高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)

徐廣珍

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）13-0089-02

概念反映客觀事物的一般的本質(zhì)的特征，數(shù)學(xué)概念則是反映數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和特征的。數(shù)學(xué)概念通常包含四個方面：概念的名稱、定義、例子和屬性。例如，“圓”這個概念，“圓”這個詞是概念的名稱；“到定點的距離等于定長的點的集合叫圓”是概念的定義；符合定義特征的具體圖形都是概念的例子，稱為正例，否則叫反例；“圓”的屬性有：平面圖形、封閉的、存在一個圓心、圓心到圓上各點的距離為半徑（定長）等等。

數(shù)學(xué)概念具有抽象性與具體性。數(shù)學(xué)中有許多概念并非建立在對于真實事物或現(xiàn)象的直接對象之上，而是建立在已有概念的抽象基礎(chǔ)之上，且抽象程度越高距離現(xiàn)實越遠。所以說數(shù)學(xué)概念是抽象的，但每個數(shù)學(xué)概念后面都有許多具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容作為支撐。例如，數(shù)字是抽象字母的具體模型，而字母又是抽象函數(shù)的具體模型。并且數(shù)學(xué)概念始終是數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)推理的基礎(chǔ)成分，它必然落實到具體的數(shù)、式、形之中。學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)概念的定義，正確理解它的內(nèi)涵與外延，才能真正掌握了數(shù)學(xué)概念。從這個方面來說，數(shù)學(xué)概念又是非常具體的。

其次，數(shù)學(xué)概念具有相對性與發(fā)展性。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發(fā)展、不斷充實、逐步完備的。例如，角的概念，最初僅局限于平面，并且在 以內(nèi)，有銳角、直角、鈍角；而后發(fā)展到平角、周角；進而到高中階段的任意角。在學(xué)習立體幾何時，又有了空間兩直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面所成的角。

第三，數(shù)學(xué)概念具有可感性與約定性。例如，平行“∥”，微分 “ ”，它們除了特定的定義外，還有相應(yīng)特定的名詞與符號，具有名詞、定義、符號“三位一體”的可感性，這不僅使學(xué)生在生活背景中準確地感知到實體模型，同時又明了地反映了概念的內(nèi)涵。這是其他科學(xué)所無法比擬的。然而，對于復(fù)數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、不為零的數(shù)的零次冪等概念則具有約定性。

第四，數(shù)學(xué)概念具有陳述性與程序性。大部分的數(shù)學(xué)概念既表現(xiàn)為一種算法操作程序，又表現(xiàn)為一種對象。由于應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決具體問題的不同，有時將某個概念當做有操作步驟的過程，有時又把它作為一個固定的個體，成為思考或操作的對象，例如，三角函數(shù) ，可看成 與 之比的運算，也可當作比值等。

第五，數(shù)學(xué)概念具有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念往往是“抽象上的抽象”，先前的概念往往是后續(xù)概念的基礎(chǔ)，從而形成了數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性。公理化體系就是這種系統(tǒng)性的最高反映。數(shù)學(xué)概念的這種特性，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習時做到循序漸進、腳踏實地地打好基礎(chǔ)，并且在學(xué)習過程中，把新學(xué)概念逐步納入自己的概念體系以備在運用時能準確、迅捷地調(diào)動出來。

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習與形成過程可概括如下：通過課前的預(yù)習，首先自己感受概念，通過問題情境，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念發(fā)現(xiàn)的初始階段。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生枯燥乏味、神秘、難懂的印象，原因之一便是脫離了實際。因此，我們要善于從學(xué)生熟悉的生活背景入手創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)自主探究。于是，一般在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師會充分利用現(xiàn)實生活中的素材，積極創(chuàng)設(shè)問題情境，營造一個激勵、探索的學(xué)習環(huán)境，為學(xué)生提供自由發(fā)展的學(xué)習空間。

學(xué)生通過教師設(shè)置的問題情境感受概念的來源以及建立概念的必要；通過辨別、分化、歸納、抽象、概括獲得概念；通過教師的引導(dǎo)，初步掌握并理解概念；通過知識運用，檢查概念掌握程度。基于以上的認識，在教學(xué)實踐中逐漸摸索出了一些行之有效的教學(xué)方法。

（一）引入概念

數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念很多，如數(shù)的概念、形的概念、運算的概念等等。作為數(shù)學(xué)教師，我們在教學(xué)中既要使學(xué)生觸感完整的表象，還要從中抽象出概念的內(nèi)涵，從而進一步發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維方法。

（二）鞏固概念

正確的概念形成之后，往往記憶不牢，理解不透，這就要求采取措施，有計劃、有目的地復(fù)習鞏固，在應(yīng)用中加深理解和提高認識。在平時的教學(xué)實踐中，我總結(jié)了以下兩種方法鞏固概念。

1.注重應(yīng)用概念的練習。注重應(yīng)用概念的練習是鞏固概念的極好方法。比如，在講過異面直線的概念之后，通過下面的練習就可加深對異面直線概念的理解。在正方體ABCD-A1B1C1D1中，判斷以下各對直線的位置關(guān)系：①直線AC和直線A1C1；②直線AC和直線B1D1；③直線AC和直線BD1；④直線AC和直線A1C。學(xué)生通過練習，對“異面直線”的概念有了進一步的認識，也加深了對其理解的程度。

2.利用新概念復(fù)習舊概念。每一單元結(jié)束后，要進行概念的總結(jié)，在這里要特別注意把同類概念區(qū)別分析清楚，把不同類概念之間的聯(lián)系分析透徹。比如，在講完圓錐曲線一章后，可以將圓、橢圓、雙曲線和拋物線的概念加以類比。在學(xué)習新概念時，也可以通過舊概念引入新概念。比如，在學(xué)習“平行六面體”時，可以讓學(xué)生回憶“四棱柱”“棱柱的底面”“平行四邊形”等概念，這樣就為學(xué)生正確理解和掌握“平行六面體”概念創(chuàng)設(shè)了條件，奠定了基礎(chǔ)。

（責任編輯 全 玲）endprint