淺談數學史在概念教學中的滲透

彭杰

數學史在數學教學中有著重要的地位，它在幫助學生理解新知識、新概念，掌握新方法等方面有很大的作用，同時在培養數學素養、感受數學精神、養成良好的習慣方面能起到很好的促進作用。《課程標準》明確提出：“讓學生經歷知識的產生、發展過程，感受數學的內涵與本質。”起初筆者覺得執行起來非常困難，也沒太大必要。隨著經驗的積累，筆者的想法發生了改變。學習科學能給人以力量，讓人們受到鼓舞，獲得信念與勇氣，然而只是簡單而粗糙地“告訴”學生這些科學，顯然與新課程標準的精神不相符合。因此，讓學生經歷這些理論的形成的過程不僅能讓學生獲得科學知識，更重要的是讓學生在學習過程中受到啟發，培養勤于思考、勇于創新的能力，不斷提高數學素養。

個體知識的發生遵循人類知識發生的過程，歷史發生原理因此而形成。個體數學理解的發展遵循數學思想的歷史發展順序，有效的數學學習要求數學學習者回溯數學歷史演進的主要步驟。從某種意義上講，數學教學中有機融入數學史的教學，是陶冶情操、追求真理、訓練心智、啟迪心靈的有效手段，讓學生在一種清新、輕松、情知并茂的體驗中探究數學、理解數學、熱愛數學、掌握數學，體驗到數學精神、思想、方法和文化。關注數學史的內容，關注數學史中包含的數學概念、方法、思想的起源，讓數學史走進課堂有重要的教育價值，它不僅可以激發學生的學習興趣，啟迪學生的思維，而且可以幫助學生更好地理解數學。數學教育應本著一種尊重、理解和支持的態度向學生介紹多元文化下的數學。不同文化背景下的數學思想、數學創造都是根深葉茂的數學之樹不可分割的一枝。當前高中數學課堂教學中，我們傾向于用某些定理、公式的發現等“誰比誰早多少年”對學生進行愛國主義教育，培養學生的民族自豪感。但是數學上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數學成就的標準。對于數學史的介紹應放在東西方文化比較下進行，重在對所有數學成果的欣賞和分享上，讓學生用一種“泛愛萬物”的胸懷了解不同文化背景下的思考方式。如通過數學成果的展示，“把握各民族文化發展的歷史進程，看到世界各國的科學技術是如何各自發展，又如何彼此融合，互相促進，最后形成今天這樣一個國際通用的數學體系。”

在數學教學中，教師應與把一些重要的數學史料介紹給學生，使學生了解數學產生的真實背景，發展的基本規律，感受數學發展的曲折，調動學生學習數學的積極性和創造性，使學生在獲得真知的同時獲得頑強學習的勇氣，進而塑造完美人格。

數學史服務于數學概念的教學，常常會遇到學生問“為什么這樣定義？”的情況。數學固然起源于人類對日常生活現象的觀察，但它決不簡單，有一定的難度，需要時間去體驗、把玩并體會它的意蘊。譬如無限的概念，“向人類頭腦提出的挑戰，激發了人類的想象力，是思想史中任何其他單個問題都無法比擬的。無限顯得既生疏又熟悉，有時超出了我們的領悟能力，有時又自然而易于理解，在征服它的過程中，人也砸碎了將自己束縛在地球上的鐐銬。而為了實現這一征服，需要調動人的一切能力——人的推理能力，詩一般的想象力及求知的渴望。”

了解知識發展策略，就是要引導學生揭示或感受知識發生的前提或原因，知識概括或擴充的經過，以及向前發展的方向，引導學生在重演、再現知識發生過程的活動中，內化前人發現知識的方法和能力。使學生在掌握知識的同時，還能占有鐫刻于知識產生中的認識能力，這種認識能力正是構成創新思維能力的核心。

在高一數學第二章《函數概念》教學時，對照初中函數的定義，討論為什么在高中還要學習函數，函數概念為什么用集合定義？在這里可以插入康托創立的集合論的歷史知識，并從中找出答案。簡短的話語能激發學生對數學史知識的渴求，使數學史成為數學課堂教學的興奮劑，為學生打開了解數學的窗戶。高中數學課程分科較多，有代數、向量、解析幾何、概論統計等，各章節之間沒有明顯的邏輯連接，這為介紹數學史開辟了空間。

在高二數學第十一章《概率》教學時，讓學生了解這門學科的產生歷史：概率論產生于十七世紀中葉，當時刺激數學家首先思考概率問題的卻是賭博中的分賭金問題，在探討賭博有關的問題中產生了一門研究隨機現象規律的學科，現在概率論已經成為一個非常龐大的數學分支，已廣泛應用于人口統計、人壽保險等范疇，讓學生了解這些實事，更深入地理解數學的產生背景與發展，可以提高他們學習數學的興趣，認識到數學并不是孤立的數學，使學生感受到數學就在我們的身邊，它與我們的日常生活和科學技術有著密切聯系。

代數符號的產生，代數符號早期是沒有的，人們使用文字代替，到了古希臘人們開始用單詞表示，中世紀開始用單個字母表示，再后來人們才用特殊的字符表示。每一次的演進，都凝聚了數學先賢大量的心血和智慧，都充滿了古代數學家的神思技巧；還有函數概念的發展，從笛卡爾給出最簡單的函數概念出發，經萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、黎曼、狄利克雷、維布倫等人之手，一步一步地發展，其間經歷了大約六七次擴充，才形成了我們今天看到的函數概念。

讓學生在追尋數學發展的歷史足跡的過程中，能夠看到數學知識概念形成的過程和發展的趨勢，也就是能夠觸摸到數學知識的來龍去脈。使學生在學習過程中能夠真正體會到數學本身的需求和社會發展的需要，是數學學習的原動力，逐步形成正確的數學史觀。