競賽數學在數學學習和教學中的作用

劉賽華

摘 要： 競賽數學來源于數學教育，正確利用可以促進數學教育的發展。文章探討了如何合理利用競賽數學促進數學教與學的問題。

關鍵詞： 競賽數學 數學學習 數學教育

現代競賽數學是從匈牙利開始的。世界上許多國家越來越重視一些重大數學競賽。我國也不遺余力地投入支持各類國際國內數學競賽。正確認識國際國內競賽的作用，對于發現競賽數學在數學學習和教學中的正面影響極為重要[1]。

一、隨堂競賽激發學習欲望

良好的開端是成功的一半。若能在一節課的開始把競賽數學引入課堂，則能盡快將學生帶入最佳學習狀態。例如，給學生講授一門新課程——圖論。我們可以從七橋問題開始：一條河穿過一座城市，河中間有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯系起來，其中兩島之間連接一座橋，一個小島到兩邊河岸分別有兩座橋，另一個小島到兩邊河岸分別有一座橋。有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發點。很長一段時間人們都沒能找到解決方法。后來數學家歐拉把它轉化成一個幾何問題——一筆畫問題。也就是將河中的兩座島（A和B）及兩岸（C和D）分別抽象為點，它們之間的橋抽象為邊（如左圖所示），要求一筆畫出下圖，每條邊均要通過且不重復。

問題作為課堂的導入必定會引發學生濃厚的探索興趣，他們進行各種嘗試，試圖找到這樣一種走法。此時，作為課堂學習的引導者，教師可以通過圖形提示這個問題有沒有解的關鍵點：圖的頂點度的奇偶性。事實上，我們一筆畫一個圖時，經過一個點便要經過一出一進兩條邊，最終回到起點。如果圖中有關聯奇數條邊的點，則無法做到一筆畫。學生可以在此提示上進一步探索此問題的解決方法，最終可以發現此問題無解。著名的歐拉定理就來源于此。

對于此類啟發式問題，教師可以在課堂教學中進行分組競賽。教師設計好競賽活動的規則，明確活動要求，并給予相對公平的評價方式，對優秀小組給予鼓勵。以此激發學生對競賽活動的興趣，更重要的是起到充分調動學生學習數學的積極性和主動性的重要作用。

二、競賽數學開發學習潛能

由于數學知識有較強的抽象性，許多學生往往在某一個學習環節就弄不清問題所反映的數學本質。競賽能有效激發學生自主探究的興趣和能力。首先，通過競賽讓基礎較差的學生在激勵的氛圍下逐漸做到主觀能動地學習。鼓勵學生先獨立思考，再在小組內討論。然后讓各小組相互展示他們解決問題的技巧與方法，通過交流進一步完善自己的結果。交流時的操作和講解也能讓其他學生能具體問題反映的數學本質，而不是簡單停留在問題的答案上。這一點能讓學生了解數學知識形成的具體過程，最終達到最大限度地開發學生的潛能的目的。

競賽數學融會了各種類型問題的解題技巧，甚至將各學科的知識綜合起來。雖然分析競賽題離不開一般的思維規律和基本的數學知識，許多方法和技巧也經常在競賽中被用到，但最終的解決方案一般來說沒有常規模式可以套用。隨著數學學科及其分支的不斷擴大和分化，各類數學競賽題目的內容也在不斷更新，這就要求學生在思考問題時具有敏銳的洞察力、獨創性的思維能力。除此之外，還要求他們能全面地將各學科的知識綜合起來，創造性地給出較好的解決方案。這種全方位考慮問題的習慣必定能夠極大地開發學生的學習潛能。這體現了競賽數學的教育功能[2]。

三、數學競賽是發現數學人才的一種有效手段

數學競賽的范疇主要包括數論、組合數學、數列、不等式、函數方程和幾何等，當然也會包含一部分的趣味數論題目。這些題目具有較強的靈活性和技巧性，著重培養學生的運算，邏輯思維，以及空間想象能力，目的是使學生逐步學會綜合分析、歸納演繹、概括類比等重要的思想方法[3-5]。事實證明，許多重大數學競賽的優秀者都在他們后來的事業中表現得極為卓越。因此，數學競賽活動受到許多國家的重視。從中學數學競賽到全國大學生數學競賽，從國內數學競賽到國際數學競賽，無不為廣大青少年學子提供了一個展示其所學和其活躍的數學思維的平臺，這正是我們發現和選拔優秀數學人才的有效途徑，也是進一步促進中學數學和高等學校數學課程建設的改革和發展的重要環節。

四、正確利用競賽數學這一有效工具

毫無疑問，競賽數學對于促進學生的數學學習和教師的教學均有深刻的意義。然而，只有正確地利用競賽數學這個有效的工具才能達到學習與教育的目的。

1.適度運用。

數學競賽毫無疑問在一定程度上能提高學生綜合分析、歸納演繹、概括類比的思維能力，也能在一定程度上使學生對已學知識的理解記憶更深刻，并學會將各學科知識融會貫通[3-5]。然而數學競賽并不是對所有學習者、任何學習階段都適用，過度的數學競賽有其弊端。過量的數學競賽會加重學生的學習負擔。繁重的競賽訓練會在一定程度上影響學生的身體和心理健康，尤其是中學生。畢竟競賽數學不是簡單和淺顯的數學知識的學習過程。在一定程度上會超出學生當前的學習范疇。尤其是讓中學生參加數學競賽必定會增加一些培訓和超出其學習范圍的知識學習。學生本身的學習任務就比較繁重，難免會對他們造成比較大的壓力，甚至會影響他們的全面發展。

2.過程重于結果。

許多時候學生參加數學競賽，學校、國家組織數學競賽是為了取得名次，贏得榮譽。以至于只關注了贏，而忽視了輸。輸的學生容易被教師所忽視。這樣的后果就是讓所謂“輸”的學生從心里面覺得數學知識很難理解，自己沒有學好數學的能力。對這些學生，數學競賽顯然起到了適得其反的作用。強烈的不自信感甚至會讓所謂輸了的學生在數學學習甚至是其他學科的學習上瞬間失去學習興趣，最終得不償失。實際上，數學競賽的目的是要讓學生從游戲中提高學習興趣，探索新知識，尋找新的解題方法，這些都是競賽過程中的良好產物。所以在運用數學競賽這個工具時，多關注過程才是最重要的。多關注學生是否在學習過程中學到了知識和解題技巧。要有意識地從教師、學生甚至是家長等方面淡化對結果的關注，讓數學競賽成為有趣的學習游戲，而不是純粹的“區分優劣”的工具。

3.擺正心態，平衡發展。

驅除數學競賽中過于功利化的目的。一些學生認為對于一些重要的數學競賽，如果獲獎，便可以“一朝得獎，終身受益”。這樣的心態和目標讓不少的家長對孩子們參加數學競賽都奉行“從娃娃抓起”的政策。后果可能是孩子從某個時間段對數學競賽甚至是數學學習產生厭惡情緒。也有另外一種結果就是，一部分學生舍棄其他學科的學習而專注于數學競賽，得不償失。所以我們不應該讓功利性的因素滲入數學競賽。

五、結語

競賽是游戲，基于興趣，重在獲取知識。只有正確利用，適度把握，才能讓數學競賽真正成為數學學習和數學教育的有力工具。

參考文獻：

[1]楊首中.數學競賽與基礎教育的關系——兼談我校理科實驗班的教學經驗[J].數學教學研究，2006（2）：4-6.

[2]鐘衛稼.從高等數學競賽到高等數學教學的思考[J].內江科技，2007，28（2）：16-17.

[3]周彩蓮.抓好數學建模競賽促進高等數學教學改革[J].浙江萬里學院學報，2006，19（2）：25-27.

[4]王永忠.蔣菊霞.如何在大學數學教學中滲透數學競賽思想[J].新鄉學院學報（自然科學版），2009，26（1）：82-84.

[5]譚艷祥，劉仲云，梁小林.在高等數學教學課程中體現數學建模思想[J].湖南工業大學學報，2010，24（1）：92-93.

基金項目：五邑大學青年基金資助項目（2013zk14）endprint