為Φ（0）的用戶在平臺用戶網絡上的分布影響到Φ*（0）的大小,記初始用戶隨機分布時的臨界用戶規模為（0）。初始用戶的網絡鄰居數目的平均值〈k（0）〉與整個平臺用戶網絡的平均度〈k〉=∑k≥1kP（k）之間存在一定的函數關系：Φ*（0）≈（〈k（0）〉/〈k〉）-0.72·Φ（0）,表明初始用戶節點度的平均值與整個網絡度的平均值相比較,相對值越大,平臺臨界用戶規模越小。因而,平臺企業可以通過運用Targeting方法選取初始用戶,達到降低平臺臨界用戶規模的目的。

4 決策閾值的影響因素分析

顯然,決策閾值越小,采用已有平臺的用戶越容易切換到新平臺,而已采用新平臺的用戶越不會返回到采用已有平臺。所以,凡是降低決策閾值的因素都會間接降低臨界用戶規模。下面,通過分析新平臺服務質量改進程度、新舊平臺切換的學習成本和新舊平臺兼容性對決策閾值的影響,討論其對臨界用戶規模的影響機理。

4.1 質量改進因素

相對于已有平臺,新平臺可以吸取已有平臺的優秀實踐經驗、采用新的技術架構、優化交互規則和交互流程。從用戶角度看,如果新平臺沒有服務質量的提升,則沒有切換到新平臺的動力。此文所說的服務質量對應了廣泛意義上的服務,因為平臺在本質上是為用戶之間實現交互提供服務。記新平臺服務質量改進系數G=π（ΩB,ΩB）/π（ΩA,ΩA）,它刻畫了新平臺比已有平臺在服務質量上的改進程度。其它變量保持不變,G增大意味著π（ΩB,ΩB）增大,D2也增大,而D1不變,故變小,在其他條件相同的情況下用戶更容易采用新平臺,即Φ*（0）隨著G的增大而變小。換句話說,服務質量改進程度高的新平臺具有較小的臨界用戶規模,易于取得市場成功。因此,平臺企業在新平臺決策時,應該盡可能提高新平臺技術水平以提升服務質量,尤其是體系架構變革所帶來的服務效率和質量提升比較明顯,這類新平臺只需要較低的臨界用戶規模即可獲得擴散成功。

4.2 學習成本因素

學習成本是用戶從已有平臺切換到新平臺時需要付出的代價,包括學習新平臺各種操作付出的時間和精力、為適應新交互流程導致的效用損失等。前面分析臨界用戶規模時假設學習成本可以忽略不計,用戶可以在已有平臺和新平臺之間任意切換。實際上,學習成本在平臺產業演化過程中起著重要作用,可以把平臺擴散初期競爭者的微小優勢放大。對于用戶來說,雖然新平臺在技術上比已有平臺先進,但是轉移到新平臺需要付出很高的學習成本,只有采用新平臺增加的收益大于學習成本才有可能從已有平臺切換到新平臺。反過來,采用新平臺后要返回到原來狀態也需要付出一定代價。下面考慮新平臺和已有平臺之間相互切換的學習成本對決策閾值的影響,從而間接影響到新平臺臨界用戶規模。

考慮新平臺和已有平臺之間存在不對稱的學習成本,CA表示主體原來采用已有平臺A,切換到采用新平臺B需要額外支出的費用或導致的損失；CB表示主體已經采用新平臺B,切換到采用已有平臺A需要額外支出的費用或導致的損失。時刻t,度為k的主體采用新平臺的比例是Φk（t）,主體在決定是否從一種戰略轉移到另一種戰略時,不但要考慮選擇某種戰略可能得到的交易收益,還要考慮切換到其它戰略可能帶來的學習成本?？紤]單個主體i,假設他（她）t時刻選擇的戰略是ΩA（或ΩB）,那么當他（她）在考慮是否改變自己的戰略選擇時,需要考慮切換到ΩB（或ΩA）是否增加了自己的交易收益以及收益的增加值是否大于學習成本CA（或CB）,只有當收益的增加大于學習成本,主體才會改變自己的戰略。如果主體i在時刻t采用了已有平臺A,是否切換到采用新平臺B,取決于條件收益π（ΩA, Φk（t）|ΩA）和π（ΩB,Φk（t）|ΩA）的大小,k是該主體的度。

反之,如果主體i在時刻t采用的是新平臺B,那么他（她）要比較繼續采用新平臺B的預期收益π（ΩB,Φk（t）|ΩB）和切換到已有平臺的預期凈收益π（ΩA,Φk（t）|ΩB）,兩者的大小由下式給出：

顯然,當π（ΩB,Φk（t）|ΩA）＞π（ΩA,Φk（t）| ΩA）時一定有π（ΩB,Φk（t）|ΩB）＞π（ΩA,Φk（t）| ΩB）,此時,不管主體原來采用什么平臺,選擇采用新平臺都是最優的。令π（ΩB,Φk（t）|ΩA）= π（ΩA,Φk（t）|ΩA）,得到新平臺的決策閾值Φ=（D1+CA）/（D1+D2）。同理,當π（ΩA,Φk（t）|ΩB）＞π（ΩB,Φk（t）|ΩB）時,一定有π（ΩA,Φk（t）|ΩA）＞π（ΩB,Φk（t）|ΩA）,此時,不管主體原來采用什么平臺,選擇已有平臺都是最優的。令π（ΩA, Φk（t）|ΩB）=π（ΩB,Φk（t）|ΩB）,得到已有平臺A的決策閾值Φ=（D2+CB）/（D1+D2）。從而可以得出,從已有平臺A切換到新平臺B需要的學習成本CA增大了切換到新平臺的決策閾值Φ；從新平臺B切換到已有平臺A需要的學習成本CB增大

4.3 平臺兼容性因素

兼容性通過增加網絡效應來提高平臺對用戶的價值。由于已有平臺和新平臺有不同的用戶規模,兼容會導致用戶規模大的平臺喪失優勢。相反,規模小的平臺可以利用兼容性來增加平臺吸引力。因此,兼容不僅是一個技術問題,更多的是管理決策問題[16］。此外,跨代平臺的兼容性和同代平臺之間的兼容性是兩個影響先行平臺競爭優勢的主要因素：在網絡效應很強的市場中,跨代不兼容對先行者是不利的,但同代產品不兼容卻有利于先行者更好的存活下來[17］。平臺企業通常會將兼容與否作為一項戰略工具來使用。網絡效應不是很強時,用戶規模相近的平臺會樂意與對手兼容。當兩個平臺用戶規模差異比較大時,用戶規模大的平臺會傾向于不兼容,規模小的平臺則會主動采取一些攻擊性措施來增加規模以縮小差異,最終導致市場上不會出現主導性平臺[18］。但是,這些研究都沒有直接考慮兼容決策對新平臺成功擴散所需臨界用戶規模的影響。本文對兼容性決策的分析,主要著眼于新平臺與已有平臺之間的兼容對臨界用戶規模大小的影響。由于已有平臺推出的時間早于新平臺,平臺設計很難考慮與后來的新平臺相互兼容方面的問題。因而,兼容性決策主要指的是新平臺廠商戰略性的抉擇新平臺與已有平臺之間兼容的方式和程度。

一定程度上,新平臺廠商可以通過控制新平臺和已有平臺之間的交易質量和收益來降低新平臺成功擴散需要的臨界用戶規模,達到成功擴散的目的?？紤]兩種情況：（1）新平臺與已有平臺之間兼容不存在技術上的約束,企業可以自由決定新平臺是否與已有平臺兼容以及兼容的程度,企業需要確定一個最優兼容方案,使新平臺成功擴散需要的臨界用戶規模最小；（2）新平臺與已有平臺兼容存在技術上的限制,但是企業可以開發適配器,通過適配器實現部分兼容。企業需要考慮適配器的成本和兼容效果,即滿足什么條件時企業應該提供適配器。

首先,我們分析第一種情況,即如何設計最優兼容方案。用K=（K1,K2）表示新平臺的兼容方案, K1,K2∈[0,1）,假定π（ΩA,ΩB）=K1·π（ΩA,ΩA）和π（ΩB,ΩA）=K2·π（ΩB,ΩB）。此時,兩個主體協調采用博弈的收益矩陣如表2所示。

表2 新平臺提供兼容方案時的協調采用博弈

不失一般性,令π（ΩA,ΩA）=1,π（ΩB,ΩB）= Q·π（ΩA,ΩA）=Q。則D1=π（ΩA,ΩA）-π（ΩB,ΩA） =1-K2·Q,D2=π（ΩB,ΩB）-π（ΩA,ΩB）=QK1。把這些表達式代入式（2）,得到新平臺的決策閾值=（1-K2·Q）/（1-K1+（1-K2）Q）。顯然,要想新平臺決策閾值降低（間接降低新平臺的臨界用戶規模）,應該令K1=0?？紤]到Q＞1和K1＜1,因此

接下來考慮第二種情況,即適配器的設計問題。新平臺與已有平臺技術上不兼容,為實現部分兼容,需要開發適配器。根據上面分析的結果,企業應該實現單向兼容,即讓π（ΩA,ΩB）=0和π（ΩB,ΩA）趨向于π（ΩB,ΩB）。新平臺廠商設計的適配器可以表示為（Qa,Ka）,Qa,Ka∈（0,1）,Qa是適配器成本系數,Ka是兼容效果系數。適配器成本Ca=Qa· π（ΩB,ΩA）,新平臺訪問已有平臺的收益π（ΩB,ΩA）=Ka·π（ΩB,ΩB）。假設適配器與新平臺綁定,考慮有適配器時平臺協調采用博弈的收益矩陣如表3所示。

表3 新平臺提供適配器時的協調采用博弈

顯然,只有提供適配器的好處大于適配器成本時,企業才有動機為新平臺提供適配器。有適配器時新平臺的決策閾值應小于沒有適配器時新平臺的決策閾值（間接降低新平臺的臨界用戶規模）,平臺企業才有動機提供適配器,即要滿足：

整理上式,得到適配器（Qa,Ka）應滿足式（13）所示的條件,平臺企業才有動力提供適配器。

管理實踐的例子如數字證書平臺（電子商務交易中的核心基礎平臺之一）,產業界都認為基于ECDLP的橢圓曲線加密技術將取代基于RSA加密技術,為讓用戶順利過渡到新平臺,在加密芯片和算法中保留與已有RSA用戶進行交互和認證的功能,但已有RSA數字證書在很多新系統中不能使用。

5 算例分析

當新平臺進入市場時,企業需要根據特定的競爭環境估計臨界用戶的大小并制定降低其規模的策略。下面,通過一個算例來探討本文研究結果如何運用于上述決策過程。

假設市場規模N=10000000,采用新舊平臺的收益如表4所示,新平臺獲取每個用戶的費用是10元,用戶網絡是平均度〈k〉=4的典型隨機網絡。

表4 算例中用戶采用新舊平臺獲得時的收益

為便于分析,進一步假定r=0.6和r=2.2。根據上面的參數設定,求解式（4）-（7）確定的微分方程組,得到新平臺的臨界用戶規模Φ*（0）= 0.18,即新平臺需要通過積極主動獲得18%的市場份額后才會啟動正反饋機制,最終獲得超過50%以上的市場份額。此種情況,新平臺為獲得所需要的臨界用戶需要付出1800萬元的費用。接下來分析新平臺企業為降低臨界群體可以采取的策略：

（1）網絡異質性策略。根據第3節的結果,用戶網絡異質性提高10%,臨界用戶規模將降低5%,對應算例的情況是降低90萬元的用戶獲取成本。所以,企業應該采取增加用戶網絡異質性的措施,如通過論壇和社交網絡等網絡營銷工具引導和分化用戶網絡的結構。

（2）定向目標用戶策略。臨界用戶在平臺用戶網絡中的平均鄰居數目增大10%,臨界用戶規模降低6%左右,對應的用戶獲取成本將降低108萬元。因此,準確選擇平臺用戶網絡上那些影響力大的個體構成臨界用戶,將取得明顯經濟效果。

（3）質量改進策略。算例中其他參數不變,新平臺采用收益提高10%,臨界用戶規模將降低14%,臨界用戶獲取成本將降低252萬。顯然,新平臺可以通過技術經濟分析,考察平臺通過技術創新提升服務質量來降低臨界用戶獲取成本的可行性。

（4）此外,還可以根據式（8）-（13）分析新平臺在降低用戶學習成本、開發適配器以提高新舊平臺兼容性方面的決策問題。由于分析過程與前面類似,限于篇幅,本文不擬深入討論這些問題。

6 結語

第三方電子商務平臺是典型的雙邊平臺,網絡效應使得平臺只有獲得臨界規模以上的用戶時,正反饋機制才會發揮作用。因此,新平臺啟動階段的核心任務是采用各種營銷策略,快速獲得超過臨界規模以上的用戶。本文運用復雜網絡方法,將新平臺擴散過程建模為平臺用戶網絡生長、演化過程。給定初始用戶比例、網絡度分布和用戶決策閾值后,基于本文提出的模型可以計算出整個擴散過程的軌跡,這為分析各種因素對臨界用戶規模的影響和評估各種策略的效果提供了很好的工具。研究結果表明：（1）平臺用戶網絡結構和用戶決策閾值是影響平臺臨界用戶規模的主要因素；（2）網絡結構異質性（度分布的方差）與平臺臨界用戶規模有近似冪函數關系；（3）通過改變用戶的決策閾值,新平臺服務質量改進程度、用戶從已有平臺切換到新平臺的學習成本和新舊平臺的兼容性三個因素對平臺臨界用戶規模有很強的間接影響,這些結果闡明了決定平臺臨界用戶規模的主要因素和影響機理。

除前述理論貢獻外,研究結果對平臺企業明確啟動階段的目標、制定平臺擴散策略等還具有很強的實踐指導價值。例如：（1）要高度重視用戶網絡的重要作用,增大網絡結構的異質性有助于平臺擴散成功；（2）啟動階段初始用戶在網絡上的分布很重要,盡可能讓那些度高的用戶盡早加入新平臺,新浪博客平臺的“名人博客”戰略就是很好的例子；（3）平臺設計時,應該運用先進技術架構,大幅度提高平臺的服務質量；（4）新平臺在設計時要盡可能降低已有平臺用戶使用新平臺需要付出的學習成本,同時要盡可能增加用戶使用新平臺后的放棄成本；（5）將新平臺設計成能有效訪問已有平臺但已有平臺完全不能訪問新平臺,這樣可以使新平臺臨界用戶規模比較小。當然,本文還存在許多不足及需要進一步研究的地方：（1）平臺用戶網絡的估計方法；（2）運用實證數據驗證模型的預測效果；（3）結合模型增加對平臺管理策略的深入討論。

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Critical Mass of Third-party E-business Platform Based on Complex Network Method

DUAN Wen-qi
（College of Economics and Management,Zhejiang Normal University,Jinhua 321004,China）

Industrial competition practices have shown that the third-party E-business platform has typical characteristics of networked market,in which the positive feedback mechanism leads to platform success provided that the number of platform users surpasses its critical mass.Otherwise,the platform would diminish and disappear in the market under the effect of the negative feedback mechanism.Therefore,it is very important to reveal the influence factors of the critical mass of platform users and explore its estimation method.This paper,apply the complex network method to develop a dynamical model to describe the number of platform users,which is varying with the time after the platform introduced into market.Based on the proposed platform diffusion model,the influence factors and mechanisms are analyzed.Results show that（1）the platform user network structure and the users'decision threshold value are the main factors to determine the critical mass of platform users（2）the heterogeneity of network structure（the standard deviation of degree distributions）is in roughly power function of the critical mass of platform users（3）the improvement degree of service quality in the new platform,the learning cost of users switching from the existing platform to the new platform,and the compatibility between the existing and the new platforms have strong influence on the critical mass of platform users through changing users′decision threshold value.Combining a sampling case,it has also been discussed how the companies apply the estimation method of platform critical mass in practice.

critical mass of users；E-Business platform；complex networks

F062.5

A

1003-207（2014）12-0093-09

2012-05-02；

2013-03-24

教育部人文社科資助項目（11YJA630014）；浙江省自然科學基金項目（Y6110018）；國家自然科學基金資助項目（71271193）；浙江省自然基金重點項目（LZ14G010001）

段文奇（1976-）,男（漢族）,湖南邵陽人,浙江師范大學經濟與管理學院教授,研究方向：復雜網絡與平臺管理.