基于多島遺傳算法的火箭炮初始擾動綜合優化分析

馮 勇，徐振欽

(南京工程學院 機械工程學院，南京 211167)

火箭的發射精度受兩部分因素影響：初始擾動與飛行擾動，火箭彈從定向器上完全脫離時的彈道偏差稱為初始擾動。實踐和理論分析表明，初始擾動主要由系統振動特性所決定，是影響火箭彈精度的主要根源。而火箭炮在連續發射過程中，前一枚火箭彈發射所引起的振動衰減到一定程度時，次一發火箭彈的燃氣沖擊力又作用到系統上，形成新的振動疊加。由于每一發火箭彈的燃氣流沖擊力大小不等，作用位置不斷變化，外加系統各連接部位的連接剛度、阻尼的不同，使得火箭炮的振動變得相當復雜。由此可見，發射過程中發射間隔、相應的支撐剛度、阻尼的匹配等對火箭炮系統的初始擾動具有較大影響。

目前，對減小火箭炮初始擾動開展理論及仿真研究并不多見，芮筱亭等[1]通過優化射擊順序和射擊時間間隔，提出了提高多管火箭射擊密集度新技術；陳兵等[2]應用BP網絡和自適應遺傳算法開展了某型火箭炮變發射間隔對初始擾動的影響分析。上述研究均為單一因素分析，并未考慮與變發射間隔相匹配的變支撐剛度、阻尼的影響。本文在某型火箭炮發射動力學模型的基礎上，采用多島遺傳算法，開展了變發射間隔及其與之相匹配的變剛度、阻尼優化分析，解決了單純用動力學仿真或計算不能解決的問題，為提高發射精度、工程研制提供了理論支持。

1 彈-架系統的初始擾動計算

發射過程中，火箭彈在定向器上的運動姿態會受到多種因素影響而產生擾動?；鸺龔棌亩ㄏ蚱魃匣x瞬間，彈的縱軸及質心的速度矢量不沿定向器軸向線所確定的理論射向，此時彈所具有的角速度就稱之為初始擾動，主要包括方向和高低兩方面,是引起偏差與散布的主要原因。設彈體前定心部和后定心部中心間的距離為lB、質心到后定心部的距離為lR、彈體赤道回轉半徑為RA、Vf為中定心部離軌速度、V0為后定心部離軌的速度，則火箭彈在鉛垂面內的初始擾動為[3]

(1)

(2)

2 仿真模型的建立

2.1 仿真模型建立

多管火箭炮結構較為復雜，其結構如圖1所示，經合理簡化后建立其多體動力學模型，模型主要包含: 車體( 包括車大梁、板簧、鉸接件)、輪胎、底座、回轉支承、發射箱、定向器和火箭彈等構件。

1.車體 2.發射箱 3.輪胎 4.回轉臺 5.支撐

對任意多體系統的拓撲構型表達方式而言，每個體記為Bi(i=1,……,N),N為系統中體的個數，鉸用一條連接鄰接剛體的有向線段表示，記為Hj(j=1,2,3……)，B0表示系統外運動為已知的剛體。本文所研究火箭系統的拓撲結構如圖2所示，其中：發射管的柔性效應直接影響火箭彈出管的運動參數變化，將對初始擾動產生不可忽略的影響，因此模型中將與體B19～B26相聯系的定向管建為柔性體；支撐B9、B10與地面B0間的鉸h9、h10及回轉臺B16與起落架B17間的鉸h24的功能主要通過液壓系統得以實現，因此應建立機械系統與液壓系統的耦合模型；車輪B1～B8與地面B0間的鉸h1h8體現為輪胎與地面的彈性接觸效應，因此在模型中應建立真實反映這種彈性效應的輪胎-地面接觸模型[4-6]。

圖2 某型火箭系統的拓撲結構

2.2 仿真模型驗證

對仿真模型進行發射動力學仿真(高低射角16°；方向射角0°；發射間隔5s)，計算參考坐標系為：以回轉臺的中心為原點，車體前進方向為x方向；垂直于x方向并向上的方向為y方向；z方向由右手法則確定。

圖3所示為三連發發射過程中發射架在高低平面內的角速度仿真變化曲線與定型樣炮的角速度測試變化曲線對比圖，由結果對比來看，仿真變化曲線與測試變化曲線基本吻合。由此可見，本文所建立的仿真模型及所確定的仿真參數是正確的，仿真所得到的結果是可信并可參考的。

圖3 發射架在高低平面內的角速度仿真結果與測試結果對比

3 優化建模及分析

3.1 優化問題描述

對于火箭武器而言，單純增加發射間隔將有利于提高火箭的發射精度，但不利于保持火箭武器火力的突然猛烈性，因此，在保持總的發射時間(40 s)不變情況下，要合理的分配發射時間間隔。與此同時，還要盡可能地減小火箭炮殘余振動所產生的擾動，其直接有效的方法就是在火箭炮上安裝必要的減振設施，使得在每一個發射間隔內都有一個最佳的連接剛度、阻尼匹配。就火箭炮系統來講，起落部分與回轉部分間以及回轉部分與車體間的連接剛度、阻尼系數較小且直接影響火箭炮振動特性。綜上所述，建立某型火箭炮減小初始擾動優化問題的數學模型為

(3)

式中：Eφ10( )及Eφ20( )為目標函數；TKi,TCi,SKi,SCi,Tj為優化變量，分別表示為回轉部分的剛度系數、回轉部分的阻尼系數、起落部分的剛度系數、起落部分的阻尼系數和每一枚彈的發射時間；k1、k2、k3、k4、c1、c2、c3、c4為約束界限值。

3.2 優化問題的實現

用傳統方式對該優化問題進行求解，就必須對不同變量組合下的火箭炮模型進行發射動力學仿真，然后在每次仿真求得的結果中提取信息代入到目標函數中，通過目標函數的對比來最終得到最優解。這種方法的工作量極大，且無法得到全局范圍內的優值組合。本文采用多島遺傳算法，借助動力學分析軟件Adams所具有的強二次開發能力，編制仿真運行的控制程序，建立優化算法與動力學仿真的耦合。在本優化問題中共設定5個島嶼，每個島嶼有8個種子，進行10代遺傳，整個優化過程共需要進行400次迭代[7-8]。

3.3 優化結果分析

應用上述方法對優化問題進行了優化求解，得到發射時間間隔的優化分析結果，結果如圖4所示，由計算結果可以得出從第一枚彈在零時刻發射之后的每一枚彈的最佳發射時間分別為：3.439 9，9.085 0，14.340 0，20.457 4，25.691 5，31.922 0，34.981 3(單位：s)。

圖5～圖8分別為起落部分的最佳聯接剛度、起落部分的最佳聯接阻尼、回轉部分的最佳聯接剛度和回轉部分的最佳聯接阻尼變化圖。由圖分析可見，起落部分在不同發射時刻的最佳聯接剛度為：10.915，14.768，8.008，13.066，14.371，7.225，7.912，13.117(單位：kN /mm)；起落部分在不同發射時刻的最佳聯接阻尼分別為：671.833，245.675，489.769，93.988，688.322，995.402，326.492，798.173(單位：N.s /mm)?；剞D部分在不同發射時刻的最佳聯接剛度為：4.16E10，6.87E10，5.85E10，7.55E10，9.05E10，9.19E10，8.85E10，4.16E10(單位：N.mm /rad)；回轉部分在不同發射時刻的最佳聯接阻尼為：1.46E9，6.74E8，8.63E8，9.26E8，2.54E9，4.87E9，2.92E9，1.08E9(單位：N·mm·s /rad)。

圖4 最優發射時間曲線

圖5 起落部分最佳聯接剛度時間曲線

圖6 起落部分最佳聯接阻尼時間曲線

優化前與優化后火箭炮系統的初始擾動及其中間偏差的對比情況如表1所示，由對比結果可見，火箭炮系統的初始擾動量明顯降低，表明本文優化所得到的參數是可行的，可以為相關火箭炮系統的研制和改造提供理論參考。

3.4 優化后系統仿真分析

采用以上優化分析所得到的最優參數對火箭炮系統進行了動力學仿真分析(高低射角16°；方向射角0°)，分析中將優化所得到的最優起落部分的剛度、阻尼變化和最優回轉部分的剛度、阻尼系數分別以akispl函數的形式添加到仿真模型的彈簧阻尼器中。

圖8、圖9所示為火箭彈發射過程中發射架在高低平面和回轉平面內的角速度變化曲線。由變化曲線可知，發射過程中發射架在回轉平面內的最大角速度約為0.028 rad/s，出現在第五枚火箭彈飛出定向管的瞬間；而在高低平面內的最大角速度約為0.065 rad/s，出現在第四枚火箭彈飛出定向管的瞬間。

圖8 回轉部分最佳聯接阻尼時間曲線

圖9 發射架在高低平面內的角速度

圖10 發射架在回轉平面內的角速度

此外，發射架在高低和回轉兩個平面內的振動特性各不相同，在高低平面內的最大振動頻率為1.9 Hz，采用的是振動衰減結束后發射的策略；而在回轉平面內的最大振動頻率為2.0 Hz，采用的是衰減到一定程度后發射的策略。

表1 初始擾動及中間偏差對比

由上述結果來看，造成發射架在兩個平面內振動特性不一致的主要原因在于本優化研究是以保證系統整體初始擾動的中間偏差值為目的，而非保證單發射擊精度為目的。因此，本優化分析結果對提高火箭炮系統的整體射擊精度具有現實指導意義。

4 發射時間的隨機性分析

根據發射實驗統計，由于電子點火線路以及機械機構等因素，造成火箭彈的點火時間有一定的提前或延遲，提前或延遲的時間一般在±20e-3s以內。為有效分析發射時間隨機性對初始擾動的影響，采用前述所建立的優化模型，并植入Monte Carlo分析方法，定義8個隨機輸入變量，它們分別是第一枚彈到第八枚彈的不同發射時間值(優化后)，輸入變量的隨機分布函數選用正態分布(Normal)函數，響應變量仍然是連射狀況下火箭彈初始擾動的中間偏差Eφ0，設定最大分析次數為400次。

分析結果表明，響應變量值隨著輸入變量的隨機取值而呈現很大隨機性，其結果的平均值為0.004 596 54，標準偏差為0.002 074 56，由此可見發射時間的隨機性對連射情況下火箭彈初始擾動的中間偏差有著很大的影響。圖11所示為各個因素及其相互交叉對目標函數的影響程度分析結果，從中可以得出影響初始擾動中間偏差的因素比較復雜，幾乎各個因素及其交叉因素對初始擾動中間偏差的影響都不占主導地位，相比較而言，因素T1(第一枚彈的發射時間)與T4(第四枚彈的發射時間)的交叉作用對初始擾動中間偏差的影響最大，影響程度約占到8.5%。因此，在輕型共架遠程火箭炮設計電子點火器時要盡量保證因素T1與T4的點火精度。

圖11 初始擾動中間偏差靈敏度分析

5 結 論

本文在某型火箭炮的發射動力學模型中引入多島遺傳算法并開展了相應的優化研究，得到了一些有用的結論。

(1)從全文的研究過程和最后的仿真結果可以表明，所采用地在動力學模型基礎上引入優化算法的方法是可行的，為其它系統的動力學優化分析提供方法借鑒。

(2)火箭彈在發射過程中，采用不等時隔連續發射所引起的系統初始擾動量要明顯優于等時隔連續發射。優化表明，第一枚彈在零時刻發射之后的每一枚彈的最佳發射時間分別為：3.439 9，9.085 0，14.340 0，20.457 4，25.691 5，31.922 0，34.981 3(單位：s)。

(3)得出了不等時隔連續發射下起落部分、回轉部分連接剛度和連接阻尼最佳匹配組合，為火箭炮主動減振裝置設計和改造提供理論依據。

(4)分析了發射時間隨機性對初始擾動的影響，結果表明發射時間的隨機性對連射情況下火箭彈初始擾動的中間偏差有著很大的影響。但是各個因素及其交叉因素的影響都不占主導地位，相對而言，因素T1與T4的交叉作用對初始擾動中間偏差的影響最大。

[1]芮筱亭,王國平,陸毓琪.提高多管火箭射擊密集度新技術[J].兵工學報,2006,27(2):301-305.

RUI Xiao-ting,WANG Guo-ping，LU Yu-qi.A new technology to improving firing dispersion of multiple launch rocket system[J].Journal of Acta Armamentari I，2006,27(2):301-305.

[2]陳兵,馬大為,陳飛.使用BP網絡和自適應遺傳算法的某型火箭炮變發射間隔研究[J].兵工學報,2007,28(11):1287-1292.

CHEN Bing,MA Da-wei,CHEN Fei.Research on variable firing interval of certa in rocket launcher using bP neural net work and improved ada ptive genetic algorithm[J].Journal of Acta Armamentari I，2007,28(11):1287-1292.

[3]賀北斗,林永明,曹聽榮.火箭發射裝置設計[M].北京: 國防工業出社,1988

[4]馮勇，馬大為，薛暢,等.多管火箭炮剛柔耦合多體發射動力學仿真研究[J].兵工學報,2006,27(3):545-548.

FENG Yong，MA Da-wei，XUE Chang，et al.Simulation studies of coupled rigid and flexible multi-body dynamics for multiple launch rocket systems[J].Journal of Acta Armamentari I，2006,27(3):545-548.

[5]馮勇,馬大為,宋曉峰,等.某箱式火箭炮電液伺服系統交互式仿真研究[J].兵工學報,2006,27(2):363-366.

FENG Yong，MA Da-wei，SONG Xiao-feng，et al.Interactive simulation of electronic and hydraulic servo System about clustered canister rocket launching platform[J].Journal of Acta Armamentari I，2006,27(2):363-366.

[6]洪嘉振.多體系統動力學——理論、計算方法和應用[M].上海 :上海交通大學出版社，1992 .

[7]張思才,張方曉.一種遺傳算法適應度函數的改進方法[J].計算機應用與軟件,2006,23 (2):108-110.

ZHANG Si-cai,ZHANG Fang-xiao.A modified method to fitness function of genetic algorithms[J].Computer Application and Soft-ware，2006,23 (2):108-110.

[8]金晶,蘇勇.一種改進的自適應遺傳算法[J].計算機工程與應用,2005,42 (18):64-69

JIN Jing，SU Yong.An improved adaptive genetic algorithm[J].Computer Engineering and Application，2005,42 ( 18): 64-69.