壓電組件嵌入式風洞模型支撐系統振動主動控制仿真

聶旭濤，陳萬華，陳振華，王元興

(1.空氣動力學國家重點實驗室，四川 綿陽 621000；2.中國空氣動力研究與發展中心，四川 綿陽 621000)

風洞試驗通常采用尾部支撐方式，試驗模型通過內置天平、尾支桿與彎刀支板相連，彎刀支板固定在試驗段后部，由此構成的風洞模型支撐系統為一典型的懸臂式結構系統。吹風試驗時，受非定常流氣場作用，模型支撐系統會產生不同程度振動，嚴重時直接影響試驗數據測量的準確性。而且，若振動時間過長、幅度過大、頻率過高，可能損壞系統結構，威脅風洞試驗安全[1]。

為保證風洞試驗時試驗模型不會產生不可接受的振動，必須對風洞模型支撐系統進行結構振動控制。結構振動控制分為被動、半主動和主動振動控制三類。其中，振動主動控制不需改變系統的主體結構，只在結構局部安裝驅動元件，如壓電組件、電磁質量塊等，根據外部激勵實時調整反向控制力，達到降低結構振動的目的。目前，振動主動控制技術已在西方發達國家得到廣泛研究與成功應用[2]。NASA Langley 研究中心的Robert在F/A-18縮比模型垂尾布置壓電作動器，使其根部應變均方根減小50%[3]；德國ERAS公司采用壓電陶瓷材料研制主動抑振系統(Active Anti-Vibration System，AVS),有效降低了歐洲跨聲速風洞(European Transonic Wind Tunnel，ETW)試驗模型的振動[4]。在國內，振動主動控制技術研究起步較晚、應用差距較大，特別是在風洞工程領域方面。陳衛東等人基于電磁激勵質量塊原理開展跨聲速風洞模型支撐系統主動振動控制研究，目前還處于地面調試和優化階段[5]。為此，本文基于國內振動主動控制發展現狀及實際工程迫切需求，對基于壓電組件風洞模型支撐系統振動主動控制仿真技術展開研究，主要包括壓電智能材料機電耦合行為、壓電組件嵌入式模型支撐系統、系統主動振動控制仿真、嵌入式結構強度分析等內容。

1 壓電智能材料機電耦合行為

基于壓電智能材料進行被控對象的主動振動控制，實質上就是利用壓電材料的正逆壓電效應，通常可由以下壓電方程所表征：

(1)

式中:ε為應變；cE為電場強度為零(或常數)時彈性柔順常數；d為壓電常數，是應力恒定時電場強度引起應變變化與電場強度變化之比；D為電位移；εσ為應力為零(或為常數)時的介電常數；σ為應力；E為電場強度。

若不對稱結構晶體材料在一定方向上受到機械力，則兩個端面出現符號相反的束縛電荷，即正壓電效應；若不對稱結構晶體材料受到電場作用，則產生與電場強度成比例的機械力，即逆壓電效應。

根據風洞模型支撐系統的結構特點，采用多層式陶瓷驅動器作為主動振動控制驅動元件。多層式陶瓷驅動器由多層單片陶瓷疊加而成，能夠累積各個陶瓷片的變形，具有承載力大、響應快、位移重復性好、電場控制相對簡單等優點。

根據壓電方程(1)，多層式陶瓷驅動器電壓、驅動力和位移三個參數之間有如下關系：電壓恒定情況下，驅動力為零時變形最大；反之，變形為零時，驅動力最大。實際仿真建模時，壓電組件等效模擬為彈簧元件。

2 壓電組件嵌入式模型支撐系統

風洞模型支撐系統由試驗模型、尾支桿、彎刀支臂和彎刀組成，見圖1。彎刀在彎刀支座內滑動，以形成不同的攻角試驗狀態。鑒于彎刀支座剛性相對較強，對系統振動影響不大，文中系統模型未計入該部件。

圖1 模型支撐系統組成

圖2 模型支撐系統結構模態

采用MSC.PATRAN/NASTRAN有限元軟件對模型支撐系統進行結構模態分析，提取前二階振型結果，見圖2,一階模態頻率約為28 Hz，振型為橫向擺動；二階模態頻率約為31 Hz，振型為俯仰擺動。

文中對模型支撐系統第2階模態進行振動控制研究，即控制其在俯仰方向上的振動。基于壓電組件振動主動控制的原理是，根據實時氣動載荷情況，對壓電組件施加相應的控制電壓，產生驅動尾支桿的作用力，以形成與氣動載荷作用相反的彎曲力矩，達到降低結構振動幅值的目的。依據上述原理，修改原模型支撐系統的尾支桿結構，即在尾支桿尾部將其分為前、后兩段，并將兩組壓電組件裝入兩分段之間，從而組成壓電組件嵌入式模型支撐系統。圖3部分顯示了壓電組件嵌入式尾支桿結構。

圖3 壓電組件嵌入式尾支桿結構

3 壓電組件關鍵性能參數分析

驅動力是壓電組件最為關鍵的性能參數之一。為降低結構振動，壓電組件驅動力驅動模型中心在俯仰方向的位移應該與氣動載荷在此處引起的俯仰方向位移大致相當，方向相反。這里，基于尾支桿結構的頻率響應函數矩陣來確定壓電組件驅動力。

尾支桿結構動力學方程為

(2)

式中:[M]為質量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{f}為外部載荷向量；{x}為結構響應向量。

將上式拉氏變換(變量jω)，可得：

(p2[M]+p[C]+[K]){X(jω)}={F(jω)}

(3)

計算方程式(3)的系統特征方程得到特征值λr及其對應的特征向量{Ψ}r，得到系統傳遞函數為

[H(jω)]=

(4)

式中:Qr=PrRr，其中Pr為與特征值有關常數，Rr為與特征向量換算比例有關常數。

頻率響應函數矩陣[H(jω)]把頻率函數的系統輸出位移{X(jω)}和輸入力{F(jω)}關聯起來，即

{X(jω)}=[H(jω)]{F(jω)}

(5)

根據上式，分別在模型中心施加氣動載荷和在壓電組件驅動位置施加驅動力，計算對應于模型中心在俯仰方向上自由度的頻率響應函數，通過比較可初步確定壓電組件所需驅動力值。

MSC.PATRAN環境下創建尾支桿結構有限元模型，見圖4。模型中心處創建點單元，且賦予質量屬性；模型中心與尾支桿前端面、壓電組件驅動點與其驅動面分別創建MPC單元。

圖4 尾支桿結構有限元模型

基于圖4中有限元模型，運用MSC.NASTRAN計算尾支桿結構的頻率響應函數矩陣，分別獲得氣動載荷與壓電組件驅動對模型中心俯仰方向位移自由度的頻率響應函數曲線，見圖5(a)、(b)。兩個曲線均在頻率約31Hz處出現峰值，峰值之比約為460。根據實測氣動載荷幅值，初步確定壓電組件所需最大驅動力值為2.8 kN。考慮到壓電組件驅動力會隨驅動位移下降，選擇標稱推力為4 kN的壓電組件，對應的標稱位移為20 μm。

圖5 尾支桿頻率響應函數曲線

4 模型支撐系統振動仿真

風洞模型支撐系統中，相對于彎刀等零部件，尾支桿結構剛度較弱，可視為柔性體，其余零部件則視為剛性體。所以，文中基于剛柔耦合動力學理論建立模型支撐系統振動仿真模型。

剛柔耦合多體系統中，剛體按多剛體系統動力學理論建立方程；柔性體則用離散化的若干個單元的有限節點自由度來表示物體的無限多個自由度。這些單元節點的彈性變形近似地用少量模態的線性組合來表示[6]。

根據系統外力和總能量分析，運用拉格朗日乘子法建立剛柔耦合動力學方程

(6)

依據剛柔耦合動力學理論，聯合MSC.ADAMS和MSC.PATRAN/NASTRAN軟件，建立模型支撐系統的振動仿真模型[7]：

(1)MSC.PATRAN環境下創建尾支桿柔性體模型，包括劃分網格、定義連接點及其MPC單元、定義單元材料屬性等。

(2)運用MSC.NASTAN計算生成尾支桿柔性體中性文件。

(3)ADAMS/View環境下，導入尾支桿柔性體模型；導入模型支撐系統其它零部件，如模型、彎刀、彎刀支臂等，均視為剛體；根據所選壓電組件剛度參數創建兩件彈簧用于模擬壓電組件；根據部件間聯接關系創建運動約束副。創建后的模型支撐系統振動仿真模型如圖6所示。

圖6 模型支撐系統振動仿真模型

模型中心處施加Y向正弦激勵，同時將模擬壓電組件的彈簧單元失效。設置仿真求解器參數，計算獲得未施加控制時飛機模型強迫振動結果。圖7為模型中心Y向位移隨時間變化曲線，幅值約為0.34 mm。

圖7 模型支撐系統振動仿真結果

5 模型支撐系統振動主動控制仿真

目前，振動主動控制算法主要有PID控制算法，二次型線性最優控制算法、神經網絡控制算法、模糊控制算法等。本文選用經典PID控制算法，原理簡單，易于實現，具有較強的魯棒性和可靠性。

PID控制是一種線性控制方法，根據給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成控制偏差e(t)，即e(t)=r(t)-y(t)。對偏差e(t)進行比例 、積分和微分運算，將三種運算結果相加，就得到PID控制器的控制輸出u(t)。

在數字控制系統中，根據采樣時刻的偏差值計算控制量，PID控制器中的積分和微分項需要進行離散化處理。以一系列的采樣時刻點kTs代表連續時間t，以求和代替積分，以增量代替微分，得到離散的PID表達式：

(7)

式中:u(k)為第k次采樣時刻控制器的輸出值，kp為比例系數，ki為積分系數，kd為微分系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數，Ts為采樣周期。

文中采用ADAMS/Controls模塊實現PID控制器。ADAMS/Controls模塊能夠將機械系統仿真與控制設計仿真有機連接起來，實現結構控制一體化仿真[8]。控制設計仿真部分采用MATLAB軟件Simulink工具箱，編寫整個系統的控制圖，而將ADAMS/View的機械系統樣機模型設置為控制圖中的一個模塊，相互傳遞狀態變量進行信息交流。

圖8(a)顯示了ADAMS/Control模塊創建的風洞模型支撐系統振動仿真模塊：設定模型支撐系統振動仿真模型的輸出狀態變量為飛機模型中心Y向位移，輸入狀態變量為飛機模型中心處氣動載荷以及兩處壓電組件的驅動力。因此，氣動載荷作用下飛機模型中心在Y向產生位移，Matlab/Simulink控制程序根據此實時位移，基于經典PID算法計算壓電組件需要產生的控制力，輸入到ADAMS振動仿真模型以平衡氣動載荷，減小振動幅值。基于該振動仿真模塊，Matlab/Simulink環境下構造控制系統方框圖，如圖8(b)所示。

設定正弦激勵作為飛機模型中心處氣動載荷，輸入至系統振動仿真模塊；經模塊內ADAMS/Solver求解，獲得飛機模型中心Y向位移值，作為系統振動仿真模塊輸出狀態變量；與期望值比較后獲得偏差，經PID控制算法模塊計算，獲得兩組壓電組件驅動控制力，并輸入至系統振動仿真模塊。確定PID參數，設置Matlab/Simulink求解器參數，執行計算，獲得主動振動控制仿真結果。

圖9顯示了控制后模型中心Y向位移隨時間變化曲線，振幅為0.13 mm，相對于控制前降低了約62%，減振效果明顯。

圖8 模型支撐系統振動主動控制仿真模型

圖9 控制后模型中心Y向位移曲線

圖10 壓電組件驅動力曲線

圖10(a)和圖10(b)分別顯示了上下兩件壓電組件驅動力隨時間變化曲線，驅動力峰值約為2.7 kN，沒超過壓電組件標稱推力4 kN。

圖11(a)和圖11(b)分別顯示了上下兩件壓電組件驅動位移隨時間變化曲線，驅動位移峰值約為9 μm，沒有超過壓電組件標稱行程20 μm。

圖11 壓電組件驅動位移曲線

6 嵌入式結構強度分析及優化

風洞模型支撐系統主動振動控制模型未考慮壓電組件嵌入處的非線性接觸環節，本質上是一類線性仿真模型，具有較高的計算效率，以滿足于計算復雜、迭代頻繁的結構控制一體化仿真。但是，為了確保實際系統結構能夠安全可靠運行，必須對壓電組件嵌入處的接觸應力進行強度校核。本文基于前節氣動載荷以及壓電驅動力，采用ABAQUS非線性有限元分析軟件，計及接觸非線性環節，建立壓電組件嵌入式結構有限元模型，如圖12所示，主要包括試驗模型、尾支桿前段、尾支桿后段、2件壓電組件和4件螺釘。壓電組件固定于尾支桿后段，尾支桿后段插入尾支桿前段，并通過螺釘緊固相聯，同時壓電組件球頭緊頂尾支桿前段接觸平面。

圖12 壓電組件嵌入式結構有限元模型

圖13 接觸應力分布

依據結構特點，建立各個部件之間的接觸約束關系。創建非線性分析載荷步，設置邊界條件與求解參數，計算獲得結構變形及強度分布結果。圖13顯示了壓電組件嵌入處接觸應力，約14 680 MPa，遠遠超過材料抗壓強度。實際工作中，前段尾支桿與壓電組件球頭接觸處會出現材料破裂，形成小坑，影響振動控制效果。

造成過大接觸應力的原因是，壓電組件球頭與前段尾支桿之間為點接觸，接觸面積很小，接觸壓強極大。為此，根據壓電組件球頭尺寸修改尾支桿前段接觸平面為一球面，增大接觸面積，如圖14。

圖14 修改后壓電組件嵌入式結構

邊界條件與求解參數不變，計算獲得結構變形及強度分布結果。圖15顯示了壓電組件嵌入處接觸應力，約245 MPa，能夠滿足材料強度設計要求。

圖15 修改后接觸應力分布

7 結 論

本文基于壓電陶瓷力學特性、剛柔耦合動力學理論、PID控制、頻率響應函數矩陣等多種理論，運用MSC.PATRAN/NASTRAN、MSC.ADAMS、Matlab/Simulink、ABAQUS等多種仿真計算軟件，設計了壓電組件嵌入式風洞模型支撐系統，實現了模型支撐系統振動主動控制仿真，優化了壓電組件嵌入結構型式。通過比較控制前后的風洞模型支撐系統動力學仿真結果，表明文中建立的結構控制一體化仿真模型，能夠為實現風洞模型支撐系統有效減振、相關壓電產品選型提供可靠的理論依據；通過計及接觸環節的非線性有限元分析，表明文中優化后的壓電組件嵌入結構型式安全可靠，同時為實現多個自由度方向減振提供了可能，具有良好的工程應用價值。

[1]Young C P，Popernack T G，Gloss B B.National transonic facility model and model support vibration problems[R].AIAA Paper，1990，90-1416.

[2]歐進萍.結構振動控制-主動、半主動和智能控制[M].北京:科學出版社，2003.

[3]Moses R W.Active vertical tail buffeting alleviation on an F/A-18 model in a wind tunnel[C].NASA Conference Publication，NASA，1999: 821-830.

[4]Fehren H，Gnauert U，Wimmel R.Validation testing with the active damping system in the European Transonic Wind Tunnel[R].AIAA Paper，2001，01-0610.

[5]陳衛東，邵敏強，楊興華,等.跨聲速風洞測力模型主動減振系統的試驗研究[J].振動工程學報,2007,20(1):91-96.

CHEN Wei-dong，SHAO Min-qiang，YANG Xing-hua，et al.Experimental evaluation of an active vibration control system for wind tunnel aerodynamic models[J].Journal of Vibration Engineering，2007，20(1):91-96.

[6]Andreas H，Martin A，Ondrej V.Modal multifield approach for an extended flexible body description in multibody dynamics[J].Multibody System Dynamics，2005，13(3): 299-322.

[7]聶旭濤,賴歡,張艷輝.半柔壁噴管機構動力學仿真技術研究[J].實驗流體力學，2012，26(4): 91-95.

NIE Xu-tao，LAI Huan，ZHANG Yan-hui.Simulation technique of semi-flexible nozzle machine dynamics[J].Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2012，26(4):91-95.

[8]楊英,劉剛,趙廣耀.基于ADAMS機械模型的車輛主動懸架控制策略與仿真[J].東北大學學報(自然科學版)，2006，27(1): 72-75.

YANG Ying，LIU Gang，ZHAO Guang-yao.Control strategy based on ADAMS mechanical model for’ vehicle s active suspension and simulation [J].Journal of Northeastern University(Natural Science)，2006，27(1):72-75.