FE-SEA法對鎂合金前圍板聲傳遞路徑識別與聲學包裝設計

丁政印，郝志勇, 張智博

(1. 浙江大學 能源工程系，杭州 310027; 2.中北大學 機械與動力工程學院，太原 030051)

鎂合金材料密度小，比剛度、強度高，阻尼衰減性優良，較適用于減振降噪。汽車上某些非結構件逐漸被輕質鎂合金取代，且已成功用于前圍板。前圍板作為隔離發動機及駕駛室部件，其聲傳遞路徑識別與聲學包裝設計對隔聲性能的改善十分重要。

有限元、邊界元方法[1]與統計能量分析(Statistical Energy Analysis，SEA)法[2]為較常用聲振系統預測方法。其在低頻段具有準確預測能力，而在高頻段因自由度較大，模態較密集，計算耗時較長，且求解困難，無法準確預測。統計能量法為基于弱耦合假設前提[3-4]，以大量模態信息為基礎，適用于模態密集高頻段。為解決工程中常出現的中頻聲學問題，Shorter等[5-6]提出混合FE-SEA法，將模態密度稀疏結構建成FE子系統，模態密集結構劃分為SEA子系統。FE子系統通過與SEA子系統耦合求解聲振問題。擬用FE-SEA法預測鎂合金前圍板中低頻隔聲性能，并與實驗結果比較，驗證FE-SEA法的有效性。對前圍板聲傳遞路徑識別、設計聲學包裝方案，為前圍板區域聲學包裝提供參考。

1 FE-SEA基礎理論

1.1 兩子系統互易關系

用有限元分析系統動態響應時，將系統劃分成若干網格單元，各節點在各自由度上產生位移。系統邊界自由度位移q[7]可表示為

f=Dq

(1)

式中：f為外界激勵；D為剛度矩陣。

由邊界諧振動產生的彈性波經系統傳播至邊界處反射，動力剛度矩陣D中未反射部分定義為直接動力剛度矩陣Ddir，邊界力Ddirq與實際邊界力Dq相差一“回響”力frev，且

frev=Ddirq-Dq

(2)

將式(2)代入式(1)得：

frev=+f=Ddirq

(3)

式中：下標“ rev”表示“回響”；“ dir”表示直接。

在波傳播理論基礎上，若聲場為擴散場，則

E[frev]=0

(4)

(5)

式中：E[ ]表示所有結構均值；E為板件子系統振動能量；n為子系統模態密度；上標T表示矩陣的轉置； Im為虛部。式(5)即擴散場互易關系。

1.2 混合FE-SEA系統方程

FE子系統與SEA子系統間耦合作用可用式(5)表示，確定性系統響應為

(6)

(7)

Pj+Pm,j, (j=1,2,3,…)

(8)

式中：ηj為子系統j的內損耗因子；Pj為子系統j的輸入功率；Pm,j為施加在確定性系統上力產生的輸入功率；ηjk為子系統j，k的耦合損耗因子；下標j，k分別表示第j，k個子系統。

由式(8)可得系統能量響應，由式(6)可得確定性系統響應。

2 FE-SEA法有效性驗證

2.1 前圍板隔聲性能實驗

(9)

式中：S為前圍板表面積；S0為消聲室內假想包絡面面積。

圖1 前圍板傳聲損失實驗

汽車前圍板位于發動機艙內側，發動機輻射噪聲及其它噪聲混在一起，且經多次反射，入射到前圍板的噪聲近似混響聲場。故在對鎂合金前圍板進行聲學預測時在入射側施加混響場激勵，使其更接近實際。

2.2 前圍板隔聲性能仿真

對前圍板不同厚度屬性劃分為單獨FE子系統見圖2，亮藍色區域5 mm，黃色區域3 mm，紅色4.5 mm，綠色5.5 mm。在自動生成的FE face一側施加混響場激勵(DAF)，由于DAF定義在各FE face上，而非入射側空間內，故前圍板上轉向柱、空調通風口及線束孔[9]仿真時不用密封。模型兩邊各定義一半無限流體場(SIF)[10]接收透射聲能，見圖3。為更好模擬實際情況，實驗所測前圍板阻尼損耗因子見圖4，導入混合模型用于提高隔聲預測模型的準確度。

圖4 前圍板阻尼損耗因子

前圍板聲傳遞損失TL為

(10)

前圍板整體入射聲功率Wincident[11]為

(11)

透射側聲功率Wout為多個SIF入射聲功率總和。通過以上分析，獲得實驗、仿真在1/3倍頻程下的隔聲量曲線見圖5。

圖5 實驗與仿真1/3倍頻程TL對比

中低頻時，前圍隔聲性能受邊界條件包括材料剛度、阻尼、固有頻率等影響較大。測試時前圍板邊界有橡膠減振，會稍增大連接剛度，因此仿真時不能簡單簡化為自由邊界，需反復修改約束自由度個數直至與實驗能較好吻合。高頻時，前圍板模態密度加大，多為局部模態振型，因此隔聲性能受邊界條件影響不大;因此，FE-SEA法預測隔聲性能行之有效。

3 前圍板中低頻聲傳遞路徑識別

1/3倍頻程隔聲特性曲線無法精確反映前圍板在某個頻率下的隔聲特性，故分析前圍板等帶寬隔聲曲線見圖6。

圖6 前圍板等帶寬整體模態貢獻的TL曲線

圖7 前圍板模態貢獻率曲線

圖8 聲傳遞關鍵區域

由整體TL看出，前圍板在270 Hz以下頻段內存在130 Hz，190 Hz，270 Hz三處明顯隔聲低谷，并對應前圍板固有頻率。為驗證與前圍板哪些模態頻率有關，對整體TL曲線進行模態貢獻量分析。只選模態結果中134 Hz，192 Hz，275 Hz計算TL。TL曲線與整體TL曲線對比見圖7。由圖7看出，整體TL曲線在三處的隔聲低谷為由該三模態貢獻。提取三模態處速度振型識別出前圍板隔聲的“關鍵區域”見圖8。

4 聲學包裝方案設計

汽車前圍板僅靠自身無法滿足隔聲需要，因此對其施加合理的聲學包裝非常必要。前圍板聲學包裝處理分為發動機艙側、駕駛室側，發動機艙側的包裝主要對發動機隔熱，而阻隔聲傳遞主要依賴駕駛室側聲學包裝。前圍板在聲學處理上以隔聲為主、吸聲為輔。聲學包裝經典方案有兩種，見圖9。圖9中第一層為AZ31B鎂合金板，厚3 mm。其隔聲量初步估計可用理論公式計算；第二層為車身附加阻尼層，為厚3 mm的自由阻尼材料，具有粘彈阻尼性能，密度320 kg/m3。對結構噪聲的主要貢獻為附加阻尼，通過減小車身振動減小結構噪聲；第三層為多孔吸聲材料，可有效保持前圍板與第四層間之距離，并起隔振、吸聲作用。圖9(a)的覆蓋層為均勻彈性質量隔層，據輕量化要求，不易太厚，此種包裝方案簡稱為ESP(Elastic-Sound Package)；圖9(b)的覆蓋層為泡沫，簡稱FSP(Foam-Sound Package)。

圖9 板件兩種聲學包裝方案

4.1 降噪效率

為更好評價各種聲學包裝的綜合效果，用降噪效率作為評價指標[12]，定義為隔聲量增加的平均值(dB)與采取降噪措施而增加的質量(kg)比值：

(12)

式中：EM為降噪效率(dB/kg)；RdB為隔聲量增加的平均值(dB)；AM為采取降噪措施增加的質量(kg)。

4.2 多孔吸聲材料厚度對聲學包裝TL影響

兩種方案通過改變各自多孔吸聲材料厚度設計最佳聲學包裝。將第三層厚度在2～10 mm范圍內改變，步長2 mm。計算結果見圖10。由圖10(a)看出，260 Hz以下頻帶內，隨厚度的增加TL減小。因該頻段在隔聲特性曲線剛度控制區，隔聲由剛度控制，剛度越大隔聲量越大，隨吸聲材料厚度的增加，剛度減小，因此2 mm的ESP隔聲量更大；超過260 Hz時，隨厚度的增加，TL僅在幾個頻率點處出現較明顯震蕩。因厚度增加到一定程度時會引起復合板共振，導致隔聲變動較大。考慮前圍板在260 Hz以下有130 Hz，190 Hz兩處隔聲低谷，故將2 mm的ESP作為降噪方案；超過260 Hz，圖中不能簡單辨別出哪種方案更好。計算其降噪效率得4 mm的ESP降噪效率最大為2.4 dB/kg。由圖10(b)看出，多孔吸聲材料厚度變化對隔聲效果基本無影響，因厚度變化不會導致整體模態特性顯著改變，只增加總流阻率。計算各方案降噪效率，結果顯示2 mm的FSP降噪效率最大為2.3 dB/kg。

4.3 覆蓋層材料厚度對聲學包裝TL影響

基于以上分析，選隔聲效果最佳的2 mm ESP，4mm ESP，2 mm FSP方案，分別記為ESP2，ESP4，FSP2。研究多孔吸聲材料厚度不變情況下，覆蓋層厚度改變對隔聲影響：①FSP2方案，改變泡沫層厚度1～9 mm，步長2 mm，結果見圖11(a)；②ESP2，ESP4方案，改變彈性質量隔層厚度1～5 mm，步長2 mm，結果見圖11(b)。由圖11(a)看出，對FSP2方案，260 Hz以下，隨泡沫層厚度的增加，隔聲反而減小，主要為此頻段在剛度控制區內，剛度越大隔聲量越大，隨泡沫層厚度的增加，剛度逐漸減小。超過260 Hz時，厚度增加，隔聲量并非一直增加，因此時處在隔聲特性曲線整體共振區，隔聲量由阻尼決定，阻尼越大，隔聲效果越好。綜合評價各方案，求解各方案的降噪效率，結果表明1 mm的FSP2降噪效率最大為2.8 dB/kg。由圖11(b)看出，260 Hz以下頻帶內，彈性質量隔層厚度1 mm的ESP2有最大TL，降噪效率最大為1.5 dB/kg，因在剛度控制區內，覆蓋層厚度增加會導致剛度減小，隔聲降低。超過260 Hz，進入整體共振區，隔聲主要由阻尼決定，阻尼越大隔聲量越大，ESP4降噪效率最大為2.5 dB/kg。

基于以上分析，綜合考慮輕量化及隔聲要求，在260 Hz以下頻段內，1 mm的ESP2能更好改善隔聲性能，超過260 Hz，ESP4降噪效率(2.5 dB/kg)小于FSP2(2.8 dB/kg)。因此最終選ESP2與FSP2混合降噪，即將ESP2施加在圖8中130 Hz、190 Hz區域，FSP2添加在270 Hz區域，可最大化實現減重降噪。

前圍板聲學包裝前后等帶寬隔聲量曲線見圖12。由圖12看出，130 Hz，190 Hz，270 Hz三隔聲低谷得到明顯改善，且其它頻段內隔聲量約提高2 dB，表明此設計可行。

圖12 聲學包裝前后TL曲線對比

5 結 論

(1) 利用混合FE-SEA方法對鎂合金前圍板建立DAF-SIF隔聲預測模型，與實驗測試結果對比，驗證隔聲預測模型的準確性，為后續分析提供一定保障。

(2) 混合FE-SEA方法為較有效中低頻噪聲預測方法，與有限元相比，計算速度大大提高，且計算精度能滿足工程要求，尤其預測中低頻段噪聲較有效，為有限元方法與統計能量分析方法的有效結合。

(3) 通過FE-SEA法，對隔聲低谷處模態貢獻量進行分析，找出隔聲低谷關鍵參與模態。調取速度振型，識別出前圍板聲傳遞路徑，為局部聲學包裝提供參考。

(4) 基于混合FE-SEA方法對空氣聲激勵下兩種典型聲學包裝方案ESP，FSP在中低頻段TL進行研究。通過改變聲學包裝中多孔吸聲材料及覆蓋層厚度，研究表明，在260 Hz以下，用覆蓋層1 mm的ESP2隔聲效果最佳，超過260 Hz，用覆蓋層1 mm的FSP2隔聲最好。采用ESP2，FSP2混合降噪，使三處隔聲低谷獲得明顯改善，其它頻段內隔聲量約提高2 dB，說明聲學包裝方案設計行之有效。可為工程應用提供快、準的隔聲性能改進措施。

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