雙碰摩故障轉子系統碰摩位置定量診斷方法

2014-09-07 02:02:32姚紅良劉子良聞邦椿

振動與沖擊 2014年12期

許琦，姚紅良，劉子良，聞邦椿

(東北大學機械工程與自動化學院，沈陽 110819)

由于當前轉子系統的密封間隙和軸承間隙越來越小，碰摩故障成為了一種常見的故障，不僅影響轉子系統的運行穩定性，而且會引起災難性的后果。及早的診斷轉子碰摩狀態信息，對處理碰摩故障有著重要的意義[1]。

目前，學者們對轉子碰摩故障問題做了許多研究。在碰摩故障位置診斷方面，目前主要有兩種方法：一是基于信號的診斷方法，另一種是模型求解方法?；谛盘柕脑\斷方法是采集轉子本身發出的振動信號，經過各種信號處理方法，如傅里葉變換、小波變換等將采集的信號分解進行碰摩診斷的方法。如Hall等[2]利用聲發射監測技術診斷了轉子-定子碰摩故障，并通過同時檢測相鄰軸承相位延遲估算了碰摩位置；同時Hall等[3]利用Kolmogorov-Smirnov統計特性處理聲發射信號診斷不同類型的軸密封碰摩；文獻[4]以聲發射傳感器在不同軸承支承處采集的數據樣本為基礎，通過小波變換將信號分解成包含特定倍頻帶的一系列時域信號，采用互關聯法(method of cross-correlation)診斷碰摩位置，這種小波變換互關聯法提高了互關聯法的計算精度，采樣頻率越高，診斷的精度越高，并通過實驗驗證了該方法的有效性；文獻[5]采用經驗模態分解法(EMD)將碰摩故障轉子的復雜振動信號分解，得出碰摩信號，從而診斷出轉子的局部碰摩故障。

目前基于信號的診斷方法能夠快速直接地判斷故障的存在，但診斷精度不高，只能估算碰摩故障位置，或者需要較高的條件來提高診斷精度，難以滿足需要。模型求解方法是建立碰摩故障轉子系統的動力學模型，通過對模型的分析求解，可以得出精確的碰摩位置、碰摩力、嚴重程度等故障信息，便于對碰摩故障的掌握和解決。張婭等[6]采用有限元動力學模型，同時考慮圓盤軸向和徑向碰摩分析了雙盤轉子系統非線性動力學行為，結合系統響應特征圖可以識別系統的碰摩故障；Chu等[7]采用最小二乘法獲得多圓盤轉子系統的動態剛度，通過動態剛度在轉軸碰摩位置和其它位置的變化率不同診斷出了多圓盤轉子系統的碰摩位置，同時發現阻尼系數也有類似的特性；Cong等[8]建立了沖擊能量模型(IEM)評估轉子系統的碰摩故障的存在和嚴重程度，并通過波、譜和軸心軌跡等實驗驗證了該模型的有效性；姚紅良等[9]計算了轉子系統動力學方程的剩余振動量，采用最小二乘法、利用撓曲線診斷出了周期故障力單點故障發生的位置，并能夠確定故障力的大小，診斷出系統故障的嚴重程度，碰摩故障的故障力即為周期故障力，故此方法適用于轉子碰摩故障；同時姚紅良等[10]根據碰摩故障轉子系統中任意兩節點之間高次諧波分量之比等于無故障轉子系統頻率響應矩陣的相關元素之比的關系，提出了診斷轉子系統單碰摩故障的方法，并通過數值模擬和實驗驗證了方法是非常有效的。

目前模型求解方法對于碰摩信息的診斷精度比較高，但大多只是對針對轉子系統單碰摩故障，對于雙碰摩甚至是多碰摩故障的診斷研究還是比較少的。本文以單碰摩故障診斷理論以及諧波分量的特征為基礎，推導出診斷轉子系統雙碰摩故障的方法，通過碰摩故障前后轉子三個測點的振動響應數據就可以分別確定雙碰摩故障轉子系統的兩個碰摩位置，同時根據系統的動力學模型即可求出故障力的數值，并通過數值模擬仿真實驗驗證了方法的有效性。

1 轉子系統的動力學模型

轉子系統由彈性軸段單元組成，如圖1所示。

圖1 轉子軸段單元有限元模型

軸段單元的廣義坐標為兩端節點兩個方向的位移和轉角，忽略軸段軸向變形，僅考慮彎曲變形和扭轉變形，則廣義坐標復數表示為

u=[xA-jyAθyA-jθxAxB-jyBθyB-jθxB]T

(1)

式中：x，y和θ分別為節點廣義坐標中兩個方向的位移和轉角。

設轉子系統有J個節點，則有J-1個軸段，其動力學方程為：

(2)

式中：M為質量矩陣，C=D+ωG，D為阻尼矩陣，G為陀螺力矩矩陣，ω為轉子轉速，K為剛度矩陣，矩陣為2J×2J方陣，u為振動響應向量，F為質量不平衡引起的激勵矢量。

設轉子系統碰摩故障發生在節點L1和L2處，則故障轉子系統的動力學方程為：

jPy1)ej(ωt-ξ1)-T2L2-1(Px2+jPy2)ej(ωt-ξ2)

(3)

由式(2)，式(3)，得：

jPy1)ej(ωt-ξ1)-T2L2-1(Px2+jPy2)ej(ωt-ξ2)

(4)

式中：Δu=ur-u。

式(4)即為故障轉子系統剩余振動量動力學方程[11]，從式(4)中可以看出，碰摩力(式(4)的右側)可以被視為外加等效力，質量、阻尼和剛度矩陣保持不變。

2 等效系統諧波分量的特征

將Δu展開成各階諧波分量和的形式，即：

Δu=Δu0+Δu1ejωt+Δu2e2jωt+Δu3e3jωt+…

(5)

式中：Δui(i=0，1,2,…)為碰摩故障轉子系統剩余振動響應向量的第i階諧波分量。

并將等效力也展開成各階諧波分量和的形式，即：

(6)

式中：Ai、Bi(i=0，1,2,…)分別為碰摩力的第i階諧波分量。

根據諧波平衡法，有：

Δu0=K-1(T2L1-1A0+T2L2-1B0)=

K-1T2L1-1A0+K-1T2L2-1B0=

E2L1-1(0)A0+E2L2-1(0)B0

Δu1=[-Mω2+jωC+K]-1(T2L1-1A1+T2L2-1B1)=

E2L1-1(jω)A1+E2L2-1(jω)B1

…

Δul=[-Ml2ω2+jωlC+K]-1(T2L1-1Al+T2L2-1Bl)=

E2L1-1(jlω)Al+E2L2-1(jlω)Bl

(7)

式中：E(jlω)=[K+jωlC-ω2l2M]-1為轉子系統的頻率響應函數矩陣，l為諧波分量的階數，E2L1-1(jlω)和E2L2-1(jlω)分別為矩陣E(jlω)的第2L1-1和2L2-1列。

設碰摩故障轉子節點i剩余振動響應向量第l階諧波分量為Δul(2i-1)ejlωt，節點k剩余振動響應向量第l階諧波分量為Δul(2k-1)ejlωt，由式(7)可得：

(8)

式中：E2i-1,2L1-1(jlω)、E2k-1,2L1-1(jlω)和E2i-1,2L2-1(jlω)、E2k-1,2L2-1(jlω)分別為列向量E2L1-1(jlω)和E2L2-1(jlω)的第2i-1和2k-1行元素，Δul(2i-1)和Δul(2k-1)分別為列向量Δui的第2i-1和2k-1行元素，Al和Bl由下式求得。

(9)

設轉子系統的兩個任意節點n1和n2，由式(8)，得：

(10)

轉子系統各個節點在第l階的諧波分量Δul為：

(11)

取系統的響應中的前N階諧波分量，則故障轉子系統的故障力分別為：

(12)

式中：H(jlω)=[-Ml2ω2+jlωC+K]，H(2L1-1)(jlω)和H(2L2-1)(jlω)分別為矩陣H(jlω)的第2L1-1和2L2-1行。

3 計算步驟

本方法的具體計算步驟如下：

(1) 分別測得轉子系統無故障時的任意三個節點i、，k和h的響應為ui=xi+jyi、uk=xk+jyk和uh=xh+jyh；

(2) 分別測得轉子系統有故障時三個節點i,k和h的響應為uri=xri+jyri、urk=xrk+jyrk和urh=xrh+jyrh；

(3) 求得系統這三個節點剩余振動量的響應為Δui=uri-ui、 Δuk=urk-uk、 Δuh=urh-uh，并展開成諧波分量和的形式；

(4) 求得轉子系統的頻率響應函數矩陣E(jlω)=[K+jωlC-ω2l2M]-1和Al、Bl的值；

(5) 建立下式并計算δn1n2：

δn1n2=abs

(13)

(6) 取δL1L2=δn1n2，L1和L2即分別為故障轉子系統的碰摩位置，根據式(12)計算故障力。

其中各個符號的含義參見上節。

4 數值模擬實驗

采用圖2所示的模型檢驗此方法的可行性。

圖2 轉子系統有限元模型

具體參數為：軸徑d=10 mm，長度l=420 mm，兩個圓盤直徑和厚度分別為d1=d2=10 mm和h=20 mm。將系統劃分為24個節點23個軸段。設鋼的彈性模量為2.1×1011Pa，支承剛度為7×106N/m，系統的偏心在節點9處，大小為mr=5×10-6N·m。

圖3 ω=300 rad/s時的診斷結果

假設碰摩分別發生在節點12和節點15處，接觸剛度均為2×105N/m，碰摩間隙分別為e1=4×10-5m和e2=3×10-5m，碰摩類型為局部碰摩，碰摩角度分別為0°≤α1≤45°和0°≤α2≤45°。

設三個測點分別為3，7和22。當系統轉速為ω=300 rad/s時，采用本文提出的方法得到的計算結果如圖3(a)所示，碰摩位置在節點12和15處。從圖中可以看出，計算結果與精確值一致。同時也可以用等高線圖表示此計算結果，如圖3(b)所示，等高線圖更直觀地看出碰摩位置在節點12和15處；當系統轉速為ω=600 rad/s時，計算結果如圖4所示，從圖中可以看出，診斷的碰摩位置為節點12和15處，驗證了本文提出的診斷方法的正確性和可行性。

圖4 ω=600 rad/s時的診斷結果

5 結論

(1) 以單碰摩故障診斷理論以及諧波分量的特征為基礎，推導出診斷轉子系統雙碰摩故障的方法，用數值仿真驗證了方法的有效性；

(2) 通過碰摩故障前后轉子三個測點的振動響應數據和轉速就可以分別確定雙碰摩故障轉子系統的兩個碰摩位置，方法簡單有效；

(3) 不僅限于碰摩故障的診斷，對不平衡故障等問題也具有良好的適用性，即故障力可轉化為外加等效力、原系統的質量、剛度、阻尼和陀螺力矩矩陣不變；

(4) 基于諧波平衡理論中的諧波分量特性，適用于故障力為周期力，即激勵和響應能夠展開成諧波分量和形式的故障診斷。

[1] 聞邦椿，顧家柳，夏松波,等.高等轉子動力學[M].北京:機械工業出版社，2000.

[2] Hall L D，Mba D.Diagnosis of continuous rotor stator rubbing in large scaleturbine units using acoustic emissions[J].Ultrasonics，2004，41(9):765-773.

[3] Hall L D，Mba D.Acoustic emissions diagnosis of rotor-stator rubs using the KS statistic[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2004，18(4):849-868.

[4] Wang Q，Chu F.Experimental determination of the rubbing location by means of acoustic emission and wavelet transform[J].Journal of Sound and Vibration，2001，248(1):91-103.

[5] Cheng Jun-sheng，Yu De-jie，Tang Jia-shi，et al.Local rub-impact fault diagnosis of the rotor systems based on EMD[J].Mechanism and Machine Theory，2009，44(4):784-791.

[6] 張婭，王維民，姚劍飛.雙盤轉子系統軸向-徑向碰摩非線性動力學特性分析[J].振動與沖擊，2012，31(12):141-145.

ZHANG Ya，WANG Wei-min，YAO Jian-fei.Nonlinear dynamic behavior of a double-disk isotropic rotor system with axial and radial rub-impacts[J].Journal of Vibration and Shock，2012，31(12):141-145.

[7] Chu F，Lu W.Determination of the rubbing location in a multi-disk rotor system by means of dynamic stiffness identification[J].Journal of Sound and Vibration，2011，248(2):235-246.

[8] Cong Fei-yun，Chen Jin，Dong Guang-ming，et al.Experimental validation of impact energy model for the rub impact assessment in a rotor system[J].Mechanical Systems and Signal Processing，2011，25(7):2549-2558.

[9] 姚紅良，李鶴，李小彭，等.旋轉機械局部故障力的模型診斷及瞬時故障力識別[J].機械工程學報，2007，43(1):120-124.

YAO Hong-liang，LI He，LI Xiao-peng，et al.Diagnosis of local fault and identification of transient fault force in rotating machinery[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43(1):120-124.

[10] 姚紅良，韓清凱，李凌軒，等.基于諧波分量的轉子系統碰摩故障定量診斷方法[J].機械工程學報，2012，48(5):43-48.

YAO Hong-liang，HAN Qing-kai，LI Ling-xuan，et al.Method for detecting rubbing fault in rotor system based on harmonic components[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，48(5):43-48.