基于相對適應度遺傳算法的高層結構粘滯阻尼器優化布置

燕樂緯, 陳洋洋， 王 龍， 蘇 成

(1.廣州大學 土木工程學院，廣州 510006; 2. 廣州市建筑集團有限公司，廣州 510030;3. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510006; 4. 華南理工大學 土木與交通工程學院，廣州 510641)

粘滯阻尼器作為被動減震控制裝置[1]廣泛應用于高層、超高層建筑結構。早期消能減震體系研究中，粘滯阻尼器被均勻分布于高層建筑各層。隨結構層數及阻尼器數量的增加，優化阻尼器布置、降低消能減震系統成本、提高耗能效率成為布置消能裝置須考慮的問題之一[2-3]。在建筑結構阻尼器優化布置研究中，大多采用遺傳算法[4]。對給定阻尼器可選安裝位置，有安裝阻尼器與不安裝阻尼器兩種狀態并用{1,0}表示，恰對應遺傳算法的一基因位。將所有可選安裝位置狀態列入一數列中，即形成標準遺傳算法染色體[5]。對該染色體進行遺傳優化，所得最佳染色體即為優化問題最優解、阻尼器最優布置方案[6]。

由于遺傳算法求解過程無需目標函數梯度信息且具有本質并行性特點，用遺傳算法能有效實現阻尼器安裝位置優化。但標準遺傳算法本身存在計算效率低、易于早熟收斂等問題[7]。若建筑物較高，需安裝的阻尼器數量則較多，用遺傳算法求解阻尼器優化布置會遇困難[8]。而阻尼器優化布置需綜合考慮結構安全性、舒適度要求，設定適當目標函數，使優化結果滿足不同工程需求，為目前研究熱點。

利用遺傳算法處理工程中優化問題[9-10]，本文在此基礎上，對遺傳算法針對性改進，用于求解建筑物較高、阻尼器數量較多、優化設計空間容量較大、難用一般優化方法或窮舉法求解的高層建筑阻尼器優化布置問題。并對優化目標函數構造進行探討，提出考慮多種地震波作用的改進目標函數。

1 計算模型

1.1 結構模型

通常線性粘滯阻尼器出力取決于其瞬時相對速度大小[11]，即：

(1)

地震作用下，安裝粘滯阻尼器的結構體系運動微分方程可表示為：

(2)

1.2 優化模型

理論上絕大多數阻尼器優化布置問題均可用遺傳算法進行優化。但對層數過低或阻尼器數量少的結構，用遺傳算法優化會有錯失全局最優解概率，較窮舉法無明顯優勢。建筑物較高、阻尼器數量較多、設計空間較大、難用窮舉法或其它優化方法迅速求解的優化問題，遺傳算法能充分發揮并行及魯棒性好等優點，依概率收斂到優化問題的全局最優解。一般數學表達式為：

(3)

式中：n為結構層數；X為阻尼器布置方案；f為優化問題目標函數，據具體需求可采用最大層間位移角、頂層最大加速度、各層最大位移或各計算結果組合；t為動載荷作用時間；g(X,t)≤0為經標準化處理的約束條件。

1.3 目標函數

綜合考慮最大層間位移角、頂層最大加速度及各層最大位移的無量綱目標函數[6]為：

(4)

式中：θ，α,u分別為結構在地震作用下層間位移角、絕對加速度、絕對位移；下標max表示有控結構響應最大值，0，max表示無控結構響應最大值。α,β,γ為加權系數。本文據優化問題特點，對加權系數選取作初步探討并改進。

2 相對適應度遺傳算法

2.1 輪盤賭選擇與界限構造法模型

標準遺傳算法采用輪盤賭選擇算子。按輪盤賭，適應度為fi的染色體被選中概率為：

(5)

與錦標賽選擇不同，用輪盤賭選擇時，染色體適應度值有絕對意義，即適應度數值大小會直接影響被選中概率[12-13]。適應度函數有非負性要求，總希望越大越好。而結構振動控制問題目標卻要求結構響應越小越好。為實現從目標函數值到適應度函數值的映射，用界限構造法構造適應度函數[14]，即：

F(x)=Cmax-f(x)

(6)

用此方法構造適應度函數關鍵在于預估目標函數值上限Cmax[15]。不僅適應度有非負的要求，且結構響應取值范圍較難估算，只能選取幾種典型的布置方案試算。為保證適應度F(x)非負，常給Cmax設定較大裕度，其結果不但改變目標函數值大小，且輪盤賭選擇優勝劣汰選擇意義被弱化，從而阻滯遺傳算法進化過程，降低計算效率。

2.2 相對適應度函數

為解決以上問題，本文提出基于目標函數值相對大小的適應度函數構造方法。設規模為N的種群中，第i個染色體目標函數值為f(xi)，則適應度計算式為：

(7)

式中：max{f(x)}， min{f(x)}為當前種群中目標函數最大值、最小值。

按式(7)，若種群中所有染色體目標函數值完全相同(最大值等于最小值)，則所有染色體適應度值取相同正常數c；若各染色體目標函數值不同，則用max{f(x)}代替式(6)中Cmax。所得適應度稱為相對適應度，基于相對適應度的輪盤賭選擇算子稱相對適應度選擇算子，采用相對適應度選擇算子的遺傳算法稱相對適應度遺傳算法(Relative Fitness Genetic Algorithm，RFGA)。相對適應度函數意義在于：

(1) 界限值max{f(x)}為當前種群中目標函數最大值，會隨種群進化不斷變化，為一動態量。所選界限值不用預估Cmax即可保證F(x)非負性。

(2) 據式(7)計算所得相對適應度能直接體現種群中各染色體目標函數值間差異，使目標函數值(結構響應)小的染色體獲得較大選擇概率，目標函數值較大染色體獲得較小選擇概率。代表減震效果最差的阻尼器配置方案的目標函數值最大染色體直接被剔除。

如某規模為100的種群，一次迭代計算所得目標函數最小值為2.3×10-3，最大值為2.7×10-3，平均值為2.5×10-3。采用界限構造法(預設界限值Cmax=4×10-3)及相對適應度方法構造適應度函數時，不同層次染色體的選擇概率見表1。由表1看出，采用相對適應度方法構造適應度函數時，最優染色體與最差染色體被選中概率差距明顯大于界限構造法。優良染色體存活率大幅提高，有優良基因模式的能以最合理概率存活，而不良模式則以較大概率被摒棄。

表1 采用不同適應度構造方法時選擇概率

需指出的是，由于計算相對適應度所用界限值max{f(x)}為動態，相對適應度只對當前種群有意義。不同代種群的適應度計算標準不同，相互之間不可比較，不會出現標準遺傳算法中種群適應度平均值及最優值隨繁殖代數升高的適應度曲線。采用相對適應度時，為觀測種群進化過程，可用目標函數值進化曲線代替。隨種群的進化及優良模式的不斷產生，種群目標函數平均值及最優值會隨繁殖代數的增加逐漸減小，收斂于最優解。

2.3 算例驗證

用工程算例驗證基于RFGA高層結構阻尼器優化布置方法的適用性及計算效率，并與帶精英保持策略的標準遺傳算法(SGA)對比。某20層鋼筋混凝土框架結構，總高60.6 m，首層高3.6 m，其余層高3 m，各層質量及水平側移剛度見表2。結構阻尼比0.05，一階模態振動周期2.849 6 s。要求選擇10層安裝等效阻尼系數ceq=2.1×107N·s/m的粘滯阻尼器，每層安裝5個。為實現驗證RFGA有效性及計算效率目的，選美國1940年5月18日Imperial Valley地震EL Centro地震波為輸入，以各層最大層間位移角最小化為目標進行優化。據場地條件要求，將地震波峰值調整為400 gal。

采用本文所提RFGA與帶精英保持策略的SGA分別進行10次優化。除適應度函數外， RFGA、SGA的控制參數完全相同，即種群規模N=60，最大進化代數T=100，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.2。優化獲得最優值為0.0077，最優解(最佳染色體)為[0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0]，即阻尼器最優布置位置為第2～9層與10～11層。不同優化算法對比見表3。由表3看出，RFGA經10次優化計算全部收斂于全局最優解；全局最優解所需目標函數平均計算次數為2 880次。帶精英保持策略SGA經10次優化只5次收斂于全局最優解，其余5次未收斂或收斂于局部最優解；收斂于全局最優解的5次優化過程中，目標函數平均計算次數為3 276次。因此，RFGA的收斂速度與計算效率均優于SGA。

表2 各層質量及水平側移剛度值

表3 RFGA、SGA與窮舉法對比

注*：僅計入所得全局最優解的5次優化過程

最優布置方案與其它方案最大層間位移角對比見圖1。用目標函數值代替適應度函數值優化曲線見圖2。

圖1 樓層最大層間位移角包絡圖

圖2 優化曲線

3 目標函數討論

3.1 不同加權系數組合優化結果

按文獻[5-6]，式(4)的目標函數中，加權系數α,β,γ需據場地條件、阻尼器類型、建筑物結構特征及優化問題對安全性、舒適性不同要求給定。為探討加權系數對優化結果影響，本文選EL Centro波(A波)、Tar Tarzana波(B波)、唐山波(C波)對加權系數不同的66種工況進行優化。據不考慮絕對最大位移(γ=0，β=1-α)與考慮絕對最大位移(γ=0.2，β=0.8-α)的不同，將優化結果分為兩大類，見表4。由表4看出，① 是否考慮絕對最大位移對優化結果影響并不明顯，超過半數的最優解完全相同；② 采用不同地震波響應，所得最優解有一定差異，但總體仍呈現隨加速度權重的增大，阻尼器最優布置位置逐漸向中上層移動趨勢；③ 最優解對權重系數變化不敏感，在EL Centro波作用下最明顯，考慮絕對位移與不考慮絕對位移影響、α值分別在0.1～0.7與0.1～0.8范圍內變化時，所得最優解完全相同。

表4 不同加權系數組合優化結果

注*：目標函數值相同的兩個同最優解

考察不同地震波作用下單獨以層間位移角、最大加速度、樓層位移為優化目標的減震系數，式(5)中θmax/θ0max，amax/a0max，umax/u0max取值下限，見表5。由表5看出，同一地震波下，各分項取值范圍不同。如唐山波作用下，層間位移角項取值范圍為[0.604 9,1.0]，加速度項取值范圍為[0.801 0,1.0]，位移項取值范圍為[0.624 3,1.0]。不同地震波作用下，同一分項取值范圍也有所不同。同為位移項，在Tar Tarzana波作用下，取值范圍縮小至[0.809 9,1.0]，區間長度僅為唐山波作用時的一半。

表5 減震系數

3.2 改進的目標函數公式

為使目標函數中各分項具備相同取值范圍，本文據單獨以層間位移角、最大加速度、樓層位移為優化目標所得優化結果，對式(4)中各項進行歸一化處理，即：

(8)

式中:下標0，max為無控結構響應最大值；1，max為僅以該項為目標優化所得結構響應最大值，需預先優化分析獲得； max為當前阻尼器布置方案下結構響應最大值。

經歸一化處理的各項數學意義為當前阻尼器配置方案的結構響應改進值與最大可能改進值間比值。由于式(4)采用相對改進率，使同一地震波作用下各分項已具備可比性，也使不同地震波下優化效果具有相同評價標準。在此基礎上構造出考慮m條不同地震波作用的目標函數為：

(9)

式中：下標k表示在第k條地震波作用下計算所得響應。

對工程中實際阻尼器優化布置問題，針對特定場地類型，可選擇適用于該類場地的多條地震波進行優化，以滿足結構設計需要。此外，由于式(8)、式(9)擴展了各分項的取值范圍，會使加權系數α，β，γ的設定更具實際意義。優化結果對加權系數敏感性也有一定程度增強。

3.3 算例

用2.3節算例，選6種典型加權系數組合，以式(9)為目標函數，采用RFGA分析三種地震波作用下阻尼器最優配置方案。式(9)的目標函數取值越大，表示阻尼器布置方案減震效果越好。因此，采用RFGA時，需將式(7)改寫為：

(10)

對每種加權系數組合分別進行4次計算。每次優化計算耗時約需1 800 s。所得阻尼器優化配置方案見表6，其中f1，f2，f3分別為最優方案在各地震波單獨作用時的減震系數。由表6看出，同時考慮多條地震波作用所得最優解與單獨考慮某條地震波所得最優解不同，充分說明式(9)考慮多條地震波作用優化意義。

表6 加權系數組合及最優解

圖3 計算流程圖

需指出的是，雖本算例僅給出適合Ⅱ類場地的三條地震波優化計算結果，但式(9)的目標函數可適用于更多類型場地及任意數量的地震波。適用范圍廣泛，計算時間合理，且收斂于優化問題的全局最優解，為本文所提方法的主要優點。

3.4 計算流程圖

基于相對適應度遺傳算法的高層結構阻尼器優化配置方法計算流程見如圖3。

4 結 論

(1) 對布置較多阻尼器的高層結構而言，優化問題設計空間所含可選優化方案數量巨大，用窮舉法求解耗時過長甚至不能求解。較SGA，采用相對自由度方法構造適應度函數，能充分體現種群中染色體間適應度差異。優良染色體存活率大幅提高，有優良基因模式能以最合理概率存活，并通過交叉、變異等算子產生更優良模式，促進種群迅速進化，獲得優化問題的全局最優解。

(2) 在深入探討目標函數加權系數影響基礎上，本文提出的改進目標函數計算式(8)，不僅使同一地震波作用下分項具備可比性，也使不同地震波下目標函數值具有相同評價標準。據此構造的多地震波條件下優化目標函數式(8)可用于分析不同場地、多條地震波作用時，不同目標函數加權系數組合的阻尼器優化布置方案。

參 考 文 獻

[1]汪志昊，陳政清. 高層建筑結構中粘滯阻尼器的新型安裝方式[J]. 世界地震工程,2010,26(4):135-140.

WANG Zhi-hao, CHEN Zheng-qing. New installations of viscous dampers in high rise buildings[J]. World Earthquake Engineering, 2010,26(4):135-140.

[2]XUE Xiao-min, SUN Qing, ZHANG Ling,et al. Journal of Intelligent Material Systems and Structures,2011,22(3): 291-302.

[3]Huang Z S, Wu C, Hsu D S. Semi-active fuzzy control of mr damper on structures by genetic algorithm[J]. Journal of Mechanics, 2009, 25(1): N1-N6.

[4]Mohebbi M, Joghataie A. Designing optimal tuned mass dampers for nonlinear frames by distributed genetic algorithms[J]. Structural Design of Tall and Special Buildings, 2012, 21(1):57-76.

[5]曲激婷. 位移型和速度型阻尼器減震對比研究及優化設計[D]. 大連：大連理工大學，2008.

[6]李宏男,曲激婷. 基于遺傳算法的位移型與速度型阻尼器位置優化比較研究[J].計算力學學報,2010,27(2):252-257.

LI Hong-nan, QU Ji-ting. Comparison of optimal placement of displacement-based and velocity-based dampers using genetic algorithm[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2010,27(2):252-257.

[7]Li L, Song G, Ou J. A genetic algorithm-based two-phase design for optimal placement of semi-active dampers for nonlinear benchmark structure[J]. Journal of Vibration and Control,2010, 16(9):1379-1392.

[8]Oreski S,Oreski D,Oreski G. Hybrid system with genetic algorithm and artificial neural networks and its application to retail credit risk assessment[J]. Expert Systems With Applications, 2012, 39(16):12605-12617.

[9]燕樂緯,陳樹輝,李 森,等. 一種改進的廣義遺傳算法及其在魯棒優化問題中的應用[J].振動與沖擊,2010,29(4):30-33.

YAN Le-wei,CHEN Shu-hui,LI Sen,et al. An improved generalized genetic algorithm and its application in robust optimization[J].Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(4): 30-33.

[10]Su R K L, Yan L W. Provision of reinforcement in concrete solids using the generalized genetic algorithm[J].Journal of Computing in Civil Engineering,ASCE,2011,25(3):211-217.

[11]徐趙東，馬樂為. 結構動力學 [M]. 北京：科學出版社，2007.

[12]玄光男，程潤偉. 遺傳算法與工程優化[M]. 北京：清華大學出版社，2004.

[13]Nakama T. Markov chain analysis of genetic algorithms applied to fitness functions perturbed concurrently by additive and multiplicative noise[J]. Computational Optimization and Applications,2012, 51(2):601-622.

[14]田 莉,陳換過,祝 俊. 基于自適應模擬退火遺傳算法的傳感器優化配置研究[J]. 振動工程學報，2012,25(3): 238-243.

TIAN Li, CHEN Huan-guo, ZHU Jun. A study of optimal sensor placement based on the improved adaptive simulated annealing genetic algorithm[J]. Journal of Vibration Engineering, 2012, 25(3):238-243.

[15]李敏強,寇紀淞,林 丹,等. 遺傳算法的基本理論與應用[M]. 北京：科學出版社，2002.