帶預應力橡膠支座相鄰隔震結構碰撞分析

鄒立華，郭 潤，黃 凱，許志旭

(福州大學 土木工程學院，福州 350108)

當不同建筑由于建筑用地或使用功能要求而相鄰布置,或同一建筑由于變形及構造要求，用變形縫將其分成若干單體時，形成相鄰結構。其中，當相鄰結構部分或全部單體為隔震結構時，形成相鄰隔震結構。相鄰結構各單體間的間距通常很小，在強震作用下，相鄰結構單體，特別是相鄰隔震結構，常常由于水平位移過大而發生碰撞。相鄰結構的碰撞可能導致建筑物破壞甚至倒塌，如1985年的墨西哥地震中，在遭受嚴重破壞或倒塌的300多棟建筑中，40%以上有碰撞現象，其中15%因為碰撞而倒塌[1-2]。

墨西哥地震以后，強震作用下相鄰結構，特別是相鄰隔震結構的碰撞破壞引起了學者的關注并開始進行系統的研究。Nagarajaiah等[3]在分析Northridge地震中相鄰結構的碰撞后發現，具有隔震單體的相鄰結構更容易發生碰撞。為此，Matsagar等[4]研究了不同類型的隔震結構在地震作用下與相鄰結構的碰撞反應,結果表明：隔震結構的隔震效果由于其與相鄰結構碰撞而受到較大影響。Panayiotis等[5]對隔震結構在不同地震波作用下與其具有固接基礎的相鄰建筑的碰撞進行研究后認為：隔震結構與相鄰結構碰撞響應主要取決于結構的動力特性及地震波的特性。

由于通常的橡膠隔震支座水平限位能力不足，結構在強震作用下產生過大位移而更容易與相鄰結構產生碰撞。為此，鄒立華等[6-7]在普通疊層橡膠隔震支座的基礎上，在支座上部豎向荷載施加前，用柔性拉索預先對支座施加豎向預壓應力，形成預應力隔震支座。預應力隔震支座為變剛度支座，除具有可靠抗拉及減小結構豎向變形作用外，還具有良好的水平限位作用。

本文應用非線性Hertz-damp碰撞單元，研究預應力隔震支座對相鄰建筑碰撞的影響及碰撞響應的影響因素。

1 分析模型

圖1 相鄰隔震結構碰撞分析模型

如圖1示為由A、B兩等高單體組成的相鄰結構，單體A為一般多層(nA層)建筑，單體B為帶預應力隔震支座的多層(nB層)隔震結構。在強震作用下其碰撞分析模型由結構模型、接觸點的碰撞模型及預應力隔震支座模型組成。

1.1 結構模型

將單體A、B均簡化為多自由度剪切模型，其任意層質量、阻尼和剛度分別為mAi、cAi、kAi和mBi、cBi、kBi。為研究方便，假定單體A與地面固接，單體B為隔震結構。兩單體間距為gp，假定碰撞發生在各樓層質點處且為對心碰撞。

1.2 碰撞模型

常用的碰撞模型有線彈簧模型、Kelvin模型[8]、Hertz模型[9]和Hertz-damp模型[10-12]。

圖2 Hertz-damp模型

其中，Hertz-damp模型[13]被認為是目前最合理的碰撞模型。它由一個非線性彈簧和一個非線性阻尼并聯而成(如圖2所示)，能較好地模擬碰撞時碰撞力的非線性變化及能量耗散。質點碰撞時，其可表示為

(1)

(2)

ch=ξ(ui-uj-gp)3/2

(3)

式中:阻尼常數ξ可表達為

(4)

1.3 預應力隔震支座模型

圖3為預應力橡膠隔震支座示意圖。與普通橡膠隔震支座不同，預應力橡膠隔震支座為水平向變剛度支座。一般情況下，阻尼和豎向剛度變化不大。因此，可以在水平向將其簡化為非線性彈簧和線性阻尼系統，且不考慮豎向隔震影響。則在任意時刻其水平剛度可以由下式求出[7-8]：

圖3 預應力橡膠隔震支座

(5)

式中:kb為預應力橡膠隔震支座初始水平剛度，kv為預應力橡膠隔震支座豎向剛度，H為施加預應力前預應力疊層橡膠隔震支座總高度，Lp為預應力筋工作時長度，up為支座水平位移，Δv為豎向壓縮長度。a為修正系數，可按下式計算：

α=-0.27S1+1.85

(6)

式中，S1為第一形狀系數。

若初始預應力與上部結構豎向荷載相等時，同參數的PRB與RB水平剛度隨水平位移變化關系如圖4示。PRB為水平變剛度支座，其水平剛度值隨水平位移增大而增大，此外，還與預應力值大小、上部荷載大小有關，詳細分析見文獻[8]。

圖4 支座剛度隨水平位移變化圖

2 運動方程及求解

根據以上模型，可以得到強震作用下相鄰結構碰撞時各單體的運動方程。

單體A：

(7)

單體B：

(8)

聯立式(7)和式(8)可得：

(9)

式中：

方程組(9)變形后得出如下等效形式：

(10)

式中:

由于式(10)中，C為非經典阻尼，不能用振型疊加法求解，故本文采用Newmark-β法求解。

3 算例及分析

某辦公樓A為6層框架結構，與6層的隔震結構B相鄰。結構A層高為4 m，各樓層質量為3×104kg，各樓層剛度均為8.0×107N/m，結構阻尼比為0.05；結構B層高4 m，各樓層質量為3×104kg，各樓層剛度均為8.0×107N/m，結構阻尼比為0.05。無特別說明時，防震縫寬度為0.03 m。

隔震結構的隔震層分別采用普通橡膠支座和預應力厚層橡膠隔震支座，其中預應力橡膠支座的豎向剛度僅在計算其水平剛度時考慮，隔震層參數如表1所示。

表1 隔震結構隔震層參數

為便于比較，PRB的初始水平剛度kb取與RB水平剛度相同的值，支座其它參數見文獻[8]PRB1。假設混凝土材料碰撞剛度kh=8.68×103kN/m，支座第一形狀系數S1=2.35，結構體系模型如圖2所示。

選取EI-Centro地震波，加速度峰值為0.3 g，利用Newmark-β逐步積分法，對結構體系進行計算分析。

3.1 碰撞影響分析

為研究碰撞對相鄰隔震結構單體地震響應的影響，假設結構B采用預應力支座，則在地震作用下，分別計算出各單體在碰撞和無碰撞時的位移和加速度響應如圖5～圖8所示。由圖5和圖6可以看出，結構A在發生碰撞時，其位移峰值為0.049 m，是不碰撞時的0.74倍；而加速度峰值為9.94 m/s2，是不碰撞時的1.12倍。由圖7和圖8可以看出，結構B在發生碰撞時，其位移峰值為0.145 m，比無碰撞時稍小；加速度峰值為9.57 m/s2，是無碰撞時的1.08倍。

這是因為結構碰撞時，各單體碰撞接觸后相互扶持，從而減小了位移響應；但碰撞時的碰撞脈沖使單體的加速度響應增大。

圖5 結構A頂層位移時程

圖6 結構A頂層加速度時程

圖7 結構B頂層位移時程

圖8 結構B頂層加速度時程

為研究PRB和RB對相鄰隔震結構碰撞的影響，假設結構B支座分別采用PRB和RB，分別計算在地震作用下碰撞時各單體的地震響應如圖9～圖10所示。

圖9和圖10分別為結構B隔震層位移和加速度碰撞時程。由圖可以看出，PRB隔震層的位移峰值為0.11m，僅為RB隔震層的61%；加速度峰值為9.28m/s2，為RB隔震層隔震結構的0.89倍。

圖9 結構B隔震層碰撞位移時程

圖10 結構B隔震層碰撞加速度時程

圖11 結構A頂層碰撞位移時程

圖12 結構A頂層碰撞加速度時程

圖13 結構B頂層碰撞位移時程

圖14 結構B頂層碰撞加速度時程

圖11和圖12分別為發生碰撞時結構A頂層位移和加速度時程。由圖可以看出，采用PRB時兩側的位移峰值分別為0.048 m和0.042 m，分別為采用RB時兩側位移的1.55倍和0.6倍；采用PRB時的加速度峰值響應為9.94m/s2，是采用RB時響應峰值的0.88倍。

圖13和圖14分別為發生碰撞時結構B頂層位移和加速度時程。由圖可以看出，采用PRB時的位移峰值為0.14 m，是采用RB時位移響應峰值的0.64倍；加速度峰值為9.57 m/s2，是采用RB時響應峰值的的0.87倍。

這主要是因為，與RB相比，PRB對結構水平位移有明顯的限位作用，因而在同樣條件下，可以減小單體間碰撞的頻度和脈沖強度，從而減小單體之間的碰撞響應。但對于與之相鄰的非隔震結構A，由于采用PRB時結構B的水平位移減小，結構A的容許運動空間增大，因而，在碰撞的一側，結構A的位移響應反而增大。

3.2 碰撞影響參數分析

影響相鄰隔震結構碰撞響應的因素較多，本文主要分析相鄰結構的周期比、結構的初始間隙(防震縫寬)、以及預應力隔震支座預應力筋松弛長度對結構碰撞效應的影響。

3.2.1 周期比對碰撞力的影響

假設結構A、B的自振周期分別為TA、TB(隔震結構為隔震后周期，預應力支座按初始剛度)其周期比為TA/TB，其他參數不變，在采用PRB和RB時最大碰撞力隨周期比的變化如圖15所示。

由圖可以看出，當周期比小于0.4時，隨著周期比的增大，碰撞力也增大；當周期比大于0.4時，隨著周期比的增大，碰撞力減小。周期比為1時，碰撞力最小，但最小值并不等于0。這主要是因為結構的碰撞是由于單體間的非同步振動造成的，單體自振周期越接近，則單體越接近于同步振動。本文中單體A和B分別為隔震結構和非隔震結構，即使自振周期相同(周期比為1)，但振型并不相同，因而也沒有發生完全的同步振動，因而碰撞力并不為0。

由圖還可以看出，采用PRB支座時，其碰撞力比采用RB時要小得多，這說明，采用PRB支座能有效減小相鄰結構的碰撞力。

3.2.2 初始間距對碰撞的影響

由于相鄰結構的碰撞是由于單體間縫寬不能滿足其在地震作用時的自由振動引起的，因而其縫寬對碰撞反應有重要影響。假設其它參數不變，最大碰撞力隨縫寬變化曲線如圖16所示。

由圖可以看出，無論是采用PRB還是RB支座，最大碰撞力都隨縫寬的增大而減小，與一般結構不同，其中并不存在使碰撞力最小的最佳縫寬。這主要是因為隔震結構的變形主要是平動，因而縫寬越大，碰撞力越小。因此，為避免或減小碰撞現象的發生，相鄰隔震結構之間必須留有足夠的縫寬。

3.2.3 預應力索松弛長度對碰撞的影響

PRB的水平限位能力主要取決于支座的水平剛度，而水平剛度又與預應力索的松弛長度(也即預應力大小)密切相關，因而松弛長度可能對相鄰隔震結構的碰撞產生影響。

為研究索松弛長度對碰撞的影響，引入無量綱響應因子，規定以索松弛長度為36 mm時結構的最大碰撞力、最大加速度以及最大位移值分別作為基值，其余松弛長度時計算所得的響應值與基值的比值作為響應因子，假設其它參數不變，響應因子隨松弛長度的變化關系曲線如圖17所示。

圖15 碰撞力隨周期比變化曲線

圖16 碰撞力隨初始間距變化曲線

圖17 響應因子隨松弛長度變化曲線

由圖可以看出，總體來說，隨著索松弛長度的增大，最大碰撞力、最大位移以及最大加速度也增大。但當松弛長度在30～70 mm時增長較快，70 mm以后增速明顯減緩。這是因為，當索的松弛長度達到一定值以后，PRB的性能接近于RB，其限位效果逐漸減小。

隨著松弛長度的增大，最大加速度的增長速度相對于最大碰撞力增長較慢，這是因為單體樓層的加速度取決于碰撞力和支座的隔震效果，當索的松弛長度達到一定值以后，PRB的性能接近于RB，其隔震效果有所增加；而碰撞力的大小同時取決于單體的加速度和位移響應，隨著松弛長度的增大，雖然加速度有所減小，但位移響應則有所增大。

4 結 論

根據以上計算與分析,可以得到如下結論:

(1)與一般相鄰結構相比，相鄰隔震結構在地震作用下更容易發生碰撞。碰撞通常會使單體結構加速度響應增大，而位移響應減小。

(2)由于PRB的水平限位作用，與RB相比，采用PRB的相鄰隔震結構能有效減小單體之間的碰撞響應。

(3)采用PRB的相鄰隔震結構的碰撞與單體的周期比、單體間縫寬及PRB索的松弛長度等因素有關。一般來說，周期比越接近，碰撞響應越小，但無論周期比多接近，都不會產生完全的同步振動；縫寬越大，碰撞響應越小，且不存在最優縫寬；預應力索的松弛長度越大，碰撞響應越大，但隨著松弛長度的增大，其影響力減小。

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