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張婷婷

考點1 分段函數的求值

例1 （2014年高考四川卷—12）設[f（x）]是定義在[R]上的周期為2的函數，當[x∈[-1，1）]時，[f（x）=][-4x2+2，-1≤x<0，x， 0≤x<1，]則[f（32）]= .

解析 [f（32）=][f（-12）=-4×14+2=1].

答案 1

點撥 本題考查了函數的周期性和分段函數的定義. 解決分段函數的關鍵在于抓住自變量的范圍和它對應的解析式.根據自變量的取值分別代入相應的函數解析式求值.

考點2 利用分段函數求參數的取值范圍

例2 （2014年高考浙江卷—15）設函數[f（x）=][x2+x，x<0，-x2， x≥0，]若[f（f（a））≤2，]則實數[a]的取值范圍是 .

解析 由題意知，[f（a）<0，f2（a）+f（a）≤2，]或[f（a）≥0，-f2（a）≤2，]

解得[-2≤f（a）<0]或[f（a）≥0]，

因此，[f（a）≥-2].

當[a<0，a2+a≥-2]或[a≥0，-a2≥-2]時，解得[a≤2].

答案 [a≤2]

點撥 本題考查了復合函數和分段函數的概念.根據自變量的取值范圍的不同分別代入相應的函數解析式，列出不等關系式，求出參數的取值范圍.

考點3 分段函數的性質

例3 （2014年高考福建卷—7）已知函數[f（x）=][x2+0，x>0，cosx，x≤0，]則下列結論正確的是（ ）

A. [f（x）]是偶函數

B. [f（x）]是增函數

C. [f（x）]是周期函數

D. [f（x）]的值域為[[-1，+∞）]

解析 由于分段函數的左、右兩邊的函數圖象不關于[y]軸對稱，所以A項錯誤；由于圖象左邊不單調，所以B項錯誤；由于[f（x）]在[x>0]部分的圖象沒有周期性，所以C項錯誤；故選D.

答案 D

點撥 判斷分段函數的單調性和奇偶性應遵循“分段判斷，合并作答”的原則.

考點4 分段函數的圖象問題

例4 已知函數[f（x）=2x， x<0，log2x，x>0，]若直線[y=m]與函數[f（x）]的圖象有兩個不同的交點，則實數[m]的取值范圍是 .

解析 在坐標系中畫出函數[f（x）]的圖象，可見當[0

[5][-5][2][-2][-4]

答案 [0，1]

點撥 作出分段函數的各段圖象，再觀察分析.要特別注意[x，y]的變化范圍.

考點5 求分段函數的解析式

例5 已知[f（x）=x2-2x+3]，將[f（x）]在[[m，m+1]]上的最小值記為[g（m）]，試求[g（m）]的表達式.

解析 因函數[f（x）]的對稱軸[x=1]與區間[[m，m+1]]的位置關系分三種情況討論，而[g（m）]的值因區間的不同而不同……