FT細化校正階次全息譜分析方法

汪華平，湯寶平，韓 延，秦 毅

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶 400030)

針對旋轉機械故障監測進行多通道多信息融合方法主要有三種：全譜理論(Full-Spectrum)[1]、全矢譜理論(Vector-Spectrum)[2]及全息譜(Holo-Spectrum)[3]。而全息譜通過對相互垂直兩方向振動信號各倍頻幅值、相位信息融合以橢圓形式直觀表達轉子的運動軌跡，能較好對轉子橫向裂紋、不平衡、彎曲、動靜部件徑向摩擦、油膜渦動、軸承座松動等故障進行識別[4]。

轉速穩定情況，對互相垂直的兩方向振動信號進行FFT分析可得轉速頻率的倍頻分量幅值及相位信息。但在極端環境及特殊工況下，旋轉機械轉速極不穩定，所得振動信號非平穩，如風電機組在正常運行時轉速不穩定，不能通過FFT分析直接提取各倍頻分量。為解決變轉速下全息譜分析問題，魏玉果等[5-6]將階次跟蹤引入全息譜分析，通過階次重采樣獲得各階次分量幅值及相位信息，再進行全息譜分析，稱階次全息譜。與傳統全息譜分析因各倍頻幅值、相位存在誤差需校正相同，階次全息譜分析在階次譜計算中也存在誤差，同樣需校正。轉速不穩定時由于進行階次重采樣，階次分量會很明確，階次全息譜只需計算部分階次；傳統的全息譜校正方法[7-9]不適合階次全息譜校正，而FT細化校正法適合對局部進行細化校正，且在密集階次譜情況下也能獲得較高精度，較適合階次全息譜校正，由此提出FT細化校正階次全息譜分析方法。

1 基于三次樣條插值的階次全息譜

1.1 基于三次樣條插值的階次全息譜分析方法

階次跟蹤技術通過振動信號、轉速信號結合實現振動信號等角度采樣。對階次跟蹤技術的研究主要分兩大類：①硬件式階次跟蹤[10],直接通過模擬設備實現對振動信號等角度采樣；②計算式階次跟蹤(Computed Order Tracking COT)。硬件式階次跟蹤設備較昂貴且安裝不便，故本文采用計算階次跟蹤技術中較精確的三次樣條插值計算階次跟蹤[11]。即用三次樣條插值獲得等角度采樣點序列號，再據采集的X，Y方向振動信號序列用插值濾波重采樣完成階次跟蹤，具體步驟如下：

(1) 用同一采樣頻率fs同時采樣獲得互相垂直的振動信號序列X(n)，Y(n)及轉速脈沖信號序列S(n)。

(2) 對轉速脈沖信號進行三次樣條插值，據所選角域采樣頻率Os(即等角度采樣時每轉采樣點數)及每轉所采脈沖數求出所需等角度重采樣序列號T(n)。

(3) 據所得等角度重采樣序列號T(n)，用插值濾波器對原始采樣數據插值以獲得信號等角度采樣X(T(i))，Y(T(i))：

(1)

(2)

(3)

式中：i= 0,1,2,3…n為重采樣后序列號i，k的取值在T(i)附近點；hs(t)為內插函數。由此獲得X，Y方向角域平穩信號。

(4) 求出X，Y兩方向階次譜，獲得各階次幅值及相位fx，Ax，ax，fy，Ay，ay。將兩方向振動信號各階次寫成以t為參數的方程為

X=Axsin(fxt+ax)

(4)

Y=Aysin(fyt+ay)

(5)

(5) 消去式(4)、(5)參數t，可得各倍頻全息譜方程為

(6)

進而可計算出全息譜中重要參數，如長短軸、離心率、正余弦系數等。

1.2 基于三次樣條插值的階次全息譜仿真分析

用一組在二倍頻含密集頻譜的非平穩模擬信號X(t)，Y(t)進行階次全息譜分析，表達式為

X(t)=sin(2πω+π/6)+0.7sin(4πω+0.25π)+

0.1sin(4.03πω+0.25π)+0.5sin(6πω+0.33π)+

0.3sin(8πω+0.5π)

(7)

Y(t)=sin(2πw+0.17π)+0.7sin(4πw+0.33π)+

0.1sin(4.03πw+0.33π)+0.6sin(6πw+0.83π)+

0.3sin(8πw+π)

(8)

方便模擬，取w=at2/2，旋轉機械工頻即轉速頻率為at，本文用加速度a=100 r/s2模擬旋轉機械轉速變化。取采樣頻率1 024 Hz、采集1 024點見圖1。

圖1 X、Y方向振動信號

圖2 重采樣后X、Y方向振動信號

由于全息譜為對各倍頻分析，而對圖1中轉速變化信號不能直接提取各倍頻。因此對其以60的角域重采樣頻率進行基于三次樣條插值的階次重采樣，截取前1 024點獲得重采樣角域穩定信號見圖2。對重采樣后X、Y方向信號進行階次全息譜分析見圖3。

圖3 階次全息譜

2 FT細化校正階次全息譜

2.1 FT細化校正階次全息譜方法

FFT+FT法[12]為在不增加采樣點數情況下，先對信號進行FFT求得全景譜，再針對所需細化局部用連續FT細化校正計算獲得局部細化、精度極高的頻譜。本文提出FT細化校正階次全息譜分析方法，先通過三次樣條插值階次跟蹤獲得等角度重采樣的角域信號，再通過FT細化校正獲得各階次的精確幅值及相位信息，據幅值、相位值得出階次全息譜圖，具體計算流程為

(1) 基于三次樣條插值的階次跟蹤重采樣后獲得角域采樣頻率Os階，角域工頻為1階，角域平穩信號為x(n)，y(n)。

(2) 對x(n)，y(n)進行N點FFT分析，找出0～1階間幅值最大的對應階次作為分倍頻分析階次。計算出各倍頻對應的階次譜序列號k，按式(9)、(10)分別計算各倍頻FT細化校正的起止頻率f1，f2：

f1=(k-1)Os/N

(9)

f2=(k+1)Os/N

(10)

(3) 針對實際信號確定細化倍數D，一般取20～50之間。據f1，f2，D計算出階次間隔Δf:

Δf=(f1-f2)/D

(11)

(4) 將{f1,f1+Δf,f1+2Δf,…,f1+lΔf=F2}分別代入式(12)、(13)，即可獲得細化校正后階次譜實、虛部值，取該階次成分中幅值最大的作為該倍頻幅值，即可分別求出X，Y方向各倍頻校正后的幅值及相位Ax，ax，Ay，ay：

(12)

(13)

獲得精確幅值、相位后，即可獲得精確階次全息譜圖。FT細化校正階次全息譜分析計算流程見圖4。

圖4 FT細化校正階次全息譜流程

2.2 FT細化校正階次全息譜仿真分析

對式(7)、(8)模擬信號進行FT連續細化校正階次全息譜分析，得階次全息譜圖見圖5。

對式(7)、(8)模擬信號進行階次跟蹤后基于比值校正法進行階次全息譜分析，所得階次全息譜見圖6。

圖6 比值校正法的階次全息譜

由圖3與圖5、圖6對比看出，不校正直接計算所得各倍頻全息譜圖區別較大。由表1看出，直接計算誤差較大，因此計算全息階次譜校正較重要。由圖5、圖6對比看出，在1X，3X，4X處基本相同，但在含密集譜的2X處，圖5橢圓更扁平些且初始點位置不同，即兩幅圖離心率、初始相角不同。因密集頻譜影響，直接比值校正法所得幅值、相位均有一定誤差，反映到全息譜參數上即為正余弦系數與離心率不同。

由表1結果分析知，在2X處直接比值校正所得X，Y向正余弦參數結果與理論值絕對差分別為0.097 4，0.100 1，0.083 5，0.046 7，離心率絕對差為0.004 7，而FT細化校正法所得X，Y向正余弦參數結果與理論值絕對差分別為0.008 0，0.000 6，0.008 0，0.001 5，離心率結果基本相同。故FT細化校正法較比值校正法精度高，所得全息譜亦更精確。

表1 2X階次全息譜參數對比

3 應用實例

為驗證本文方法的可行性與正確性，對轉子實驗臺進行變速實驗測試見圖7，共采集4路信號，第1路為轉速脈沖信號，第2路為X向振動信號，第3路為Y向振動信號，第4路為實驗臺振動加速度信號。

圖7 柔性轉子試驗臺

圖8 轉速脈沖信號

圖9 X，Y方向振動信號

用512 Hz采樣率進行同步采樣，采集兩組數據分別為正常、加偏心質量。加偏心質量測得的轉速信號轉換為標準脈沖信號見圖8，加偏心質量測得的X，Y方向振動信號見圖9。用采到的脈沖信號及X，Y向振動信號，據本文方法進行重采樣，所得加偏心質量重采樣后X，Y向信號見圖10。

圖10 重采樣后X，Y方向振動信號

圖13 階次全息譜圖

對原X，Y方向信號及重采樣后X，Y方向信號進行頻譜與階次譜分析，其局部見圖11、圖12。由圖11看出，轉速頻率在30～40 Hz波動，此時則不能選擇工頻，但重采樣后即可較好提取到1階頻率。

對基于三次樣條插值跟蹤重采樣信號直接進行階次全息譜分析所得階次全息譜見圖13。用FT細化校正方法對重采樣數據進行階次全息譜分析，見圖14。由圖14看出，工頻振幅較大，且為橢圓，而轉子失衡時全息譜特征除工頻橢圓外基本無其它倍頻分量，工頻橢圓形狀較扁，可判斷該轉子失衡。而圖13橢圓離心率較圖14小，其橢圓不及圖14扁，故圖14故障特征表現更明顯。為更好對比，對另采集的一組正常數據用本文方法同樣分析獲得階次全息譜見圖15。對比圖14、圖15更能說明對故障診斷的正確性。對圖13～圖15綜合分析知，轉速波動時基于三次樣條插值重采樣后用FT細化校正法進行階次全息譜分析能較好確定轉子的不平衡故障。

4 結 論

本文針對極端環境、特殊工況只能采集到轉速不穩定振動信號、階次全息譜分析精度不高問題，提出FT細化校正階次全息譜分析，并對模擬信號及轉子試驗臺采集信號分析，結論如下：

(1) 對非平穩信號進行階次全息譜分析時，可用三次樣條插值方法進行階次重采樣，FT細化校正法進行頻譜計算，能在存在密集普情況下獲得較精確的全息譜。

(2) 對轉子試驗臺信號進行階次全息譜分析與直接階次譜分析對比充分說明該方法的有效性。通過與正常信號分析對比驗證FT細化校正階次全息譜分析方法能正確判斷轉子試驗臺故障。

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