基于動力學模型與參數優化的ISD懸架結構設計及性能分析

杜 甫， 毛 明， 陳軼杰， 王亞軍， 張亞峰

(中國北方車輛研究所，北京 100072)

懸架系統性能對車輛平順性、操穩性、安全性有直接影響。彈簧與阻尼器并聯的懸架結構至今已有百年歷史，未改進。直至Smith等[1-2]提出無接地要求的慣性元件-慣容器，才探索出改善懸架性能的新途徑。

如何發揮慣容器作用，設計結構簡單、性能優越的ISD懸架為該領域研究重點。主要方法為：① 用機電相似性理論，據慣容器與電容對應、彈簧與電感對應、減振器與電阻對應，將I(慣容器)，S(彈簧)，D(減振器)作為電氣元件設計懸架的拓撲結構。該方法理論上可行，但濾波電路結構形式相對固定，僅系統階數、元件參數不同[3-4]，且慣容器及阻尼元件具有不能單獨承受靜載的特殊要求，直接套用濾波電路綜合方法設計的懸架結構在工程上不一定可行。② 將懸架設為“黑箱”，推導滿足懸架性能要求的傳遞函數，用物理元件進行綜合。但同一傳遞函數構建的懸架結構并不唯一，且設計的新結構同樣有被“擊穿”的可能。對此，陳龍等[5-6]借鑒電學中級聯濾波思想，據機械系統實際進行改進，創建兩級串聯型ISD懸架；對慣容器、彈簧、阻尼任意二元件間串并聯結構在單自由度系統中的頻響及振動傳遞動態特性進行對比研究，提出二元件連接的理想匹配關系，并創建性能優越、結構簡單的ISD懸架。以上方法構建了性能優越ISD懸架拓撲結構，但不具一般性及通用性。

本文提出設計ISD懸架結構的一般方法。將儲能元件、支撐元件、耗能元件按排列組合方式安排在不同位置，組合工程可行懸架結構，通過建立通用動力學模型、通用頻率響應顯式，將簧上質量加速度均方根值與輪胎動載均方根值作為優化目標，以懸架偏頻及動行程為約束條件，建立優化模型。取相同車型參數，對每種懸架結構各元件參數進行優化，對比新型結構與傳統懸架的幅頻特性，其中12種性能優于傳統懸架，選出典型結構進行可行性分析。

1 ISD懸架拓撲結構建立

傳統懸架中，彈簧為儲能、承載元件，減振器為耗能元件。ISD懸架中，慣容器為新型儲能元件，可緩和地面沖擊。關于慣容器布置國內外均有廣泛研究，文獻[6]通過對比仿真已驗證慣容器與彈簧在隔振布置上宜采用如圖1(a)的串聯形式。由于單獨慣容器無承靜載能力，須設置承載元件，見圖1(b)，可單獨用彈簧K1或K2，也可同時用K1K2共3種情況。僅彈性元件及慣性元件組成的結構受沖擊后會產生振動，持續振動易使乘員產生不適及疲勞，故懸架中應具有使振動迅速衰減的阻尼元件，見圖1(c)，含c1，c2，c3，c1c2，c1c3，c2c3，c1c2c3共7種排列形式。慣容器最通用的懸架結構(圖1(c))含21種工程可行懸架拓撲結構。

圖1 ISD懸架模型構建步驟示意圖

2 通用動力學模型

2.1 系統微分方程

以圖1(c)結構為懸架，建立1/4車體振動模型，見圖2[7]，含上述21種ISD懸架拓撲結構的通用模型，據牛頓第二定律建立系統動力學微分方程組：

(1)

圖2 ISD懸架1/4車體通用模型

式中：m1為簧下質量；m2為簧上質量；z2,z1分別為簧上、簧下質量垂直位移坐標；z為慣容器B下端與彈簧K上端連接處垂直位移坐標；K,K1,K2為懸架中對應彈簧剛度；c1,c2,c3為懸架中對應阻尼器阻尼系數；B為慣容器慣質系數；Kt為輪胎剛度；q為地面不平度。

2.2 隨機路面時域信號生成

路面不平度是隨機的，可抽象為滿足一定條件的白噪聲，經濾波器進行適當變換擬合輸出具有指定譜特征的隨機路面[8]。即：

(2)

式中：Gq(n0)為路面不平度系數；u為車速；ω(t)為均值等于零的高斯白噪聲；n0為參考空間頻率；n00為下截止空間頻率。

2.3 時域動力學模型

x′=Ax+Bxy=Cx+Du

(3)

3 懸架參數優化

懸架性能評價指標有簧上質量加速度(ACC)、輪胎動載荷(DTL)及懸架動行程(SWS)等。其中ACC反映乘坐舒適性及車體振動環境，表達式為：

(4)

DTL即相對于靜平衡位置時輪胎載荷變化，衡量輪胎抓地能力，反映高速時車輛行駛安全性，表達式為：

(5)

SWS即車輪相對車體垂直跳動動位移，反映車輪撞擊限位器概率，表達式為：

SWS=x2-x1

(6)

懸架參數優化中，優化目標一般取ACC、DTL均方根值及SWS最大值。傳統懸架系統中，ACC、SWS兩目標變量相互矛盾，剛度、阻尼變化時，該兩目標變量變化趨勢相反。因此傳統懸架優化一般僅選兩變量進行優化，第三個按工程經驗選取。ISD懸架可依靠慣容器以二階微分形式配置系統傳遞函數極點，各目標變量間關系尚不明確，故按傳統懸架處理方法，將SWS最大值作約束條件，以ACC、DTL均方根值為優化目標進行元件參數優化。

3.1 目標函數

將多目標優化轉化為單目標優化方法簡單、求解速度快。常見的轉化方法包括主要目標法、線性加權法等。主要目標法僅一個優化目標函數，其余目標函數轉化為約束條件；而線性加權法則將各目標函數通過加權求和方式轉化為單目標函數，可有效權衡各目標函數，其數學模型為：

(7)

為抵消各目標函數單位、數量級影響，進行無量綱化后乘以反映各目標函數重要程度的加權系數。新型ISD懸架結構需與傳統懸架對比，故針對某款成熟懸架進行歸一化處理。側重乘坐舒適性，取加權系數w1=0.6，w2=0.4[9]，優化目標函數為：

(8)

式中：ACC*，DTL*(表1)分別為某款成熟懸架的ACC，DTL均方根值。minf(x)=1時，該新型懸架性能與傳統被動懸架相近；minf(x)<1時，其性能優于傳統被動懸架。以式(8)為目標函數，以懸架偏頻及阻尼比為約束條件，對該款成熟懸架進行參數優化，得f(x)=0.989 725≈1，說明該款成熟懸架參數已接近最優解。

3.2 約束條件

為縮小參數的可行域，避免計算結果不符合工程實際，提出約束條件為：

(1) 正實約束：懸架參數僅為正實數時，才具有工程意義，即：

x≥0

(9)

(2) 偏頻約束：該車懸架偏頻ωn要求為(f1,f2)，即：

(10)

(11)

(3) 懸架動行程約束：懸架動行程最大值SWSmax(表1)不超過傳統被動懸架，即：

(12)

4 頻率響應通用模型

圖3 ISD懸架1/4車體機械阻抗模型

機械阻抗指線性定常穩定系統的激勵與其引起穩態響應的復數比。設新型ISD懸架結構的機械阻抗為Z，機械阻抗模型見圖3[10]。類比電路中基爾霍夫定律，對節點①、②分析得系統力平衡方程為：

(13)

解方程組(13)得：

(14)

(15)

Zs=K2+c3ωi+

(16)

將式(15)、(16)代入式(14)，可求得系統在固定頻率范圍內的頻率響應及各懸架評價指標的頻率響應，用于新型拓撲結構的對比分析。

5 典型結構ISD懸架特性仿真分析

某款車型參數見表1，采用上述21種懸架結構進行參數優化與幅頻特性對比，獲得12種性能優于傳統懸架的結構。據懸架性能評價函數f(x)、新型懸架幅頻特性及各元件參數，選表2的9種典型結構進行分析，結構見圖4中S1～S9，幅頻特性見圖5～圖13。

表1 車型參數

表2 典型結構ISD懸架參數

圖4 ISD懸架結構

對S1，K遠大于K1，B取值很小，相當于K短路，B開路，原結構等價于K1C1并聯的傳統懸架，f(x)≈1。由于增加一個自由度Z,在60 Hz處有明顯共振尖峰，不適用于懸架系統。結構S2為兩級串聯型ISD懸架[5]，由圖6看出，該結構在低頻段減振效果較好，車體加速度與懸架動行程均降低明顯，打破了傳統懸架中平順性與操穩性矛盾，可用于懸架系統。結構S3中f(x)<1，性能優于傳統懸架。由圖7看出，車體加速度在低頻段減振效果明顯，高頻段幅值略有增加，輪胎動載及懸架動行程的高頻幅值變化較小，共振頻率稍有前移，懸架整體性能有改善較大，但慣質系數較小，未充分發揮慣容器作用，該結構不適合作為ISD懸架。

結構S4即為基于ISD=元件理想匹配關系設計的新型結構[6]，由圖8看出，該結構在低頻段減振效果較好，高頻段幅值無明顯增加，且結構簡單，在ISD懸架中具有較大工程實現潛力。由圖9看出，結構S5在低頻段減振效果較好，高頻段幅值無明顯增加，性能優于傳統被動懸架。雖其性能非最優，但結構簡單，可視為在傳統懸架基礎上，并聯1個慣容器與彈簧相串聯的子結構，只需在傳統懸架上稍作改進即可，亦有巨大工程應用價值。結構S6為在S4基礎上增加阻尼器c1，由圖10看出，該結構減振性能優于傳統懸架，f(x)及各元件參數與S4相近，c1取值很小，相當于“開路”，原結構S6等價于S4。

由圖11、圖12看出，結構S7，S8在低頻段的隔振效果優于傳統懸架，且均與結構S5類似，適用于傳統懸架基礎上稍作改進，有較大工程應用價值。結構S9含1個慣容器、3個阻尼器、3個彈簧，在所有排列中最復雜，由圖13看出，其性能優于傳統懸架。因其結構復雜、可靠性差，不適合工程應用。

圖5 S1性能指標對比圖

圖6 S2性能指標對比圖

圖7 S3性能指標對比圖

圖8 S4性能指標對比圖

圖9 S5性能指標對比圖

圖10 S6性能指標對比圖

圖11 S7性能指標對比圖

圖12 S8性能指標對比圖

圖13 S9性能指標對比圖

6 結 論

(1) ISD懸架為新型懸架，通過對通用ISD懸架模型研究，找出性能優于傳統彈簧-阻尼懸架的各種結構，對其中9種典型結構分析可知，有5種結構減振性能良好，且結構實現簡單，工程應用潛力巨大。表明動力學建模與參數優化方法在ISD懸架設計中具有一般性、通用性。

(2) 由仿真知，ISD懸架在人體敏感的低頻段隔振效果較好，高頻段效果不明顯。

參 考 文 獻

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