數學教學中激發學生反思的四點想法

郭亞丹　王勝文　陳華平

摘 要： 營造自主的學習環境，激發學生的主觀能動性，培養學生發展性學習是當前深化課堂教學改革所面臨的重要課題.學生在數學學習過程中，自主探索是核心要素之一，在自主探索過程中，需要作必要的反思，反思也是學生自主探索的必要環節.在數學教學中應激發學生反思，培養學生良好的反思習慣，找到能力的增長點和創新的著力點.

關鍵詞： 數學學習 反思 數學概念 解題方法

“學然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自反也”。《禮記·學記》明確指出反思在教與學活動中的重要性.布魯納認為，在教學過程中，教師應當制定和設計各種方法，創設有利于學生發展的、能夠獨立探究的學習情境，使學習過程成為一個積極主動的“索取”過程.學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學新課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在老師引導下的“再創造”過程[1].學生學習的最后階段為評估反饋階段，若讓學生在數學學習過程中，對各個環節能夠正確地自我評價和反思，則必能使學生重新理解知識，進一步優化思維，提高數學能力.教師在設計教學時應充分考慮學生主體性的發揮，讓學生經歷自主“做數學”的過程；還要提供必要的機會，使他們能夠從事反思活動.研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動[2].合理的反思能夠激發學生濃厚的學習興趣，帶給學生理智的挑戰，使學生獲得積極的、深層次的體驗和足夠自主的空間、足夠的探索機會.

教師在數學教學過程中如何激發學生有效反思？除了培養學生養成反思習慣外，還應該通過對教學內容進行多方面的思考，在學生學習數學知識的過程中激發學生反思，形成良好的學習品質.

1.通過對數學概念、定理、公式的探討激發學生反思

數學概念本身較抽象，有些數學定義中的某些關鍵字容易被學生忽視，或者不容易被學生所理解；有些概念條件較多，學生常常顧此失彼，不易全面掌握；有些概念與其鄰近概念相似，不易區別.學生要想全面準確地掌握概念，就必須對概念的內涵和外延作細致的思考.概念教學不能只滿足于告訴學生“是什么”或“什么是”，還應讓學生了解概念的背景和引入它的理由，知道它在建立、發展理論或解決問題中的作用.核心概念的教學尤應如此.所以概念教學前需要對概念進行學術解構和教學解構.學術解構是指從數學學科理論角度對概念的內涵及其所反映的思想方法進行解析，包括概念的內涵和外延、概念所反映的思想和方法、概念的歷史背景和發展、概念的聯系、地位作用和意義等.教學解構是在學術解構的基礎上，對概念的教育形態和教學表達進行分析，重點放在概念的發生發展過程的解析上，包括對概念抽象概括過程的“再造”、辨析過程（內涵與外延的變式、正例和反例的舉證）和概念的運用（變式應用）等，其中尋找精當的例子解釋概念是一件具有創造性的教學準備工作[3].

高中數學教材給出的數學定理或公式一般都體現了數學的簡潔美，教材的敘述方式通常是“濃縮版”的，很多定理或公式有較多有用的變式，學生只有真弄清各種變式才能靈活應用.

數學中很多命題的結論可作為解決新問題的依據，通過積累更多的數學結論，并不斷思考結論的應用，學生的知識就會更系統，思維就會更靈活，應用能力也就會更強.不能因解決了問題而停止思維，而應該思考所解決問題的結論有沒有應用價值，該結論與其他問題有沒有聯系等.對命題的結論可作發散性反思，由縱向或橫向探究其他結論，這樣可培養學生的探究能力、創新能力和應用能力.

參考文獻：

[1]人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.2.

[2]數學課程標準研制組.數學課程標準解讀（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2002.50.

[3]邵光華，章建躍.數學概念的分類、特征及其教學探討.[J].課程.教材.教法，2009，Vol.29，No.7.