關于箱型梁結構提高艦船抗艙內爆炸可靠性水平的研究

于海洋，張世聯，武少波，喬 遲

(上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

在現代海戰中，各種半穿甲反艦導彈能夠輕易地擊穿舷側板架，侵入艦船內部，在艙內爆炸，對艦船造成致命打擊[2]。艦船在艙內爆炸載荷下的結構可靠性是評價艦船生命力的重要指標，如何提高艦船在艙內爆炸載荷下的可靠性是一個值得深入研究的課題。

研究表明，在艦船強力甲板上設置縱向箱型梁結構，能有效提高艦船在艙內爆炸沖擊載荷下的防護能力[1]。不過目前的研究主要是確定性分析，而實際上艦船在內部爆炸載荷作用下的變形和破損過程中，許多參數通常都是不確定量，因此，還應該考慮破壞概率，即結構可靠性的問題。

在不確定性分析方面，國內學者就水下爆炸載荷下多層板殼的破壞概率[4]、戰斗部撞擊下加筋板架破壞概率[5]和水下爆炸載荷下艦船舷側防護結構可靠性[6]等問題進行了研究。但完整艦船艙段結構在內部爆炸載荷作用下的破壞概率研究尚未見報道。

本文針對設置箱型梁結構艦船和普通結構艦船的完整艙段，選取鋼材彈性模量，鋼材極限強度和TNT裝藥密度以及炸點位置作為隨機變量，分別計算結構在艙內爆炸載荷作用下的破壞概率，通過比較分析，進而評估箱型梁結構提高艦船抗艙內爆炸可靠性的水平。結構可靠性分析采用Monte-Carlo方法，選取穩定后的01甲板變形和等效塑性應變作為評價指標，根據最大熵法編寫程序擬合結果概率分布。結構在艙內爆炸載荷作用下的響應非常復雜，而且需要考慮流固耦合的影響，因此借助FEM法進行數值計算。本文所使用的數值分析軟件是MSC-Dytran。

1 隨機變量的選取

同時，考慮到裝藥在艙內爆炸位置的隨機性，選取炸點位置Z作為隨機變量。為了控制樣本數量，對該變量進行了適當簡化，將炸點位置限制在01甲板和1甲板之間，且位于船體中橫剖面的對稱軸上，僅Z向坐標變化。根據實際情況，認為Z符合均勻分布。在本文計算模型中，Z～U(10 500,12 100)，單位為mm。

表1 各正態分布隨機變量的均值和方差

以上各組隨機變量(E,R,ρ,Z)直接采用Matlab中的隨機數生成函數得到，共100組。

2 艙段有限元模型

2.1 計算模型的選取

選取在01甲板設置箱型梁結構的某型艦的三個完整艙段進行計算，中間艙段為艙室內部爆炸處理數值仿真的目標艙段，模型兩端使用多點約束。該處理方法能夠更準確的模擬艙段之間的支撐關系，減小以往單艙段模型兩端約束過強對仿真計算帶來的影響。為了對箱型梁結構提高艦船抗爆可靠性水平進行評估，另外設置一個普通結構艙段模型作比較。普通艙段01甲板未設置箱型梁結構，代之以甲板縱桁，其余部分與箱型梁結構艙段基本相同。兩種結構的橫剖面比較如圖1所示。

圖1 艙段橫剖面示意圖

考慮到設置箱型梁所帶來的重量增加，為了能夠比較，文中在常規結構模型的基礎上對01甲板、1甲板以及它們之間的舷側結構進行了適當的加強，加強后橫剖面特征參數與箱型梁結構型式基本一致，稱為普通結構。兩種結構的剖面特性如表2所示。

對兩種結構形式的艙段分別進行有限元建模，模型如圖2所示。

圖2 艙段有限元計算模型

表2 艙段結構剖面特性表

在所選艙段的01甲板上布置測點，測點布置情況見表3和圖3，其中測點1位于甲板正中。計算結構在艙內爆炸載荷下的響應。當測點的塑性應變大于某個值時，則認為結構失效。

表3 01甲板上的測點位置數據

圖3 01甲板測點布置示意圖

2.2 本構關系和狀態方程

對隨機生成的100個樣本，本文利用MSC-Dytran軟件中的流固耦合算法來逐一模擬裝藥對艦船艙段結構的破壞作用，采用能夠考慮耦合面破壞的快速耦合算法與Euler求解器求解。

材料采用能考慮動態應變率效應的Cowper-Symonds模型描述[3]，其本構方程

(1)

同時，應力-應變關系近似的模擬為雙線性彈塑性材料，從而考慮了應變強化效應，如下式所示：

(2)

式中:σy為屈服應力；σ0為初始屈服極限，E為彈性模量，這兩個值取為正態分布隨機變量，均值分別為440 Mpa和2.07×105Mpa；Eh為硬化模量，取為4 Gpa；Εh為等效塑性應變，本文中最大等效塑性應變取為0.18；泊松比取為0.3。

艙室內外空氣采用理想氣體狀態方程描述，即Gamma方程

p=(γ-1)·ρ·e

(3)

式中:比熱比γ=1.4、空氣密度ρ=1.25 kg/m3、空氣比內能e=2.1×105J/kg。

TNT炸藥用高能高壓的空氣來模擬，同樣采用Gamma方程，其中炸藥密度取為正態分布隨機變量，均值為ρd=1 630 kg/m3，炸藥比內能ed=4.2×106J/kg。本文采用球形裝藥，炸藥半徑取為0.280 m，故裝藥量的均值約為150 kg TNT。

2.3 典型工況下結構響應數據

本文生成100組隨機變量(E,R,ρ,Z)，對每組變量所對應的工況，分別對設置箱型梁結構和普通結構進行了數值仿真計算。現取一個工況，給出該工況下箱型梁結構01甲板的典型響應數據。

所取的工況為，E=2.01×105MPa，R=441 Mpa，ρ=1 585.07 kg/m3，Z=11 629 mm。在此工況下各測點的響應值如表4所示，01甲板的變形情況如圖4所示。

表4 典型工況下箱型梁結構的01甲板響應值

表中d和e分別代表塑性變形與等效塑性應變，下標表示測點編號。

圖4 典型工況下箱型梁結構的01甲板變形云圖

從表4中可知，三個測點都產生了明顯變形，測點1的等效塑性應變較大，而測點2、3的等效塑性應變很小，其它工況也具有類似的規律。下文著重對測點1處的等效塑性應變和測點2、3處的變形(節點位移)進行了討論。

3 艙段在內部爆炸載荷下的破壞概率

對于仿真計算結果，首先采用D’Agostino檢驗方法來檢驗結果是否服從正態分布[8]。D’Agostino檢驗方法要求的樣本個數為50～1000，故本文的樣本個數100適用于該檢驗。對于給定的置信度α=0.05和樣本容量n=100，從所定義統計量的α=0.05分位表中查得Za/2=Z0.25=-2.54，Z1-a/2=Z0.975=1.31；本文基于Matlab軟件編寫了用D’Agostino方法檢驗正態分布的程序。

若數值計算得到的結果經過D’Agostino檢驗不符合正態分布，則采用最大熵法擬合結果概率密度函數[5][7]，進而求得破壞概率。本文基于Matlab軟件編寫了最大熵法計算程序，對數值計算得到的結果數據，取前四階矩，可以得到結果樣本的概率密度函數。

本文著重考察了01甲板的響應。

3.1 結構在測點1的等效塑性應變

利用MSC-Dytran計算得到測點1處的等效塑性應變，作出頻率分布直方圖，如圖5所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1eff1=0.053 9σ1eff1=0.060 2

μ2eff1=0.047 9σ2eff1=0.059 6

其中:μ1eff1、σ1eff1和μ2eff1、σ2eff1分別表示設置箱型梁結構和普通結構在測點1處等效塑性應變的均值與標準差。

經D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，兩組結果均不符合正態分布，故采用最大熵法對結果數據進行擬合。最大熵法計算得到的概率密度曲線如圖6所示。

對于等效塑性應變γeff，本文中認為當γeff≥0.18時01甲板將產生破口，當γeff≥0.14時01甲板區域將產生大的塑性變形。由此可得，對于設置箱型梁艙段結構，內部爆炸載荷下01甲板產生破口的概率為

01甲板中部(炸點正上方)產生大的塑性變形的概率為

對于普通結構艙段，內部爆炸載荷下01甲板產生破口的概率為

01甲板中部(炸點正上方)產生大的塑性變形的概率為

由此可見，與普通結構相比，箱型梁結構未能減小內部爆炸載荷下01甲板產生破口的概率，對于減小炸點正上方區域發生塑性大變形的概率的作用也并不明顯。但是應該注意到，為了實現重量與設置箱型梁結構艙段大致相等，對普通結構艙段的01甲板進行了約2 mm的加厚處理，這說明設置箱型梁結構艙段在01甲板板厚明顯較小的條件下達到了類似的抗爆性能，這也是設置箱型梁結構01甲板產生破口概率略大于普通結構的原因。

另外，通過對比圖5和圖6可以看出，采用最大熵法得到的概率密度曲線能夠很好地模擬計算結果的頻率分布情況，因此認為通過該方法算得的損傷概率具有較高的參考價值。

圖5 測點1處等效塑性應變(eff1)的頻率分布直方圖

圖6 最大熵法算得測點1等效塑性應變的概率密度曲線

圖7 測點2處節點位移(dis2)的頻率分布直方圖

3.2 結構在測點2的變形

利用MSC-Dytran計算得到測點2處的節點位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖7所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1dis2=462.325σ1dis2=24.210

μ2dis2=559.683σ2dis2=16.535

其中:μ1dis2、σ1dis2和μ2dis2、σ2dis2分別表示設置箱型梁結構和普通結構在測點2處節點位移的均值與標準差，位移單位為mm。

經D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，兩組結果均符合正態分布。直接按照正態分布進行計算得到，對設置箱型梁結構艙段，測點2處的變形大于550 mm的概率為

對普通結構艙段，測點2處的變形大于550 mm的概率為

由此可見，箱型梁結構可以明顯減小內部爆炸載荷下01甲板發生橫向大變形的概率。這是因為旁箱型梁對01甲板區域起到了有效的支持作用，從而限制了橫向變形的擴散。

3.3 結構在測點3的變形

利用MSC-Dytran計算得到測點3處的節點位移(變形)，作出頻率分布直方圖，如圖8所示，進而算得其均值和標準差的估計值如下:

μ1dis3=392.143σ1dis3=21.217

μ2dis3=444.695σ2dis3=14.740

其中:μ1dis3、σ1dis3和μ2dis3、σ2dis3分別表示設置箱型梁結構和等重量普通結構在測點3處節點位移的均值與標準差，位移單位為mm。

經D’Agostino檢驗方法檢驗，認為對于置信度α=0.05，設置箱型梁結構的計算結果符合正態分布，而普通結構的計算結果則不符合正態分布。故對于設置箱型梁結構艙段，可以直接按照正態分布進行計算得到，測點3處的變形大于450 mm的概率為

而對普通結構艙段，則需要通過最大熵法擬合計算結果后才能算得相應概率。

最大熵法計算得到的概率密度函數曲線如圖9所示。

圖8 測點3處節點位移(dis3)的頻率分布直方圖

圖9 最大熵法算得普通結構測點3處節點位移的概率密度曲線

對普通結構艙段，測點3處的變形大于450 mm的概率為

由此可見，箱型梁結構可以明顯減小內部爆炸載荷下01甲板發生縱向大變形的概率。這是因為旁箱型梁及舷側箱型梁結構將甲板結構分隔為較窄的區段，并能在區段邊緣提供有力的支持和約束，從而有效減小了01甲板的縱向動態響應。

本章從不確定性分析的角度定量地評價了箱型梁結構對提高艦船抗艙內爆炸可靠度的貢獻。分析發現其對降低炸點正上方區域產生塑性大變形的概率有一定作用，對抑制變形區域的擴散有顯著效果，這使01甲板結構在承受艙內爆炸載荷作用后擁有比普通結構更大的有效承載區域，從而大幅度提高艦船生命力。值得注意的是，這些優勢是在結構重量和橫剖面特性沒有顯著增加的情況下得到。這些結論與傳統確定性分析所得到的結果有相似之處，這在一定程度上證明了本文可靠性分析結果的參考價值。

4 結 論

本文基于MSC.Dytran分析軟件，模擬兩種結構艦船艙段在艙內爆炸載荷下的響應，并應用可靠性理論對結構破損概率進行分析和比較，得到了關于箱型梁結構提高艦船抗艙內爆炸可靠性水平的一些結論，現歸納如下：

(1)與普通結構相比，箱型梁結構對于減小內部爆炸載荷下01甲板產生破口的概率和炸點正上方區域發生塑性大變形的概率作用并不明顯。

(2)應該注意到，設置箱型梁結構艙段的01甲板厚度比普通結構的01甲板厚度要小2 mm左右，這說明在炸點附近區域，設置箱型梁結構艙段在01甲板板厚較小的條件下達到了類似普通結構的抗爆性能。

(3)在不顯著增加橫剖面特性和結構重量的情況下，設置箱型梁結構可以明顯減小艙內爆炸載荷下01甲板產生橫向和縱向大變形的概率，從而使其具有更大的有效承載面積，這對于提高艦船的剩余極限強度有著重要意義。因此箱型梁結構可以有效提高艦船在艙內爆炸下的生存能力。

本文的參數分布和取值都是估計得出的，可能與實際情況有出入；進行結果數據擬合的最大熵法雖然已經在工程中廣泛運用，但我們目前仍無法從數學原理上了解最大熵法的可靠度計算精度，這些都是未來需要解決的問題。另外，研究表明，箱型梁結構對艦船抗爆能力的提升，在很大程度上還表現在其對艦船遭遇艙內爆炸后剩余極限強度的提升上，這一問題有待進一步研究。

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