一端開口圓筒形爆室線狀裝藥爆炸沖擊波峰值壓力計算分析

王朝成，任輝啟，穆朝民，王海露

(1.安徽理工大學(xué),安徽 淮南 232001；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系,合肥 230027；3.總參工程兵科研三所,河南 洛陽 471023)

1 研究背景

爆炸模擬裝置是模擬常規(guī)武器爆炸沖擊波破壞效應(yīng)的重要設(shè)備,對于研究爆炸沖擊波對結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)具有十分重要的意義。作為爆炸模擬裝置的重要組成部分的爆室要在瞬間承受爆炸產(chǎn)生強(qiáng)沖擊載荷的作用,因此研究柱狀裝藥條件下爆室內(nèi)的沖擊波壓力計算模型對于爆室強(qiáng)度的設(shè)計顯得尤為重要。從90年代起,朱文輝[1]、鐘方平[2]、張亞軍[3]、穆朝民[4-5]等陸續(xù)對容器內(nèi)部爆炸流場的分布和演變開展了相關(guān)的研究；白曉征等[6]對爆炸驅(qū)動管中柱狀裝藥內(nèi)爆轟波的傳播過程進(jìn)行了研究；劉君等[7]對爆炸波在爆炸模擬裝置形成的二維和三維干擾流場進(jìn)行了數(shù)值模擬；饒國寧等[8-9]對爆炸容器內(nèi)部爆炸進(jìn)行了數(shù)值模擬并對密閉空間內(nèi)不同炸藥爆源的能量輸出結(jié)構(gòu)及與目標(biāo)作用進(jìn)行了研究,以上研究對于爆炸容器內(nèi)部爆炸波流場和爆炸容器的動態(tài)響應(yīng)的研究起到了很好的促進(jìn)作用,而對于一端開口一端封閉的圓筒形爆室線狀裝藥爆炸沖擊壓力理論模型的研究尚不多見。

2 線狀裝藥爆炸沖擊波簡化計算模型

將導(dǎo)爆索看成線狀直列裝藥,爆炸產(chǎn)生的爆轟波沿線狀裝藥傳播,由于導(dǎo)爆索的爆速約為7 000 m/s,因而爆室內(nèi)裝藥爆炸反應(yīng)時間是ms量級,故可以假設(shè)線狀裝藥是在瞬時完成爆轟的,則爆炸沖擊波陣面的運動規(guī)律可以用CeДOB的自模擬解來描述：

(1)

式中:ρ0為未擾動大氣密度,ri為沖擊波陣面距離圓筒中軸線的距離,t為到達(dá)時間。

(2)

式中:E0為單位長度爆炸能量,λi為無量綱常數(shù),由試驗確定。

設(shè)線狀裝藥長度為l,把線狀直列裝藥分成相等的小段,其長度為Δl(見圖1)。假設(shè)每小段裝藥是瞬時爆轟的,每小段裝藥末端的方向上的爆炸能量不會擴(kuò)散,后一段裝藥從前一段爆炸時起經(jīng)過時間Δt以后爆炸,Δt由下式求出：

(3)

式中:D0為裝藥的爆轟速度,它與裝藥密度有關(guān),對于給定的炸藥,這個速度是不變的。

圖1 爆轟波沿柱狀裝藥傳播簡圖

根據(jù)上面的假設(shè),柱狀爆炸沖擊波陣面的運動規(guī)律可以用式(1)來描述,其中時間t應(yīng)按下式確定：

(4)

如果讓研究的線狀裝藥總長度l不變,使每小段Δl→0,即n→∞時,則每小段變成一個點,于是在圖1上可用一條爆炸沖擊波陣面位置的光滑曲線代替階梯圖形,這樣,圖1上的曲線就可以用式(1)和式(4)來確定。因此,考慮線狀裝藥長度和炸藥爆轟影響的沖擊波陣面運動方程

(5)

線狀裝藥爆轟完畢后,由于爆炸產(chǎn)物高溫迅速膨脹,壓縮周圍空氣,產(chǎn)生強(qiáng)烈的空氣沖擊波。用量綱理論來分析沖擊波陣面的運動規(guī)律,在考慮周圍介質(zhì)壓力P0=const≠0和密度ρ0=const≠0的情況下,可以給出爆炸力學(xué)特征待定參數(shù)組：ri,E0,p0,ρ0,t0。從上述參數(shù)組所包括的5個量中,可以組成2個獨立無量綱組合：

(6)

因此,可得到?jīng)_擊波陣面運動的函數(shù)關(guān)系式：

由試驗結(jié)果可知,上述關(guān)系式為指數(shù)形式：

即

(7)

由式(7)可得到確定無量綱的表示式：

(8)

式中:E0=QQ0,Q0=0.42×106J/kg=106cal/kg=0.427×106kg·m/kg為單位質(zhì)量爆炸能量,Q為單位長度上的裝藥量(kg/m),ρ0=0.131 5 kg·sec2/m4(20℃時的空氣密度),p0=10 332 kg/m2。

試驗表明1 kg線狀直列裝藥空中爆炸時：

將上述數(shù)據(jù)代入式(8),計算得到λi=0.493 7,于是,式(7)可以改寫成以下形式：

ri=A0t7/13

(9)

(10)

由式(9)可得到?jīng)_擊波半徑ri方向運動速度：

(11)

實際上,上述速度Di為每小段柱狀裝藥爆炸沖擊波運動速度,而長度l的線狀裝藥爆炸沖擊波的真實運動速度D應(yīng)是沖擊波陣面法線方向上的速度,即Di在法線方向上的投影(見圖2)。

圖2 沖擊波真實速度

(12)

式中:α為法線n和半徑ri的夾角。

由圖2上的幾何關(guān)系可知：

(13)

由式(5)和式(9)可得：

(14)

(15)

因此

(16)

(17)

將式(15)代入式(13)得：

(18)

將式(11)和式(18)代入式(12)便得到?jīng)_擊波的真實速度：

(19)

將式(19)代入強(qiáng)沖擊波陣面上的三個守恒關(guān)系式,化簡后得到波陣面壓力pi,波陣面質(zhì)點速度ui和波陣面空氣密度ρi：

(20)

由上述數(shù)據(jù)計算出A=15.2,B=0.001 76。將這些數(shù)據(jù)代入式(20)中,可以獲得計算沖擊波陣面參數(shù)公式：

(21)

當(dāng)線狀裝藥在爆室中爆炸時,產(chǎn)生的空氣沖擊波被限制在爆室中運動,這時卷入運動的空氣要比無限介質(zhì)中爆炸少得多。設(shè)爆室平行軸線的截面面積為Ac,裝藥軸線長為l,ri為沖擊波到裝藥軸線的距離即爆室半徑(ri

將上式代入式(21),可得到爆室中線狀裝藥爆炸時入射沖擊波超壓計算公式：

(22)

式中:p0=0.103 32 MPa,適用條件為ri

入射沖擊波與壁面相發(fā)生沖擊波的反射,由于傳感器安裝在壁面的中央,故測得的沖擊波超壓為正反射超壓。第一個脈沖尖峰為正反射最大超壓,可以用正反射超壓公式計算：

(23)

式中:Δpi為入射沖擊波超壓,由式(22)計算。

3 線狀裝藥爆炸沖擊波壓力的實驗研究

爆室內(nèi)半徑r=500 mm,長l=1 600 mm,開口處半徑rc=250 mm如圖3所示,在垂直于炸藥上方的爆室壁面安放壓力傳感器。用法蘭對爆室兩端進(jìn)行固定。壓力傳感器的量程為5.0 MPa,固有頻率300 kHz,最大靈敏度20 mV/psi,上升時間小于2 μs,低頻響應(yīng)0.005 Hz。測壓時,把壓力傳感器擰入爆室測壓孔內(nèi),傳感器測壓面與爆室壁面平齊。

圖3 試驗裝置示意圖

圖4 實測波形

計算結(jié)果與實測值的比較見表1,第5炮和第6炮實測波形如圖4所示,可以看出,計算值與實測值吻合較好,說明本文提出的簡化計算方法基本反映實際情況。

表1 入射超壓與反射超壓計算值與實測的比較

4 結(jié) 論

通過理論推導(dǎo)建立了線狀裝藥在一端開口爆室中心爆炸時,空氣沖擊波壓力的計算模型,該模型考慮了線狀裝藥長度和爆轟波速度及圓筒內(nèi)壁反射作用對爆炸流場基本參數(shù)的影響,并利用計算模型對爆室內(nèi)線狀裝藥爆炸壓力進(jìn)行了分析計算,計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)吻合較好。

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