一種水下聲信號未知頻率的時(shí)延差估計(jì)方法

鄭恩明，陳新華，孫長瑜

(1.中國科學(xué)院 聲學(xué)研究所,北京 100190；2.中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

在被動(dòng)三元陣測距聲吶應(yīng)用中，隨著減振降噪技術(shù)的不斷提高，目標(biāo)輻射噪聲相比環(huán)境噪聲在不斷地降低，致使聲吶設(shè)備對其接收信號所能提供的先驗(yàn)知識(shí)也在不斷地減少。常規(guī)時(shí)延估計(jì)算法在被動(dòng)聲吶時(shí)延差估計(jì)中已不能滿足對水下遠(yuǎn)程目標(biāo)的定位需求。正如文獻(xiàn)[1-6]所述，水下目標(biāo)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)切割水體產(chǎn)生低頻信號，其中部分信號會(huì)直接以加性形式出現(xiàn)在目標(biāo)輻射信號中，部分信號則被船體本身的振動(dòng)調(diào)制到較高的頻帶。在目標(biāo)輻射信號中線譜通常比連續(xù)譜要高出10～25dB，這為實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)遠(yuǎn)程定位提供了一種可能。對此，本文將文獻(xiàn)[7-9]的所提出的基于頻率方差或基于方位方差的目標(biāo)檢測方法引用到本文中，以便實(shí)現(xiàn)被動(dòng)聲吶定位中所需的時(shí)延差估計(jì)。本文利用噪聲對應(yīng)頻率單元互相關(guān)譜最大值隨機(jī)，目標(biāo)對應(yīng)頻率單元互相關(guān)譜最大值基本一致的特點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)各頻率單元的時(shí)延差估計(jì)結(jié)果可得最終時(shí)延差估計(jì)值，理論分析和仿真結(jié)果表明：該方法具有較好的有效性，對信噪比的寬容性遠(yuǎn)好于頻域互相關(guān)法。該方法為弱線譜時(shí)延差估計(jì)提供了一個(gè)參考思路。

本文接下來將探討高斯寬帶噪聲背景下，如何利用各頻帶對應(yīng)時(shí)延差方差形成的時(shí)延差方差加權(quán)因子進(jìn)行時(shí)延差估計(jì)。本文安排如下：第1節(jié)給出了陣元接收目標(biāo)輻射信號模型；第2節(jié)介紹了未知信號時(shí)延差估計(jì)方法；第3節(jié)基于時(shí)延差穩(wěn)定性時(shí)延差估計(jì)的性能分析；第4節(jié)為實(shí)驗(yàn)分析；第5節(jié)為本文結(jié)論。

1 信號模型

1.1 目標(biāo)輻射信號模型

水下目標(biāo)輻射信號簡化形式可表示為

(1)

式中：Am為單頻信號的幅度，fm為單頻信號的頻率，φm為單頻信號的隨機(jī)相位，t為目標(biāo)輻射信號時(shí)刻，n(t)為寬帶噪聲信號；M為假定的獨(dú)立分量數(shù)，φm和n(t)相互獨(dú)立，φm服從[0～2π]均勻分布，單頻信號與寬帶連續(xù)譜信號譜級比為(SLR)|f=fm=10～25 dB。

1.2 陣元接收信號模型

陣元接收信號模型示于圖1。

圖1 陣元接收信號模型

目標(biāo)輻射信號經(jīng)水聲信道傳播后，陣元1、2接收信號形式可表示為(只考慮直達(dá)聲的情況下)

(2)

2 未知信號時(shí)延差估計(jì)方法

2.1 頻域互相關(guān)時(shí)延差估計(jì)

在傳統(tǒng)寬帶信號時(shí)延差估計(jì)中，常采用互相關(guān)法實(shí)現(xiàn)陣元間時(shí)延差估計(jì)。頻域互相關(guān)時(shí)延差估計(jì)可按圖2所示流程進(jìn)行求解。

圖2 頻域互相關(guān)時(shí)延差估計(jì)流程圖

根據(jù)圖2可知：當(dāng)目標(biāo)輻射線譜信號未知時(shí)，常規(guī)方法在求兩陣元接收信號時(shí)延差τ時(shí)，會(huì)將接收信號的所有頻率單元等價(jià)地應(yīng)用到時(shí)延差估計(jì)中[10-13]。由于其他頻帶基本是噪聲，無線譜信號，此時(shí)的時(shí)延差估計(jì)結(jié)果誤差比較大。對此，本文采用下述方法對常規(guī)方法進(jìn)行改進(jìn)，以便突出線譜信號在整個(gè)頻帶中的比重。

2.2 基于線譜時(shí)延差穩(wěn)定性時(shí)延差估計(jì)

當(dāng)目標(biāo)輻射線譜信號每次均能穩(wěn)定的實(shí)現(xiàn)時(shí)延差估計(jì)，統(tǒng)計(jì)時(shí)間內(nèi)時(shí)延差變化緩慢時(shí)，可以采用下述方法實(shí)現(xiàn)對陣元1、2間時(shí)延差的有效估計(jì)。

設(shè)頻率單元共K個(gè)，記為fi，i=1,…,K,時(shí)延差共L個(gè)，記為τj，j=1,…,L；其中L=d·fs/c[10]，d為陣元間距，fs為采樣率，c為有效聲。

首先對各陣元接收信號做快速傅里葉變換分析得到K個(gè)頻率單元，記為fi,i=1,…,K，然后對每個(gè)頻率單元進(jìn)行互相關(guān)處理得到各頻率單元的相關(guān)譜R(fi,τj)為K×L為矩陣。對每個(gè)頻率單元求取最大值，則最大值的位置即為該頻率單元的時(shí)延差估計(jì)初值，記為τ(fi)，i=1,…,K。由理論分析可知，目標(biāo)輻射線譜信號對應(yīng)頻率單元所得τ(fi)應(yīng)當(dāng)為陣元間時(shí)延差真值，是穩(wěn)定的；而背景噪聲對應(yīng)頻率單元所得τ(fi)是隨機(jī)的。

對上述信號處理過程重復(fù)N次，即連續(xù)處理N幀數(shù)據(jù)信號后再進(jìn)行下一步處理，可得到每個(gè)頻率單元對應(yīng)的N個(gè)時(shí)延差，記為τn(fi)，i=1,…,K，n=1,…,N。分別計(jì)算每個(gè)頻率單元的時(shí)延差方差，記為δτ(fi)，i=1,…,K。噪聲對應(yīng)頻率單元的時(shí)延差是隨機(jī)的，方差較大，而對于目標(biāo)線譜對應(yīng)的頻率單元的時(shí)延差是基本不變的，方差很小。

然后對每一個(gè)時(shí)延差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，作為最終相關(guān)譜輸出，進(jìn)而可得到最終時(shí)延差估計(jì)值。計(jì)算過程如下，首先將最后相關(guān)譜置0，即Rout(τj)=0,j=1,2,…L，接下來將所有頻率單元的所有時(shí)延差均參與計(jì)算，當(dāng)某一個(gè)頻率單元的某一幀時(shí)延差為τn(fi)時(shí)，則在τn(fi)的對應(yīng)值上累加該頻率單元對應(yīng)時(shí)延差方差的倒數(shù)，即

Rout(τn(fi))nn=Rout(τn(fi))nn-1/δτ(fi),

i=1,…K;n=1,…,N;nn=1,…。

(3)

以此計(jì)算，直到每一個(gè)頻率單元每一幀的時(shí)延差均參與計(jì)算，最后得到每一個(gè)時(shí)延差方差倒數(shù)的累計(jì)值，作為最終相關(guān)譜輸出值，進(jìn)而可得到最終時(shí)延差估計(jì)值。本方法流程圖如圖3所示。

圖3 基于時(shí)延差穩(wěn)定性的時(shí)延差估計(jì)流程圖

實(shí)現(xiàn)上述算法可分為以下5步：

(1)對水聽器陣元1、2接收信號做快速傅里葉變換分析，然后對每一個(gè)頻率單元進(jìn)行頻域互相關(guān)，從而得到每一個(gè)頻率單元的相關(guān)譜輸出值，記為R(fi,τj)；

為了得到陣元1、2接收信號每一個(gè)頻率單元頻域互相關(guān)譜，本文采用下式求解:

(4)

式中：FFT為快速傅里葉變換函數(shù)，X1(t)為陣元1接收信號，X2(t)為陣元2接收信號，fs為采樣率,O*為復(fù)共軛。從式(4)可知，GX1X2(f)為X1(t)與X2(t)的互功率密度函數(shù)，其包含所有頻率信號，如果直接對GX1X2(f)做逆快速傅里葉變換(IFFT)，其結(jié)果為常規(guī)頻域相關(guān)法。對此，本文采用引導(dǎo)信號來求取每一個(gè)頻率單元頻域互相關(guān)譜。

(5)

(2)對每一個(gè)頻率單元的相關(guān)譜輸出求取最大值，其所在位置即為每一個(gè)頻率單元的時(shí)延差估計(jì)結(jié)果，記為τ(fi)；

(3)更新接收信號，重復(fù)進(jìn)行第(1)步、第(2)步，直到重復(fù)次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定值N，則每一個(gè)頻率單元均得到N個(gè)時(shí)延差估計(jì)結(jié)果，記為τn(fi)；

(4)分別對每一個(gè)頻率單元的時(shí)延差估計(jì)結(jié)果進(jìn)行方差計(jì)算，對應(yīng)結(jié)果記為δτ(fi)；

(5)對所有時(shí)延差估計(jì)結(jié)果對應(yīng)的方差進(jìn)行累計(jì)計(jì)算，作為最終相關(guān)譜輸出值，例如當(dāng)某一頻率單元某一時(shí)刻的時(shí)延差估計(jì)結(jié)果為τn(fi)時(shí)，則在其相關(guān)譜輸出值(Routτn(fi))上累加該頻率單元對應(yīng)的時(shí)延差方差倒數(shù)，如式(3)所示。

3 基于線譜時(shí)延差穩(wěn)定性時(shí)延差估計(jì)性能分析

(6)

首先對噪聲頻率單元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即對個(gè)K-1頻率單元進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

j=1,2,…,L

(7)

即對于噪聲的相關(guān)譜輸出值，每個(gè)預(yù)成時(shí)延差輸出值是相等的，然后進(jìn)一步將線譜估計(jì)時(shí)延差方差結(jié)果累加到式(7)表示的結(jié)果，可得：

Rout(τj)=

(8)

進(jìn)一步簡化為

(9)

因此當(dāng)線譜時(shí)延差方差很小時(shí)，即每幀時(shí)延差估計(jì)結(jié)果均接近于陣元1、2接收信號的時(shí)延差真值，即δs值較小，比較式(7)和式(9)可以看出陣元1、2接收信號真實(shí)時(shí)延差附近的相關(guān)譜出值將遠(yuǎn)大于其它時(shí)延差相關(guān)譜輸出值。

4 實(shí)驗(yàn)分析

假設(shè)目標(biāo)相對于陣元1、2的方位為60°，輻射信號包括高斯帶限白噪聲和線譜成份，白噪聲帶寬為60～300 Hz，線譜頻率為100 Hz，線譜與白噪聲平均譜級比為18 dB。目標(biāo)輻射信號對應(yīng)的頻譜如圖4(a)所示。干擾為帶限白噪聲，目標(biāo)輻射噪聲譜級與干擾噪聲譜級比為-16 dB，則陣元1、2接收信號的線譜與干擾噪聲平均譜級比為2 dB。

圖4 信號譜分析輸出圖

從圖4(a)可以明顯得到目標(biāo)在頻率100 Hz處有強(qiáng)線譜存在，但從圖4(b)陣元1接收信號中卻不能得到目標(biāo)輻射線譜信號位置。如果采用常規(guī)相關(guān)法求取時(shí)延差，干擾噪聲與線譜信號在整個(gè)相關(guān)譜中的比重一樣，低信噪比下不能實(shí)現(xiàn)時(shí)延差估計(jì)。

現(xiàn)假定陣元1、2間距為15 m，有效聲速為c=1 500 m/s，對先前設(shè)定信號按采樣率為fs=2 500 Hz，由此可得陣元1、2接收信號的時(shí)延差點(diǎn)數(shù)為τ=d·fs·cos(π/3)/c≈13；現(xiàn)一次采集長度為T=10 s陣元1、2拾取數(shù)據(jù)，對采集數(shù)據(jù)分10段，每段分240個(gè)頻帶進(jìn)行按兩種方法進(jìn)行仿真分析：第1種方法是基于頻域互相關(guān)法，即對整個(gè)頻帶采用互相關(guān)來求取陣元間接收信號時(shí)延差；第2種方法是基于時(shí)延差穩(wěn)定性法即本文所述方法；對每一個(gè)頻率單元進(jìn)行處理，估計(jì)每一個(gè)頻率單元對應(yīng)的時(shí)延差，最后進(jìn)行時(shí)延差統(tǒng)計(jì)得到最終時(shí)延差估計(jì)值。仿真結(jié)果如圖5、圖6所示，根據(jù)圖5可知，基于頻域互相關(guān)法不能實(shí)現(xiàn)對陣元1、2接收信號的時(shí)延差估計(jì)；而根據(jù)圖6可知，本文所述方法可以有效實(shí)現(xiàn)對陣元1、2接收信號時(shí)延差估計(jì)(由于MATLAB仿真中是從1開始，所以圖中14即為13)。

圖5 頻域互相關(guān)時(shí)延差估計(jì)結(jié)果

圖6 基于時(shí)延差穩(wěn)定性時(shí)延差估計(jì)結(jié)果

圖7 不同信噪比下，兩種方法的時(shí)延差估計(jì)概率

為了驗(yàn)證不同信噪比下，本方法與頻域互相關(guān)的時(shí)延差估計(jì)概率。本文將采用如下的仿真條件進(jìn)行MATLAB實(shí)驗(yàn)分析，目標(biāo)相對于陣元1、2的方位為60°，輻射信號只有線譜成份，干擾噪聲帶寬為60～300 Hz，線譜頻率為100 Hz。圖7給出了線譜與干擾噪聲信噪比為SNR=-28～10 dB時(shí)，采用本方法與頻域互相關(guān)進(jìn)行100次獨(dú)統(tǒng)計(jì)所得時(shí)延差估計(jì)概率。

從圖7中可以得到，本文所述方法在SNR=-16 dB時(shí)的時(shí)延差估計(jì)概率大于50%，而頻域互相關(guān)法在SNR=-7 dB時(shí)的時(shí)延差估計(jì)概率已小于50%；且在SNR=-16～-5 dB時(shí)，本方法相比頻域互相關(guān)法的時(shí)延估計(jì)概率高出40%。圖7的仿真結(jié)果表明本方法時(shí)延差估計(jì)對信噪比的寬容性遠(yuǎn)好于頻域互相關(guān)法。

5 結(jié) 論

本文介紹了一種針對目標(biāo)輻射信號中線譜不確知的時(shí)延差估計(jì)方法。首先對接收信號做快速傅里葉變換，然后求取每一個(gè)頻率單元所對應(yīng)的時(shí)延差初值，利用噪聲頻率單元時(shí)延差估計(jì)結(jié)果隨機(jī)，而目標(biāo)線譜時(shí)延差估計(jì)結(jié)果一致的特點(diǎn)，最后對每一個(gè)時(shí)延差估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到陣元1、2接收信號的最終時(shí)延差估計(jì)。理論分析和MATLAB數(shù)值仿真驗(yàn)證了本方法在目標(biāo)輻射信號具有穩(wěn)定線譜的情況下，時(shí)延差估計(jì)對信噪比的寬容性遠(yuǎn)好比頻域互相關(guān)法。但由于本文所述方法需要得到每一個(gè)頻率單元的相關(guān)函數(shù)，為了避免相關(guān)函數(shù)多值性的出現(xiàn)，本文在求取每一個(gè)頻率單元的時(shí)延差時(shí)進(jìn)行了限定即為-d/c≤τ≤d/c；在使用本文方法時(shí)，可結(jié)合頻域內(nèi)插法得到較高的時(shí)延差估計(jì)精度。

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