圍壓卸荷條件砂巖動靜組合加載碎塊分維特性

殷志強，李夕兵 ，馬海峰，李傳明

(1.安徽理工大學 深部煤礦采動響應與災害防控安徽省重點實驗室，安徽 淮南 232001；2.中南大學 資源與安全工程學院，長沙 410083；3.中國礦業大學(北京)資源與安全工程學院，北京 100083)

近年來隨著巖體工程活動不斷向地下延伸，巖體工程中觀察到深部巖石力學特性與傳統巖石靜力學及動力學不同的現象[1-2]。相關研究表明，深部巖體開挖工程，工程巖體本身已受高地應力、構造應力等高靜應力作用，巖體的開挖將引起工作面內部巖體應力卸載作用，即由三維應力場向二維應力場或一維應力場變化，巖體開挖可以認為是受三軸靜載卸荷巖體在動力荷載作用的破壞過程[3-4]。

為研究深部巖體在靜應力和沖擊動應力耦合作用下的力學響應特性，國內外研究機構借助分離式霍普金森壓桿(SHPB)試驗設備，增加靜載機構，研制了一系列的三軸動靜組合SHPB 裝置。于亞倫等[5]在上世紀90年代初對大理巖、混合花崗巖和石英磁鐵礦開展三向應力狀態下高圍壓、高應變率的動載特性研究；李夕兵等[6-7]對巖石在動靜組合加載下力學特性展開研究，認為：巖石在綜合考慮動靜組合荷載條件，比僅考慮動態加載或準靜態加載更具有現實意義，具體表現在其強度、應變、能量耗散、破壞形態等力學特性均與傳統的動力學或靜力學特性有較大差異；劉軍忠等[8]對斜長角閃巖受主動圍壓作用時的沖擊力學性能開展研究，并對經波形整形器效果及大直徑SHPB試驗有效性進行驗證；許金余等[9]、呂曉聰等[10]對巖石試樣在主動圍壓條件下循環沖擊作用的動態特性開展研究，認為其楊氏模量、破壞過程、能量吸收率等與圍壓和應變率有明顯相關性。以往對巖石試樣動靜耦合狀態的試驗研究，較少的開展部高應力巖體開挖工作面卸荷巖體受沖擊擾動的動態力學特性研究。

因此，針對深部高應力巖體開挖工程受力狀態特點，利用改進后的動靜組合SHPB加載試驗裝置，對歷經軸向加載及圍壓加卸載條件的砂巖試樣，開展動態沖擊試驗，對深部巖石開挖過程中高靜應力、開挖卸荷及沖擊擾動多種應力耦合作用的力學加載特性進行試驗模擬，并重點對砂巖沖擊變形過程中的動態力學特性及破碎過程能量模式進行了討論分析，這對于揭示高應力下深部巖體開挖過程中沖擊加載破壞機制有一定的工程意義。

1 試驗系統及方案

1.1 三軸動靜組合SHPB實驗技術

為模擬深部開挖巖石所對應的多維受力特性，針對SHPB試驗系統進行改進，改進后的三軸動靜組合SHPB試驗系統如圖1所示[11]。經改進可以加載與沖擊載荷方向垂直的圍壓。在圍壓和軸向靜壓加載設備處設有液壓閥門，壓力加載之后，可通過手動控制閥門開閉大小，控制壓力卸載速率。入射桿、投射桿及子彈最大直徑均為50 mm，對試樣進行等徑沖擊加載。

由于巖石類材料的試樣尺寸較大，應力波在大直徑桿件中傳播將會發生明顯彌散效應，導致實驗過程有可能造成無法滿足試件在破壞前應滿足應力均勻分布要求，及保持恒應變率加載的實驗要求。為消除大桿徑帶來的應力波彌散效應，實現恒應變率加載，保證試驗有效性和結果的可靠性，本文采用改變沖頭形狀解決應力均應性和恒應變率加載的問題[12]。

異型沖頭沖擊產生的應力波為半正弦波，如圖2所示，可很好地消除波形振蕩。入射波加載時上升沿作用時間變長，從而保證應力波在試樣破壞前有足夠的往返射時間達到試樣內部應力均應，當加載時間50 μs左右時，試樣兩端應力已基本實現平衡，沖擊實驗有效性得到保證。除此以外，異形沖頭可保證在相同的沖擊速度下得到相同的加載應力波，有助于實現沖擊試驗的重復性。

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：ce為彈性桿波速；Ls為試樣長度；εr(t)為t時刻反射應力波的應變；Ae為彈性桿件的橫截面面積；As為試樣的橫截面面積；Ee為彈性桿的彈性模量；εt(t)為t時刻透射應力波的應變；ρe為彈性桿件的密度。

圖2 典型半正弦波的加載波形

1.2 試樣制備

試樣從同塊完整性和均勻性相對較好的砂巖上鉆取所得，保證各試樣間的均勻性。為有效地減小慣性效應對SHPB沖擊加載試驗結果的影響，綜合分析國內外關于試件最佳尺寸研究成果，本文試驗研究將砂巖SHPB試驗試件尺寸加工為長徑比為1∶1的圓柱體試樣。按照巖石力學實驗性能測試要求加工試樣，對試樣兩端面進行仔細打磨，使其不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。采用電液伺服壓力試驗機對砂巖試樣的準靜態單軸抗壓強度進行測定。為便于對準靜態試驗和動靜組合實驗結果的比較，單軸抗壓強度試驗采用與沖擊加載試驗相同的圓柱體試件，應力應變曲線如圖3所示。

圖3 砂巖試樣靜態應力-應變曲線

1.3 試驗方案

試驗軸向靜載共取5個級別，分別為0 MPa、18 MPa、54 MPa、63 MPa、72 MPa，約相當于靜載抗壓強度的0、20%、60%、70%和80%，如圖3所示。實驗過程預先由手動加載軸、圍壓。加載時以相同加載速度加載軸向靜壓和圍壓，保持軸向靜壓不變，圍壓以1 MPa/s的速率卸載至0 MPa(手動控制)。實驗過程中嚴格保證沖頭沖程相同，以保證在相同氣壓沖擊下施加的沖擊載荷的一致性。實驗時以剛好造成試樣整體破壞為試樣臨界破壞沖擊能量，然后逐步增加沖擊氣壓，每次提高0.1 MPa氣壓，提高沖擊能量，共進行5組不同沖擊能量試樣。

2 試驗結果及分析

2.1 試樣強度特性

圖4為砂巖試樣在不同軸向靜載等級(0 MPa、18 MPa、54 MPa、63 MPa、72 MPa)、不同沖擊能量下的應力應變曲線，由圖中可見，各軸向靜載等級下，沖擊加載峰值應力隨沖擊能量的增加而增大；隨軸向預應力的增加，動靜組合加載下應力應變曲線的應力峰值，基本呈現先增大后減小的趨勢，而峰值應變及峰后應變，呈現逐漸降低的趨勢，反映出砂巖試樣更為明顯的脆性破壞特征，表現出軸向預應力的提高有助于試樣向脆性破壞發展的趨勢。

由圖4可知，在無軸向靜載和較低軸向靜載的條件下，砂巖試樣的動態應力-應變曲線普遍為Ⅰ型，其試樣的應力卸載段，應變持續增大；在較高軸向靜載的條件下，動靜組合實驗中在較小能量沖擊造成試樣破壞時，所得應力-應變曲線中卸載段有明顯的滯迴現象，即隨著入射脈沖的卸載，試件近似彈性卸載，呈現為典型的Ⅱ型曲線，隨沖擊能量的增加，應力卸載段的滯迴現象逐漸減弱并消失，呈現典型的Ⅰ型曲線。

圖4 不同軸向靜壓下試樣動態應力應變曲線

圖5 不同軸向靜壓下試樣沖擊破碎形態

在各軸向靜載等級中較低沖擊能量加載下，試樣臨界破壞時，隨軸向靜載的增大，其動態應力-應變曲線由典型的Ⅰ型曲線向Ⅱ型曲線轉變，且峰后應變滯迴程度有隨軸向靜壓增大而增大的趨勢。

2.2 試樣破碎特性

試樣沖擊破壞形態反映出試樣內部微觀裂紋受動靜應力耦合作用的裂紋擴展斷裂特性，對此分析有助于了解試樣在動靜組合作用的受力形態。圖5為本文試驗中砂巖試樣在不同軸向靜壓等級、沖擊能量下的破壞形態。

由圖5以看出，試樣的破壞狀態與加載條件密切相關，隨沖擊能量的增加，試樣的碎塊個數明顯增多，而尺度明顯減小；不同的軸向靜載下，在較高的沖擊能量作用下，試樣均呈現類似的粉碎破壞形態，而當在較小的沖擊能量作用下，試樣的臨界破壞形態有明顯區別，當軸向靜載較低時，破壞碎塊表現為幾塊大致均等的碎塊，當軸向靜載較高時，破壞碎塊表現為圓錐形大塊和條形表面剝落碎塊；同時在試樣臨界破壞時試樣所承受的沖擊能量分別為(157.96 J、208.95 J、135.53 J、111.65 J、11 309 J)，隨軸向靜載的增大，基本呈現先增大后減小的趨勢。

結合圖4中與之對應的應力應變曲線，可以看出，砂巖試樣臨界破壞時，隨軸向靜載的增加，試樣破壞形態由中心條狀的張拉型破裂向更為復雜的“X”形壓剪型破裂表面剝落轉變，應力-應變曲線表現為由典型的較典型的Ⅰ型曲線向Ⅱ型應力卸載曲線轉變，反映出這種更為復雜的“X”形剝落破壞與軸向靜應力作用下試樣的彈性卸載破壞有關；當提高沖擊能量時，試樣破碎程度加劇，試樣整體失穩，完全失去承載能力，形成大小不一的碎塊，其應力-應變曲線均表現為較典型的Ⅰ型曲線。

2.3 試樣碎塊分維特性

巖石破碎塊度分布直接反映巖石的破碎情況，同時間接反映試樣受不同沖擊能量加載條件下的破碎效果。

收集沖擊實驗后砂巖試樣碎塊，使用篩徑分別為0.5 mm、1.00 mm、5.00 mm、20.00 mm、50.00 mm的標準土壤篩，進行篩分統計。采用碎塊的質量-等效尺寸進行分維數計算[13-14]，計算公式如下：

D=3-b

(5)

其中:

(6)

式中：b為雙對數坐標lg(MR/M)-lgR下所繪出直線的斜率值；R為篩孔直徑；MR為直徑小于的R碎塊累積質量；M為碎塊總質量。

謝和平等[15]對分形維數與能量的關系進行推導論證，其結果表明破碎分維與能量耗散密度對數成正比關系。

(7)

式中：D為分形維數；E為炸藥能量；V為破巖體積；A、B為常數。

將實驗過程沖擊能量EI和試樣體積Vs分別代替公式(7)中的炸藥能量E和破巖體積V，統計以上所得分形維數與相應的沖擊能量耗散密度，如圖6所示。

由圖6可見，各軸向靜載下，試樣沖擊碎塊分形維數隨沖擊能耗密度的增大均表現出增大的趨勢；受軸向靜載影響，試樣在較低能量沖擊臨界破碎時，砂巖試樣碎塊分形維數有明顯區別，分布在2.0～2.4之間，基本呈現隨軸向靜載的增大而增大，反映出軸向靜載對砂巖試樣沖擊臨界破碎有明顯影響，在高軸向靜載作用下，呈現出較小擾動能量引起較高破壞程度的現象；當沖擊能量逐漸提高，不同軸向靜載試樣碎塊分形維數的差別逐漸減弱；當軸向靜載較低時(如：0 MPa及18 MPa)，試樣沖擊破碎塊度分維與沖擊加載能耗密度呈較好的線性關系；隨軸向靜壓的增加，軸向靜載較高時(如：63 MPa及72 MPa)，試樣沖擊擾動破壞塊度分維與擾動能耗密度逐漸向二次曲線關系轉變。

圖6 不同軸向靜壓下分維與沖擊能耗的關系

根據以上分析，從能量守恒角度而言，針對本次試驗條件，受軸向靜載作用的影響，預先靜應力將導致砂巖試樣內積聚相當的彈性儲能，一般認為在砂巖試樣彈性變形段，軸向靜載越大，其試樣內部彈性儲能越大。在試樣破壞過程中該部分的彈性儲能將以一定形式向外釋放，因此引發巖石破壞的總能量E應為沖擊能量EI和彈性儲能Ee之和，因此動靜組合條件下巖石破碎分維數與總能量耗散密度的關系式應表示為：

(8)

文獻[14]和[16]對巖石試樣在靜載狀態下彈性儲能特性進行理論與實驗研究，并給出相關計算公式，針對單軸加載狀態，試樣內的彈性儲能可表示為

(9)

式中：σ1為軸向應力；ε1為軸向應變；E0為彈性模量。

由于本文實驗中各試樣均取自同一大塊砂巖，具有較好的均質性，在相同軸向靜載作用下，試樣內部彈性儲能大致相同。故針對圖3砂巖試樣軸向加載應力應變曲線，由公式(9)計算可得72 MPa時試樣彈性儲能。與圖6中72 MPa時軸向靜壓下分維與沖擊能耗的關系相比較，分別得到72 MPa軸向靜載下沖擊能量耗散及總能量耗散與分形維數的關系，如圖7所示。

圖7 72 MPa軸向靜壓下分維與能量能耗的關系

由圖7可以看出，當試樣破壞過程的能量描述增加彈性儲能作用時，能量與分形維數的關系更為符合線性關系。

綜合以上分析，在動靜組合加載條件下，巖石試樣在沖擊前由于經歷軸向靜壓加載和圍壓加卸載，受軸向靜應力作用，試樣本身具有較高彈性儲能，當沖擊能量較低時，試樣在應力波卸載段的彈性卸載引起的彈性儲能釋放，釋放的彈性儲能對試樣破壞的影響效應較為明顯；當沖擊能量較高時，試樣在應力波加載時就發生整體破壞，其儲存的彈性儲能在高沖擊能量作用下，對試樣破壞的影響效應表現不明顯；因此，在較高軸向靜載、較小沖擊能量作用下，碎塊分維數與能量對數關系逐步呈現出非線性變化的趨勢的現象。表明在動靜組合加載下，試樣的破壞時受沖擊動載及應力儲能共同作用的結果，利用較小能量沖擊加載，誘發試樣儲能釋放，有助于提高試樣破壞程度。

3 結 論

(1)各軸向靜載等級下，沖擊加載峰值應力隨沖擊能量的增加而增大；隨軸向預應力的增加，峰值應變及峰后應變，呈現逐漸降低的趨勢，表現出軸向預應力的提高有助于試樣向脆性破壞發展的趨勢；在較高軸向靜載、較低沖擊能量作用下，應力-應變曲線表現為體現卸載的Ⅱ型曲線，隨沖擊能量的增大，Ⅱ型曲線逐漸向Ⅰ型曲線轉變。

(2)較低沖擊能量下，低軸向靜載時砂巖試樣破壞形態表現為拉張破壞，隨軸向靜載增大，砂巖試樣破壞形態逐漸向壓剪型表面剝落破壞轉變；剝落碎片反映出破壞主要由剪應力作用，同時發生拉應變破壞及卸載破壞。

(3)碎塊分維能量分析表明，試樣在低軸向靜載無應力儲能或較小應力儲能下，試樣碎塊分維與沖擊能量呈較好的線性關系；隨軸向靜載的增大，高彈性儲能試樣碎塊分維與能量關系逐漸轉向較為明顯的二次曲線關系。試樣內高應力彈性儲能在沖擊擾動作用下，可誘發試樣儲能釋放，有助于提高試樣破壞程度。進一步驗證了高靜應力彈性儲能巖體“好鑿好爆”及受擾動易于破裂的現象。

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