例題教學中的問題設置

陳希希

摘要：置疑、釋疑，我們必須立足于學生精心設計問題、合理安排時間、適時給出點評，讓每個學生用自己的思維方式自由地、開放地探尋數學王國的秘密并能展示他們的成果，同樣也能吸取他人的成果，內化為自己的經驗。

關鍵詞：教學；例題

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）11-296-02

一、案例背景

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是發現者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”我們也常說：“要把課堂還給學生。”換句話說也就是把主動權交給學生，讓學生多說、多做、多思考。如何讓學生在課堂中發揮他們的主體地位，并通過課堂使得他們在落實知識的同時又能培養能力？我想首先簡潔有效的問題設置是很重要的，其次需要給學生足夠的時間和空間去思考、探索，當然還少不了教師的引導和點評。下面結合浙教版數學八年級下冊多邊形中的例題教學片段，就這些問題進行探討和思考。

二、教學過程及設計意圖

教學片段一：一題多解，訓練學生多向思維

出示例題：一個六邊形如圖，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數.

分析引導：

師：要求六邊形六個角中的三個角和，那么這六個角可能會存在怎么樣的關系？已知平行，你想到什么？圖中有這些角存在嗎？怎么辦？(引導學生添輔助線)

一道較復雜的幾何題事先先引導分析一下是有必要的，這使得大部分的學生有點思路，有思考的方向，不至于很多學生無從下手。

這道例題在不同班的教學中，學生都給出了各式各樣的解法，解法多且很多也很巧妙，因此我對這個教材作了更進一些思考和處理，把這個例題的教學作為本節課的一個中心環節和高潮。以下是優化后的幾種學生的解法及教師的分析、引導、和總結。

解法一：連接AD，利用兩對內錯角相等證明∠FAB=∠CDE，同理，∠C=∠F，∠B=∠E，所以∠FAB＋∠C＋∠E=720°× =360°

解法二：利用補形法，將六邊形補成三角形，這里方法可以有很多，如可以利用同旁內角去做，∠FAB+∠R=180°，∠CDE+∠R=180°，可得到∠FAB=∠CDE。

解法三：將所求的三個角轉移到四邊形FADE中.

師總結：我們發現不管用哪種解法，我們都是去構造了？（同位角、內錯角和同旁內角）。我們可以采取在內部作對角線——“分割”的方法，也可以延長邊——“補形”的方法，都可以的解決這個問題，而在解決的過程中，我們把所求角“轉移”到同一個多邊形中顯得非常實用和巧妙。

設計意圖：數學教學中一題多解是訓練和培養學生思維靈活性的一種有效手段。一題多解教學有助于溝通知識之間的內在聯系，提高學生應用所學基礎知識與基本技能解決實際問題的能力。

一題多變，提升知識應用能力

將例題中的多邊形的各邊延長得到一個六角星，出示變式一：已知六邊形ABCDEF的各內角都相等，求∠P1的度數。

解決完變式一后，教師追問：∠P2、∠P3、∠P4、∠P5、∠P6為多少度？圖中有多少個正三角形？

將變式一中的倒立的大正三角形隱去，出示變式二：已知六邊形ABCDEF，它的各內角都相等，DE=2，EF=3，FA=1，BC=1，求六邊形ABCDEF的周長。

設計意圖：從一題多解再到一題多變，這是本節課在落實知識技能目標的前提下在思維方面的一次升華，有利于學生發散學生思維，培養學生的創新能力，

三、教學反思

1、置疑中多留思考時間，關注學生個體差異

在教學過程中，我發現有時我們的課堂表面上看起來很熱鬧：問題一提出，幾只手馬上出現在我們的面前。我們往往會迅速請一位學生回答，作出簡短講評后，緊接著進入下一個環節，又是一個問題，還是那幾個學生，還是那幾雙手。這樣的課堂似乎是緊湊的、熱鬧的，而在這時我們往往會忽略角落里那些迷茫的眼睛。這樣的教學往往犧牲了多數學生思考的時間，僅僅滿足了小部分學生的發展需要。在多數學生需要思考的環節，他們卻不到足夠的時間。我們的課堂應當立足于大多數學生，把思考的時間還給他們。

2、置疑中多留思維空間，點燃學生思維火花

例題教學，修改前：在例題教學中，先用了一個引例：一個六邊形如圖（見教學過程）, ∠A= ∠D, ∠B= ∠E, ∠C= ∠F，求∠A＋∠C＋∠E的度數。再給出例題：一個六邊形如圖（見教學過程），已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度數.

修改后：直接給出例題。對比反思：本例的條件比較清晰，很容易讓學生聯想到可能的結果與需要添的輔助線——連對角線，而且，所求的結果是六邊形六角中的三角可引導學生通過觀察進行猜想，這對培養學生的數學思維非常有幫助。若用了引例作鋪墊，問題的方向性太明確，限制了學生的思維空間。另外，本題的解題思路不一定要證明三對角相等，沒有這個思維的定向，學生的思維可以更加發散，出來的很多巧妙的解法會另我們為之贊嘆。再從本課的整體結構去看，本例題進行一題多解、一題多變的設置讓學生的思維容量一點點擴大、并一步一步上升，使得學生的思維在此得到升華。

3、釋疑中留有點評時間，優化方法總結經驗

當留有充裕的時間給學生思考問題時，學生的發言自然也會比較充實。如何讓學生的發言成為課堂更有效的成果呢？這需要發言前教師有效的問題設置，發言之后要有教師的畫龍點睛似的點評。教師都先讓學生發言闡述自己的想法，展示自己的成果，試著去理解他，再優化學生的方法闡述教師的觀點。