混合形狀記憶合金和屈曲約束支撐系統自復位抗震研究

李春祥，湯鈺新

(上海大學 土木工程系，上海 200072)

傳統結構抗震設計通過結構構件彈塑性變形耗散輸入的地震能量，以達到大震時結構不倒目標。雖大震后建筑未倒塌，但結構與非結構構件遭受明顯損傷及過大殘余變形，但加固、校直永久性變形經濟代價較大，技術亦較困難，以致拆除、重建。對公路橋而言，大震后雖未倒塌，但過大的殘余位移會使橋墩基底彎曲破壞，導致無法修復上部結構而須拆除。建筑或橋梁的震后拆除、重建及運營停滯會造成巨大經濟損失。

建筑峰值層間位移角(IDRs)與峰值樓層加速度(PFAs)為決定結構抗震性能的主要物理量。而能量耗散裝置(EDDs)可將主體結構彈塑性變形耗能轉移到附加能量耗散裝置(如粘彈性、粘滯、摩擦、金屬阻尼器等)中，能減小結構彈塑性地震反應、限制結構損傷發展。由經濟考慮，不可能通過附加EDDs使結構遭遇大震時仍保持彈性狀態。實際上，大震后結構與EDDs仍存在過大殘余變形。而社會發展需建筑有高抗震性能，即小、中震時結構無損傷；大震時結構損傷小、可修復且能正常運營。因此，定義結構抗震性能及行為時，殘余變形亦至關重要。為完善與發展基于性能的抗震設計，已有以減小結構殘余位移為目標的自復位抗震設計，且形成自復位后張消能鋼框架、自復位支撐框架及搖擺結構。

自復位抗震結構為既安裝EDDs又有自復位裝置。自復位抗震設計可通過后張預應力筋(束)或形狀記憶合金(SMA)智能材料與傳統抗震結構集成實現。Zhang等[1]在普通鋼支撐與梁交接處設置NiTi SMA，用SMA阻尼器減小或排除結構震后殘余變形，實現結構自復位功能。Karavasilis等[2]在普通鋼支撐與梁交接處安裝后張自復位裝置與粘彈性阻尼器混合裝置，能明顯減小鋼抗彎框架的殘余層間位移。Miller等[3]將NiTi SMA植入屈曲約束支撐(BRB)內部組成自復位BRB支撐。就自復位裝置而言，SMA可恢復應變達6%～8%，因而在自復位抗震結構中作用愈加重要。而對EDDs，國內外廣泛采用BRB耗能裝置。BRB為定型產品，工廠加工，批量生產；設計中可用較普通支撐更小截面，以減少結構的地震作用；安裝簡單，基本無濕作業，可加快建造進度。然而，大震后BRB無法恢復到初始形狀，導致震后結構產生殘余層間位移較大。因此，BRB自復位能力(即受地震作用縮短、拉長的BRB震后能返回的原始長度)缺乏仍為明顯缺點；同時表明具有自復位特性為BRB集成化重要方向之一。因此利用傳統BRB產品與SMA集成具有可行性。本文將NiTi SMA與傳統BRB產品混合，設計出可用于各種復雜或大跨結構的混合自復位抗震裝置，以減少大震后結構殘余變形、降低修復成本、實現自復位目標。

1 混合自復位裝置

圖1為混合SMA與BRB自復位系統，即自復位BRB框架，簡稱SC-BRBF。圖1中上滑塊與鋼梁固定連接，BRB通過連接板與下滑塊連接；上、下滑塊間可自由滑動，滑塊間設初始間隙。設計時保證滑塊剛度足夠不產生變形；SMA索在滑塊兩側對稱分布，初始位置與滑塊垂直，連接上、下滑塊。滑塊在錯動過程中SMA始終處于受拉狀態。小震時，上、下滑塊未接觸閉合，BRB不向結構提供附加剛度，不因BRB增大結構整體剛度而致結構地震作用增大。中震時，上、下滑塊發生較大錯動接觸閉合，BRB進入拉、壓屈服狀態發揮耗能作用；震后，SMA發揮自復位功能減小結構殘余層間位移角。大震時上、下滑塊錯動距離加大，BRB進一步發揮耗能作用；震后，SMA發揮自復位功能減小結構殘余層間位移角。在混合SMA和BRB自復位裝置中，SMA不僅能在震后實現自復位，且在地震激勵過程中也可耗能。因此，混合SMA與BRB自復位裝置能減少結構震后修復費用，實現大震后可恢復結構抗震設計。

圖1 混合自復位裝置

2 混合自復位裝置有限元模型

2.1 設計流程

(1) 設定支撐層抗側剛度與抗彎框架層抗側剛度比值，獲得BRB截面積估算值，進而獲得BRB設計承載力。

(2) 據要求的抗震設防烈度，計算各荷載工況BRB的最大內力、最大層間位移，取得BRB截面積。

(3) 上、下滑塊間隙可由中震、大震時BRB框架(BRBF)最大層間位移平均值獲得；或據2010年《建筑抗震設計規范》規定，計算彈性層間位移與彈塑性層間位移平均值取得。

(4) 設上、下滑塊閉合時SMA達最大恢復力，可計算出SMA最大轉角及設計長度。

(5) 據SMA水平合力設計值不小于BRB水平合力設計值，求出所需SMA截面積，進而獲得SMA直徑。

(6) 據BRB芯板面積、SMA長度，設計上、下滑塊及連接板等構件尺寸。

2.2 SMA與BRB本構關系

2.2.1 SMA本構關系

Tanaka[4]建立的SMA唯象熱力學本構關系為

(1)

式中：D(ξ)為彈性模量；Θ為熱彈性張量；Ω(ξ)為相變張量；ξ為馬氏體含量。D(ξ)可用馬氏體及奧氏體彈性模量表示為

D(ξ)=DA+ξ(DM-DA)

Ω(ξ)=-εLD(ξ)

式中：εL為最大可恢復應變。

由于馬氏體含量依賴于應力與溫度，故需建立相變運動關系方能求得SMA本構關系。基于余弦關系，Liang等[5]建立起相變運動關系。

CM(T-Ms)<σ

(2)

CA(T-Af)<σ

(3)

式中：ξ0為相變前馬氏體含量；CM，CA為材料常數；aM，bM，aA，bA為材料常數，由相變轉變溫度決定：aM=π/(Ms-Mf)，aA=π/(Af-As)，bM=-aM/CM，bA=-aA/CA。

將式(2)、(3)代入式(1)，得奧氏體向馬氏體轉變時應力-應變關系：

(4)

馬氏體向奧氏體轉變時應力-應變關系為

(5)

本文用SMA本構模型為基于文獻[5]建立的余弦關系相變運動關系。因所提混合自復位抗震裝置需考慮接觸問題，故用ABAQUS有限元軟件進行數值分析。ABAQUS已為用戶提供自定義材料屬性的 FORTRAN接口即用戶自定義材料子程序(UMAT)，使用戶能使用 ABAQUS材料庫中未定義的材料模型。因此，為對混合自復位抗震結構計算分析，基于一維宏觀本構關系，在ABAQUS/Standard 中編制子程序SMA-UMAT。取文獻[6]的NiTi SMA (該型號SMA轉變溫度低于室溫，常溫可發揮超彈性性能) 實驗統計結果對子程序SMA-UMAT進行數值驗證。結果表明，子程序SMA-SMA計算結果與實驗結果吻合良好，見表1。

表1 SMA參數

2.2.2 BRB本構關系

圖2 BRB物理構成

圖3 BRB雙線性恢復力模型

BRB由鋼制核心單元與外圍約束單元組成，見圖2。鋼芯承受軸向拉、壓力，外圍約束單元向鋼芯提供側向支撐及約束，鋼芯與外圍約束單元由無粘結材料與空隙隔開，通過減小界面摩擦防止軸力傳遞到外圍約束單元，抑制支撐屈曲，使鋼芯在受拉、壓時均能達到全截面屈服。在拉、壓反復荷載作用下，BRB鋼制核心單元產生彈塑性滯回變形而發揮耗能作用。因此，BRB與鋼構件本構模型基本一致，僅參數不同。BRB本構模型主要有理想彈塑性模型、雙線性模型(應變硬化模型)、Ramberg-Osgood模型(多曲線模型)及Bouc-Wen模型。其中，雙線性滯回模型[7]的數學表達簡單、具有對稱性。本文選雙線性模型模擬BRB滯回性能，見圖3。由圖3看出，未達屈服時，往復加載恢復力按初始彈性模量E變化；達屈服時，加載按Ec變化；卸載時按E變化。本文對鋼構件與BRB芯板均采用雙線性模型，其中BRB芯板鋼材強化系數α取0.01。

2.3 有限元模型

為對混合SMA與BRB自復位裝置進行數值驗證，本文設計單層、單跨抗彎鋼框架，框架梁、柱尺寸選文獻[8]的基準框架，鋼梁用Q235鋼，鋼柱用Q345鋼，鋼框架結構設計參數見表2。梁頂設置均布荷載26 500 N/m；不考慮側向加載時框架柱軸壓比為0.4。鋼框架中分別設置自復位系統及BRB，即SC-BRBF與BRBF。因BRBF彈塑性層間位移角限值1/80[9]，而SC-BRBF尚無參照標準，本文設定SC-BRBF彈塑性層間位移角限值為1/100。考慮Ⅱ類場地及9°設防(0.4 g)，按設計流程，獲得BRBF彈塑性層間位移為27 mm；據中震完全恢復設防目標，上、下滑塊間隙設計為30 mm。2根BRB用Q160軟鋼，設計強度125 MPa，屈服強度160 MPa，抗拉強度294 MPa，彈性模量2.05×1011Pa，泊松比0.3，質量密度7 840 kg/m3。BRB芯板設計截面20×20 mm，設計力50 kN，BRBF中2根BRB水平合力為96.8 kN。滑塊雙側各設置4根直徑13 mm的SMA棒(考慮室溫25℃)，各SMA絲有效長度80 mm，最大恢復應變取6%，最大恢復應力550 MPa；SMA總最大恢復力292 kN, 在框架中水平分量96.9 kN，等于BRB設計力水平分量合力。在用ABAQUS對混合SMA與BRB自復位裝置建模時，采用梁單元B21建立鋼框架，桁架單元T2D2建立SMA與BRB；SMA連接的上、下滑塊采用彈性Q345鋼，在ABAQUS中通過增大彈性模量等效為剛性體進行模擬，采用CPS4I單元；上、下滑塊間采用通用接觸模擬表面關系，設置為無摩擦硬接觸模式。SC-BRBF有限元模型見圖4。

表2 鋼框架結構的設計參數

圖4 SC-BRBF有限元模型

3 BRBF與SC-BRBF低周反復對比分析

對BRBF與SC-BRBF進行低周反復位移加載，以考察抗彎框架、BRB及混合自復位裝置的滯回耗能與自復位能力。在荷載作用下，SMA會產生較大恢復應變，故用大變形理論計算分析。加載方式為：① 在梁頂施加豎向荷載并保持不變；② 施加往復變幅水平位移荷載，每次位移增5 mm后往復循環一次；③ 至結構頂部最大位移達80 mm加載停止，共進行16次循環加載，此時BRBF與SC-BRBF層間位移角達1/50。

圖5 位移加載40 mm時BRBF及SC-BRBF基底剪力隨側移變化關系

數值結果表明，鋼框架側向位移達80 mm卸載后，SC-BRBF能恢復大部分側移，僅余30 mm殘余位移；而BRBF卻有60 mm殘余位移；側向位移小于40 mm時，SC-BRBF呈旗形滯回耗能曲線見圖5；卸載后SC-BRBF能完全恢復到初始位置，滿足層間位移角1/100可完全自復位的設計目標，但BRBF有30 mm殘余位移。整個反復位移加載過程中，SMA始終處于受拉狀態，并呈現旗形滯回形狀；且在加、卸載過程中，SMA無殘余變形產生、BRB屈服耗能，滯回曲線較飽滿。因此，混合自復位裝置同時發揮SMA超彈性效應及BRB耗能優勢。

4 BRBF與SC-BRBF動力彈塑性地震反應分析

由于結構殘余層間位移角為決定震后結構修復或拆除的重要指標，超過0.5%殘余層間位移角結構震后不得不拆除。為計算分析結構殘余層間位移角，需利用結構動力彈塑性分析方法。該方法亦可更精確評估地震作用下結構層間位移角、總樓層加速度、基底剪力。本文動力彈塑性分析中，選三條地震波：El Centro波、Taft波、Ⅱ類場地人工波RG，分別按9°設防地震加速度峰值4 m/s2與罕遇地震加速度峰值6.2 m/s2進行調幅。三條地震波加速度譜曲線與9°時規范設計譜曲線見圖6。純抗彎鋼框架周期計算為1.480 s，BRRF基本周期為1.482 s；動力彈塑性時程分析中，時間步長取0.002 s。通過對SC-BRBF及BRBF的動力彈塑性地震反應對比分析，可考察在中震及罕遇地震作用下SC-BRBF自復位抗震性能。

圖6 地震波反應譜與規范設計譜

在設防地震作用(峰值加速度4 m/s2)下，SC-BRBF最大層間位移角較BRBF放大5.2%～11.6%；SC-BRBF最大基底剪力較BRBF放大4.8%～17.4%；SC-BRBF最大樓層總加速度較BRBF放大28.2%～32.3%；但SC-BRBF殘余層間位移角較BRBF減小53.5%～64.4%。在罕遇地震作用(峰值加速度6.2 m/s2)下，SC-BRBF最大層間位移角較BRBF放大4.8%～18.8%；SC-BRBF最大基底剪力較BRBF放大5.1%～14%；SC-BRBF最大樓層總加速度放大40.7%～53.1%；SC-BRBF震后殘余位移明顯減小，較BRBF減小達49.9%～67.7%。罕遇地震作用下SC-BRBF與BRBF層間位移角、殘余層間位移角時程見圖7。

在設防及罕遇地震作用下，SC-BRBF上、下滑塊閉合與分離交替狀態見圖8。由圖8看出，滑塊處于閉合狀態時，混合自復位裝置對結構會提供附加剛度；而滑塊處于分離狀態時，結構又失去提供的附加剛度。因此，盡管剛度突變量(附加剛度)不大，但結構總體剛度一直在突變(時變的)。提供的附加剛度會致結構地震作用增大，因而導致結構基底剪力、最大層間位移角放大。

圖7 罕遇地震作用下SC-BRBF與BRBF層間位移角及殘余層間位移角時程

圖8 罕遇地震作用下滑塊間隙時程

由自復位系統在地震中作用過程分析自復位系統經歷的快速剛度變化。自復位系統接近零變形時(即滑塊無相對滑移)，結構剛度最小，由于系統本身具有動量，剛度轉換過程發生在速度較大時刻；結構達峰值位移時，系統將改變方向，速度較小。自復位系統剛度轉換發生在速度較大時刻，故自復位系統在彈性、非彈性剛度間轉換，與樓層內自復位機構啟動存在時間延遲。此過程中，支撐力迅速變化，易致支撐力不平衡，進而導致基底剪力與峰值樓層加速度放大。

在設防罕遇地震作用下，SC-BRBF動力方程可表示為

(6)

由式(6)，SC-BRBF總加速度可表示為

(7)

由式(7)知，彈塑性階段SC-BRBF中BRB對結構提供的附加恢復力必導致結構總加速度放大。

圖8中，滑塊間隙為0時，表示滑塊左邊間隙完全閉合；滑塊間隙為0.06 m時，表示滑塊右邊間隙完全閉合。在設防地震作用下，地震波不同，滑塊間隙變化亦不同；人工波作用時，上、下滑塊能閉合，SMA達最大可恢復應變。罕遇地震作用下，三地震波SMA均達最大可恢復應變。

5 結 論

(1) 本文所提自復位系統具有多階段作用性能，即小震時上、下滑塊尚未閉合，主要由SMA提供回復力，BRB提供剛度較小；大震時上、下滑塊閉合，SMA達最大可恢復應變，且不繼續變形至發生不可恢復應變，此時BRB提供完全剛度并充分進行屈服耗能，不受SMA削弱影響(若上、下滑塊始終自由滑動不閉合，則SMA與BRB屬于完全串聯關系。本文自復位裝置不能簡單劃歸為串聯裝置，而為隨運動狀態變化的復合裝置)。地震后SMA提供恢復力，將結構整體回拉(即趨向上、下滑塊居中)；實現幾何結構復位、結構殘余位移減小之目標。由于SMA始終處于可恢復應變內，故不影響下次使用。

(2) 基于BRBF與SC-BRBF的低周反復及動力彈塑性地震反應分析知，據SMA一維宏觀唯象本構模型，開發的用戶材料子程序SMA-UMAT能較好模擬SMA超彈性效應，可用于ABAQUS有限元分析；在循環位移加載下，SC-BRBF產生穩定的旗形滯回曲線。層間位移角1/100設防目標時，SC-BRBF能實現完全自復位；高于設防目標位移荷載作用時，SC-BRBF能顯著減小結構殘余層間位移角；大震后，傳統BRBF會存在明顯殘余層間位移角，而SC-BRBF在中、大震后均可實現結構自復位。數值結果表明，雖中震或大震作用下SC-BRBF峰值層間位移角、峰值基底剪力、峰值樓層加速度較BRBF有一定放大，但較BRBF，SC-BRBF能減小結構殘余位移50%以上。中、大震作用下自復位系統多層鋼框架結構地震響應行為見文獻[10]。

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