“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材的開發(fā)途徑

許雪蓮

摘要：初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，一是從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材，二是從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材，三是從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；活動(dòng)題材；開發(fā)途徑

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）16-0147-02

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開展提出了更加具體、明確的要求，它不僅指出選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是開展活動(dòng)的關(guān)鍵，而且提倡教師研制、開發(fā)更多適合學(xué)生的好問題。因此，我們?cè)凇熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索。

一、從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。開發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，首先要聯(lián)系實(shí)際，善于捕捉有利于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的素材，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用自身的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解決身邊的問題，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。比如，在“冰淇淋紙筒中的數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)案例中，我們就成功地捕捉到學(xué)生喜愛的活動(dòng)素材。我們觀察到冰淇淋紙筒的形狀正好是初三數(shù)學(xué)課本中學(xué)習(xí)的圓錐。生產(chǎn)廠家必須根據(jù)冰淇淋的外形尺寸規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行裁剪。于是，我們引導(dǎo)學(xué)生親手制作冰淇淋紙筒，并且進(jìn)一步探尋其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。本案例中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（1）要求學(xué)生在制作冰淇淋紙筒的過程中，通過觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，自主探究如何根據(jù)圓錐形冰淇淋紙筒的母線L、底面半徑r的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖紙中扇形圓心角的公式：θ=■×360°。（2）學(xué)生通過冰淇淋紙筒套裝的制作，在實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證上述公式的正確性，體驗(yàn)其實(shí)際運(yùn)用過程。（3）學(xué)生在制作圓臺(tái)型冰淇淋紙筒的過程中，進(jìn)一步探究并發(fā)現(xiàn)了根據(jù)其母線L、上底面半徑r1、下底面半徑r2的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖的扇環(huán)圓心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）這些活動(dòng)不但有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作能力，還從實(shí)踐中抽象出兩個(gè)重要且實(shí)用的公式，大家都獲得了成就感和發(fā)現(xiàn)的樂趣。

二、從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材

隨著新課程改革的不斷深入，中考數(shù)學(xué)命題更加重視對(duì)學(xué)生操作實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維能力的考查，各地中考試題都出現(xiàn)了許多有價(jià)值的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。比如，人民教育出版社主辦的《中小學(xué)教材教學(xué)》2004年第12期中，輯錄了2003年泰州市中考數(shù)學(xué)試卷第26題。這是一道圖形設(shè)計(jì)題，要求考生將正方形分割成四個(gè)全等的圖形，并且要求分割后整個(gè)圖形仍然是軸對(duì)稱圖形。該題構(gòu)思新穎、開放性和探究性強(qiáng)，是一個(gè)難得的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。在探究過程中，教師可耐心引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助學(xué)生通過操作、觀察、比較、反思等活動(dòng)，不斷深化數(shù)學(xué)思維。學(xué)生所畫的分割線由直線到折線，再從折線到曲線（圖略），從直觀圖形到理性思維，逐步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。實(shí)踐表明，活動(dòng)中學(xué)生的探究熱情不斷高漲，操作實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)都得到了提升。值得注意的是，有的中考題也會(huì)出現(xiàn)一些瑕疵，無意中為我們提供了有意義的實(shí)踐探索題材。如果將其作為學(xué)生課后研究性學(xué)習(xí)的素材加以開發(fā)和利用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力以及操作實(shí)踐的能力會(huì)大有裨益。

三、從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材

教材是教學(xué)的依據(jù)，也是實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的接受程度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度開發(fā)，也能形成有效的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。操作上，一是通過對(duì)教材進(jìn)行適度的拓展，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性；二是對(duì)教材進(jìn)行巧妙的融合，幫助學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。比如，在“對(duì)五角星的綜合探究”教學(xué)案例中，我們就嘗試了自主性開發(fā)：由于五角星中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，蘇科版教材中十次出現(xiàn)了五角星的圖案。對(duì)此，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，將這些零散的問題進(jìn)行有機(jī)融合，使之成為數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的校本素材。在活動(dòng)中，筆者要求學(xué)生自己動(dòng)手畫五角星，并力求發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其中，學(xué)生綜合運(yùn)用了正多邊形與圓、多邊形的內(nèi)角和、正多邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化簡(jiǎn)、方程的應(yīng)用、解一元二次方程等眾多知識(shí)，感受到實(shí)實(shí)在在的快樂。活動(dòng)過程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“階梯式的黃金分割比”和“圖形的繁殖”現(xiàn)象，使得發(fā)散性思維得到提升，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用水平也有所提高。

四、從其他學(xué)科中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿指出，數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，教師在選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。因此，我們?cè)陂_發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)素材時(shí)，應(yīng)該勇于打破學(xué)科限制，積極加強(qiáng)各學(xué)科之間的橫向聯(lián)系。比如，可以將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、勞動(dòng)技術(shù)以及信息技術(shù)等多種學(xué)科知識(shí)進(jìn)行巧妙融合。同時(shí)，也可讓各學(xué)科知識(shí)在學(xué)習(xí)中互相滲透和融入，把其他學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、內(nèi)容和思維方式融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

比如，在教學(xué)案例“三等分角的工具發(fā)明與制作”中，我們引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的支撐下，運(yùn)用勞動(dòng)制作技術(shù)大膽設(shè)計(jì)、制作，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與勞動(dòng)制作技術(shù)課程的有機(jī)融合。具體過程為：在“圓”的學(xué)習(xí)過程中，遇到一道典型的問題：如圖，AE是圓0的直徑，OB是半徑，D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于點(diǎn)C，如果CD=OB，∠AOB=78度，試求∠D的度數(shù)。

根據(jù)題目條件，我們不難發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠D存在3倍關(guān)系。據(jù)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)明并制作三等分角的工具。在勞動(dòng)制作技術(shù)課上，學(xué)生通過操作實(shí)踐、交流反思，不斷改進(jìn)制作方法，使之更加簡(jiǎn)易和方便操作（學(xué)生發(fā)明的三等分角的器具示意圖略。）學(xué)生在這個(gè)過程中，既鍛煉了動(dòng)手操作實(shí)踐的能力，又培養(yǎng)了在實(shí)踐中自覺思考的習(xí)慣，嘗到了數(shù)學(xué)的甜頭。

總之，較強(qiáng)的創(chuàng)新精神是進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)最基本、最重要的條件。教師要用創(chuàng)新的火種點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，用創(chuàng)新的行為激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的欲望。同時(shí)，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材的創(chuàng)新與開發(fā)，也為拓寬教師的知識(shí)能力體系、促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展提供了良好的渠道，有利于教師專業(yè)化發(fā)展與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)相長(zhǎng)。endprint

摘要：初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，一是從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材，二是從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材，三是從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；活動(dòng)題材；開發(fā)途徑

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）16-0147-02

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開展提出了更加具體、明確的要求，它不僅指出選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是開展活動(dòng)的關(guān)鍵，而且提倡教師研制、開發(fā)更多適合學(xué)生的好問題。因此，我們?cè)凇熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索。

一、從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。開發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，首先要聯(lián)系實(shí)際，善于捕捉有利于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的素材，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用自身的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解決身邊的問題，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。比如，在“冰淇淋紙筒中的數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)案例中，我們就成功地捕捉到學(xué)生喜愛的活動(dòng)素材。我們觀察到冰淇淋紙筒的形狀正好是初三數(shù)學(xué)課本中學(xué)習(xí)的圓錐。生產(chǎn)廠家必須根據(jù)冰淇淋的外形尺寸規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行裁剪。于是，我們引導(dǎo)學(xué)生親手制作冰淇淋紙筒，并且進(jìn)一步探尋其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。本案例中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（1）要求學(xué)生在制作冰淇淋紙筒的過程中，通過觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，自主探究如何根據(jù)圓錐形冰淇淋紙筒的母線L、底面半徑r的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖紙中扇形圓心角的公式：θ=■×360°。（2）學(xué)生通過冰淇淋紙筒套裝的制作，在實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證上述公式的正確性，體驗(yàn)其實(shí)際運(yùn)用過程。（3）學(xué)生在制作圓臺(tái)型冰淇淋紙筒的過程中，進(jìn)一步探究并發(fā)現(xiàn)了根據(jù)其母線L、上底面半徑r1、下底面半徑r2的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖的扇環(huán)圓心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）這些活動(dòng)不但有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作能力，還從實(shí)踐中抽象出兩個(gè)重要且實(shí)用的公式，大家都獲得了成就感和發(fā)現(xiàn)的樂趣。

二、從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材

隨著新課程改革的不斷深入，中考數(shù)學(xué)命題更加重視對(duì)學(xué)生操作實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維能力的考查，各地中考試題都出現(xiàn)了許多有價(jià)值的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。比如，人民教育出版社主辦的《中小學(xué)教材教學(xué)》2004年第12期中，輯錄了2003年泰州市中考數(shù)學(xué)試卷第26題。這是一道圖形設(shè)計(jì)題，要求考生將正方形分割成四個(gè)全等的圖形，并且要求分割后整個(gè)圖形仍然是軸對(duì)稱圖形。該題構(gòu)思新穎、開放性和探究性強(qiáng)，是一個(gè)難得的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。在探究過程中，教師可耐心引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助學(xué)生通過操作、觀察、比較、反思等活動(dòng)，不斷深化數(shù)學(xué)思維。學(xué)生所畫的分割線由直線到折線，再從折線到曲線（圖略），從直觀圖形到理性思維，逐步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。實(shí)踐表明，活動(dòng)中學(xué)生的探究熱情不斷高漲，操作實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)都得到了提升。值得注意的是，有的中考題也會(huì)出現(xiàn)一些瑕疵，無意中為我們提供了有意義的實(shí)踐探索題材。如果將其作為學(xué)生課后研究性學(xué)習(xí)的素材加以開發(fā)和利用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力以及操作實(shí)踐的能力會(huì)大有裨益。

三、從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材

教材是教學(xué)的依據(jù)，也是實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的接受程度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度開發(fā)，也能形成有效的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。操作上，一是通過對(duì)教材進(jìn)行適度的拓展，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性；二是對(duì)教材進(jìn)行巧妙的融合，幫助學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。比如，在“對(duì)五角星的綜合探究”教學(xué)案例中，我們就嘗試了自主性開發(fā)：由于五角星中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，蘇科版教材中十次出現(xiàn)了五角星的圖案。對(duì)此，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，將這些零散的問題進(jìn)行有機(jī)融合，使之成為數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的校本素材。在活動(dòng)中，筆者要求學(xué)生自己動(dòng)手畫五角星，并力求發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其中，學(xué)生綜合運(yùn)用了正多邊形與圓、多邊形的內(nèi)角和、正多邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化簡(jiǎn)、方程的應(yīng)用、解一元二次方程等眾多知識(shí)，感受到實(shí)實(shí)在在的快樂。活動(dòng)過程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“階梯式的黃金分割比”和“圖形的繁殖”現(xiàn)象，使得發(fā)散性思維得到提升，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用水平也有所提高。

四、從其他學(xué)科中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿指出，數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，教師在選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。因此，我們?cè)陂_發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)素材時(shí)，應(yīng)該勇于打破學(xué)科限制，積極加強(qiáng)各學(xué)科之間的橫向聯(lián)系。比如，可以將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、勞動(dòng)技術(shù)以及信息技術(shù)等多種學(xué)科知識(shí)進(jìn)行巧妙融合。同時(shí)，也可讓各學(xué)科知識(shí)在學(xué)習(xí)中互相滲透和融入，把其他學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、內(nèi)容和思維方式融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

比如，在教學(xué)案例“三等分角的工具發(fā)明與制作”中，我們引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的支撐下，運(yùn)用勞動(dòng)制作技術(shù)大膽設(shè)計(jì)、制作，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與勞動(dòng)制作技術(shù)課程的有機(jī)融合。具體過程為：在“圓”的學(xué)習(xí)過程中，遇到一道典型的問題：如圖，AE是圓0的直徑，OB是半徑，D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于點(diǎn)C，如果CD=OB，∠AOB=78度，試求∠D的度數(shù)。

根據(jù)題目條件，我們不難發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠D存在3倍關(guān)系。據(jù)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)明并制作三等分角的工具。在勞動(dòng)制作技術(shù)課上，學(xué)生通過操作實(shí)踐、交流反思，不斷改進(jìn)制作方法，使之更加簡(jiǎn)易和方便操作（學(xué)生發(fā)明的三等分角的器具示意圖略。）學(xué)生在這個(gè)過程中，既鍛煉了動(dòng)手操作實(shí)踐的能力，又培養(yǎng)了在實(shí)踐中自覺思考的習(xí)慣，嘗到了數(shù)學(xué)的甜頭。

總之，較強(qiáng)的創(chuàng)新精神是進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)最基本、最重要的條件。教師要用創(chuàng)新的火種點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，用創(chuàng)新的行為激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的欲望。同時(shí)，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材的創(chuàng)新與開發(fā)，也為拓寬教師的知識(shí)能力體系、促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展提供了良好的渠道，有利于教師專業(yè)化發(fā)展與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)相長(zhǎng)。endprint

摘要：初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，一是從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材，二是從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材，三是從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；活動(dòng)題材；開發(fā)途徑

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）16-0147-02

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的開展提出了更加具體、明確的要求，它不僅指出選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是開展活動(dòng)的關(guān)鍵，而且提倡教師研制、開發(fā)更多適合學(xué)生的好問題。因此，我們?cè)凇熬C合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索。

一、從生產(chǎn)生活中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。開發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材，首先要聯(lián)系實(shí)際，善于捕捉有利于學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的素材，引導(dǎo)學(xué)生把生活中的問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用自身的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試解決身邊的問題，有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。比如，在“冰淇淋紙筒中的數(shù)學(xué)問題”的教學(xué)案例中，我們就成功地捕捉到學(xué)生喜愛的活動(dòng)素材。我們觀察到冰淇淋紙筒的形狀正好是初三數(shù)學(xué)課本中學(xué)習(xí)的圓錐。生產(chǎn)廠家必須根據(jù)冰淇淋的外形尺寸規(guī)劃設(shè)計(jì)圖紙進(jìn)行裁剪。于是，我們引導(dǎo)學(xué)生親手制作冰淇淋紙筒，并且進(jìn)一步探尋其中的數(shù)學(xué)規(guī)律。本案例中，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)活動(dòng)：（1）要求學(xué)生在制作冰淇淋紙筒的過程中，通過觀察、比較、猜想、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，自主探究如何根據(jù)圓錐形冰淇淋紙筒的母線L、底面半徑r的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖紙中扇形圓心角的公式：θ=■×360°。（2）學(xué)生通過冰淇淋紙筒套裝的制作，在實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證上述公式的正確性，體驗(yàn)其實(shí)際運(yùn)用過程。（3）學(xué)生在制作圓臺(tái)型冰淇淋紙筒的過程中，進(jìn)一步探究并發(fā)現(xiàn)了根據(jù)其母線L、上底面半徑r1、下底面半徑r2的規(guī)定要求，來確定設(shè)計(jì)圖的扇環(huán)圓心角公式：θ=■×360°。（其中r2>r1）這些活動(dòng)不但有效發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作能力，還從實(shí)踐中抽象出兩個(gè)重要且實(shí)用的公式，大家都獲得了成就感和發(fā)現(xiàn)的樂趣。

二、從中考問題中開發(fā)活動(dòng)題材

隨著新課程改革的不斷深入，中考數(shù)學(xué)命題更加重視對(duì)學(xué)生操作實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)思維能力的考查，各地中考試題都出現(xiàn)了許多有價(jià)值的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。比如，人民教育出版社主辦的《中小學(xué)教材教學(xué)》2004年第12期中，輯錄了2003年泰州市中考數(shù)學(xué)試卷第26題。這是一道圖形設(shè)計(jì)題，要求考生將正方形分割成四個(gè)全等的圖形，并且要求分割后整個(gè)圖形仍然是軸對(duì)稱圖形。該題構(gòu)思新穎、開放性和探究性強(qiáng)，是一個(gè)難得的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。在探究過程中，教師可耐心引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，幫助學(xué)生通過操作、觀察、比較、反思等活動(dòng)，不斷深化數(shù)學(xué)思維。學(xué)生所畫的分割線由直線到折線，再從折線到曲線（圖略），從直觀圖形到理性思維，逐步認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。實(shí)踐表明，活動(dòng)中學(xué)生的探究熱情不斷高漲，操作實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)都得到了提升。值得注意的是，有的中考題也會(huì)出現(xiàn)一些瑕疵，無意中為我們提供了有意義的實(shí)踐探索題材。如果將其作為學(xué)生課后研究性學(xué)習(xí)的素材加以開發(fā)和利用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生探究性學(xué)習(xí)的能力以及操作實(shí)踐的能力會(huì)大有裨益。

三、從現(xiàn)行教材中開發(fā)活動(dòng)題材

教材是教學(xué)的依據(jù)，也是實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的關(guān)鍵。根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的接受程度，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適度開發(fā)，也能形成有效的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材。操作上，一是通過對(duì)教材進(jìn)行適度的拓展，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和廣闊性；二是對(duì)教材進(jìn)行巧妙的融合，幫助學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。比如，在“對(duì)五角星的綜合探究”教學(xué)案例中，我們就嘗試了自主性開發(fā)：由于五角星中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，蘇科版教材中十次出現(xiàn)了五角星的圖案。對(duì)此，可引導(dǎo)學(xué)生從不同角度對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，將這些零散的問題進(jìn)行有機(jī)融合，使之成為數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的校本素材。在活動(dòng)中，筆者要求學(xué)生自己動(dòng)手畫五角星，并力求發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其中，學(xué)生綜合運(yùn)用了正多邊形與圓、多邊形的內(nèi)角和、正多邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì)與判定、菱形和等腰梯形的判定、二次根式的化簡(jiǎn)、方程的應(yīng)用、解一元二次方程等眾多知識(shí)，感受到實(shí)實(shí)在在的快樂。活動(dòng)過程中，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)了“階梯式的黃金分割比”和“圖形的繁殖”現(xiàn)象，使得發(fā)散性思維得到提升，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用水平也有所提高。

四、從其他學(xué)科中開發(fā)活動(dòng)題材

數(shù)學(xué)課標(biāo)修改稿指出，數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其他學(xué)科知識(shí)有著密切的聯(lián)系，教師在選擇學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注。因此，我們?cè)陂_發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)素材時(shí)，應(yīng)該勇于打破學(xué)科限制，積極加強(qiáng)各學(xué)科之間的橫向聯(lián)系。比如，可以將數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、勞動(dòng)技術(shù)以及信息技術(shù)等多種學(xué)科知識(shí)進(jìn)行巧妙融合。同時(shí)，也可讓各學(xué)科知識(shí)在學(xué)習(xí)中互相滲透和融入，把其他學(xué)科的學(xué)習(xí)方法、內(nèi)容和思維方式融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

比如，在教學(xué)案例“三等分角的工具發(fā)明與制作”中，我們引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)思考的支撐下，運(yùn)用勞動(dòng)制作技術(shù)大膽設(shè)計(jì)、制作，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)與勞動(dòng)制作技術(shù)課程的有機(jī)融合。具體過程為：在“圓”的學(xué)習(xí)過程中，遇到一道典型的問題：如圖，AE是圓0的直徑，OB是半徑，D是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)BD交⊙O于點(diǎn)C，如果CD=OB，∠AOB=78度，試求∠D的度數(shù)。

根據(jù)題目條件，我們不難發(fā)現(xiàn)∠AOB與∠D存在3倍關(guān)系。據(jù)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)明并制作三等分角的工具。在勞動(dòng)制作技術(shù)課上，學(xué)生通過操作實(shí)踐、交流反思，不斷改進(jìn)制作方法，使之更加簡(jiǎn)易和方便操作（學(xué)生發(fā)明的三等分角的器具示意圖略。）學(xué)生在這個(gè)過程中，既鍛煉了動(dòng)手操作實(shí)踐的能力，又培養(yǎng)了在實(shí)踐中自覺思考的習(xí)慣，嘗到了數(shù)學(xué)的甜頭。

總之，較強(qiáng)的創(chuàng)新精神是進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)設(shè)計(jì)最基本、最重要的條件。教師要用創(chuàng)新的火種點(diǎn)燃學(xué)生智慧的火花，用創(chuàng)新的行為激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造的欲望。同時(shí)，數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)題材的創(chuàng)新與開發(fā)，也為拓寬教師的知識(shí)能力體系、促進(jìn)教師的專業(yè)化發(fā)展提供了良好的渠道，有利于教師專業(yè)化發(fā)展與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)相長(zhǎng)。endprint