基于小波變換的反射波法基樁檢測

張敬一, 陳龍珠

(上海交通大學(xué) 船建學(xué)院安全與防災(zāi)工程研究所，上海 200240)

樁基檢測技術(shù)中低應(yīng)變反射波法以檢測快捷、成本低、效果好獲得到廣泛應(yīng)用[1]。但其在應(yīng)用中存在一定局限性。對從樁頂傳至樁底再反射回樁頂?shù)姆瓷洳ㄐ盘枺?dāng)基樁長徑比過大、樁側(cè)土剪切模量較高時，樁底反射波到達(dá)樁頂?shù)哪芰克o幾；在樁身微小缺陷處阻抗變化太小以致反射波亦較微弱。對在役基樁樁頂有梁、板、承臺等平臺而采用平臺激振方式時，上部結(jié)構(gòu)的存在會引起信號明顯的三維效應(yīng)，波形表現(xiàn)為低頻大擺動形態(tài)；激振后應(yīng)力波在平臺上下界面及四周邊界的反射也會形成干擾信號，使透射到樁身的應(yīng)力波能量減少，反射波亦較微弱。由此知，頂部裸露自由樁受長徑比、樁周土剪切模量、缺陷面積大小影響，若樁底或缺陷處反射太弱而不足以有效識別；而對樁頂非裸露自由樁，干擾成分的存在影響對樁底反射波的識別。因此，低應(yīng)變反射波法的應(yīng)用受到一定限制，其檢測結(jié)果的可靠性也會受影響。

小波變換[2-3]又稱“數(shù)學(xué)顯微鏡”，為良好的時頻域分析方法，且具有多分辨率分析特點，適用于基樁檢測中樁底或缺陷等奇異成分的探測。將小波變換用于處理反射波信號，不僅可將干擾信號與樁底或缺陷反射在不同頻帶內(nèi)顯示，減小干擾成分影響，而且可探測信號中微弱的樁底或缺陷反射波。

針對低應(yīng)變反射波法在基樁檢測中的缺點，本文通過建立三維軸對稱有限元模型，分析并討論樁基檢測中樁長徑比、樁周土剪切模量、缺陷面積大小、樁頂非裸露等因素影響及局限性；通過對反射波信號進行小波變換，對比分析小波變換對波形的改善，驗證小波變換在樁基檢測反射波信號分析中的有效性。

1 小波變換與小波基選取

Daubechies小波為有限緊支撐的正交小波，時頻域局部化能力較強。其中小波族的光滑性、局部性良好，且連續(xù)可微，適合瞬態(tài)信號中奇異性位置確定[4]。消失矩N=9時，小波函數(shù)及尺度函數(shù)的頻率特性已很好，時域分辨率滿足要求，故選db9小波進行分析。

以樁頂有平臺的高樁形式為例，在平臺頂激振。對地基土剪切波速150 m/s的完整樁，其平臺頂反射波信號小波波形見圖1。圖中cd0為反射波信號，cd1～ cd8為小波分量。在反射波信號cd0中，由于微弱的樁底反射與低頻大波動干擾成分疊加，難以有效判斷樁底反射波的到達(dá)。而cd0的波谷并非樁底反射波，為由低頻大波動引起。小波變換后將二者有效分離，樁底反射波成分體現(xiàn)在cd3小波分量中，而低頻大波動成分則呈現(xiàn)在cd6～cd8中。圖1中箭頭為樁底反射的理論達(dá)到時間，與識別的樁底反射到達(dá)時間吻合較好。由此可見，db9小波基適用于低應(yīng)變反射波信號分析。

圖1 反射波信號及小波變換

2 樁-土體系有限元模型

圖2 樁-土系統(tǒng)示意圖

用通用有限元軟件ABAQUS建立三維軸對稱有限元模型，模型計算區(qū)域45 m×8 m，在側(cè)邊、底邊分別采用無限元作為吸收邊界，以降低從有限元區(qū)域邊界產(chǎn)生虛假反射波影響[5]，模型示意圖見圖2。樁-土體系采用4節(jié)點軸對稱實體單元。由于在基樁低應(yīng)變動測中激振能量較小，故忽略樁土間接觸，樁、土均采用線彈性本構(gòu)模型[6]。樁波速取3 800 m/s，為能準(zhǔn)確模擬波的傳播，最大單元尺寸應(yīng)小于380tc/ 2.5[7]，將樁與土的有限單元尺寸均取0.03 m。樁直徑0.4 m，樁長L，計算參數(shù)見表1。P波、S波波速分別記為Vp，Vs，其表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：v為泊松比；E為彈性模量；ρ為質(zhì)量密度；G為剪切模量。

數(shù)值模型用中央差分法計算樁頂面質(zhì)點振動速度時程信號。為減小三維效應(yīng)影響，反射波信號均由距樁中心0.12 m處檢波獲得。豎向激振力作用于樁頂面中心，用半正弦集中荷載[8]：

(3)

其中：P0=1 N；激振力持續(xù)時間tc=0.001 s。

表1 樁-土參數(shù)選取

3 頂部裸露自由樁小波變換

低應(yīng)變反射波法雖適用頂部裸露自由樁檢測，而樁長徑比與地基土剪切模量為P波能量耗散的主要因素[9]，且缺陷面積大小與反射波在缺陷界面反射能量成正比。當(dāng)樁長徑比太大、樁周土剪切模量太高、或樁身缺陷面積太小、實測信號中存在環(huán)境噪聲時，樁底或缺陷反射波因到達(dá)樁頂時的能量較微弱而不足以有效識別。而小波變換有探測信號中奇異成分能力，故可用于完整樁樁底深度與缺陷樁微小損傷探測。

3.1 完整樁檢測

完整樁樁底深度檢測主要受長徑比及樁周土剪切模量影響。不同組合條件下，反射波信號見圖3，箭頭處為理論樁底反射時間。樁長徑比為25時，有效識別樁底反射波地基土剪切波速不宜超過180 m/s；長徑比50、地基土剪切波速120 m/s時可見較弱的樁底反射波。此與文獻[10]結(jié)論一致。對圖3中信號進行小波變換，取其中cd 3波形見圖4。當(dāng)樁長徑比為25、50、75時，信號中能識別樁底反射波對應(yīng)的最大地基土剪切波速為200 m/s、150 m/s、120 m/s。不同樁長徑比對應(yīng)的最大地基土剪切波速分析結(jié)果見圖5。由圖5看出，反射波信號小波變換適用的最大長徑比與地基土剪切波速明顯提高，在一定程度上可減小樁長徑比與地基土剪切波速的限制。兩曲線與坐標(biāo)軸間區(qū)域為反射波法及小波變換后各自適用的檢測范圍，而兩曲線間區(qū)域即小波變換拓展的檢測區(qū)域。實測信號中會有環(huán)境噪聲干擾，而小波變換亦有較好去除環(huán)境噪聲干擾作用。

圖3 不同長徑比地基土剪切波速信號

圖4 不同樁長徑比地基土剪切波速小波波形

圖5 反射波法及小波變換后適用最大土剪切波速與長徑比

3.2 缺陷樁檢測

沿樁身向下傳播的應(yīng)力波會在缺陷等阻抗變化處反射。當(dāng)樁身缺陷太小時，由于樁阻抗變化小,缺陷反射微弱較難識別，而其對承載力影響不可忽視。為進一步研究反射波法對缺陷樁微小缺陷的識別，20 m樁長，在8 m處存在缺陷面積分別為28 %、19 %、10 %等不同程度的縮頸，缺陷長度0.5 m，地基土剪切波速150 m/s，反射波信號及cd 3小波波形見圖6，圖中箭頭為缺陷反射的理論時間，與信號中樁底反射波位置較一致。當(dāng)缺陷面積為28%時，從反射波信號中尚能勉強識別缺陷反射；當(dāng)缺陷面積減小到19 %或10 %時，已無法識別樁底反射到達(dá)。此與缺陷面積達(dá)30 %時才能有效識別缺陷[7]的結(jié)論基本一致。經(jīng)信號小波變換后(圖6(b))，可對縮頸19 %的缺陷識別、定位，對縮頸10 %的信號雖可判斷樁身存在輕微損傷，但定位有一定誤差。可見，小波變換有利于識別反射波信號中無法識別的樁身缺陷，最小可識別缺陷面積由28%減小至19%。

4 頂部非裸露自由樁小波變換

低應(yīng)變反射波法主要用于在建工程樁等樁頂裸露自由情況，對港口碼頭、橋梁及工業(yè)民用建筑的在役樁中, 樁頂常與板、梁、承臺等平臺結(jié)構(gòu)連接，使基于反射波法的無損檢測面臨較大困難。受上部結(jié)構(gòu)四周邊界反射、上下界面多次反射及各種直達(dá)波(P波、SV波、瑞利波)及三維效應(yīng)影響，反射波信號中會存在較強干擾。在平臺頂樁中心位置激振后，透過平臺-樁頂界面的 P 波沿樁身向下傳播，該部分 P 波為識別樁長與樁身完整性的有效成分。

樁頂有平臺時，采用高樁形式并在平臺中心激振。在軸對稱模型中，樁、平臺均為圓形截面，樁半徑0.2 m，入土深度10 m，地上部分高度3 m，地基土 S 波速150 m/s。地下部分樁-土計算模型同圖 2，地上部分見圖 7。記α=a/r、β=b/r分別為平臺相對半徑與厚度，其中a、b分別為平臺半徑及厚度，r為樁半徑。

圖7 樁-土系統(tǒng)地上部分示意圖

圖8 樁頂非自由端時平臺頂與樁側(cè)信號(α=2，β=1)

平臺半徑0.4 m、厚0.2 m(α=2，β=1)時，分別在平臺頂與樁側(cè)0.5 m處接收的信號見圖 8。平臺作為三維體會引起信號三維效應(yīng)，呈現(xiàn)與淺部缺陷時類似的低頻大擺動特征，與樁底反射波疊加后，雖可勉強識別樁底反射，但因存在較大干擾信號，判斷樁底深度會對結(jié)果產(chǎn)生影響。圖9為α=3，β=2時的信號，平臺尺寸增加后，樁底反射更微弱，與低頻大波動干擾成分疊加后，更難識別樁底反射。

透射到樁身的P波能量關(guān)系到能否有效識別樁底反射，而平臺厚度、半徑與樁徑大小為影響透射能量的關(guān)鍵因素[11]。平臺較厚且有效面積較大時，透射的P波較少；平臺較薄，樁底反射與低頻大波動成分疊加后也會影響判斷精度甚至誤判。而小波變換的時頻特性優(yōu)良，既可去掉高頻、低頻成分干擾，亦可對微弱樁底反射放大。在cd4或cd5小波分量中可觀察到樁底反射，見圖10。由圖10看出，樁側(cè)檢波較平臺檢波其樁底反射更明顯。增大平臺尺寸為α=5、β=4時強烈干擾已無法識別微弱的樁底反射。可見通過小波變換識別樁底反射，平臺需在有效尺寸內(nèi)。

改變平臺尺寸，即可獲得通過小波波形識別樁底反射時平臺的有效尺寸(僅考慮平臺截面大于樁截面情況，即a>1)，分析結(jié)果見圖11。由圖11中α、β關(guān)系曲線的變化趨勢可見，通過小波變換有效分析反射波信號，平臺相對尺寸α、β值應(yīng)在相應(yīng)曲線以內(nèi)，且樁側(cè)檢波較平臺頂檢波更易識別樁底反射。無論平臺頂或樁側(cè)檢波，β均隨α的增大而減小，最后趨于某一定值，即當(dāng)平臺尺寸遠(yuǎn)大于樁徑時，若在平臺頂檢波，則平臺厚度不宜超過一倍樁半徑；若在樁側(cè)檢波，平臺厚度不宜超過兩倍樁半徑。

圖11 小波變換有效確定樁底深度的平臺相對尺寸

5 結(jié) 論

通過建立三維軸對稱有限元模型，對模擬信號進行小波變換表明，小波變換可作為有效的樁基檢測信號處理方法，結(jié)論如下：

(1) 小波變換可用于高長徑比、地基土剪切模量較大等反射波法不適用的情況。對信號進行小波變換后，其適用的最大樁長徑比與土剪切波速關(guān)系曲線明顯提高。

(2) 小波變換能識別反射波信號中無法識別的缺陷面積達(dá)19%的反射。

(3) 樁頂有平臺且在其頂部激振時，平臺頂與樁側(cè)檢波信號中均存在較大干擾，會影響對樁長與完整性判斷；平臺在有效尺寸范圍內(nèi)時，小波變換可較大程度減小干擾信號影響，識別樁底反射。

參 考 文 獻

[1]陳 凡, 徐天平, 陳久照, 等. 基樁質(zhì)量檢測技術(shù)[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 2003.

[2]Ni S H,Lo K F,Lehmann L,et al.Time-frequency analyses of pile-integrity testing using wavelet transform[J]. NDT & E International, 2008, 35(4): 600-607.

[3]趙燕容，袁寶遠(yuǎn). 基于小波的時序改進法在深基坑監(jiān)測中的應(yīng)用[J]. 巖土力學(xué), 2008, 29(12): 3381-3386.

ZHAO Yan-rong, YUAN Bao-yuan. A method based on time series improvement method of wavelet applied to deep foundation pit monitoring [J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(12): 3381-3386.

[4]唐穎棟, 馮元群. 基樁動測信號的小波分析[J].振動與沖擊, 2010, 29(2): 131-135.

TANG Ying-dong, FENG Yuan-qun. Wavelet analysis of dynamic test signals of a pile[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(2):131-135.

[5]Ni S H, Huang Y H, Zhou X M, et al. Inclination correction of the parallel seismic test for pile length detection[J]. Computers and Geotechnics, 2011, 38(2):127-132.

[6]Liao Shu-tao, Tong Jian-hua, Chen Cheng-hao, et al. Numerical simulation and experimental study of parallel seismic test for piles[J]. International Journal of Solids and Structures, 2006, 43(7-8): 2279-2298.

[7]Huang Y H, Ni S H, Lo K F, et al. Assessment of identifiable defect size in a drilled shaft using sonic echo method: numerical simulation[J]. Computers and Geotechnics, 2010, 37(6): 757-768.

[8]黃大治, 陳龍珠. 旁孔透射波法檢測既有建筑物樁基的三維有限元分析[J].巖土力學(xué),2008,29(6):1569-1574.

HUANG Da-zhi, CHEN Long-zhu. 3D finite element analysis of parallel seismic tests for integrity of piles of existing structures[J]. Rock and Soil Mechanics, 2008, 29(6): 1569-1574.

[9]Jung G J, Cho S M, Kim M M. Defects of drilled shaft and effects of surrounding geo-materials predicted by sonic-echo tests[C]// Proceedings of the 17thInternational Off shore and Polar Engineering. Portugal: 2007.

[10]Huang Y H, Ni S H. Experimental study for the evaluation of stress wave approaches on a group pile foundation[J]. NDT & E International, 2012, 47: 134-143.

[11]Gassman S L, Finno R J. Cutoff frequencies for impulse response tests of existing foundations[J]. Journal of Performance of Constructed Facilities, 2000, 14(1): 11-21.