土-結構相互作用下網架結構動力性能研究

劉 毅，薛素鐸，李雄彥

(北京工業大學 空間結構研究中心，北京 100124)

空間結構因其造型美觀、整體性及穩定性好、空間剛度大、抗震性能好等優點，廣泛應用于博物館、展覽館、會展中心、飛機庫、體育場及歌劇院。隨空間結構計算方法與理論得到不斷補充及完善，空間結構、支承體系及地基土三者相互間動力作用性能亦逐漸成為關注熱點之一。

大跨空間結構因自身的復雜性、特殊性及工程設計中軟件的局限性，在抗震計算中常將上部大跨屋蓋結構與下部支承結構及基礎分開獨立設計[1-2]，其存在的缺陷已呈現于數次地震中。如1985年新疆烏恰縣地震研究表明，下部結構的約束條件及約束的強弱對上部結構桿件動力反應影響較大，應考慮網架結構與下部支承系統的動力相互作用[3]；1995年日本阪神地震中，競馬場雙層圓錐形網殼屋蓋由于地基下沉導致屋蓋多處遭受破壞[3]；2008年汶川大地震中，由于場地土的局部效應導致下部支承結構發生不規律運動，致許多網架屋蓋結構發生局部破壞甚至倒塌[4]。對網格結構協同工作問題研究大多集中于屋蓋結構與支承體系之間[5-9]，對地基土與整個上部結構相互作用問題研究尚少。因此，研究大跨屋蓋與下部支承結構及地基土相互作用條件下的動力性能極其必要。

土-結構動力相互作用分析方法有集中參數法[10]、子結構法[11]及整體有限元法[12]。集中參數法簡單方便，但未考慮非均勻、非線性復雜地基土及土體與基礎間非線性接觸。子結構法利用疊加原理，理論上只適用于線性、等效線性體系，應用范圍受到限制。整體有限元法將地基土、基礎及上部結構作為整體分析，一次計算可獲得地基、基礎與結構的地震反應，更符合實際情況，既適應復雜結構形式、場地特性，可處理土體非線性問題，又有較好的收斂性、穩定性；既能體現地基土作為地震波傳播介質與結構基礎支承介質的雙重作用，亦能明確揭示整個結構體系的地震反應機理。

本文采用整體有限元法分析土-結構動力相互作用下網架結構的動力性能。基于粘彈性動力人工邊界基本理論，結合ABAQUS有限元軟件，利用FORTRAN程序實現粘彈性動力人工邊界的精確施加、土體自重應力平衡及粘彈性邊界條件下地震動輸入，并通過算例驗證此有限元計算過程的有效性、合理性。通過建立地基土-支承體系-網架屋蓋相互作用的三維整體模型，與剛性地基假定下網架結構模型進行對比，分析SSDI效應對網架結構的自振周期、地震作用下節點加速度及節點位移影響。

1 粘彈性邊界條件

用有限元法對無限域或半無限域進行動力分析時，為精確反映結構與地基土的相互作用，通常人為截取一定地基土域，并在其邊界設置人工邊界模擬近場能量向無限域的散射。粘彈性動力人工邊界[13]以精度較高、能模擬人工邊界外側半無限介質彈性恢復性能、頻率穩定性良好，在土-結構動力相互作用中廣泛應用。粘彈性邊界表示由近場向遠場散射的外行波在人工截斷處的應力條件，可表示為

(1)

法向邊界

(2)

切向邊界

(3)

圖1 粘彈性邊界條件示意圖

圖2 粘彈性邊界程序流程圖

基于粘彈性動力邊界的基本理論及ABAQUS的INPUT文件基本格式，用FORTRAN編制實現粘彈性動力邊界精確自動施加的相關程序，直接生成ABAQUS中施加粘彈性邊界的INP格式文件，將該計算文件放入相應的整體模型INP文件中即可完成粘彈性動力人工邊界的精確施加。FORTRAN程序流程見圖2。

2 地基土地應力平衡

地應力平衡指建任何東西或開挖之前，地表位移均為零，但存在土體應力，此無位移有應力的時間點即地應力平衡。ABAQUS10.0以上版本雖自帶GEOSTATIC模塊，但當涉及到復雜接觸、土體非線性及邊界條件時，計算中極易出現不收斂。本文結合ABAQUS的INP基本格式，用FORTRAN編寫程序，將邊界節點反力以集中荷載形式反向施加于邊界節點；將地基土在重力荷載作用下應力場通過FORTRAN轉化為初始應力場，與重力荷載同施加于初始有限元模型，采用動力松弛法實現土體地應力平衡。

圖3 土體地應力平衡時程曲線

為驗證本文所用動力松弛法解決土體地應力平衡的正確性，給出粘彈性動力邊界在重力作用下土體中心地應力平衡時豎向加速度時程曲線見圖3。計算模型為100×100×100(m3)土域，計算模型中用Mohr- Coulomb條件為土體本構方程，土體彈性模量為2.5×108Pa，泊松系數取0.38，密度2 000 kg/m3，粘聚力19 kN，摩擦角32°，膨脹角30°。由圖3看出，在重力作用下，土體豎向加速度在5 s后基本達到穩定狀態，即土體已完成在重力作用下的平衡，說明編寫的FORTRAN程序能較好完成土體地應力平衡。

3 粘彈性邊界地震動輸入

在土-結構相互作用的動力分析中，地震動輸入為波動模擬關鍵。本文采用波場分離技術[15]，據邊界特點及波傳播方向，將側邊界區總波場分自由波場、散射波場，底邊界區總波場分入射波場、散射波場。自由波場為均勻彈性半空間問題的解，包括入射波、均勻彈性半空間自由面反射波的貢獻；入射波場指在均勻彈性半空間傳播的入射波，即不考慮覆蓋層、下臥層半空間界面影響時的波場；散射波場指在總波場中扣除已知的入射波場或自由波場部分。通過在邊界施加等效節點荷載[16]，使人工邊界處應力、位移狀態與實際狀態相符。

(4)

式中：σ為總應力張量，即作用在邊界條件上等效應力張量。

由彈簧、阻尼器元件組成運動方程為

(5)

將式(5)代入式(4)得：

(6)

將式(5)兩邊同乘以Abn得：

即：

(7)

式中：Fb為人工邊界上等效節點力；Ab為邊界節點的有效影響面積；n為邊界外法線方向余弦向量；Kb為粘彈性邊界彈簧系數，邊界面法線方向與x，y，z軸平行時，彈簧系數Kb分別取:

式中：Cb為粘彈性邊界阻尼系數，邊界面法線方向與x，y，z軸平行時，阻尼系數分別取:

4 程序合理性驗證

參照野外大比例試驗模型[18]，上部結構為柱網尺寸3.0 m×3.0 m無填充墻框架結構體系，模型共7層，總高12.0 m，第1層高2.1 m，其它各層1.65 m。第1層柱截面250 mm×250 mm，梁截面125 mm×250 mm；第2層柱截面225 mm×225 mm，梁截面同第1層；第3～6層為標準層，柱截面同第2層，梁截面120 mm×200 mm，模型中所有樓板及屋面板厚度均75 mm，實測混凝土抗壓強度等級為C40，彈性模量3.25×1010Pa，質量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167。用ABAQUS軟件建立土-框架結構相互作用有限元計算模型，見圖4。

圖4 土-框架結構相互作用有限元模型

采用ABAQUS軟件對有限元模型進行模態分析，所得土-框架結構相互作用體系自振頻率與計算值、試驗值[18]比較見表1。由表1看出，本文計算的土-框架結構相互作用體系1、2階頻率與文獻[18]結果最大誤差為6.7%。說明本文建模方法能有效模擬實際結構體系的自振特性。

表1 相互作用結構體系自振頻率

表2 結構體系各層最大水平剪力

為進一步驗證本文地震動輸入的合理性、有效性。計算土-框架結構動力相互作用體系地震響應。地震分析中將EL Centro波南北向分量作為輸入地震動，按文中地震動輸入方法從土體底部輸入地震動，持時均為 8 s，將所有輸入地震波加速度峰值分別調整為 0.35 m/s2，0.70 m/s2，并記為 EL35，EL70。表2 為EL35，EL70作用下土-框架結構體系各樓層水平地震剪力比較。由表2看出，按本文方法計算的最大水平剪力與文獻[18]計算結果最大誤差不超過10%。考慮建模方法、邊界條件、不同軟件、土體離散性及其它不確定因素影響，可認為本文建模方法及粘彈性邊界的地震動輸入能有效模擬實際結構體系的動力相互作用。

5 SSDI效應下網架結構動力性能研究

為研究土-結構動力相互作用下網架結構動力性能，采用ABAQUS軟件建立土-網架結構動力相互作用模型[19],此模型為大型多功能廳，屋蓋為四點柱支承正放四角錐網架，屋蓋投影面積24×24= 576(m2)，柱網21 m×21 m，挑檐1.5 m，網格3 m×3 m，網架高度2.121 m，柱高8 m。桿件截面φ42.5 mm×3.5 mm、φ60 mm×3.5 mm、φ88.5 mm×4 mm、φ114×4 mm，鋼管柱截面φ800 mm×20 mm。鋼材用Q235，密度7 800 kg/m3，泊松系數0.2，彈性模量2.06×1011kg/m3。屋蓋自重0.3 kN/m2，吊頂荷載0.15 kN/m2，活荷載按不上人屋面取0.5 kN/m2，雪載0.3 kN/m2。采用鋼筋混凝土獨立基礎，尺寸3 m×3 m×3 m，混凝土彈性模量3.25×1010Pa，質量密度2 500 kg/m3，泊松比0.167；用Mohr-Coulomb條件為土體本構模型，據《建筑抗震設計規范》場地土選軟、硬兩種土體模型，具體參數見表3。SSDI體系計算模型見圖5、圖6。

表3 土參數表

圖5 網架結構土-結構相互作用二維示意圖

圖6 網架結構土-結構相互作用三維示意圖

5.1 網架結構自振頻率比較

網架屋蓋常見振型有豎向、水平及少數近似豎向振型。在土-結構相互作用體系中，由于地基土剛度較結構剛度柔，其振型多以土體振型為主，且振型密集；網架屋蓋振型不明顯，尤其高階振型極少見。

表4 網架屋蓋自振頻率

表4為剛性地基假定與土-結構相互作用體系中第一次出現豎向、水平及扭轉振型時的頻率。由表4看出：① 土-網架結構相互作用體系自振頻率較剛性地基小，頻率較剛性地基密集。表明考慮土-結構相互作用情況的網架屋蓋自振周期延長，此因地基土的存在使整個SSDI體系變柔所致。② 隨地基土變軟，SSDI體系自振頻率逐漸減小，頻率更密集，表明地基土越軟，土-結構相互作用越顯著，軟土地基條件下應考慮土-網架結構相互作用。

5.2 土-網架結構相互作用效應分析

5.2.1 輸入地震動參數

為研究輸入地震動對大跨網架結構地震響應影響，選有代表性的日本Kobe波及美國Northridge波加速度記錄為地震動輸入。地震動截取能反映波動特性的前20 s時程輸入[20]，并將峰值加速度依次調整為0.70 m/s2、1.4 m/s2、2.2 m/s2，從土體底部垂直輸入。輸入地震動加速度時程曲線見圖7。

5.2.2 SSDI效應對基礎峰值加速度影響

表5為考慮SSDI效應下網架結構基礎底面中心反應峰值加速度與自由場地表反應峰值加速度對比。SSDI效應大小用峰值加速度增大幅度衡量，定義為

(8)

式中：af,max為自由場地表反應峰值加速度；am,max為基礎底面中心反應峰值加速度。

由表5看出：① 與自由場地表反應峰值加速度相比，SSDI效應使網架結構基礎底面反應峰值加速度增大，增大5%～30%；② 在軟土地基作用下，網架結構基礎底面峰值加速度增大幅度較硬土地基大，表明地基土越軟，土-網架結構動力相互作用越明顯，軟土條件下應考慮土-網架結構動力相互作用。③ 不同地震波作用下，網架結構基礎底面峰值加速度增大幅度不同，但變化趨勢相同，表明輸入地震動特性為影響土-網架結構動力相互作用的重要因素。

圖7 不同地震波加速度時程曲線 圖8 地震響應所取節點號示意圖

表5 基礎底面峰值加速度與自場峰值加速度對比

5.2.3 SSDI效應對上部結構體系地震響應影響

為研究SSDI效應對網架結構上部結構體系地震響應影響，選柱支承體系及網架屋蓋6個代表性節點進行研究，見圖8。圖8中KW1表示柱底節點，KW2表示柱中節點，KW3表示柱頂節點，KW4表示網架下弦內節點，KW5表示網架上弦邊節點，KW6表示網架上弦中心節點。

圖9 不同地震波節點加速度放大系數

圖10 不同地震波作用下節點水平相對位移

圖9、圖10分別為Kobe波及Northridge波作用下三種計算模型中網架結構節點加速度放大系數與網架結構節點水平相對位移，三種計算模型分別為剛性地基假定下網架模型、硬土SSDI體系模型、軟土SSDI體系模型。圖中加速度放大系數定義為網架結構各節點反應峰值加速度與輸入地震動峰值加速度比值；水平相對位移定義為網架結構各節點最大水平位移與網架柱底節點(KW1)最大水平位移之差。由兩圖看出：在Kobe波、Northridge波作用下，① SSDI效應下網架結構節點加速度放大系數大于剛性地基假定下節點加速度放大系數，表明SSDI效應增大了網架結構加速度反應；② 由網架結構水平相對位移知，SSDI效應下網架結構節點水平相對位移大于剛性地基假定下節點水平相對位移，表明SSDI效應增大了網架結構水平相對位移，此由于地基土的存在使整個網架結構體系變柔所致；③ 硬土SSDI體系水平相對位移明顯小于軟土SSDI體系，表明地基土越軟，土-網架結構動力相互作用越顯著。④ 對硬土SSDI體系網架結構節點加速度放大系數與軟土SSDI體系加速度放大系數而言，相同地震波作用下，加速度放大系數相差不大，而不同地震波下加速度放大系數卻有較大差別?？赡苡捎谳斎氲卣饎犹匦约安煌卣饎邮雇翆蛹羟心Ａ堪l生變化所致。

總之，SSDI效應對網架結構地震響應影響與地基土條件、輸入地震動特性有關，地基土越軟，SSDI效應越顯著。土-結構相互作用可增大網架結構地震響應，不利于網架結構抗震設計。

6 結 論

本文以大型有限元軟件ABAQUS為平臺，結合Fortran程序將粘彈性邊界條件嵌入ABAQUS中，實現粘彈性邊界地震動輸入，并驗證實現程序的有效性及合理性。通過建立的地基土-支承體系-網架屋蓋動力相互作用三維整體模型與剛性地基假定下網架結構模型對比，并對SSDI效應下網架結構動力性能進行分析，結論如下：

(1) 在土-結構動力相互作用下，網架結構自振周期較剛性地基下延長，隨地基土變軟自振周期逐漸延長且較剛性地基更加密集。

(2) 與自由場地表峰值加速度相比，SSDI效應使網架結構基礎底部峰值加速度增大5%～30%，地基土越軟，基礎底部峰值加速度增大幅度越大，土-網架結構相互作用越顯著。

(3) SSDI效應使網架結構節點加速度、節點水平相對位移增大，且隨地基土變軟網架結構節點水平相對位移逐漸增大，不利于網架結構抗震設計。

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