鐵路軌道幾何數據沖擊噪聲小波-有序中值濾波方法

劉金朝，王衛東，孫善超，曲建軍

(中國鐵道科學研究院 基礎所，北京 100081)

軌道幾何不平順為輪軌系統激擾源可導致機車振動，對行車安全性、平穩性、舒適性及環境噪聲等均有重要影響。目前軌道幾何參數動態檢測主要采用慣性基準法，利用激光掃描、圖像處理、慣性測量及數字信號處理技術，實現對軌距、軌向、高低、超高、水平、三角坑、曲率等軌道幾何參數的實時采集與處理[1-2]。由于外界陽光反射干擾、傳感器及數據傳輸誤差等原因，鐵路軌道幾何不平順檢測數據中常存在沖擊噪聲。沖擊噪聲產生局部異常大值，易對軌道狀態形成錯誤超限判斷。因此應在超限判斷、計算軌道質量指數、軌道不平順譜等狀態指標前自動剔除，但目前軌道檢測系統主要靠人工刪除。靠經驗剔除沖擊噪聲存在兩問題，即效率低與評判結果多樣性。用軌道檢測系統動態監測軌道狀態，為及時消除軌道幾何檢測數據中沖擊噪聲，檢測人員需實時跟蹤、編輯檢測數據，耗時、耗力。此外，因檢測人員經驗、水平不同，對超限大值及沖擊噪聲的分辨能力存在較大差別，所給評判結果不一致。

濾除信號中沖擊噪聲在過程控制[3]、聲音信號處理[4]、圖像處理[5]中經常碰到。近20年來對此已有較深入研究，并提出諸多處理方法，如線性濾波法、中值濾波法[5-8]、模糊濾波法[9-11]、自適應濾波法[4,12]等。Itagaki[4]提出的處理圖像沖擊噪聲的自適應濾波方法，通過多步迭代提高信號的信噪比；Claudio等[12]在進行信號譜密度估計時提出用線性優化方法自適應降低沖擊噪聲影響。由于鐵路軌道幾何數據沖擊噪聲的特殊性，現有方法尚不能直接利用。線性濾波法為一種全局濾波器，若對信號所有樣本點進行處理會破壞未被污染的樣本性質、降低信號質量。自適應濾波法雖能有效降低沖擊噪聲影響，但算法過于復雜、計算量過大，較難滿足軌道幾何數據沖擊噪聲的實時處理需要。

通過比較分析含沖擊噪聲、道岔處大軌向及大值超限處軌道幾何信號頻率分布發現，沖擊噪聲一般分布在軌道幾何信號高頻部分，而大軌向、大值超限成分一般分布在信號低頻部分。稱小波分析為信號分析數學顯微鏡，在時頻平面不同位置具有不同分辨率，高頻時用短窗口，低頻時用寬窗口，為多分辨率分析方法。結合軌道幾何信號頻率分布與小波變換的多分辨率性質，將信號分解成兩部分：①含沖擊噪聲的高頻部分，②正常的低頻部分。利用有序中值方法(ROM)自動識別高頻信號中沖擊噪聲位置并濾波。

1 小波-有序中值濾波方法

由沖擊噪聲突變特性知，沖擊噪聲分布于信號高頻部分。基于該性質提出鐵路軌道幾何數據沖擊噪聲的小波-有序中值濾波方法。該方法分兩步完成：即將信號分解成高、低頻部分，再據信號樣本與相鄰樣本相似性自動識別沖擊噪聲位置并處理。小波-有序中值濾波實現過程為

(1) 利用多分辨率分析，將軌道幾何不平順信號S分解為高頻部分Sh及低頻部分Sl：

S=Sh+Sl

(1)

(2)利用有序中值方法(ROM)自動識別高頻部分Sh中沖擊噪聲并處理：

Sh=Sh0+Shi

(2)

(3)將不含沖擊噪聲的高、低頻信號疊加得濾波信號S0：

S0=Sh0+Sl

(3)

式中：Sh0為濾除沖擊噪聲的高頻信號。

1.1 離散小波分解

有多種方式可將信號分解成含沖擊噪聲的高、低頻部分。選擇離散小波分解方法主要因小波變換具有數學顯微鏡特性。通過離散小波變換，可清楚分辨沖擊噪聲分布的高頻段。

軌道幾何不平順信號S(t)∈L2(R)的連續小波變換可表示為

(4)

式中：

(5)

式(5)可由母小波ψ(t)經平移、放縮獲得。實際應用中通常將ψab(t)中連續變量a，b取整數離散形式為

ψj,k(t)=2j/2ψ(2jt-k)

(6)

小波變換表示為離散小波變換為

WS(j,k)=[S(t),ψj,k(t)]

(7)

給定軌道幾何不平順信號S(t)及雙尺度方程傳遞系數h={h0,h1,…,hL-1}，g={g0,g1,…,gL-1}，利用金字塔算法[13]可快速計算獲得離散小波變換系數；通過重構，得軌道幾何不平順信號S(t)多分辨率逼近：

(8)

式中：N為離散小波分解水平數；di(i=1,2,…,N)為各水平的高頻分量；aN為第N水平的低頻分量。高通傳遞系數h={h0,h1,…,hL-1}及低通傳遞系數g={g0,g1,…,gL-1},滿足關系式gi=(-1)i+1hL-1-i,(i=0,1,…,L-1)。

由式(8)可將信號高頻部分Sh及低頻部分Sl定義為

(9)

1.2 有序中值濾波方法

采用有序中值方法(ROM)自動識別高頻分量Sh中沖擊噪聲并處理。記Sh0為未被沖擊噪聲污染的高頻信號。在概率意義下，Sh0與Sh滿足關系：

(10)

式中：η(n)為獨立同分布的隨機過程。

基于上述假設，據Sh(n)與相鄰樣本相似性自動識別沖擊噪聲位置，并用相鄰樣本的有序中值代替沖擊噪聲Sh(n)。定義長度Lw滑動窗為W。一般Lw取奇數，Lw=7時滑動窗見圖1。

圖1 滑動窗

在n時刻對Sh(n)加窗，并取窗內除Sh(n)外其它元素為觀察樣本：

w(n)=[w1(n),w2(n),w3(n),

w4(n),w5(n),w6(n)]=

[Sh(n-3),Sh(n-2),Sh(n-1),

Sh(n+1),Sh(n+2),Sh(n+3)]

(11)

按上升方式對w(n)進行排序，得：

r(n)=[r1(n),r2(n),r3(n),

r4(n),r5(n),r6(n)]

(12)

定義差分識別器為

(13)

式中：μ(n)=[r3(n)+r4(n)]/2為有序中值。

若d(n)大于某預先設定的閾值T，則判定Sh(n)為沖擊噪聲，并令Sh(n)=μ(n)。由工程經驗知，軌道不平順相鄰兩點變化率一般不會大于3‰，軌道幾何信號采樣長度為 0.25，由此設定閾值T=0.75 mm。為提高算法效率，上述算法采用遞推方式，圖1中窗內左邊3個值Sh(n-j)(j=1,2,3)為更新后的值。

2 試驗驗證

通過對含沖擊噪聲的模擬信號及實測信號進行濾波，分析驗證小波-有序中值方法的濾波性能。為與其它濾波方法比較，選具有解析解的周期性不平順及沖擊噪聲疊加所得模擬信號進行濾波，比較分析不同濾波結果的信噪比與均方誤差。在軌道幾何檢測數據中濾除軌向不平順數據中沖擊噪聲較困難，因其既含沖擊噪聲又含道岔處有用的大軌向信息，其幅值均為大值。利用小波-有序中值方法對實測高速鐵路軌向不平順數據進行濾波，分析驗證其實用性。

2.1 模擬信號濾波分析

含沖擊噪聲的周期性模擬信號件圖2，其中周期性信號可寫為

w0(t)=3sin10πt

(14)

圖2 模擬不平順信號、沖擊噪聲信號及其合成信號

將小波-有序中值濾波方法與中值濾波法、小波濾波法、有序中值濾波法比較。中值濾波法雖簡單，但廣泛用于沖擊噪聲濾波分析，并作為標準比較方法。而有序中值濾波法通常認為是有效處理沖擊噪聲的濾波方法。本文方法為以其為基礎發展獲得。通過比較可看出新方法特點及優勢。選擇信噪比SNR及均方誤差MSE為定量比較指標：

(15)

式中：wu(t)為未被污染的原始周期信號(圖2(b))，wf(t)為濾波后信號。

利用小波變換將信號分解為高、低頻兩部分，結果見圖3。不同小波基與分解水平數對結果會產生一定影響。由試算選Daubechies 4為小波基，分解水平數取5。利用有序中值方法(ROM)濾除圖3(a)高頻信號中沖擊噪聲，結果見圖4。圖4(a)實線為原始周期信號，虛線為濾波后信號，圖4(b)為二者之差。由圖4看出，濾波后信號與原始周期信號幾乎完全重合，表明新濾波方法能完整還原周期性不平順信號。

以圖2(c)沖擊噪聲位置為中心，取長度21個點6段比較不同分析方法的濾波性能。分別計算各段原始周期信號及4種濾波方法所得濾波信號的信噪比 SNR與均方誤差 MSE，結果見表1。由表1看出，小波-有序中值信噪比遠大于其它3種方法，均方誤差 MSE遠小于其它方法。小波方法最差，說明直接利用小波方法濾除沖擊噪聲不合適。在沖擊噪聲附近，有序中值濾波略好于中值濾波，若同時考慮其它未被沖擊噪聲污染的樣本，有序中值濾波較中值濾波更有效。因中值濾波為整體濾波方法，會改變所有樣本點；而有序中值及小波-有序中值能據其與相鄰樣本的相似性識別沖擊噪聲位置，并只對被噪聲污染的樣本進行修正。

2.2 實測信號濾波分析

利用小波-中值有序方法對實測的高速鐵路軌向不平順數據進行濾波分析，結果見圖5。圖5(a)實線為實測的軌向不平順數據，虛線為濾波后結果；圖5(b)為二者之差。實測信號長度近 225 km，90 萬個樣本點，濾波時間小于10 s，表明該方法可在線運行。由圖5(a)看出，多處位置出現大值，分別對應沖擊噪聲和道岔處大軌向信息。由圖5(b)看出，大值沖擊噪聲只有兩處。因此，小波-中值有序方法能正確識別沖擊噪聲位置并修正。

表1 不同方法濾波結果比較分析

圖5中A-A區段局部放大信號見圖6。高速鐵路無砟軌道一般采用 18號道岔，并在道岔處將軌距加寬至15 mm。利用軌距信息分辨沖擊噪聲及道岔處大軌向信息。由圖6(b)軌距信號可知，A-A區段恰為道岔區，軌距加寬致軌道中心發生變化，由激光攝像系統采集的軌距及軌向不平順幅值突然變大，表征軌距加寬為有用信息非沖擊噪聲。由圖6(a)、(b)看出，在用小波-中值有序方法進行濾波處理過程中，道岔A2 處已完整保留大軌向信息；A1 處已保留大軌向信息，而疊加在其上的沖擊噪聲被濾除。道岔A1，A2 處軌向不平順信號具有不同特征因為其開口方式不一致。

圖5中B-B區段局部放大信號見圖7。由圖7(c)軌距信號可知，該區段未出現加寬軌距，為非道岔區，圖7(a)的突變大值為沖擊噪聲。由圖7(b)的信號差看出，小波-中值有序方法只對被沖擊噪聲樣本進行處理，其它樣本無任何改變，說明該方法能成功識別沖擊噪聲位置并濾除，且不改變未被沖擊噪聲污染的樣本質量。

圖3 模擬信號的高、低頻分解信號

圖6 A-A區段局部軌道幾何不平順信號及濾波信號

圖7 B-B區段局部軌道幾何不平順信號和濾波信號

3 結 論

(1) 鐵路軌道幾何數據中沖擊噪聲不僅影響軌道質量指數、軌道不平順譜等軌道狀態參數計算，且易產生錯誤的報警信息，應在檢測過程中自動刪除。本文結合兩種傳統的噪聲濾波方法，提出鐵路軌道幾何數據中的沖擊噪聲的小波-有序中值濾波方法。據沖擊噪聲高頻特性，利用小波變換的多分辨率性質，將信號分解成含沖擊噪聲的高、低頻兩部分，再利用有序中值方法自動診斷、濾除高頻信號中的沖擊噪聲。與其它經典沖擊噪聲濾波方法相比，本文方法具有簡單、高效、強健等優勢，且可在線實現。

(2) 本文所提沖擊噪聲自動濾除方法具有較好推廣前景及應用價值，可用于其它基礎設施檢測數據，如車輛動力學響應數據、弓網幾何檢測數據等預處理分析，計算速度快，不僅可在地面運行，也可在線實現，并準備將該方法集成到基礎設施地面中心的數據分析軟件與軌道檢測系統中。

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