《數學美》研究性學習報告

王珍

【中圖分類號】G42 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）04-0137-01

一、研究背景

大數學家克萊因曾經說過：“音樂能激發或撫慰情懷，繪畫能使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。”可見數學之美是何等神奇，但在數學課堂教學活動中我們往往只過分地強調數學的工具作用，弱化數學的文化價值，忽視數學對其他學科的影響，使得數學長期以來成了一種看不見的文化；數學課堂形式單一、枯燥乏味、缺乏趣味性、系統性、實踐性，使得一部分學生喪失了學習數學的興趣。

二、研究的目的意義

通過從數學史中挖掘數學家的美學思想，從數學的理論和實踐的具體應用中感受數學的美之所在，使學生學會欣賞數學中的美，體味數學的簡潔美、和諧美、奇異美，理解數學知識的來龍去脈，大大改變目前數學課枯燥乏味的現狀，讓學生學得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質的陶冶的同時提高學生的數學審美能力，促進學生人格個性、情感體驗的全面和諧發展。

三、研究方法

資料調查法、文獻資料收集法、例題分析法、聯系實際法

四、研究內容

數學的美深深地感染著人們的心靈，植根于人們的生活。我們從以下幾個方面來研究數學的美：

1.數學美的含義

2.數學美的特點

3.數學美的內容

五、研究過程

1．準備階段

學生分組，了解研究課題，擬定研究計劃，多途徑收集文獻資料，選取和編制報告結構等。

2．實施階段

小組成員分配工作，明確自己的研究任務，把自己收集的資料總結歸納，再綜合各成員收集的資料，進行研究討論，深入理解數學的美。

3．總結階段

將研究結論用word文檔或ppt總結歸納，開展交流探討活動，撰寫研究報告。

六、研究結果

什么是數學美呢？亞里士多德說：“雖然數學沒有明顯地提到善和美，但善和美也不能和數學完全分離。因為美的主要形式就是‘秩序、勻稱和確定性，這些正是數學所研究的原則。” 作為科學語言的數學，具有一般語言文學與藝術所共有的美的特點，即數學在其內容結構上和方法上也都具有自身的某些美，這就是所謂的數學美。

學生們在研究過程中從以下幾個方面欣賞到了數學的美：

1.簡潔美

簡潔性是數學結構美的重要標志。數學現象和其它自然現象一樣，是紛繁復雜的，呈現在我們眼前是雜亂無章、難以捉摸的。然而，當我們從中觀察、猜想、歸納、推理、比較、概括、通過思考而求出簡單明了的一條規律，或用一概念、法則、公式、一種計算方法清晰地表達出來，那會馬上使人產生一種簡單整齊的美感。例如：通過用字母表示數：把紛繁的數或數量關系用1個或幾個字母簡明地表示出來；三角形的面積公式：三角形的面積=底×高÷2，把一切類型的三角形（直角的，鈍角的，銳角的，等邊的，等腰的，不等邊的）都概括無遺；歐拉給出的公式：V-E+f=2,一個如此簡單的公式，概況了無數多面體的共同特性；整式的加減：實質上就是去括號，合并同類項，結果總比原來更簡潔；再比如一個字母π就可以代表一個無限不循環小數，這是令人何等驚嘆的美！

2.和諧美

和諧是形成美的重要標志，它給人們一種圓滿、協調、平衡的美感。和諧也是數學美的特征之一。“黃金分割”堪稱和諧美的典范，是人們普遍喜愛的美的比例，并廣泛應用。藝術家利用它塑造了令人贊嘆的藝術珍品，比如身材比例恰恰符合黃金分割的維納斯和在西方世界成為一種魔幻標志的象征黃金分割的五角星。在實際生活中人們運用黃金分割的事例比比皆是：比如主持人站在舞臺上的最佳位置，T臺上身材姣好的女模，精彩建筑物長、高、寬、之間的比例等無一不是黃金分割的體現，可見數學的和諧之美已經深入人心，改變了世界。

3.奇異美

奇異性是數學美的另一個重要的表現形式。弗蘭西斯·培根說：“美在于獨特而令人驚異，奇異與和諧是對立的統一”。在某種意義上，數學中和諧性與奇異性是世界的統一性與多樣性在數學中的反映。例如：數的概念的擴展就是如此。學生學習了正整數、正分數以后，就會在頭腦中留下完美、和諧的印象，認為凡數量關系都可以用正數去理解和解釋。在學習負數的初步認識時，要去表示北方、南方的氣溫時，引起我們思想認識上的震動，感受到奇異性，產生疑慮。當我們知道用一種新的數——負數來表示時，就會感受到數學的奇異美。這時就會覺得曾經學的數是“不全”的，通過負數的學習，學生把正數、負數統一到有理數中去，達到一種新的和諧時，我們更會感受到奇異性與和諧性在運動和發展過程中的美妙的關系，產生發現問題，探究問題的欲望，培養求異思維的品質。

七、學生體會與收獲

通過這次研究性學習活動，我們收獲頗多：

1.通過這次活動我們深刻認識到：數學中處處蘊涵著美。一組精要的數學符號，一個簡單的數學公式，一條言簡深邃的數學定理，一種精彩絕倫的數學構想……，無不閃現著這些數學巨人們思想深處那汩汩不息的美感之源所散發出的激情與脈動，其升騰出的美的氤氳，籠罩著一種思維上的靈逸和深遠，帶給人們一絲迷醉其中的淡淡情愫。

2.研究性活動讓我們更好地領悟運用數學，我們通過研究性活動明確了為什么學數學，學數學的意義，我們學會了用數學去思維，用數學的方法觀察生活，認識世界。

3.研究性活動加強了我們的合作精神，體會到了鉆研的精神和樂趣，增強了我們學好數學的信心和勇氣。

八、教師反思

數學是人類文明的結晶。數學的結構、圖形、布局和形式無不體現數學中美的因素。數學美的魅力是誘人的，數學美的力量是巨大的，數學美的思想是神奇的。他可以改變學生認為數學枯燥無味的成見，讓他們認識到數學也是一個五彩繽紛的世界，由此而產生學習數學的興趣，從而促使外來動機向內在動力的轉化，并成為學習的持久動力。我國數學家徐利治認為：“數學教學的目的之一是使學生獲得對數學的審美能力，即能增進學生對數學美的主觀感受能力。”在教學過程中，我們教師應該充分利用數學中美的內容，美的形式，運用美的教學手段，揭示數學美得內涵，培養學生的數學審美能力，真正發揮數學美的作用，用數學的美激發學生的思維，讓學生在學數學的過程中充分去感受數學的美，去追求數學的美，并通過對數學美的內容、本質、思想的滲透，使學生掌握數學美的規律，掌握數學美的精神。