基于自適應多小波與綜合距離評估指數的旋轉機械故障特征提取

盧 娜，肖志懷，張廣濤，孫召輝

(武漢大學 水力機械過渡過程教育部重點實驗室 武漢 430072)

旋轉機械設備作為應用最普遍的設備類型之一，在多種工程領域中扮演著重要的角色[1]。然而其惡劣的工作環境和復雜的設備結構常常導致機械設備故障的發生。因此，準確的識別機械故障，及時、有效的采取應對措施，對于保證旋轉機械安全、穩定、高效運行，降低設備維修成本具有重要意義。

機械設備故障診斷主要包括信號采集、特征提取和故障識別，而特征提取是進行故障診斷的基礎和保證故障診斷結果正確的關鍵。目前，已經有多種信號處理技術應用于信號特征提取，并取得了一定的成果，如：時域平均法[2]，Wigner-Ville分布[3]，主成分分析[4]，獨立分量分析[5]，小波變換[6]，多小波變換[7]及EMD分解[8]等。但是這些方法都不能根據信號的特點改變自身屬性以獲取最優的故障特征提取結果，使得其應用受到了一定的限制。

自適應多小波是一種建立在多小波理論之上的信號處理方法[9]，該方法能夠根據信號特點自適應改變多小波基函數，實現多小波基函數與信號的最佳匹配，達到獲取最優特征提取結果的目的。

綜合距離評估指數是歐式空間中的一種距離評估指數，其實質是類間樣本距離與類內樣本距離的比值。當某個特征參數的綜合距離評估指數較大時，表明其分類能力較強，相反，則較弱，因此，該指數能夠評估特征參數對故障的敏感性。

旋轉機械的故障診斷問題通常被轉換為特征參數的分類問題進行研究，因此，特征參數對故障的敏感性就極為重要。本文結合CL3自適應多小波和綜合距離評估指數的特點，提出了一種新的旋轉機械故障特征提取方法。傳統的自適應多小波的應用主要通過利用某種最優指標從自適應多小波庫中選取最優多小波，并利用該多小波對振動信號進行分解，特征提取結果為故障特征頻率對應的周期性脈沖更為明顯的時間序列[9-12]。通過這些時間序列，診斷專家可以判斷設備故障類型，然而，非故障診斷專業的工作人員仍很難從中準確識別設備故障，因此，還需要對自適應多小波的應用進行進一步的探索和研究。與傳統的自適應多小波故障特征提取方法不同，利用本文所提出的特征提取方法進行特征提取，其結果是敏感性較強的特征參數，更適用于旋轉機械的智能診斷。通過對正常、不對中、不平衡、碰摩四種設備狀態下采集的振動信號進行特征提取，并將所提出的特征提取方法和傳統特征提取方法提取的特征參數輸入到K-最鄰近分類器進行分析，結果表明，本文提出的方法能夠大大增強特征參數對故障的敏感性，獲得更高的故障診斷準確率。

1 多小波理論

1.1 多尺度函數與多小波函數

多小波分析是小波分析的擴展，其理論基礎為多分辨率分析[14]，與小波分析不同的是，多尺度函數是以多個單尺度函數{φr,r∈N}為基礎構成的向量函數，其中，r為多小波的重數，

Φ(t)≡[φ1(t),φ2(t),…,φr(t)]T

(1)

其伸縮和平移構成的函數空間為

(2)

相應的，多小波函數是以多個單小波函數{ψr,r∈N}為基礎構成的向量函數，

ψ(t)≡[ψ1(t),ψ2(t),…,ψr(t)]T

(3)

其伸縮和平移構成的函數空間為

(4)

式中，Wj為Vj在空間Vj+1中的補子空間，即滿足：Vj+1=Vj?Wj。

多小波分析中的多尺度函數和多小波函數滿足兩尺度矩陣方程：

(5)

(6)

式中：{Hk}、{Gk}分別為r×r的濾波器系數矩陣，相應的頻域形式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

CL3多小波[15]具有正交性，對稱性，緊支撐，和2階消失矩等特性，是目前廣泛應用的多小波類型之一。它的兩個多尺度函數和兩個多小波函數如圖1所示。

圖1 CL3多小波的多尺度函數與多小波函數

1.2 多小波預處理

由于多小波變換的濾波器系數為r×r矩陣形式，因此，在進行多小波分解之前，需要對采集的信號f(n)進行預處理，將其變為r個矢量信號。目前，多小波預處理方式有多種，其中最簡單的為過采樣預處理方法，該方法只需將原始信號乘以一個常數α[16]，并將其作為多小波變換的第二個輸入矢量，對于CL3多小波，α=0。

(11)

研究表明，過采樣預處理方法在信號特征提取方面優于其它預處理方法[17]，因此，本文采用過采樣方法對多小波進行預處理。

1.3 多小波分解與重構

原始信號f(n)經過預處理后，就可以將得到的r個矢量信號輸入到塔式算法中進行多小波變換。多小波變換包括多小波的分解和重構。

多小波分解公式為：

(12)

多小波重構公式為：

(13)

2 自適應多小波

2.1 兩尺度相似變換

兩尺度相似變換(Two-scale Similarity Transform：TST)是一種新型的、非顯性多小波構造方法，也是自適應多小波的理論基礎[17]。根據變換矩陣的性質，TST可以分為常規TST和奇異TST兩種。奇異TST在保持原始多小波基函數對稱、緊支撐特性的同時，提高了多小波的逼近階，因此，受到了更多的關注，奇異TST為：

(14)

式中：H(ω)具有逼近階m≥1，Hnew(ω)具有m+1階逼近階，M(ω)為TST矩陣，即該矩陣是以2π為周期的連續可微矩陣函數，且滿足：①對于所有ω≠2πk可逆，k∈Z；②M(0)具有與簡單特征值λM(0)=0對應的左特征向量l和右特征向量r；③該矩陣特征值的導數D(λM)(0)≠0。

利用奇異TST可以在原始多小波基函數的基礎上獲取具有較高階逼近階的多小波基函數，但是奇異TST破壞了原始多小波基函數的正交性，為了克服這一缺陷，Keinert給出了雙正交多小波的奇異TST[18]。

Gnew(ω)=G(ω)M*(ω)

(15)

相應的奇異兩尺度相似逆變換(Inverse Two-scale Similarity Transform: ITST)為：

(16)

2.2 CL3自適應多小波

CL3自適應多小波的構造包括兩次雙正交多小波的奇異TST[12]，具體過程如下：

(17)

(18)

其中，a,b,c,d和f為非零參數，通過改變這些參數的數值，可以獲取一族雙正交多小波，這些雙正交多小波構成了自適應多小波的函數庫。

3 基于自適應多小波與綜合距離評估指數的特征提取方法

3.1 特征參數

不同的特征參數對故障敏感性不同，因此，為了實現故障的準確識別，需要從由多個特征參數構建的故障特征集中去除冗余的、不相關的特征參數，選擇優良的特征參數用于故障診斷。本文采用10種特征參數[19]構成故障特征集，它們分別是：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

3.2 綜合距離評估指數

為了得到遺傳算法的目標函數，以便從自適應多小波庫中選出最優多小波，本文對文獻[13]給出的距離評估指數求和，得到綜合距離評估指數。

設故障特征集為{qm,t,p,m=1,2,…,Mt;t=1,2,…,T;p=1,2,…,P}，其中T表示機械狀態的數量，P表示特征參數的數量，Mt表示第t種機械狀態的樣本數量，qm,t,p表示在第t種機械狀態下，利用所采集的第m個樣本計算出的第p種特征參數值，則綜合距離評估指數的計算步驟為：

(1)計算各個機械狀態下不同樣本間各特征參數距離的平均值。

l,m=1,2,…,Mt,l≠m

(29)

然后將該值對所有機械狀態求平均值，

(30)

(31)

(3)計算各個機械狀態下所有樣本的各個特征參數的平均值。

(32)

然后計算不同機械狀態之間該值的距離對所有機械狀態的平均值。

s,t=1,2,…,T,s≠t

(33)

s,t=1,2,…,T,s≠t.

(34)

(5)定義補償因子。

(35)

(6)計算距離評估指數。

(36)

(7)計算綜合距離評估指數。

(37)

3.3 故障特征提取方法

在進行最優多小波選擇時，設遺傳算法的參數分別為：群體規模為30；最大進化次數為60；交叉率為0.7；變異率為0.02。遺傳算法的目標函數為：當參數a，b，c，d，f取[-10,10]中除0外的實數時，綜合距離評估指數β的最大值。故障特征提取的步驟為：

(1)初始化：初始化遺傳算法的進化次數i=0，隨機產生二進制種群；確定多小波分解層數與多小波分解系數的優化分支。

(2)適應度值獲?。哼m應度值獲取包括以下幾個步驟：

①獲取新的雙正交多小波：根據二進制種群，得到參數a，b，c，d，f的值，將這些值代入公式(17)和(18)得到TST矩陣M1(ω)和M2(ω)，然后根據2.2給出的自適應多小波構造方法，獲取新的雙正交多小波。

②多小波分解：利用步驟①獲取的多小波對預處理后的信號進行多小波分解。

③適應度值的計算：計算多小波分解系數中優化分支對應的各個特征參數的距離評估指數和綜合距離評估指數，根據綜合距離評估指數計算染色體的適應度值。適應度值的計算采用線性排序方法，綜合距離評估指數越大，適應度值越大。

(3)更新種群：根據步驟(2)計算的適應度值，對種群進行選擇，交叉、變異等操作，產生新一代的種群，同時進化次數i=i+1。

(4)終止條件判定：比較進化次數i與最大進化次數的設定值，相等時，本次進化所得的多小波即為所求的最優多小波，保存該多小波的濾波器系數與其分解系數中優化分支對應的距離評估指數和綜合距離評估指數；否則，轉向步驟(2)。

(5)特征提?。焊鶕襟E(4)所得結果，從故障特征集中選擇兩個具有較大距離評估指數的特征參數作為最終提取的故障特征參數。

通過以上訓練步驟得到了最優多小波和兩個故障特征參數。以后的故障特征提取，就可以利用得到的最優多小波對采集的信號進行分解，并計算分解系數中優化分支對應的兩個故障特征參數值，作為故障特征提取的結果。

4 實例分析

4.1 轉子實驗系統

圖2 轉子實驗系統

為了證明所提出方法的有效性，本文進行了旋轉機械故障特征提取實驗。圖2為轉子實驗系統，該系統由轉子振動試驗臺、轉子臺控制器、前置器和計算機組成。轉子振動試驗臺由一臺直流電機驅動，并利用DH5600轉子臺控制器控制其轉速。轉子由四個軸承支撐，轉子直徑為10 mm，長度為850 mm，包括由聯軸器連接的兩段轉軸，上面安裝兩個直徑為75 mm的轉盤。兩個用于進行碰摩實驗的碰摩螺紋支架安裝在系統支架上。信號通過固定在系統支架上的垂直振動傳感器采集并傳輸給前置器，進行放大、濾波，最終發送給計算機進行分析和存儲。

4.2 振動信號采集

本文分別采集了轉子正常、不平衡、不對中、碰摩等四種設備狀態的振動信號。其中，不平衡故障通過在轉盤邊緣處的螺紋孔內旋入2 g的質量塊模擬；不對中故障則通過錯置聯軸器處兩軸相對位置實現；碰摩故障通過在碰摩螺紋支架中旋入碰摩螺栓，使其與轉軸接觸實現。在信號采集過程中，設備轉速設為1 200 r/min，采樣頻率設為2 048 Hz。對每種設備狀態分別采40組數據，每組數據包含2048個點，其中20組數據用于訓練，另外20組數據用于測試。圖3為四種設備狀態的振動信號。

圖3 采集信號

4.3 特征提取

從圖3可以看出，采集的信號淹沒在大量的噪聲信號之中，使得各種狀態的信號特點變得模糊，因此，為了去除噪聲對于故障特征提取結果的影響，需要對原始信號進行降噪處理。本文采用多小波相鄰系數降噪方法[20]對振動信號進行降噪處理，該方法考慮了多小波分解系數中相鄰系數的關系，具有良好的降噪效果，圖4為降噪后的信號。

圖4 降噪信號

顯然，降噪后的信號能夠更好的顯示出機械設備各種狀態下的動力學響應，然而，對于非專業的工作人員來說，依舊很難從這些時域信號中判斷出設備的故障類型，這就要求從這些時域信號中提取有效的故障特征參數，進行機械設備故障的智能診斷。

選擇多小波分解層數為2層，分解系數中低頻系數的第一個分支為優化分支，將降噪后的4×20組訓練信號作為3.3中特征提取步驟的輸入信號進行特征提取，得到的最優多小波見圖5，其中[a，b，c，d，f]=[8.7286，-7.9699，-8.7704，0.7089，5.5638]。

圖5 最優多小波

相應的綜合距離評估指數為159.4，各特征參數的距離評估指數如表1。

表1 最優多小波分解系數的距離評估指數

從表1可以看出，P4與P6的距離評估指數較大，因此選擇這兩個參數作為最終提取的特征參數。圖6為4×20組訓練信號的特征提取結果。

為了證明所提出的方法在旋轉機械設備特征提取方面的優勢，分別利用距離評估指數特征提取和常用的主成分分析特征提取方法對相同的數據進行分析。

距離評估指數特征提取方法首先將原始信號進行多小波相鄰系數降噪，然后利用降噪后的信號計算特征參數集中各特征參數的距離評估指數，并從中選擇距離評估指數較大的兩個特征參數作為最終提取的特征參數，表2為計算出的各特征參數的距離評估指數，其綜合距離評估指數為34.2。

表2 原始信號的距離評估指數

根據表2，選擇P6和P10作為最終提取的特征參數，4×20組訓練信號的特征提取結果如圖7所示。

主成分分析是一種常用的特征約簡方法[4]，利用該方法對降噪后的4×20組訓練信號進行降維處理，并將其第一主元和第二主元作為提取的故障特征。圖8為主成分分析的特征提取結果。

圖6 故障特征自適應提取結果

根據以上結果可以看出，基于自適應多小波與綜合距離評估指數的旋轉機械故障特征提取方法可以大大提高綜合距離評估指數值。相應的，該方法所提取的兩個特征參數的距離評估指數相比于距離評估指數特征提取方法提取的兩個特征參數的距離評估指數值有了很大的提高。比較圖6-圖8可以看到，本文的方法所提取的特征參數類內間距較小，類間間距較大，能夠取得較好的分類效果，而另外兩種方法所得到的特征參數則分布較為分散，分類效果較差。

分別采用三種特征提取方法對4×20組測試數據進行特征提取，并利用K-最鄰近分類器對特征提取結果進行分析可以得到表3所示的分類結果。

表3 K-最鄰近分類器分類結果

從表3可以看出，本文提出的方法對于四種設備狀態的識別準確率均為100%，而另外兩種方法對于不對中和碰摩兩種設備狀態的識別率較高，分別為100%和90%，但是對于正常和不平衡兩種設備狀態的識別率相對較低，從圖7和圖8可以看出，其原因主要為正常和不平衡兩種設備狀態特征參數的距離較小，使得兩種設備狀態區分較為困難。

5 結 論

為了滿足旋轉機械故障智能診斷的需要，本文結合CL3自適應多小波能夠根據信號特點改變多小波基函數的優點和綜合距離評估指數對特征參數故障敏感性的評估能力，提出了一種新的旋轉機械故障特征提取方法，該方法以綜合距離評估指數最大值為目標函數，利用遺傳算法從自適應多小波庫中選擇最優多小波，并將該最優多小波用于旋轉機械故障特征提取，獲得故障敏感性較強的特征參數。將該方法所提取的特征參數和距離評估指數特征提取及主成分分析特征提取方法提取的特征參數輸入到K-最鄰近分類器進行分析比較，結果顯示：利用本文提出的方法得到的特征參數進行故障診斷，能夠獲取較高的故障診斷準確率。因此，本文所提出的方法具有較強的故障特征提取能力，為旋轉機械設備的故障診斷提供了有效的依據。

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