基于人工魚群算法的軸承故障隨機共振自適應檢測方法

朱維娜， 林 敏

(中國計量學院 計量測試工程學院， 杭州 310018)

機械設備中滾動軸承應用廣、易損壞。據統計，在用滾動軸承的旋轉機械中，約有30%的機械故障由軸承引起。若不及時診斷軸承早期故障，將使機器設備產生嚴重故障，造成巨大經濟損失。早期故障特征本身較微弱，實現早期故障微弱特征提取極具挑戰性。現有提取方法多由消除噪聲角度出發檢測故障特征，如基于小波[1]、經驗模式分解[2]、主分量分析[3]、局部均值分解[4]等降噪方法。然而對噪聲重度污染的微弱特征信號，在降低噪聲的同時也削弱了微弱特征信號，造成“兩敗俱傷”。隨機共振[5]為利用噪聲增強微弱特征信號的新理論。與傳統方法相比其反其道而行之，在削弱噪聲的同時強化微弱特征，能實現微弱特征的有效檢測。對工程中待測信號及噪聲未知情況，Mitaim等[6-7]提出自適應隨機共振方法，能通過自動調節系統本身或其它相關參數實現對有用信號的檢測。然而已有以系統單個參數為優化對象的自適應隨機共振方法[8-9]忽略了隨機共振系統中各參數間交互作用，實為局部尋優方法。采用遺傳算法的自適應隨機共振方法[8-9]能實現參數并行選擇，全局尋優，然需涉及繁瑣的編碼過程，計算量較大，且種群數增多時算法收斂速度明顯減緩。

隨人工智能的發展，群智能算法作為其重要分支已在諸多領域得以應用[11-14]，其用自適應概率搜索技術，由多點出發，具有進化性等優點，使其更容找到全局最優解。該優化算法主要包括粒子群算法、蟻群算法、人工魚群算法。采用粒子群算法的自適應單穩系統隨機共振成功實現沖擊信號檢測[15]；采用蟻群算法的自適應隨機共振在機械故障信號檢測領域得以初步應用[16]；利用群智能算法的自適應隨機共振發展前景廣闊。

本文據人工魚群算法對初值、參數設定容許范圍大及能克服局部極值、獲取全局極值的能力，選雙穩系統輸出信噪比作為適應度函數，對產生隨機共振的雙穩系統參數進行同步優化，準確快速找到最優參數，使隨機共振效應最強烈，實現微弱特征檢測及早期故障診斷。

1 基本理論

1.1 隨機共振

實現隨機共振基本三要素為：微弱輸入信號、噪聲、非線性系統。隨機共振模型由非線性朗之萬方程描述：

式中：s(t)=Acos(ωt)為某微弱周期信號(幅值A?1)，Γ(t)為零均值高斯白噪聲，滿足條件E[Γ(t)Γ(t+τ)]=2Dδ(t-τ)；D為噪聲強度。

傳統的隨機共振模型為雙穩隨機共振，勢函數為：

在隨機共振系統中，影響躍遷的主要因素為勢壘高度ΔU，而系統參數a，b共同決定ΔU的大小。a，b對能否產生隨機共振起決定性作用。當ΔU太小時隨機共振效果不明顯；太大時無法產生隨機共振。因此，對不同輸入信號必存在一對最優參數a，b可產生合適的ΔU，使隨機共振效果最明顯。

1.2 人工魚群算法

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)由李曉磊[17]提出。利用魚覓食、聚群、追尾行為，從構造單條魚簡單底層行為起，通過魚群中個體局部尋優行為，在群體中突現全局最優值。

1.2.1 人工魚模型定義

1.2.2 覓食、聚群、追尾行為

覓食行為：設人工魚當前狀態為Xi，在其可見域內隨機選擇一狀態Xj，該狀態食物濃度大于當前狀態時，則向該方向前進一步；反之則重新隨機選狀態Xj，判斷是否滿足前進條件；反復幾次后，若環境仍不滿足前進條件，則隨機移動一步。

聚群行為：人工魚當前狀態為Xi，探索當前鄰域內(即di,j≤Visual)內伙伴數目為nf及中心位置Yc，若Yc/nf>δYi且Yi

追尾行為：人工魚當前狀態為Xi，探索可見域內所有伙伴中適應度值最大伙伴Xj，若Yj/nf>δYi且Yi

1.2.3 行為評價

據需解決問題的性質，對人工魚當前所處環境進行評價，選擇一種行為。缺省行為為覓食行為。

1.2.4 公告板更新

算法中設立一公告板，每條人工魚在行動一次后，將自身當前狀態食物濃度與公告板比較，優于公告板則用自身狀態取代公告板狀態，使公告板記錄歷史最優狀態。

1.2.5 終止條件判定

算法終止條件可據問題性質或要求而定。如通常為判斷連續多次所得值均方差小于允許誤差，或判斷聚集于某區域的人工魚數目達到某比率或限制最大迭代次數等方法。滿足終止條件，輸出公告板最優記錄；否則，繼續迭代。

2 人工魚群算法的自適應隨機共振

隨機共振效應可通過輸出信噪比大小衡量。輸出信噪比SNRout=10log(S(ω0)/N(ω0))達最大值max(SNR)時，系統處于最佳隨機共振狀態。其中，S(ω0)為信號功率譜；N(ω0)為噪聲在信號頻率附近的平均功率譜?；谌斯~群算法的隨機共振信號檢測方法以輸出信噪比作為隨機共振效應評價函數，利用人工魚群算法的并行機制，對隨機共振系統參數進行同步優化，搜尋使信噪比達最大值時的系統參數a，b最優值，使隨機共振達最佳效果，自適應實現微弱信號檢測。具體步驟如下：

(1) 設定人工魚群算法參數。魚群規模N，最大迭代次數m，人工魚感知范圍Visual，最大移動步長Step，擁擠度因子δ等。

(2) 初始化魚群。分別確定系統參數a，b的尋優范圍，在該范圍內隨機生成第k=0代人工魚群體，規模N作為初始魚群。

(3) 計算初始魚群中人工魚個體當前位置的食物濃度值Y=FC(x)(其中食物濃度大小即對應適應度函數信噪比高低)，比較大小，取最大值者進入公告板，將此魚賦值給公告板。

(4) 每條人工魚模擬追尾行為、聚群行為。選擇Y值較大的行為執行。缺省行為為覓食行為。

(5) 每條人工魚行動一次后，檢驗自身食物濃度Y值與公告板Y值。若優于公告板，則以自身取代，使公告板始終保持較大值。

(6) 若滿足結束條件(達最大迭代次數m)，轉(7)；否則轉入(4)。

(7) 輸出公告板最優記錄，即信噪比達最大值時a，b最優值。將優化所得系統參數a，b代入隨機共振系統形成自適應優化系統，使其實現微弱信號檢測。

圖1 采用人工魚群算法的系統參數優化流程

3 數值仿真結果與分析

通過數值仿真分析基于人工魚群算法自適應隨機共振的有效性，設周期信號s(t)=Asin(2πf0t)，其中幅值A=0.3，頻率f0=0.01 Hz。在信號中加入零均值的高斯白噪聲，噪聲強度D=0.31，數據長度L=8 000，采樣頻率fs=5 Hz。圖2為輸入輸出信號時域波形及功率譜圖。

采用傳統的自適應隨機共振方法分析仿真信號，即固定一個參數，調節另一個參數以增強隨機共振效果。固定系統參數a，在[0.1 10]范圍內調節參數b，得b=3.201時輸出信噪比最大，為SNR=43.248 5。利用人工魚群算法并行優化隨機共振兩系統參數a、b，在系統能產生隨機共振前提下，初始化a、b范圍為[0.000 01 2]、[0.1 10]，人工魚移動步長0.1，感知距離Visual為2.5，擁擠度因子δ為0.618，迭代500次尋找隨機共振系統最佳參數組合。優化結果為a=0.952 0，b=2.017 4。將系統參數設為最優參數產生隨機共振，得輸出信噪比SNR=48.534 5；而利用單個參數為優化對象的自適應隨機共振所得輸出信噪比SNR=43.248 5。由此，基于人工魚群算法的自適應隨機共振所得信噪比較傳統方法增大12%。由圖2～圖4知，傳統的自適應隨機共振系統的輸出在時域上呈現周期性，頻域上特征頻率處出現較輸入信號明顯的譜峰值現象。但基于人工魚群算法的自適應隨機共振系統輸出在頻域上較傳統方法特征頻率更突出，有利于噪聲重度污染的微弱特征信號檢測。

圖2 系統輸入時域波形及功率譜

4 工程應用

圖5為型號N/NU 205EM的軸承滾動體故障。該軸承參數為：滾動體直徑Bυ=7.5 mm，滾道節徑PD=65 mm，內徑Ra=25 mm，外徑Rb=52 mm，滾動體個數N=12，接觸角β=0°。實驗中采集軸承加速度信號，采樣頻率80 kHz，采樣長度1 048 640點，轉速1 500 r/min。據相關公式，得該軸承滾動體故障特征頻率為125.18 Hz。圖6為軸承故障信號時域波形及功率譜圖，由圖6知，時域信號中背景噪聲強烈，軸承故障的特征成分被完全淹沒，信噪比極低，在軸承故障特征頻率處不能檢測到明顯譜峰。

隨機共振理論要求輸入信號滿足小參數條件，因此對不滿足小參數條件的工程實測信號進行參數優化之前需預處理?？赏ㄟ^二次采樣[18]實現，再用隨機共振方法提取微弱特征。對實測故障信號預處理，使其滿足產生隨機共振的小參數條件，設定頻率壓縮比為R=5 000，二次采樣頻率變為fst=80 000/5 000=16 Hz，即數值仿真計算步長h=1/fsr=1/16 s。設系統參數a，b范圍為[0.000 01 20]、[0.1 20]，人工魚移動步長為0.1，感知距離Visual為2.5，擁擠度因子δ為0.618，迭代600次尋找隨機共振系統最佳參數組合。優化結果為a=10.633 5，b=18.925 2。將系統參數設為最佳參數產生隨機共振，獲得輸出信噪比SNR=31.448 3，且在頻率fr0=0.025 02處存在較突出頻率分量，據頻率壓縮比還原，軸承故障基本頻率為f0=fr0R=0.025 02×5 000=125.10 Hz。由軸承滾動體引起的故障頻率理論值為125.18 Hz。由圖7可知，滾動體故障特征頻率處功率譜值較周圍成分高出很多，在整個功率譜中較突出，而在原始信號功率譜圖中完全不能檢測到故障特征頻率對應的譜峰值。

圖5 軸承滾動體故障

圖7 人工魚群算法自適應隨機共振系統輸出時域波形及功率譜圖

采用傳統自適應隨機共振方法對同樣信號進行分析知，固定參數a=1，在參數初始化范圍內遍歷搜索參數b，使輸出信噪比最大時b的優化結果為b=1.502 0，輸出信號時域圖及功率譜圖見圖8。與圖7、圖6對比可知，采用傳統自適應隨機共振方法幾乎未檢測到滾動體故障特征頻率。但人工魚群算法自適應隨機共振譜峰值明顯且增加24%。原因在于傳統自適應隨機共振以單個系統參數為優化對象，忽略了參數間交互作用，優化所得隨機共振參數僅為局部最優解；而采用人工魚群算法的自適應隨機共振則充分利用人工魚群算法全局搜索、并行處理能力，對隨機共振系統參數a，b進行同步優化，考慮參數間交互作用，優化所得隨機共振參數則為使信噪比達最大值的全局最優解，隨機共振效應最強烈，實現了強噪聲背景下軸承滾動體故障信號檢測。因此，基于人工魚群算法的軸承故障隨機共振自適應檢測方法最有效。

5 結 論

利用人工魚群算法搜索過程的靈活性及對搜索空間的自適應能力，以信噪比為適應度函數，對隨機共振系統結構參數進行同步優化，實現了對原始信號中微弱周期成分的最優提取。該方法能克服已有自適應隨機共振單個參數優化選擇及采用遺傳算法編碼復雜、種群增多時收斂速度減緩的自適應隨機共振缺點，能快速、有效實現系統參數的并行選擇及優化。數值仿真與軸承故障診斷實例驗證了基于人工魚群算法的自適應隨機共振方法在故障診斷中的有效性。

參 考 文 獻

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