一種確定JWL狀態方程參數的簡易算法

沈 飛，王 輝，袁建飛

(西安近代化學研究所，西安 710065)

爆轟產物狀態方程是炸藥爆轟CJ狀態之后的爆轟產物系統中各物理量(壓力、體積、溫度等)之間的關系式，它體現了炸藥的作功能力，是研究計算爆炸力學問題的基礎。目前已經有多種較為成熟的爆轟產物狀態方程形式，如BKW、LJD、JCZ、JWLB及JWL狀態方程等，其中JWL狀態方程能夠比較精確地描述爆轟產物的膨脹驅動過程，且不顯含化學反應，因而在工程設計中應用最為廣泛[1-3]。目前，絕大多數可進行爆炸問題計算的大型通用有限元軟件都在炸藥材料模型中采用了JWL狀態方程。

JWL狀態方程是由Lee于1965年在Jones和Wilkins工作的基礎上提出的，該方程的未知參數是根據圓筒試驗的結果確定的。圓筒試驗是指將炸藥放入等壁厚的銅質圓筒中，從圓筒的一端將其引爆，利用高速轉鏡式掃描相機記錄筒壁在爆轟產物驅動下的膨脹過程。國內對于圓筒試驗已經制定了相應的標準，按照圓筒內徑的不同，分為Φ25.4 mm和Φ50.0 mm兩種尺寸。以圓筒試驗結果為基礎，采用數值模擬法或解析法便可確定炸藥爆轟產物的JWL狀態方程參數，其中，數值模擬法使用最為普遍，即應用含有JWL狀態方程的流體動力學程序對圓筒試驗進行數值模擬，并將計算結果與試驗結果進行對比，不斷修正方程的參數，直至計算結果與試驗結果相吻合，從而確定出準確的JWL狀態方程參數[1]。由于圓筒試驗的成本較高，且流體動力學計算較為繁瑣，使得這類方法的應用有很大的局限性。

目前工程計算涉及到的炸藥種類較多，其中大部分為CHNO型單質或混合炸藥，但不同成分甚至不同密度的炸藥都有各自不同的JWL狀態方程參數，因此在保證計算精度的前提下，經濟、快捷地確定JWL狀態方程參數對于計算爆炸力學具有非常重要的意義。本研究基于圓筒試驗中能量的轉換關系及圓筒壁在特征位置處膨脹速度的經驗計算公式，建立一種確定CHNO型炸藥爆轟產物JWL狀態方程參數的簡易算法，該算法不僅避開了較為繁瑣的流體動力學計算過程，而且不需要進行圓筒試驗，僅根據炸藥的密度及爆速就可以直接確定出爆轟產物的JWL狀態方程參數。文中算例的結果表明，通過該方法所獲得的JWL狀態方程參數具有較高的精度，可以滿足工程應用的需要。

1 JWL狀態方程及參數間的關系式

爆轟產物JWL狀態方程的標準形式為[1-2]：

(1)

式中：P和V分別表示爆轟產物的壓力和相對比容；E為單位體積爆轟產物的內能；A、B、R1、R2、ω為待定參數。式中右端所含三項依次在高、中、低壓力區起主要作用。

式(1)所對應的等熵線方程為：

Ps=Ae-R1V+Be-R2V+CV-(ω+1)

(2)

式中：C為待定參數；下標s代表等熵過程。結合熱力學關系，由式(2)可得出等熵線上的內能為：

(3)

根據炸藥爆轟的CJ條件，可以得出JWL狀態方程參數之間的三個關系式。根據CJ條件-(?Ps/?V)vCJ=ρ0D2可得到

(4)

式中：ρ0為炸藥的初始密度；D為炸藥的爆速；VCJ為CJ點處爆轟產物的相對比容。由爆轟產物Hugoniot關系式得到

(5)

式中：PCJ為炸藥的爆壓；E0為單位體積炸藥的初始能量。又因CJ等熵線通過CJ點，則有

Ae-R1VCJ+Be-R2VCJ+CV-(ω+1)=PCJ

(6)

在確定JWL狀態方程參數的過程中，式(4)～(6)使得A、B、C、R1、R2、ω六個待定參數僅有三個是獨立的。此外，式(4)～(6)中的VCJ和PCJ還可表示為

VCJ=γ/(γ+1)

(7)

PCJ=ρ0D2/(γ+1)

(8)

式中：γ為爆轟產物的多方指數，對于CHNO型炸藥，可近似為γ=ρ0/(0.14+0.26ρ0)[4]，ρ0的單位是g/cm3。

2 算法的理論模型

圖1 圓筒試驗結構示意圖

在圓筒試驗中，炸藥放入等壁厚的銅質圓筒中(如圖1所示)，從圓筒一端將炸藥引爆，圓筒壁在炸藥爆轟產物的驅動下發生徑向膨脹，假定圓筒壁的膨脹速度為u，則對于單位長度的圓筒，圓筒壁的動能為

(9)

式中：ri和re分別為圓筒壁膨脹過程中的內、外半徑，其初始值分別為ri0和re0；ρm為圓筒材料的密度。假定爆轟產物具有相同的密度，且膨脹速度up沿半徑r呈線性分布[5]，即

(10)

則爆轟產物所具有的動能為

(11)

式中：ρp為爆轟產物的密度。

由式(9)和(11)，可得出單位體積炸藥爆炸產生的動能為

(12)

根據圓筒試驗中能量的守恒關系可認為，隨著圓筒壁的膨脹，爆轟產物的內能不斷轉換為圓筒壁和爆轟產物的動能[5-6]，即

Ed=E0-Es

(13)

其中:Ed來源于圓筒試驗結果，而Es是由含待定參數的公式(3)表示的，驗證一組狀態方程參數是否適用于該炸藥時，可將參數直接代入公式(14)：

(14)

若在爆轟產物膨脹的各個時期，f(V)的值均接近0，則表明該組參數偏差較小或滿足計算要求。然而在實際的計算過程中，一般僅需要判斷f(2.4)和f(7.0)是否接近0便可判斷該組狀態方程參數是否適用于該炸藥。在Φ25.4 mm標準圓筒試驗(ri0=12.7 mm、re0=15.2 mm)中，爆轟產物的相對比容為2.4和7.0時，對應的圓筒壁膨脹距離約為6 mm和19 mm，一般也將該距離作為圓筒壁膨脹的特征距離，文獻[7]給出了這兩個特征距離處圓筒壁膨脹速度的經驗公式：

(15)

(16)

然而工程中經常用到的一些混合炸藥，難以具體了解其爆轟產物成分的摩爾數，因此無法使用式(15)和式(16)計算圓筒壁的膨脹速度。由于炸藥的密度和爆速一般較容易獲得，所以這里可以結合康姆萊特公式提出一種計算u6 mm和u19 mm的新方法，該方法的計算過程中只需要提供炸藥的密度及爆速。

60年代末，康姆萊特(Kamlet)提出了計算CHNO型炸藥爆速的半經驗計算公式：

(17)

該公式適用于裝藥密度大于1.0 g/cm3的情況，一些文獻的研究表明，該公式對于含氯氟的炸藥也適用[8]。將式(17)與式(15)、式(16)聯立便可消去φ，則u6 mm和u19 mm的表達式變為：

(18)

(19)

對于E0的具體值，可以采用量熱彈數據，也可以通過熱化學計算得到，但數值模擬過程中，E0只是能量計算的一種基準，往往需要調整，使其余爆轟參數符合要求[1]。對于大多數的凝聚炸藥，可以根據文獻[9]提出的經驗公式(20)確定其具體值：

E0=(0.204-0.073 4ρ0)ρ0D2

(20)

3 算法的流程及應用

圖2 計算流程圖

在爆轟產物JWL狀態方程參數的計算過程中，由于炸藥的密度和爆速通過簡單的測量方法便可獲得，則可先根據公式(18)、(19)計算出u6 mm和u19 mm，然后由公式(7)、(8)、(20)計算出VCJ、PCJ和E0的值。對于剩余的六個參數，可選取一組R1、R2和ω的值，并根據(4)、(5)、(6)三個方程計算出相應的A、B和C，然后由公式(14)進行檢驗，在這樣的流程下不斷調整R1、R2和ω的值，最終確定出最優的狀態方程參數值。然而這需要同時搜索三個參數，仍然稍顯繁瑣，可進一步簡化。文獻[10]提出，對于大多數CHNO型炸藥，ω可取0.33，且R2≈0.27R1，那么計算過程中需要搜索的參數值只有R1，其取值范圍一般為4～5[1,9]，而R2和ω的值只需進行適當調整即可，圖2列出了其計算流程圖，其中ε取較小的正實數。

對于密度大于1.0 g/cm3的CHNO型炸藥，如果已知其密度、爆速，則可根據公式(18)、(19)直接計算出圓筒壁在特征距離處的膨脹速度u6 mm和u19 mm。表1中針對4種常用炸藥，計算出了相應的u6 mm和u19 mm，并與試驗值進行了對比，可以看出，兩者的偏差較小，可以用于計算爆轟產物的JWL狀態方程參數。

表1 特征距離處圓筒壁的膨脹速度

表2 JWL狀態方程參數值

圖3 4種炸藥JWL狀態方程的P-V曲線

表2中列出了這4種炸藥的JWL狀態方程參數的計算值，并將它們與文獻[11]中的試驗值進行了對比，其P-V曲線的對比情況如圖3所示。從圖中可看出，對于這4種炸藥，其計算值的P-V曲線與試驗值的P-V曲線偏差較小，尤其是在高壓區和低壓區，兩條曲線基本重合。此外，爆轟產物對物質的作用主要體現在高壓區，中壓區較小的誤差對數值仿真結果的影響較小[12]，因此采用該方法確定的JWL狀態方程參數完全可以滿足計算爆炸力學的應用。

4 結 論

本文基于圓筒試驗中能量的轉換關系及圓筒壁在特征位置處膨脹速度的經驗計算公式，提出了JWL狀態方程參數的一種簡易算法，該方法不僅計算過程簡單、計算量小，而且僅需要根據炸藥的密度和爆速就可以確定炸藥爆轟產物的JWL狀態方程參數。該方法適用于密度大于1.0g/cm3的CHNO型炸藥，具有經濟、方便、準確的特點，在武器設計、爆炸加工、工程爆破等爆炸力學數值模擬領域將有較好的應用前景。

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