格林函數的沖量定理解法淺析

余海軍

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求相應的格林函數.本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，并給出了具體的推導過程.

關鍵詞： 格林函數 沖量定理 推導過程

格林函數又稱為點源函數，它表示一個點源在一定的定解條件下所產生的場.由于任意分布的源所產生的場可看成許許多多點源產生的場的疊加，因此格林函數一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應用格林函數法解題的關鍵在于求格林函數，對于波動與輸運這類含時間的定解問題，其格林函數的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數學物理方法等相關課程.

一、用沖量定理法求解一維波動方程的格林函數

1.一維無界空間中的受迫振動問題

2.一維有界空間的波動定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運方程的格林函數

1.一維無界空間的輸運定解問題

2.一維有界空間的輸運定解問題

3.一維半無界空間的輸運定解問題求解

三、結語

不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求出相應的格林函數，爾后將格林函數以一定的積分形式表示所討論的數理方程的定解問題對應的通解.格林函數的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數學物理方程[M].上海：復旦大學出版社，2003.

[3]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數學物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數學物理方法[M].武漢大學出版社，1991.10.

[6]馬文金.計算物理學[M].科學出版社，2005.5.

[7]復旦大學數學系.數學物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數學物理方法學習指導[M].清華大學出版社，2006.2.

[9]程建春.數學物理方程及其近似方法[M].科學出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數值計算與電磁鐵設計[M].清華大學出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數值解法[M].上海：復旦大學出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數值解法基礎教程（第二版）[M].科學出版社，2004.2.

[15]呂英華.計算電磁學的數值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學出版社，2006.

安徽省高校省級自然科學項目（KJ2014A236）

淮南師范學院教學研究項目（項目編號：2013hsjyxm24）endprint

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求相應的格林函數.本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，并給出了具體的推導過程.

關鍵詞： 格林函數 沖量定理 推導過程

格林函數又稱為點源函數，它表示一個點源在一定的定解條件下所產生的場.由于任意分布的源所產生的場可看成許許多多點源產生的場的疊加，因此格林函數一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應用格林函數法解題的關鍵在于求格林函數，對于波動與輸運這類含時間的定解問題，其格林函數的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數學物理方法等相關課程.

一、用沖量定理法求解一維波動方程的格林函數

1.一維無界空間中的受迫振動問題

2.一維有界空間的波動定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運方程的格林函數

1.一維無界空間的輸運定解問題

2.一維有界空間的輸運定解問題

3.一維半無界空間的輸運定解問題求解

三、結語

不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求出相應的格林函數，爾后將格林函數以一定的積分形式表示所討論的數理方程的定解問題對應的通解.格林函數的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數學物理方程[M].上海：復旦大學出版社，2003.

[3]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數學物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數學物理方法[M].武漢大學出版社，1991.10.

[6]馬文金.計算物理學[M].科學出版社，2005.5.

[7]復旦大學數學系.數學物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數學物理方法學習指導[M].清華大學出版社，2006.2.

[9]程建春.數學物理方程及其近似方法[M].科學出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數值計算與電磁鐵設計[M].清華大學出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數值解法[M].上海：復旦大學出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數值解法基礎教程（第二版）[M].科學出版社，2004.2.

[15]呂英華.計算電磁學的數值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學出版社，2006.

安徽省高校省級自然科學項目（KJ2014A236）

淮南師范學院教學研究項目（項目編號：2013hsjyxm24）endprint

摘 要： 不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求相應的格林函數.本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，并給出了具體的推導過程.

關鍵詞： 格林函數 沖量定理 推導過程

格林函數又稱為點源函數，它表示一個點源在一定的定解條件下所產生的場.由于任意分布的源所產生的場可看成許許多多點源產生的場的疊加，因此格林函數一旦求出，就可算出任意源的場.在一般情況下，應用格林函數法解題的關鍵在于求格林函數，對于波動與輸運這類含時間的定解問題，其格林函數的求解可借助于沖量定理法求得.

本文具體分析了如何利用沖量定理法求解一維波動方程和一維輸運方程的格林函數，希望本文的討論有助于理工類本科生更好地掌握數學物理方法等相關課程.

一、用沖量定理法求解一維波動方程的格林函數

1.一維無界空間中的受迫振動問題

2.一維有界空間的波動定解問題

二、用沖量定理法求解一維輸運方程的格林函數

1.一維無界空間的輸運定解問題

2.一維有界空間的輸運定解問題

3.一維半無界空間的輸運定解問題求解

三、結語

不同的定解條件下，一維波動方程和一維輸運方程所對應的格林函數不同，但均可用沖量定理法求出相應的格林函數，爾后將格林函數以一定的積分形式表示所討論的數理方程的定解問題對應的通解.格林函數的沖量定理法，還能用于求解非齊次方程，齊次方程兼帶非齊次定解條件的問題.

參考文獻：

[1]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：人民教育出版社，1979.

[2]陳恕行，秦鐵虎，周憶.數學物理方程[M].上海：復旦大學出版社，2003.

[3]梁昆淼.數學物理方法[M].北京：高等教育出版.

[4]梁昆淼.數學物理方法[M].高等教育出版社，1978.6.

[5]姚端正.數學物理方法[M].武漢大學出版社，1991.10.

[6]馬文金.計算物理學[M].科學出版社，2005.5.

[7]復旦大學數學系.數學物理方程[M].人民教育出版社，1979.5.

[8]郭玉翠.數學物理方法學習指導[M].清華大學出版社，2006.2.

[9]程建春.數學物理方程及其近似方法[M].科學出版社，2004.8.

[10]李泉鳳.電磁場數值計算與電磁鐵設計[M].清華大學出版社，2002.10.

[11]李榮華，馮果忱.微分方程數值解法（第三版）[M].北京：高等教育出版社，1996.

[12]李立康，於崇華，朱政華.微分方程數值解法[M].上海：復旦大學出版社，1999.

[13]陸金甫，顧麗珍，陳景良.偏微分方程差分方法[M].高等教育出版社，1988.

[14]林群.微分方程數值解法基礎教程（第二版）[M].科學出版社，2004.2.

[15]呂英華.計算電磁學的數值方法——高等院校與通信工程系列教材[M].清華大學出版社，2006.

安徽省高校省級自然科學項目（KJ2014A236）

淮南師范學院教學研究項目（項目編號：2013hsjyxm24）endprint