高中數學教學中培養數學思維能力的實踐研究

陳文澤

摘 要： 隨著時代的變化及社會經濟的不斷發展，對于復合型人才的需求量越來越大，其中培養人才中一個關鍵性因素就是對人的思維能力的培養。新課標明確指出教師在高中數學教學中不斷培養學生的數學思維能力。作者通過對教學經驗的總結，結合新課標對學生思維能力的要求，針對如何在教授數學知識的同時有邏輯、循序漸進地實踐學生思維能力的培養做出論述。

關鍵詞： 高中數學教學 數學思維能力 實踐研究

引言

數學思維能力是學生數學學習中一項不可缺少的綜合性能力，其中學術界廣泛接受的一種理論就是數學思維可以分成一般因素與特殊因素，其中一般的因素就是指學生的勤奮、堅韌、刻苦的優秀品質，以及對知識學習的條理性和對知識應用的靈活性。其中特殊因素包括的內容中首先就是學生對數學知識的抽象概括能力和選擇判斷能力，除此之外還包括數形記憶能力及逆向思考能力等能力。筆者經過多年的教學實踐，總結出以下這兩部分內容是需要在實際教學中重點進行培訓的，下面做出詳細論述。

1.對學生抽象概括能力的培養

抽象概括能力是學生學習階段中一個比較重要的能力，在提高學生的解題能力及強化其思維方面都具有良好的作用。首先抽象概括能力分成抽象與概括兩類能力，所謂抽象能力就是指的是化抽象為具體的能力，而概括能力就是指學生理解題意并習得題意架構之后的解題思路概括能力。在培養學生化抽象為具體能力的過程中，老師可以充分利用多種教學手段豐富學生的學習過程，下面我們以具體例題作說明。

例如在學習“三視圖”這部分內容時，由于學生對這部分知識較陌生，學習起來可能會有些吃力。在學習中我們經常會遇到以下這類例題。

例：已知一個簡單的組合體的三視圖如下圖所示：

求這個組合體的表面積為多少？

（圖中單位為厘米）

很多學生看到這種比較抽象的例題都感到很迷茫，這時老師在介紹完基本的正視圖、左視圖、俯視圖的基本概念之后，可以利用教師配備的多媒體教學軟件將這個組合體以一種3D立體的方式展示給同學們看，相信同學們很快就能看出這是一個由直徑為2cm的半球體及和一個邊長為2cm、高位3cm的長方體組成的。這樣所求的S■=（2×3×4+2×2+4π×2×2×■+π×2×2-2×2）cm■.

我們可以將學生概括總結能力的培養過程滲入到平常例題的講解中，例如我們在學習多項式計算中，常見一種例題：

求多項式a■+b■-8a+4b+18=0中未知數的值為多少？首先老師要引導學生回憶自己以前學過的知識內容，引導學生利用以往學習的知識化簡這類位置數個數多于方程式個數的多項式，可以給同學們指明思考的方向：“同學們我們能不能將這個多項式中的項進行合并呢？思考一下是否有公式能夠辦到？”事實上這個題目可以對學生靈活運用已學知識的能力進行很好的鍛煉。首先學生要能夠從這個多項式中概括總結出一些數學模型，之后將這些模型與以往的知識構架相聯系，從而找出可以利用的知識解決此題。相信通過多加鍛煉，學生可以很快想出這是對平方和公式[a■±2ab+b■=（a±b）■]的考察。本題多項式可以改寫成（a-4）■+（b+2）■=0，從而得出本題解為a=4b=-2.

2.對學生選擇判斷能力的培養

所謂選擇判斷就是指學生要首先通過獲取信息之后對信息進行分析處理，最后得出解題策略。在這個過程中每個環節對學生的選擇判斷能力都起到至關重要的作用，需要在實際教學中多加訓練。除此之外，在培養學生此方面的能力時，筆者支持學生進行一題多解，但是也要在其中學會選擇最佳的解題方案，鍛煉學生的選擇判斷能力。同樣以例題加以說明：

例：已知一個正六棱柱邊長為4cm，高為10cm，求這個正五棱柱的體積。

首先老師可以鼓勵學生用不同的方法解題，并在最后幫助學生分析，選出最好的解決方法，鍛煉學生的選擇判斷能力。

學生經過激烈討論，得出以下幾種解題方法：先求出正六棱柱的底面積的面積，有的學生提倡將六邊形分成六個正三角形，之后求出三角形面積最后乘以六，其中三角形的高為■×4×tan■=2■，之后求出地面的面積之后再乘以高度求其體積；有的學生提倡將正六棱柱分成六個正三棱柱，通過求正三棱柱的體積再乘以六的方式來就其體積。這兩種解題方法的本質是相同的，都運用了分離求解的方法，但是在具體選取時需要根據題目大意具體選擇。

結語

數學思維在高中數學教學中得到了廣大師生的關注，然而如何更好地在教學中滲透數學思維的培養還需要廣大師生共同探究。

參考文獻：

[1]時軍.如何在數學教學中滲透數學思想方法[J].成才之路，2011（31）.

[2]翟玉琴.中學生數學思維障礙的形成原因及突破[J].新作文（教育教學研究），2011（12）.