基于截斷GSVD方法的橋梁移動荷載識別

陳 震，余 嶺

(1．華北水利水電大學 土木與交通學院，鄭州 450011;2．暨南大學 力學與土木工程系，廣州 510632)

車輛荷載與橋梁結構的安全性能及使用壽命密切相關，車輛改裝超重導致橋梁垮塌事故時有發(fā)生。傳統(tǒng)的測量手段測量靜載較精確，但測量移動荷載存在較大誤差。因此，準確識別移動車載，對橋梁的合理設計及安全維護具有重要意義。

移動載荷識別屬于結構動力學逆問題范疇，而其結構矩陣求逆過程常為病態(tài)，在動態(tài)荷載識別中由于矩陣病態(tài)會影響識別精度[1]。近年出現(xiàn)較多移動荷載識別方法，如小波有限元法[2]、形函數(shù)擬合法[3]、結合健康監(jiān)測系統(tǒng)識別移動荷載[4]、模糊模式識別方法[5]、預處理共軛梯度法[6]、矩量法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡法[8]、函數(shù)逼近法[9]等。文獻[10]通過對4種移動荷載間接識別方法研究比較結果表明，該4種方法均能有效識別橋梁移動車載且時域法(TDM)[11]、頻時域法(FTDM)[12]識別精度較高、實用性較強。Hansen[13]提出廣義奇異值分解法(GSVD)及截斷廣義奇異值分解法(TGSVD)。GSVD已應用于空間與雷達目標識別等領域[14]，相關研究表明GSVD方法抗噪性能強，能避免信號失真[15]。通過引入正則化參數(shù)，奇異值分解法(SVD)可改進為截斷奇異值分解法(TSVD)。研究表明TSVD正則化方法在求解不適定問題時十分有效[16]。通過引入正則化矩陣，提出采用截斷廣義奇異值分解法(TGSVD)識別橋梁移動荷載，并與時域法(TDM)識別結果比較。數(shù)值仿真結果表明，TGSVD方法識別精度較TDM有較大提高，識別結果受噪聲干擾小，受響應類型及響應組合變化影響小，對將TGSVD方法應用于移動荷載現(xiàn)場識別有重要意義。

1 基本理論

1.1 移動荷載識別理論

圖1 移動荷載識別簡支梁模型

圖1所示，忽略簡支梁橋剪切變形及轉動慣量(即伯努力-歐拉梁)，取橋梁跨長L，抗彎剛度EI，單位長度質量ρ，粘性比例阻尼C，設動荷載P以速度c自梁左端向右移動，則運動方程以模態(tài)坐標形式可表示為

(1)

式(1)在時域通過卷積積分求解，梁x處t時刻彎矩響應為

(2)

梁x處t時刻加速度響應為

(3)

移動荷載識別系統(tǒng)方程為

[A]N×NB{x}NB×1={b}N×1

(4)

式中：[A]為與車橋參數(shù)有關的系統(tǒng)矩陣；{b}為橋面測點彎矩響應、加速度響應或其組合；{x}為移動荷載時間系列向量。下標N，NB=L/cΔt分別為移動荷載通過全橋時測點響應及所采樣本數(shù)。

1.2 廣義奇異值分解法(GSVD)

奇異值分解法(SVD)將m×n矩陣A分解為

(5)

式中:U=(u1,u2,…,un)，V=(v1,v2,…,vn)為正交特征向量，即UTU=VTV=In;σ=diag(σ1,σ2,…,σn)為對角矩陣且特征值σ1≥σ2≥…≥σn≥0。

SVD在求解病態(tài)矩陣時存在諸多困難，而廣義奇異值分解法(GSVD)通過引入正則化矩陣L能較好解決此問題。引入p×n(m≥n≥p)正則化矩陣L，病態(tài)矩陣A與L組成矩陣對(A，L)，則其廣義特征值為矩陣對(ATA，LTL)廣義特征值的平方根，當L為單位矩陣In時，GSVD退化為SVD。

廣義奇異值分解可表示為

(6)

1.3 截斷廣義奇異值分解法(TGSVD)

(7)

(8)

2 數(shù)值仿真與分析

2.1 車橋仿真參數(shù)

為驗證TGSCD識別方法的正確性、有效性及全程適用性，采用文獻[11]算例識別兩軸移動荷載，車輛在橋面行駛全時段均用截斷廣義奇異值分解法進行識別，并將識別結果與時域法識別結果比較。橋面前軸荷載F1(t)與后軸荷載F2(t)分別為

F1(t)=20[1+0.1sin(1/4ct)+

0.05sin(ct)] (kN)

(9)

F2(t)=20[1-0.1sin(1/4ct)+

0.05sin(5/4ct)] (kN)

(10)

取車輛軸距l(xiāng)s=8 m，車速c=40 m/s；橋梁參數(shù)EI=1.279 14×1011N·m2，ρ=12 000 kg/m，梁長L=40 m。橋梁前三階固有頻率為：3.2 Hz，12.8 Hz，28.8 Hz，分析頻段取0 ～40 Hz，采樣頻率取200 Hz。由車輛軸載可得橋梁在荷載作用下的彎矩響應、加速度響應。考慮實際響應測量中噪聲影響，采用模擬噪聲干擾后的實際橋梁測量響應：

Rmeasured=Rcalculated(1+EpNoise)

(11)

式中：Ep為噪聲水平(0

2.2 荷載識別及分析

為對識別結果進行評價，采用識別誤差計算公式：

(12)

據(jù)1/4、1/2、3/4 橋跨處的實測彎矩響應及加速度響應，選8 種組合響應工況分別采用TDM，TSVD，TGSVD識別兩軸車載，識別結果見表1 ，其中TSVD為無加權截斷奇異值分解識別結果，TGSVD為加權后截斷奇異值分解識別結果。圖2為只采用彎矩響應識別兩軸車載時，TDM與TGSVD識別結果比較。圖3為只采用加速度響應識別兩軸車載時，TDM與TGSVD識別結果比較。圖4為采用彎矩與加速度組合響應識別兩軸車載時，TDM與TGSVD識別結果比較。

表1 TDM、TSVD 與TGSVD 兩軸移動荷載識別結果RPE 值比較

圖2 彎矩響應TDM與TGSVD識別結果比較

無噪聲時，三種方法均可準確識別移動荷載，表明三種方法均正確有效。由表1知，三種方法識別誤差均隨噪聲干擾增加而增大。采用TDM識別移動荷載識別誤差隨噪聲水平線性增加，噪聲水平大于10%時，所有工況均不能有效識別移動荷載(識別誤差大于100%即認為無法識別移動荷載)。采用TGSVD識別移動荷載時，由彎矩響應識別較由加速度響應識別受噪聲影響大。工況1為采用三個彎矩響應測點識別結果，噪聲水平從1%增加到10%，TGSVD前軸識別誤差從3.5%增加到28.7%；工況2為采用兩個加速度響應測點識別結果，噪聲水平從1%增加到10%，TGSVD前軸識別誤差從10.6%增加到10.7%；當采用無加權截斷奇異值分解(TSVD)識別移動荷載，識別精度介于TDM與TGSVD之間。相對于TDM與TSVD，TGSVD識別誤差受噪聲干擾影響較小，魯棒性較好。TDM由加速度響應識別移動荷載識別精度較高，由彎矩響應識別時精度較低，識別結果隨響應類型不同差異較大。工況1僅采用彎矩響應識別、噪聲水平為1%時，TDM前軸識別誤差為50.8%，后軸識別誤差為118.0%；TGSVD前軸識別誤差為3.5%，后軸識別誤差為3.8%。由圖2～圖4看出，TGSVD識別結果受響應類型不同影響較小。

三種方法識別精度均隨響應數(shù)量增加而提高，尤其增加加速度響應時，識別精度提高更明顯。TDM識別精度隨響應組合工況不同差異較大，工況6采用1/4橋跨處彎矩及加速度響應識別移動荷載、噪聲水平為1%時，TDM前軸識別誤差高達683.2%，后軸識別誤差為552.3%。8種工況下TGSVD均能有效識別移動荷載，噪聲水平為10%時最大識別誤差僅為28.7%。

在車輛前軸下橋與后軸上橋時刻，由系統(tǒng)方程不適定導致該時刻識別誤差激增，圖2～圖4表明TDM在該時刻識別誤差較大；TGSVD由于引入正則化矩陣能較好降低系統(tǒng)矩陣的不適定性，在車輛前軸下橋及后軸上橋時刻識別精度有較大提高，但相對車輛在橋面正常行駛區(qū)段識別精度仍偏低。

3 結 論

針對移動荷載識別系統(tǒng)矩陣病態(tài)問題，提出截斷GSVD識別方法，經(jīng)數(shù)值仿真研究，結論如下：

(1) TDM識別誤差隨噪聲水平線性增加，TSVD與TGSVD識別精度較高，且引入正則化矩陣加權后TGSVD識別誤差受噪聲干擾影響較小，魯棒性較好。

(2) 僅采用彎矩響應識別移動荷載時，TGSVD識別精度較TDM提高明顯，TGSVD受響應類型及響應組合變化影響較小。

(3) TGSVD具有的抗噪能力強、識別精度高、識別結果受響應類型及響應組合影響小等優(yōu)點，對將TGSVD用于現(xiàn)場移動荷載有重要意義。

(4) TGSVD在車輛前軸下橋及后軸上橋時刻識別精度較TDM有較大提高，但相對車輛在橋面正常行駛區(qū)段識別精度仍偏低，尚待深入研究。

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