信息與計算科學專業離散數學課程教學模式改革初探

張瓊芬+林亮++唐國強

摘要：離散數學是信息與計算科學專業的重要專業基礎課，通過該門課程的學習，可以培養學生的邏輯推理能力和抽象思維能力。通過分析離散數學課程性質和特點并結合實際教學經驗，從教學內容、教學方法與教學方式和考核方式三方面對離散數學的教學模式進行了探索，提高了離散數學的教學質量。

關鍵詞：離散數學；教學模式；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）23-0036-03

一、引言

信息與計算科學專業是由信息科學、計算科學、運籌學與控制科學等交叉滲透而形成的一個新的理科專業。本專業的特色是強化基礎學科和專業理論的教學，使學生不僅具備扎實的數學基礎和數學思維能力，而且掌握信息與計算科學的基本理論與技能，具有一定的計算編程能力。本專業旨在培養具有良好的數學基礎和數學思維能力，掌握信息與計算科學的基本理論、方法和技能，受到科學研究的訓練，能解決信息處理和科學與工程計算中的實際問題的高級專門人才。離散數學是隨著計算機科學的發展而逐步發展起來的一個重要的現代數學分支，主要包括四個方面的內容：數理邏輯、集合論、代數結構和圖論。離散數學一直是計算機相關專業的一門重要專業基礎課，也是應用數學專業和信息與計算科學專業的重要專業基礎課。由于離散數學所研究的對象是離散量的結構及離散量間的相互關系，所涉及的內容比較抽象，概念、定義和定理比較多，學生學起來普遍感到吃力、難學，從而導致學生對離散數學的學習興趣不高。本文結合實際教學經驗，首先分析離散數學課程性質及其特點，然后對本門課程教學模式進行一定的探索，以期提高離散數學教學質量。

二、課程性質及其特點

離散數學所包括的內容非常豐富，涵蓋了數理邏輯、集合論、代數系統和圖論等多個相互獨立的數學分支。這些分支都或多或少具有一定的聯系，但又各成體系，致使學生感覺各部分內容聯系不大，對課程學習的目的不明確。學生甚而覺得這門課程和自己所學的專業沒有什么聯系，從而缺乏學習興趣，這主要有兩個方面的原因：一方面，離散數學中的概念、定義和定理非常多，而且定理證明和邏輯推理中的方法性很強；另一方面，離散數學課時少，一般高校都是設置72個學時或64個學時，筆者所在學院設置的是64個學時。離散數學是信息與計算科學專業的一門重要專業基礎課，也是后續課程，如信息與編碼、數據結構與算法分析、最優化算法、運籌學等課程的必備基礎。因此，學好離散數學對培養學生的抽象思維能力和邏輯思維能力起到很大的作用，而且離散數學中的很多思想和方法在計算編程和信息處理中的作用不可小覷。但由于該門課程自身所具有的性質和特點以及學生的一些原因所導致的教學效果并不理想，因此，如何對離散數學教學模式進行改革是一個值得我們關注和研究的課題。

三、離散數學教學模式改革與措施

（一）精選教學內容

國內有關離散數學的教材一般都包括數理邏輯、集合論、代數系統和圖論這四部分內容，個別教材，如屈婉玲等老師編寫的《離散數學》[2]增加了組合數學的相關知識。結合我院信息與計算科學專業的培養要求，我們選擇了數理邏輯、集合論、代數系統和圖論這四部分內容作為主要的授課內容。這四部分內容在信息與計算科學專業中具有重要的作用，如：數理邏輯在數據庫中具有廣泛的應用，集合論和圖論為數據結構和數據表示理論奠定了數學基礎，代數系統是信息與編碼的數學基礎，等等。離散數學內容多，概念抽象，符號繁多，學生在學習的過程中極易產生倦怠感，從而影響知識的吸收。針對這種情況，在教學過程中，為吸引學生的學習欲望和興趣，我們首先介紹授課內容對后續課的作用，然后適當引入相關數學發展史，從而為新知識的引出鋪墊基石。在課堂中引入相關數學發展史可以有效緩解學生的壓力，活躍課堂氣氛，而且可以提高學生的文化修養，這對學生理解新知識的來龍去脈起到一定的作用。此外，我們還在課堂中充分利用生活中的實例來佐證所學的新知識。這樣，學生就能感受到離散數學與自己后續課的學習有很大關系，并且覺得離散數學的學習具有一定的趣味性。

（二）改革教學方法與教學方式

為了使離散數學的教學既富有知識性又具有趣味性，我們應該在課堂有限的45分鐘里，靈活利用各種教學方法，以激發學生的學習興趣。

1.采用案例教學法。案例教學法與傳統離散數學課堂教學的不同之處在于：案例教學法充分利用生活中的例子或應用實例作為課堂內容的導入。如在數理邏輯教學中，可引入如下生活案例：偵察員在調查了某珠寶失竊案現場以及詢問了人證后，得到以下事實：（a）是營業員甲或營業員乙作的案；（b）若是甲作的案，則案件發生在非營業時間；（c）若乙提供的證詞可信，則案發時貨柜未上鎖；（d）若乙提供的證詞不可信，則案發在營業時間；（e）貨柜在案發時的確上鎖了。問：是誰作的案？推理過程如下：設P：是營業員甲作的案，Q：是營業員乙作的案，R：案件發生在營業時間，S：乙提供的證詞可信，T：貨柜在案發時上鎖了，則問題轉換為判斷（P∨Q）∧（P→?R）∧（S→?T）（?S→R）∧T?Q是否成立。由于

因此，可以得出營業員乙是盜竊犯。引入這個實例后，學生的興趣高漲，大家都熱烈討論起來。在教學互動中，學生真實地感受到了離散數學知識在實際生活中的應用，他們不僅對本章內容有了初步了解，而且還激發了他們進一步學習邏輯推理的興趣。

2.應用比較教學法。比較教學法[3-5]是指在一定的條件下，將教學活動中的兩個或兩個以上的認識對象，按照某種標準進行比較對照，以確定認識對象屬性的同異、作用的大小、地位的主次、性能的優劣、關聯的模式或問題的難易等，以達到辨識、了解和把握認識對象本質特征的一種方法。比較教學法包含比較對象、比較標準、比較方法和比較結果四個要素。如：在學習關系和函數的概念時，學生常常把它們混淆起來，而當我們運用比較教學法找出這兩個概念的相同點和不同點后，學生明白了這兩個概念的內在聯系，也清楚了它們的區別。這樣，在學完這二個概念后，學生的頭腦中就會有這樣的烙印：函數是一種特殊的關系，不能出現一對多的關系。在教學中，引導學生對近似的概念進行比較和區分，不但能提高學生理解概念的能力，而且能培養學生對易混概念進行自主學習的習慣。

3.嘗試基于主動學習的教學法。主動性學習[6]指學習者積極主動地參與到獲取知識和技能的學習過程中，是學生主動地從問題入手，利用以前學過的知識和經驗來思考、分析和解決問題，從而獲得問題的答案或得出解決問題所需要的基本概念、方法和技能。在離散數學教學實踐中，教師和學生應充分合作，教師在授課中應充分調動學生主動學習的積極性，讓學生成為課堂的主體。主動性學習是一種良好的學習習慣。學生在主動學習的過程中能夠利用所獲取的知識來解決目前的問題，這體現了知識的遷移過程。主動學習的習慣對學生今后的學習和工作有重要影響，這為學生今后獨立進行科研或是獨立編寫程序都打下了基礎。

4.運用基于科研實踐的問題驅動式教學法。作為高校教師，科研是必不可少的。在科研中，教師能夠了解本學科的前沿研究領域以及最新發展動態。因此，在教學中，我們把科研實踐的感受和體會融入其中，并且把前沿研究領域中存在的問題以及未解決的問題及時與學生進行討論，與他們一起探討，讓學生也嘗試做一些研究性的工作，從而激起學生的求知欲。這樣不僅可以培養學生獲取知識的能力，而且可以培養學生的創新能力。

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為了提高離散數學的教學質量，我們不僅需要在教學方法上進行改革，還應充分利用各種教學方式，從而達到教師與學生共贏，達到預定的教學目的。（1）綜合運用多媒體，提高課堂教學效率。離散數學概念、定義和定理很多，如果采用傳統的“黑板+粉筆”的教學方式，我們很難在有限的課堂時間里教給學生更多的知識，因此，很有必要運用多媒體。在實際教學中，我們是采用“黑板+多媒體”的教學方式。對于相關概念、定義和定理以及有關數學歷史背景等，我們用幻燈片展示出來，而對定理的證明以及公式的推導過程等，則采用黑板板書方式展示出來。這種教學方式既能吸取傳統教學方式的優點，又能充分利用多媒體的優勢，節省時間，而且能夠圖文并茂地傳授給學生更多的知識，從而吸引學生充分融入到課堂中，獲取更多信息。（2）增設實驗課，增強動手能力。培養和提高學生的邏輯思維能力是離散數學的一個教學目的，這也是程序設計必備的一種能力，而信息與計算科學專業的學生需要具備一定的程序設計能力，因此，增設實驗課是必要的。一方面，實驗課可以深化學生的理論知識；另一方面，實驗課可以提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力。通過離散數學的學習，可以增強學生的動手能力，提高學生的程序設計能力。例如，在實踐教學中，可設置如下實驗：①在數理邏輯內容中，設置測謊儀設計實驗或求主合（析）取范式實驗；②在關系閉包運算內容中，設置Warshall算法的實現與應用實驗；③在偏序關系內容中，設置作業調度問題的解決實驗；④在圖論內容中，設置實現最小生成樹的Kruskal算法、判斷某一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖等實驗。（3）建立網絡教學平臺。在計算機飛速發展的今天，網絡技術已經被廣泛應用在教學活動中。在網絡教學平臺中，我們可上傳課程相關資料，如：電子教案、教學日志、課程簡介、參考書、國內外相關課程網站、教學大綱、重點難點等，還可以建立相應的試題庫以及發布相關信息，此外，師生還可以進行在線交流，教師之間亦可共享教學資料。網絡教學平臺的建立有助于師生雙方進行深入交流，能讓學生自主安排自己的學習時間和學習內容，教師可以更大范圍內指導學生。

（三）改革考核方式

由于信息與計算科學專業的培養目標與其他數學專業的培養目標存在一定的差異，而離散數學的教學在一定程度上體現了該專業的培養目標，因此，離散數學的考核方式應有別于其他課程的考核方式。在實際中，我們采取多種考核方式，而學生的綜合成績則按照這幾種考核方式按一定比例組成。考核方式由以下幾部分組成：平時作業成績（即課后習題作業），平時實驗成績，期末理論考試成績，期末上機考試成績。平時作業成績體現了學生理解和掌握新知識的程度，平時實驗成績體現了學生運用所學知識解決問題的能力，期末理論考試成績體現了學生對本門課程的總體掌握程度，期末上機考試成績體現了學生綜合運用本門課程知識解決實際問題的能力。與傳統的一張考卷判別學生的學習情況不同，這種考核方式不僅能夠真實反映學生的學習和知識的掌握情況，而且能夠充分展示學生的綜合能力。

四、結束語

離散數學是信息與計算科學專業的核心專業基礎課，通過該課程的學習，可以培養學生縝密的邏輯推理能力和抽象思維能力，為后續課信息與編碼、數據結構與算法分析、最優化算法、運籌學等課程的學習打下堅實的基礎。如何提高離散數學的教學質量是眾多學者探討的問題，筆者結合實際教學經驗，從精選教學內容，改革教學方法與教學方式，到改革考核方式，對離散數學教學模式進行了一定的探索，教學實踐表明，這種教學模式在一定程度上提高了離散數學的教學質量。

參考文獻：

[1]文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數學課程教學改革探索與實踐[J].計算機教育，2010，（6）.

[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3]黃發良.比較教學法在離散數學實驗教學中的運用[J].廣西教育學院學報，2012，（2）.

[4]徐欽桂，楊桃欄.比較教學法在操作系統教學中的應用與實踐[J].計算機教育，2010，（10）.

[5]袁紅哲.比較教學法在服裝造型課中的應用[J].吉林工程技術師范學院學報，2010，（26）.

[6]徐德智，施榮華，彭軍.基于主動學習的“離散數學”課堂教學[J].計算機教育，2012，（6）.

基金項目：信息與計算科學專業研究性實踐教學改革研究與實踐（2011JGA055）。

作者簡介：張瓊芬（1980-），女，廣西貴港人，桂林理工大學理學院講師，博士，研究方向：離散數學教學、數學實驗教學、微分動力系統。

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為了提高離散數學的教學質量，我們不僅需要在教學方法上進行改革，還應充分利用各種教學方式，從而達到教師與學生共贏，達到預定的教學目的。（1）綜合運用多媒體，提高課堂教學效率。離散數學概念、定義和定理很多，如果采用傳統的“黑板+粉筆”的教學方式，我們很難在有限的課堂時間里教給學生更多的知識，因此，很有必要運用多媒體。在實際教學中，我們是采用“黑板+多媒體”的教學方式。對于相關概念、定義和定理以及有關數學歷史背景等，我們用幻燈片展示出來，而對定理的證明以及公式的推導過程等，則采用黑板板書方式展示出來。這種教學方式既能吸取傳統教學方式的優點，又能充分利用多媒體的優勢，節省時間，而且能夠圖文并茂地傳授給學生更多的知識，從而吸引學生充分融入到課堂中，獲取更多信息。（2）增設實驗課，增強動手能力。培養和提高學生的邏輯思維能力是離散數學的一個教學目的，這也是程序設計必備的一種能力，而信息與計算科學專業的學生需要具備一定的程序設計能力，因此，增設實驗課是必要的。一方面，實驗課可以深化學生的理論知識；另一方面，實驗課可以提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力。通過離散數學的學習，可以增強學生的動手能力，提高學生的程序設計能力。例如，在實踐教學中，可設置如下實驗：①在數理邏輯內容中，設置測謊儀設計實驗或求主合（析）取范式實驗；②在關系閉包運算內容中，設置Warshall算法的實現與應用實驗；③在偏序關系內容中，設置作業調度問題的解決實驗；④在圖論內容中，設置實現最小生成樹的Kruskal算法、判斷某一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖等實驗。（3）建立網絡教學平臺。在計算機飛速發展的今天，網絡技術已經被廣泛應用在教學活動中。在網絡教學平臺中，我們可上傳課程相關資料，如：電子教案、教學日志、課程簡介、參考書、國內外相關課程網站、教學大綱、重點難點等，還可以建立相應的試題庫以及發布相關信息，此外，師生還可以進行在線交流，教師之間亦可共享教學資料。網絡教學平臺的建立有助于師生雙方進行深入交流，能讓學生自主安排自己的學習時間和學習內容，教師可以更大范圍內指導學生。

（三）改革考核方式

由于信息與計算科學專業的培養目標與其他數學專業的培養目標存在一定的差異，而離散數學的教學在一定程度上體現了該專業的培養目標，因此，離散數學的考核方式應有別于其他課程的考核方式。在實際中，我們采取多種考核方式，而學生的綜合成績則按照這幾種考核方式按一定比例組成。考核方式由以下幾部分組成：平時作業成績（即課后習題作業），平時實驗成績，期末理論考試成績，期末上機考試成績。平時作業成績體現了學生理解和掌握新知識的程度，平時實驗成績體現了學生運用所學知識解決問題的能力，期末理論考試成績體現了學生對本門課程的總體掌握程度，期末上機考試成績體現了學生綜合運用本門課程知識解決實際問題的能力。與傳統的一張考卷判別學生的學習情況不同，這種考核方式不僅能夠真實反映學生的學習和知識的掌握情況，而且能夠充分展示學生的綜合能力。

四、結束語

離散數學是信息與計算科學專業的核心專業基礎課，通過該課程的學習，可以培養學生縝密的邏輯推理能力和抽象思維能力，為后續課信息與編碼、數據結構與算法分析、最優化算法、運籌學等課程的學習打下堅實的基礎。如何提高離散數學的教學質量是眾多學者探討的問題，筆者結合實際教學經驗，從精選教學內容，改革教學方法與教學方式，到改革考核方式，對離散數學教學模式進行了一定的探索，教學實踐表明，這種教學模式在一定程度上提高了離散數學的教學質量。

參考文獻：

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[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3]黃發良.比較教學法在離散數學實驗教學中的運用[J].廣西教育學院學報，2012，（2）.

[4]徐欽桂，楊桃欄.比較教學法在操作系統教學中的應用與實踐[J].計算機教育，2010，（10）.

[5]袁紅哲.比較教學法在服裝造型課中的應用[J].吉林工程技術師范學院學報，2010，（26）.

[6]徐德智，施榮華，彭軍.基于主動學習的“離散數學”課堂教學[J].計算機教育，2012，（6）.

基金項目：信息與計算科學專業研究性實踐教學改革研究與實踐（2011JGA055）。

作者簡介：張瓊芬（1980-），女，廣西貴港人，桂林理工大學理學院講師，博士，研究方向：離散數學教學、數學實驗教學、微分動力系統。

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為了提高離散數學的教學質量，我們不僅需要在教學方法上進行改革，還應充分利用各種教學方式，從而達到教師與學生共贏，達到預定的教學目的。（1）綜合運用多媒體，提高課堂教學效率。離散數學概念、定義和定理很多，如果采用傳統的“黑板+粉筆”的教學方式，我們很難在有限的課堂時間里教給學生更多的知識，因此，很有必要運用多媒體。在實際教學中，我們是采用“黑板+多媒體”的教學方式。對于相關概念、定義和定理以及有關數學歷史背景等，我們用幻燈片展示出來，而對定理的證明以及公式的推導過程等，則采用黑板板書方式展示出來。這種教學方式既能吸取傳統教學方式的優點，又能充分利用多媒體的優勢，節省時間，而且能夠圖文并茂地傳授給學生更多的知識，從而吸引學生充分融入到課堂中，獲取更多信息。（2）增設實驗課，增強動手能力。培養和提高學生的邏輯思維能力是離散數學的一個教學目的，這也是程序設計必備的一種能力，而信息與計算科學專業的學生需要具備一定的程序設計能力，因此，增設實驗課是必要的。一方面，實驗課可以深化學生的理論知識；另一方面，實驗課可以提高學生綜合運用所學知識解決問題的能力。通過離散數學的學習，可以增強學生的動手能力，提高學生的程序設計能力。例如，在實踐教學中，可設置如下實驗：①在數理邏輯內容中，設置測謊儀設計實驗或求主合（析）取范式實驗；②在關系閉包運算內容中，設置Warshall算法的實現與應用實驗；③在偏序關系內容中，設置作業調度問題的解決實驗；④在圖論內容中，設置實現最小生成樹的Kruskal算法、判斷某一簡單圖是否為二分圖或歐拉圖等實驗。（3）建立網絡教學平臺。在計算機飛速發展的今天，網絡技術已經被廣泛應用在教學活動中。在網絡教學平臺中，我們可上傳課程相關資料，如：電子教案、教學日志、課程簡介、參考書、國內外相關課程網站、教學大綱、重點難點等，還可以建立相應的試題庫以及發布相關信息，此外，師生還可以進行在線交流，教師之間亦可共享教學資料。網絡教學平臺的建立有助于師生雙方進行深入交流，能讓學生自主安排自己的學習時間和學習內容，教師可以更大范圍內指導學生。

（三）改革考核方式

由于信息與計算科學專業的培養目標與其他數學專業的培養目標存在一定的差異，而離散數學的教學在一定程度上體現了該專業的培養目標，因此，離散數學的考核方式應有別于其他課程的考核方式。在實際中，我們采取多種考核方式，而學生的綜合成績則按照這幾種考核方式按一定比例組成。考核方式由以下幾部分組成：平時作業成績（即課后習題作業），平時實驗成績，期末理論考試成績，期末上機考試成績。平時作業成績體現了學生理解和掌握新知識的程度，平時實驗成績體現了學生運用所學知識解決問題的能力，期末理論考試成績體現了學生對本門課程的總體掌握程度，期末上機考試成績體現了學生綜合運用本門課程知識解決實際問題的能力。與傳統的一張考卷判別學生的學習情況不同，這種考核方式不僅能夠真實反映學生的學習和知識的掌握情況，而且能夠充分展示學生的綜合能力。

四、結束語

離散數學是信息與計算科學專業的核心專業基礎課，通過該課程的學習，可以培養學生縝密的邏輯推理能力和抽象思維能力，為后續課信息與編碼、數據結構與算法分析、最優化算法、運籌學等課程的學習打下堅實的基礎。如何提高離散數學的教學質量是眾多學者探討的問題，筆者結合實際教學經驗，從精選教學內容，改革教學方法與教學方式，到改革考核方式，對離散數學教學模式進行了一定的探索，教學實踐表明，這種教學模式在一定程度上提高了離散數學的教學質量。

參考文獻：

[1]文海英，廖瑞華，魏大寬.離散數學課程教學改革探索與實踐[J].計算機教育，2010，（6）.

[2]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學[M].北京：清華大學出版社，2008.

[3]黃發良.比較教學法在離散數學實驗教學中的運用[J].廣西教育學院學報，2012，（2）.

[4]徐欽桂，楊桃欄.比較教學法在操作系統教學中的應用與實踐[J].計算機教育，2010，（10）.

[5]袁紅哲.比較教學法在服裝造型課中的應用[J].吉林工程技術師范學院學報，2010，（26）.

[6]徐德智，施榮華，彭軍.基于主動學習的“離散數學”課堂教學[J].計算機教育，2012，（6）.

基金項目：信息與計算科學專業研究性實踐教學改革研究與實踐（2011JGA055）。

作者簡介：張瓊芬（1980-），女，廣西貴港人，桂林理工大學理學院講師，博士，研究方向：離散數學教學、數學實驗教學、微分動力系統。

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