地下拱形結構爆炸響應計算二維和三維模型比較

洪 武，徐 迎，金豐年，范華林

(1.解放軍理工大學 國防工程學院，南京 210007；2.重慶交通大學 (橋梁)結構工程重點試驗室，重慶 400074；3.河海大學 力學與材料學院/巖土力學與堤壩工程教育部重點試驗室，南京 210098)

爆炸荷載作用下地下防護結構計算通常采用美國TM5-855[1]建議的三系數法，將結構和介質分別考慮，忽略介質和結構的相互作用，在試驗數據的基礎上修正自由場的應力，從而使其可以適用于地下結構的荷載計算和結構響應，但是適應區域范圍受到較大局限，例如當爆炸源與結構相距較遠時計算結果有明顯的偏差；另一種計算方法利用相互作用理論分析地下結構荷載，在此基礎上可采用單自由度等效計算理論、數值計算和解析方法等[2-6]。相比于以上近似分析方法，數值計算方法能夠更加準確的定性分析復雜地下結構在爆炸荷載作用下的動力響應問題[7]。

爆炸通常為3D問題，為了提高分析的效率，研究者通常將3D計算模型簡化為2D模型。Lu等[8]在計算地下箱形結構的爆炸響應時將3D問題轉化為2D稱問題，2D模型將三維問題簡化為平面應變問題的過程中將造成計算結果出現一定程度的誤差。鄭云木等[9]以2D平面問題模擬地下結構的動力響應，計算模型中條形裝藥如何進行平面化處理并沒有加以明確闡述，也未與3D計算模型進行比較。2D模型與3D模型之間產生的誤差是否在研究允許范圍內，能否準確描述地下拱形結構對爆炸荷載的動力響應需要進一步的探討和分析。

研究采用數值計算方法對地下高邊墻拱形結構爆炸動力響應進行計算，并藉此研究將地下結構3D模型簡化為2D模型造成的誤差、模型等效的前提條件及應用范圍。

1 數值模型以及材料選擇

LSDYNA 是用于計算固體、流體、氣體及相互作用的高度非線性動力學問題的顯式有限元分析軟件，主要用于模擬爆轟波的形成、傳播以及對結構的沖擊響應等[10]。本文在數值模擬過程中炸藥及其炸藥周圍土壤采用Euler算法，結構及距離炸藥較遠區域土壤采用Lagrange算法，兩者之間的相互作用采用流固耦合的方法進行計算。

圖1 飽和土材料應力與體積應變關系

1.1 材料模型

模型材料包括飽和砂土、鋼筋混凝土及TNT炸藥。TNT炸藥采用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_ BURN材料模型以及JWL狀態方程。炸藥密度為1 960 kg/m3，爆速為6 930 m/s，初始內能為6 000 MJ/m3。JWL狀態方程對應常數分別取373.8 GPa、3.747 GPa、4.15、0.9和0.35。飽和土材料采用MAT_SOIL_ AND_FOAM材料模型，材料密度取2 350 kg/m3，材料剪切模量為37.47 MPa，材料體積卸載模量為15.2 MPa，三個應力應變曲線常數分別取0、0和0.602。應力應變曲線中的體積應變EPSi及應力Pi關系曲線如圖1所示。

鋼筋混凝土采用Pseudo Tensor材料模型；混凝土材料密度為2 500 kg/m3，體積模量為20 GPa，剪切模量為4 520 MPa，泊松比為0.3；鋼筋材料密度為7896 kg/m3，屈服應力為350 MPa，彈性模量為220 GPa，切線模量取500 MPa；配筋率為0.2。

1.2 計算模型

計算中假設裝藥埋深大，為完全封閉爆炸，爆炸產生爆炸地震波，沖擊地下拱形結構。為了驗證材料參數選取的準確性并建立最佳計算效費 比的有限元模型，在進行結構分析之前，首先建立模型對自由場應力波進行了模擬計算，模型尺寸為20 m×30 m×45 m，爆炸源為320 kgTNT炸藥，完全埋深，忽略地面效應。如圖2所示，2D模型采用軸對稱建模，除對稱軸外其余均為投射邊界。3D模型采用1/4建模，所有模型的非對稱邊界均設置為透射邊界。計算網格尺寸0.2m。

圖2 2D與3D計算中炸藥的處理方法

2 自由場分析

土中自由場沖擊荷載計算常用TM5-855公式、Drake公式和梁霍夫公式。TM5公式建立在大量實驗數據的基礎上，適用性較好，但在較遠區域計算結果普遍比實驗值偏大；Drake公式對于任何介質均采用相同的衰減指數，計算結果偏小；梁霍夫計算公式參數選取困難，在一定范圍內和TM5公式計算結果近似。圖3將數值計算得到不同比例爆距(D)下的壓力(P)與經驗公式計算結果進行了對比，可以看出2D模型的計算結果普遍要比Drake要大，和TM5以及梁公式吻合較好，3D模型的計算結果比2D模型的計算結果及TM5以及梁公式計算值小，比Drake計算值稍大。2D模型計算結果、3D模型計算結果及理論計算結果三者較好吻合，表明在飽和砂土自由場爆炸模擬過程中，當比例爆距大于1m/kg1/3時，2D和3D模型之間關于壓力峰值計算結果誤差較小，同時也驗證了數值模擬的可靠性。

圖4給出了在自由場中比例爆距D時2D模型和3D模型計算結果的對比曲線。當比例距離比較小時，2D計算結果和3D計算結果存在明顯的差距；隨著比例距離增加，2D計算結果和3D模型計算結果與理論計算結果(TM5公式)趨于一致，當比例爆距大于1.3 m/kg1/3時，2D計算結果和3D模型計算結果與理論計算結果基本一致。

圖3 數值模型計算結果與理論計算結果對比(實心圓點：3D計算結果；實心三角：2D計算結果)

圖4 3D模型和2D模型計算結果對比

3 結構響應計算分析

3.1 結構計算模型

地下拱形結構選擇具有代表性的高邊墻拱形結構，結構尺寸如圖5(a)所示，跨度40 m，矢高10 m，拱弧形44%，高邊墻34 m，3D模型軸向40 m長，鋼筋混凝土襯砌厚度2 m，混凝土強度45 MPa，鋼筋屈服強度取350 Mpa。裝藥以程序實現，保持裝藥位置不變，改變裝藥當量以改變作用于結構上的荷載，在結構與介質不同位置布置觀測點，有限元模型如圖5(b)所示，3D模型和2D模型采用放射狀網格，最小尺寸位于拱腳處，取0.01m。

圖5 結構工況及有限元模型

3.2 結構應變分析

圖6給出了結構在某一時刻的塑性應變云圖。最大的塑性應變出現在拱頂。3D模型計算得到的最大塑性變形比2D模型計算結果要大，而且3D模型出現塑性變形的區域范圍也要比2D模型計算的塑性應變區域范圍大。圖6中2D模型中僅拱頂結構區域出現塑性應變，而3D模型中拱腳也出現了塑性應變。對于這種現象，Lu等[8]認為在2D模型中，結構考慮為2D平面問題，結構被作為環形結構處理，結構的剛度增大，而3D模型較為真實的考慮了結構變形，這導致3D模型和2D模型計算的塑性應變值出現誤差。計算表明將3D模型簡化為2D模型，增強了結構約束條件，將過高的估計結構的承載能力。

圖6 結構塑性應變云圖

2D模型中結構應力的計算結果小于3D模型。2D模型將實際情況簡化為平面應變問題，過高估計了結構的剛度與實際抗毀能力。

3.3 結構振動分析

爆炸使得結構振動會對結構內的人員和設備造成嚴重的影響和傷害，因此結構在爆炸作用下的振動分析是結構分析的重要環節，圖7給出了不同比例爆距下結構拱頂、拱腳及其間中點三個等距觀測點的速度曲線，計算表明：

(1)不同爆距時，2D模型和3D模型中拱頂(θ=0°)振動速度計算結果吻合程度均優于1/4跨(θ=20°)和拱腳(θ=40°)，1/4跨優于拱腳。相比于y方向速度的計算結果，2D模型和3D在x方向速度的計算結果更加接近。

(2)結構在y方向的最大振動速度出現在拱頂，振動速度從拱頂至拱腳逐漸減小，如圖8所示。拱頂的最大速度要遠大于拱腳的速度，這主要受炸藥的位置以及拱形結構幾何形狀的影響；同時結構在x方向(水平方向)的振動與在y方向(垂直方向)的振動存在差距，造成這種差距的原因在于作用在拱形結構上的荷載的劇烈程度，在拱頂的荷載要遠大于拱腳所承受的荷載，拱形結構能夠利用結構的力學特點，使得作用在其上的荷載沿著拱形迅速的減小。

(3)拱頂位置在x方向幾乎不振動，至1/4拱處x方向的振動達到最大值，至拱腳處x方向的振動逐漸減小，如圖8所示。

(4)拱頂處y方向振動速度遠大于x方向振動速度，拱腳處y方向振動速度與x方向振動速度基本相當。

圖7和圖8均表明，隨著比例距離的增加，無論x方向還是y方向的計算結果，2D和3D的計算結果趨于接近。當比例距離大于2.76時，計算誤差可忽略不計，3D計算可簡化為2D計算。

3.4 結構軸向荷載分布分析

平面應變問題中僅有兩個方向有位移，即u和v，而w=0。x,y,z方向的應力如式(3)所示：

(3)

用位移函數表示的應力計算公式為：

(4)

在3D模型中，三個位移函數為u、v和w。根據同樣的原理得到x、y和z方向的應力如式(5)所示：

(5)

用位移函數表示的應力計算公式為：

(6)

式(4)和式(6)中應力的差別僅在于z方向的應變影響因子。當z方向的應變為0時，兩個公式相同。對于結構而言，當爆炸距離結構越遠，作用在結構上的荷載使得結構在z方向產生的應變就越小，2D模型和3D模型之間的計算結果越相近。

圖9給出了不同爆炸距離條件下拱頂處的應力隨時間變化曲線。通過對2D模型和3D模型計算結果的對比，可以發現：隨著比例距離的增大，作用在結構上的應力峰值隨之減小。

2D模型計算得到的z向應力小于3D的計算結果。隨著比例距離的進一步增大，2D模型和3D模型計算結果的差異會隨之減小，這和理論分析結果相吻合。計算結果顯示：當爆炸的比例距離大于2.76時，2D模型和3D模型的計算結果能夠較好地吻合，兩者之間由于模型簡化導致的誤差可以忽略。

2D平面應變模型假設表明荷載在結構軸向的分布情況相同，但是3D模型中結構軸向上的荷載分布并不均勻。圖10 和11給出了在某種工況下3D模型中在結構軸向上荷載的分布情況，橫坐標代表沿著結構軸向坐標，0 m代表3D模型的軸對稱面，即集團球形裝藥的中心面。圖10給出了3D模型計算沿著結構軸向分布的荷載曲線。計算表明，荷載沿著軸向距離的增加而衰減，到達峰值的時間延遲，衰減的幅度受到裝藥比例爆距的影響，基本球面波在平面上的分布規律。圖11給出了不同爆炸距離時荷載沿著結構軸向分布曲線，縱坐標表示z處軸向應力σz與坐標原點處軸向應力σz0的比值。計算表明，隨著比例爆距的增加，荷載在結構軸向的分布越均勻，但是這種荷載在軸線方向均勻化的趨勢隨著爆炸距離的增加而減弱，但是當比例爆距大于4.65，距離對稱面10 m處的觀測數值是對稱面數值的92.2%，12 m處觀測數值是對稱面數值的89.12%，16 m時為75%，可以近似認為荷載在軸向分布均勻，2D模型和3D模型在軸對荷載計算結果吻合。

圖7 不同比例爆距時振動速度時程曲線

圖8 結構不同位置最大振動速度

圖9 2D與3D模型中不同比例爆距時攻頂z向應力時程曲線

圖10 3D模型中拱頂軸向應力時程曲線

圖11 不同爆距時結構軸向荷載分布曲線

4 結 論

研究以大跨度拱形地下結構為對象，分別采用2D模型和3D模型對不同比例爆距下的多種工況進行了計算分析。計算表明比例爆距對于2D模型準確描述3D實際問題具有明顯的影響：

(1)模擬自由場應力時，當比例爆距大于1.3 m/kg1/3時，2D模型和3D模型的計算結果一致。

(2)由于2D模型假設荷載沿著結構縱向均勻分布，實際3D情況中荷載在結構的軸向分布并不均勻(圖10)，但是當裝藥和結構之間距離較大時，這一誤差可以可以忽略；由于拱形結構具有的特點，2D模型能夠準確的分析結構拱腳區域的荷載，但是這一結果同樣受到裝藥比例爆距的影響，隨著比例爆距的增大，2D模型的計算結果和3D模型計算結果越能較好地吻合。

(3)對于地下結構，2D模型能夠較為準確地分析結構上荷載，但是必須保證一定的比例爆距以忽略2D簡化造成的誤差影響。計算表明臨界比例距離約2.76 m/kg1/3。該計算結論與Lu等[8]對地下箱形結構計算結論一致。表明在地下結構的計算中可取臨界爆距為2.76 m/kg1/3，以區分2D模型和3D模型的有效計算區域。

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