基于飽和補償控制器的壁板結構振動控制

馬天兵， 杜 菲

(安徽理工大學 機械工程學院，安徽 淮南 232001)

雖加筋壁板結構非線性振動問題得以廣泛研究[1-2]，而涉及結構振動控制的研究較少。MCS算法因不需精確的數學模型且在非線性擾動情況下具有良好的閉環魯棒性[3-4]被應用于土木結構振動控制中[5-6]。但標準的MCS算法在快速擾動下無法保證系統穩定[7]，故帶積分及sign函數補償的EMCS算法[8]已被應用于非線性混沌系統中。由于仿真實驗中發現因其正積分環節及sign函數在±1間高頻切換影響，導致EMCS算法控制器輸出易出現飽和現象，影響振動控制效果。因此本文基于波波夫準則設計新的飽和補償器，針對飛機壁板前二階模態，施加正弦疊加隨機復合擾動。仿真及實驗結果表明，該方法能保留EMCS算法的自適應跟蹤特性，使控制器輸出快速脫離飽和區，并在復合擾動下前二階模態分別達31.79 dB，9.52 dB的振動控制效果。

1 SCMCS算法原理

標準的MCS算法控制律u表達式為[3]：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)

(1)

式中：r(t)為參考輸入；K(t)，Kr(t)為自適應結構調整增益，計算式為：

(2)

式中：α，β為決定自適應效果的正加權系數值；ye(t)為輸出誤差信號；e(t)為狀態誤差信號，計算式為：

e(t)=Xm(t)-Xp(t)

(3)

ye(t)=Cee(t)=Ce[Xm(t)-Xp(t)]

(4)

Ce=[0 1]P

(5)

其中：Xm(t)，Xp(t)分別為參考模型與被控對象狀態變量。

(6)

式中：Am為參考模型系數矩陣；P，S為正定陣。

為解決快速擾動下標準MCS算法的穩定性問題，文獻[8]提出改進的EMCS算法，表達式為：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)+

KN(t)sign(ye(t))

(7)

實驗中證明在求解器中因KN(t)不斷正向累積、sign函數高頻切換導致控制器較易進入飽和區。為避免此情況，本文用恒定正常數取代KN(t)，用erf高斯誤差函數取代sign函數，降低補償器的累加速率，促使自適應控制器難以進入非線性飽和區。高斯誤差函數值域為(-1,1)，表達式為：

(8)

含飽和補償的SCMCS算法為：

u(t)=K(t)Xp(t)+Kr(t)r(t)+ρerf[ye(t)]

(9)

其中：ρ為一正值，由實驗過程中試湊獲得。

圖1 SCMCS算法控制原理圖

SCMCS算法控制原理見圖1。圖1中D為外部擾動；A，B為壁板模型系數矩陣；Am,Bm為參考模型系數矩陣。

2 穩定性證明

非線性控制器設計通常以超穩定性理論為基礎[9]，借鑒文獻[9]方法，通過波波夫準則驗證SCMCS算法的穩定性。

(10)

(11)

BKr(t)]r(t)-[Bρerf(ye)+D(Xp,t)]

(12)

(13)

其中：

設A,B隨時間的變化速度遠慢于自適應系數變化速度，b，d為B,D矩陣最末位元素，則：

(14)

(15)

(16)

(19)

(20)

由于dye(t)有界，ye(t)(bρerf[ye(t)]為非負， 故：

(21)

d+bρerf[ye(t)]dt≥-γ2

(22)

由此可據波波夫準則判斷SCMCS算法在非線性擾動情況下具有全局漸進穩定性。

3 仿真驗證

3.1 模型參數確定

3.2 仿真結果與分析

整個仿真時間設2 s，持續激勵時間為1 s，然后自由衰減， 激勵信號為結構前兩階模態頻率為基準頻率的正弦信號及頻帶20～500 Hz的隨機信號混合。幅值均為5 V(功放輸入端電壓值)，設控制器飽和電壓15 V，α=0.1,β=0.01,τ=ρ=10。定義不加限幅設計的EMCS算法為EMCS1，加限幅設計但未考慮飽和補償的EMCS算法為EMCS2，本文改進方法為SCMCS。由控制電壓、自適應系數及跟蹤誤差等比較不同方法效果。見圖2～圖7。

表1 系統參數

圖2 第一階模態控制電壓

圖5 自適應速度反饋系數

由圖2～圖7看出：不考慮限幅的EMCS1算法較易發散。實際上，諸多控制器硬件(如DSPACE系統) 輸出端口電壓均有相應限制，須在軟件算法中施加限幅功能。施加限幅功能后EMCS2算法較快進入飽和截止狀態。但控制器一旦進入飽和區，控制效果則明顯下降，甚至影響系統的穩定性。本文設計的含飽和補償的SCMCS算法不斷調節自適應控制律，使其快速脫離非線性飽和區，收斂性、跟蹤效果較好，可有效克服EMCS算法中補償器不斷累加所致不利影響。

4 實驗驗證

實驗裝置(圖8)由計算機、DSPACE系統、ARJ21型飛機壁板、HEA-200D型功放、泰克示波器及壓電片組成。通過敲擊法識別壁板振型，將壓電片貼在被控模態應變最大處，壓電作動器1、2分別控制一、二階模態。由DSPACE的AI口采集壓電傳感片電壓信號，在SIMULINK中編寫算法程序并下載至DSPACE中，再由AO口輸出不同控制電壓抑制各階模態振動。為充分激勵被控模態，接入電壓功放輸入端電壓(激勵信號)分別為信號疊加：第一階正弦信號，幅值7 V，頻率170 Hz；第二階正弦信號，幅值2 V，頻率244 Hz；隨機噪聲幅值-4～+4 V，帶寬50～500 Hz。見圖9～圖12。圖9、圖10顯示采用EMCS算法控制時，控制器耦合較多高頻分量，導致壓電傳感片輸出信號呈現高頻振蕩現象，控制器較快進入飽和截止狀態，主要由補償器中積分因子及sign函數共同作用所致。圖11顯示本文所提SCMCS算法對復合擾動下壁板前兩階模態振幅分別達到31.79 dB 及9.52 dB 的抑制效果。而第一階模態控制效果明顯好于第二階，原因在于因壁板筋條的存在導致結構出現局部模態及整體模態，第一階模態屬局部模態，較易控制，而第二階模態為整體模態，較難控。由圖12看出，第二階模態的控制電壓小于第一階，所產生作用力也較小，一定程度上影響控制效果。

圖8 振動控制實驗照片

圖11 SCMCS算法振動控制效果

5 結 論

本文針對EMCS算法控制器的輸出飽和問題，基于波波夫準則提出新的具有飽和補償功能的SCMCS算法，并應用于壁板結構振動控制中。通過正弦復合隨機擾動激勵實驗表明，該方法對壁板前兩階模態振動具有較好控制效果，能有效克服EMCS算法中控制器飽和現象、改善控制器性能、提高系統穩定性。

參 考 文 獻

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