幾何概型教學設計及反思

修紅梅

摘要：幾何概型是高中數學課程改革中的新增內容，雖然課標要求較低，但“幾何概型”這一概念的教學比較抽象，學生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，而且不易找到錯誤原因．筆者結合自己的教學實踐，反思在新課教學中如何創設情景，幫助學生正確理解幾何概型的本質；反思在例題教學中強調“對應區域”思想和抓住“等可能性”，適當運用變式，幫助學生走出幾何概型常見誤區．

關鍵詞：幾何概型；概念教學；例題教學；反思

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）14-391-01

幾何概型是高中數學課程改革中的新增內容，《普通高中數學課程標準》對幾何概型的教學要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機模擬的需要，對幾何概型的要求僅限于初步體會幾何概型的意義．所以教科書中選的例題也是比較簡單．但是執教過幾何概型這部分內容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學比較抽象，學生理解起來困難，遇到具體問題時，時常出錯，而且不易找到錯誤原因．所以對教學內容的理解程度還需進一步深化，教學上還需進一步探索．下面結合本人的教學實踐，談談對幾何概型第一課時教學的一些思考．

一、關于新課引入創設情境的反思

這里，我設置了三個問題，是為引出幾何概型的概率公式中區域的度量可以是長度、面積和體積．但實際的教學證明效果不是很好．對于問題1，雖然是實際問題，但學生立即反應的是長度之比．從運算結果來說是正確的，但這樣的引入還是沒能達到預期的目的，不能恰如其分地引導學生關注基本事件是紅外保護線上的任一位置，指出基本事件空間和事件發生的區域都有無限多個基本事件，而且等可能，從而啟發學生通過線段長度度量概率。對于問題2，這是一個簡單的用面積之比求概率的問題，學生在初中時就計算過此類概率問題．預設是點出幾何概型的概率也可用面積來度量，這一問題的設置相對于問題1學生理解的更好一些。經過對前面兩個問題分析對于問題3，學生很快就回答出當：“總的基本事件個數可以用10立方米沙子來刻畫，事件A包含的基本事件個數可以用取出的1立方米沙子來刻畫，所以概率為1／10 ．”接著提出問題：上述三個概率問題有什么共同點嗎？開始同學們不知從何考慮，經過引導提示才歸納出幾何概型的定義、特點、概率公式。知識的引出這一過程對于學生來說有點過難，雖然我在課件中引用了動畫片中的一些故事情節并設置了有趣的動畫效果，目的是激發學生的學習興趣，可是并沒有達到預想的效果，還有部分學生有挫敗感。課后我進行反思，覺得知識點的引出有點急，應該先引導學生發現三個問題都與幾何圖形有關，再根據所求的概率歸納出定義，又類比古典概型得出幾何概型的特點和概率公式。這樣層層遞進可能效果會更好一些。

二、關于例題教學的反思

對于例1我在教學時引導學生思考以下幾個問題：(1)他在0～60分鐘之間任何時刻打開收音機是等可能的嗎？(2)符合幾何概型的條件嗎？(3)如果符合幾何概型，這里的幾何區域用什么來度量？（4）事件A發生對應點的區域用什么來度量？通過對這些問題的思考及解決，使學生理解懶羊羊在哪個時間段打開收音機的概率只與該時間段的長度有關，而與該時間段的位置無關。因此得出幾何概型的概率就是事件A發生對應點的區域長度與0～60分鐘之間任何時刻所對應的區域長度之比．分析完后提問學生說出解題過程，然后我又進行了補充，通過例1的解題過程我又提出：解決這類幾何概型問題需要幾步完成，學生很快就答出四步，這個例題用了大約8分鐘，在確定基本事件是學生理解的不好，需要經過引導才能答出來。在研究例2時，由于有了對例1的分析的基礎學生很快就確定出本題是幾何概型中的面積問題，因此，我找了兩名同學到黑板上寫出解題過程，我到下面巡視了一下發現不少學生對基本事件的陳述不夠準確，于是我又重點強調了一下。 出現上述情況的原因在于學生沒有理解幾何概型中區域的形成，在把事件空間轉化為與之對應的區域時，常常構造出錯誤的幾何區域，往往是因為沒有抓住幾何概型中的等可能,應引起我們足夠的重視．到例3時學生很快就給出了答案，而且對基本事件的陳述也很到位，比預想的效果要好。三個例題的解決加深了學生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實質.

例題之后又設置了相應的三道練習題，要求在給定的時間內由學生獨立完成，效果很好。

在剩余3分鐘時我又通過問題引領學生進行回顧總結，歸納本課內容，提煉思想方法，總結學習經驗，使學生在頭腦中形成關于本課內容的一個清晰的知識結構.為了反饋本節所學知識的情況，學生的課后作業我布置了必做題和選做題，同時為下節課做準備。

我認為本節課有五個方面做的比較成功：

1、通過有趣的問題情境引入，容易激發學生的學習興趣和求知欲；

2、通過與古典概型的對比，產生矛盾，迫使學生想去探求解決問題的方法；

3、分解難度，將抽象的概念“解剖”易于理解；

4、問題設置層層遞進，由淺入深，符合學生的認知規律；

5、本節課中所體現的類比思想，轉化思想將會對學生的思維發展有所幫助。

本節課的不足之處在于教師的準備工作做的太多，問題設置的過于緊密，使得學生發揮的空間不足。如何設計問題才能使學生的思維更活躍，不僅能認識問題，解決問題，還能創設問題？這也是我一直在思考的。

從本節課的教學過程來看，我覺得思路還是比較清晰的，教學過程也比較流暢。但在有些小細節方面還需要多鉆研，比如板書的設計方面、語言可以更簡練些、還可以讓學生更多的發言，交流更廣些，這是在以后的教學中需要注意的地方。

參考文獻：

[1]賀善菊.“幾何概型”的教學反思[J].數學通報,2009(10).

[2]傅偉敬.幾何概型的教學反思[J].中學數學月刊,2007(4)

[3] 唐文.“幾何概型”的教學反思[J].第一論文網,2012(5).