粘滯阻尼器對空間桁架結構減震作用研究

賈 斌， 羅曉群,2， 丁 娟,3， 張其林

(1.同濟大學 土木工程學院,上海 200092； 2.西安建筑科技大學 結構工程與抗震教育部重點實驗室,西安 710055；3.精工建筑設計研究總院，上海 200233)

大跨鋼結構屋蓋廣泛用于火車站、會展中心、體育館、機場候機樓等公共建筑中[1]，具有質量輕、延性好、抗震性能優越等特點。但研究及實際震害表明，地震沖擊作用下空間結構部分構件的地震內力可達到或超過靜內力，強震作用甚至會導致破壞[2]。空間結構剛度往往較小、整體結構較柔，地震響應有時很大，無法滿足舒適度要求，過大位移及加速度響應也會造成構件破壞。因此對大跨空間結構進行減震控制具有重要意義。

目前被動耗能控制技術理論研究及工程應用主要集中于高層建筑及橋梁結構[3-4]，對大跨空間結構減震控制研究主要針對各體系較簡單的柱面及球面網殼[5-7],較少涉及復雜的空間桁架結構。空間結構通常采用替換與附加兩種方式設置粘滯阻尼器，網架及網殼結構主要以粘滯阻尼器替換原有構件進行減震控制[8-9]。鋼管桁架結構因其超靜定次數較少，且結構構件主次分明，若采用替換方式會使結構剛度下降影響正常使用乃至安全，因此宜采用附加阻尼器方式。本文針對某體育館工程，建立上部鋼管桁架屋蓋與下部混凝土整體結構計算模型，用通用有限元程序進行多維地震波輸入的時程分析。以屋蓋結構水平向位移、加速度及桿件內力為減震控制目標,研究不同地震波輸入時粘滯阻尼器對空間桁架結構的減震控制機理。

1 粘滯阻尼器減震原理

粘滯阻尼器最初為機械工程的消能減震裝置，以小型高效特點廣泛應用。Constantinou等[10]研制的用于土木工程的粘滯阻尼器作為速度相關型耗能裝置，可用一階Maxwell模型描述其力學行為：

(1)

(2)

美國Taylor公司將粘滯阻尼器力學模型表達為：

(3)

式中：C為阻尼系數；sgn( )為符號函數；α為速度指數，α=1時，式(2)與(3)一致，稱線性粘滯阻尼；α<1時為非線性粘滯阻尼，阻尼力在速度較小時上升很快，隨速度增加阻尼力增長變緩；α>1時稱為鎖阻尼[12]，與非線性粘滯阻尼相反，阻尼力在速度較大時增長迅速。

工程結構在設計壽命內遭遇地震概率最大，因此阻尼器在小震下應有良好耗能效果。考慮結構構件強度及承載能力，在罕遇地震下應限制阻尼器最大出力，因此建筑結構抗震設計中多采用α≤1的粘滯阻尼器。

結構未設置粘滯阻尼器時的動力平衡方程為：

(4)

(5)

式中：[Cd]為阻尼器附加阻尼矩陣，由單元阻尼矩陣集成獲得。比較式(4)、(5)可知，設置粘滯阻尼器可增加結構總阻尼，進而提高結構消能減震能力。

2 工程概況及計算模型

2.1 工程概況

某體育館建筑位于西北高烈度地震帶，抗震設防烈度為8°(0.2 g)，設計地震分組為第一組，場地類別為Ⅱ類。其鋼結構屋蓋造型為一雙曲扁殼，扁殼中部隆起四周圓弧邊逐漸降低，分別于四角交匯落地。屋蓋采用縱橫交錯、主次分明、相貫焊接的空間桁架體系。整個屋蓋橫縱兩方向跨度分別為150 m，120 m，頂部距地面高度24 m。屋蓋結構邊桁架在四個角處匯交，通過固定鉸支座支撐于基礎。中部用24個雙向彈性鉸支座與沿 ～ 軸及 ～ 軸，截面為600×600 mm混凝土柱連接以支承屋蓋縱橫向鋼桁架傳力。屋蓋結構軸測圖見圖1，桁架構件均用Q345C的圓鋼管，最大截面為Φ325×14。

圖1 屋蓋結構軸測圖

2.2 計算模型

用通用有限元程序建立結構三維計算模型，主體結構各構件均用能考慮雙非線性的鐵木辛柯梁單元。雙向彈性支座水平向及豎向彈簧系數分別取3 kN/mm，1280 kN/mm。粘滯阻尼器用基于Maxwell模型的彈簧阻尼單元，計算中不考慮粘滯阻尼器剛度，用線性阻尼參數[13]，整體結構有限元模型見圖2。鋼材選擇考慮包辛格效應的經典雙線性隨動強化模型(BKIN)，混凝土本構關系采用多線性等向強化模型(MISO)[14]，材料參數見表1。時程分析用具有代表性[15]的El-Centro波及Kobe波進行三向輸入，見圖3。

表1 材料參數

圖2 有限元分析模型

3 阻尼器設置方案比選

圖4 阻尼器設置示意圖

對某體育館屋蓋增設粘滯阻尼器(圖4)進行減震研究。為比較不同阻尼器布置方案的減震效果，進行常遇地震下彈性時程分析，地震波選加速度峰值70 cm/s2，持時15 s的El-Centro波沿結構三向輸入(ax∶ay∶az=1∶0.85∶0.65)。由于地震作用屋蓋水平方向響應較強，因此以減小屋蓋結構水平向位移及加速度為減震控制目標，定義減震評價指標[16]為：

(6)

(7)

式中：ηu，ηa為屋蓋節點位移及加速度減震率；ρu.max,βu.max為無控結構位移、加速度峰值絕對值；ργ.max,βγ.max為減震結構位移、加速度峰值絕對值。

3.1 阻尼器布設位置比較

該體育館屋蓋主桁架為倒三角截面，下弦面剛度較弱，由文獻[17-18]并考慮施工可行性，在屋蓋結構上弦面位移響應較大處布設40個阻尼系數為C=5 000 kN·s/m的線性粘滯阻尼器。所用五種減震控制方案見圖5，圖中紅色構件為阻尼器單元，各減震方案阻尼器布設位置及特點見表2。

在El-Centro波激勵下，五種減震方案的屋蓋結構水平位移峰值、加速度峰值及減震率見表3、表4，峰值節點位置見圖1。其中2073、2078、2085、2372號節點位于 軸側短軸向邊桁架中部下弦；2063、2067、2068號節點位于 軸側長軸向邊桁架中部下弦；1907號節點位于 軸與 軸相交處主桁架上弦。

表2 阻尼器布設位置及特點

圖5 五種阻尼器布設方案

表3 屋蓋水平位移峰值及減震率(常遇地震)

表4 屋蓋水平加速度峰值及減震率(常遇地震)

對不同減震方案進行比較可見，方案ⅠX向位移及加速度減震效果較好，均達到了30%左右，但其Y向減震效果只有不到20%，原因是阻尼器在Y向集中設置，使屋蓋該向振動速度受到抑制，粘滯阻尼器未充分發揮作用。方案Ⅱ、方案Ⅲ減震效果相似，優于方案Ⅰ且Y向減震效果有所提高，但仍低于X向。方案Ⅳ與前面三種方案相反，Y向位移減震效果優于X向。方案Ⅴ水平位移減震率約33%，X、Y向加速度減震率分別為31.2%及24.8%，各向減震效果均較好。

3.2 阻尼器阻尼系數比較

選減震效果最優方案Ⅴ，取C=1000、2000、3000、4000、5000、6000、7000、8000 kN·s/m的阻尼系數對粘滯阻尼器減震效果進行參數驗證。

由圖6看出，粘滯阻尼器減震效果與阻尼系數并非單調的線性關系，當C≤5000 kN·s/m時，提高阻尼系數減震率增長較快。而當C>5000 kN·s/m時，減震率增幅變緩，由于增加阻尼系數雖能增大阻尼力，但亦使粘滯流體粘度隨之增大，阻尼器兩端相對變形減小，限制了耗能能力的提高，故取阻尼系數C=5000 kN·s/m時減震效果較好。

圖6 方案Ⅴ不同阻尼系數減震率比較

4 罕遇地震時減震分析

為研究粘滯阻尼器在罕遇地震時對結構減震控制效果，選用加速度峰值400 gal的El-Centro波及Kobe波，對方案Ⅴ進行三向激勵彈塑性時程分析，阻尼器仍用C=5000 kN·s/m的線性粘滯阻尼系數。重點考察粘滯阻尼器對屋蓋結構在罕遇地震時水平位移、加速度及構件內力減震控制情況。

4.1 水平位移、加速度減震控制

屋蓋水平位移、加速度減震分析結果見表5、表6。El-Centro波激勵下無控結構X、Y向峰值位移分別達112.8 mm、97.4 mm；Kobe波激勵下達142.8 mm、105 mm。設置粘滯阻尼器后水平位移減震率達30%，水平加速度減震率在20%～40%間，不同頻譜特性地震波作用下位移減震率差別不大，但加速度減震率差別較大。

表5 屋蓋水平向位移峰值及減震率(罕遇地震)

無控結構在El-Centro波輸入下水平位移峰值出現在2073號節點X向和2068號節點Y向，Kobe波輸入下水平位移峰值出現在2086號節點X向和2068號節點Y向。將不同地震波激勵下，峰值節點的位移繪制成圖7、圖8時程曲線進行對比，可見減震方案Ⅴ在罕遇地震下能有效控制節點水平位移幅值。

圖8 峰值節點水平向位移時程曲線-Kobe

表6 屋蓋水平向加速度峰值及減震率(罕遇地震)

4.2 構件內力減震控制

無控結構在El-Centro波激勵下屋蓋②軸與?軸主桁架相交處單元編號3328的上弦面腹桿進入塑性屈服。Kobe波激勵下屋蓋無構件進入塑性，但部分構件Mises等效應力接近材料屈服強度，應力最大值出現在④軸與軸主桁架相交處單元編號3681的上弦面弦桿。忽略桁架構件彎曲次內力，繪制3328號及3681號桿件軸向應力時程曲線見圖9、圖10。大震作用下3328號腹桿最大應力幅值由310 MPa減小到160 MPa，3681號弦桿最大應力幅值由291 MPa減小到157 MPa。圖11為Kobe波激勵最強時刻，屋蓋局部區域Mises應力超過150 MPa的桿件分布。可見減震結構中高應力桿件數量明顯減少。因此減震方案Ⅴ能有效控制構件內力幅值、降低地震作用時構件發生強度破壞或失穩破壞概率。

4.3 粘滯阻尼器耗能特征

比較大震減震方案Ⅴ各阻尼器單元的荷載-位移曲線看出，阻尼力幅值與變形幅值均相差不大，滯回曲線為典型速度相關型阻尼器耗能過程，且呈不規則橢圓形狀。取⑥軸與軸間單元號11032的阻尼器，繪制在El-Centro波、Kobe波作用下荷載-位移曲線見圖12，可見線性粘滯阻尼器變形幅值達5 mm，最大出力接近250 kN，滯回環飽滿表現出良好的消能減震性能。

圖12 11032號阻尼單元滯回曲線

不同地震烈度的時程分析表明，合理布置粘滯阻尼器的屋蓋結構位移、加速度及構件內力幅值均明顯減小。可用能量分布表達式概述其減震機理：

無控結構：

ET=ES+EC+Ep

(8)

減震結構：

ET=ES+EC+Ep+ED

(9)

式中：ET為地震輸入總能量；ES為結構振動機械能；EC為結構阻尼耗散能量；EP為結構非彈性變形耗散能量；ED為粘滯阻尼器耗散能量。

由此，地震輸入能量被減震結構引向專設的粘滯阻尼器吸收并耗散。強震發生時隨結構變形的增大，粘滯阻尼器產生的阻尼亦增大，消耗大量輸入結構的地震能量而保護主體結構安全，使空間結構達到 “小震經濟、中震不壞、大震可修”的抗震設計目標。

5 結 論

通過用粘滯阻尼器對大跨空間桁架結構減震控制研究，分析體育館屋蓋在常遇及罕遇地震作用下動力響應規律，結論如下：

(1)常遇地震時在屋蓋上均勻布置粘滯阻尼器，在水平兩方向均能發揮較好減震作用。

(2)在減震方案Ⅴ基礎上進行不同阻尼系數對減震效果的參數化驗證表明，阻尼系數并非越大越好，需優化設計。本文所用5000 kN·s/m阻尼系數減震效果較好。

(3)罕遇地震時不同頻譜特性地震波激勵的屋蓋位移減震率差別不大，而加速度減震率存在較大差別。

(4)減震結構能有效控制罕遇地震下構件內力幅值，結構各構件均處于應力較小的彈性狀態，粘滯阻尼器對降低構件發生強度破壞或失穩的概率意義明顯。

(5)粘滯阻尼器的荷載-位移曲線呈典型速度相關型耗能特征，且滯回曲線飽滿，消能減震能力良好。

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