不要讓操作成為雞肋

孫斌

《數學課程標準》中關于“操作”有這樣一句話：數學學習是重要的智力活動，需要學生動手操作獲得直接經驗。動手操作是學生探索數與計算知識的有效方式，操作在小學數學教學特別是低中年級計算教學中起著非常重要的作用。然而，在實際教學中，有的教師并沒有重視操作活動，或者把操作當成激發學生興趣的一項活動，可有可無，操作已成為雞肋。下面就以本校一位青年教師在計算教學磨課活動中兩次執教“兩位數除以一位數”為例，談談操作在計算教學中的作用。

第一次執教：

1.創設情境：（電腦課件）五筒和兩個羽毛球平均分給兩個班，每班能分到多少個？

列式：52÷2=？

2.探索算法。

師：你會計算嗎？請你試試看。

（學生開始計算，但好像有點困難，過了好一會兒，才有同學舉手）

師：大家停下筆，我們先聽聽這位同學是怎么算的。

生1：我先把50除以2，等于25，再把2除以2，得1，所以合起來是26。

師：你能想到把52拆成50和2，再進行除，真不容易。大家聽懂這個方法了嗎？

生2：我是用豎式算的，先把5除以2，等于2，多了1，就是12，再除以2，得6，一共是26。（在實物投影上演示）

師：這是一個非常好的方法，我們一起來把這個豎式寫在黑板上（板書：[2 52] ），看看該怎么算。誰再來說說看？

（還是沒幾個同學舉手）

師：我們還是請你來說吧。

生：先把5除以2……

師：我們來看這里（指著課件情境圖），5就表示5筒羽毛球，平均分給兩個班，每班2筒，還剩1筒……（邊點擊課件邊完成豎式的板書），請你們照樣子完成書上的豎式，同桌兩個說說你是怎么算的。

……

分析：

縱觀本堂課，學生的興趣不高，發言交流不積極，雖然基本會用豎式的方法進行計算，但只能是依葫蘆畫瓢式的模仿，究其原因，最大的問題是沒有重視操作，沒有好好發揮操作在計算教學中的作用。

心理學研究為我們揭示了一條小學生學習抽象知識的思維發展規律，動作思維—形象思維—抽象思維，教材通常是遵循這個原理來編寫教學內容的。本課教材中的情境圖的設計頗是用心良苦：用5筒表示5個10，另外2個是單個的，它的意圖就是在教學時，讓學生通過實際操作，來幫助理解算理。把5筒平均分成兩份，只能每班先分2筒，剩下的一筒無法直接分成兩份，所以要拆開和另外單個的2個合起來再分，這就是被除數首位不能整除后余數的處理方法，即要和個位數合起來再除，這里的操作，其實就是演繹了豎式的算理。然而第一次試教時，老師沒有好好領會，課上并沒有準備操作學具，只是在課件中制作了這一操作過程，以教師演示來代替學生操作，顯然達不到應有的效果。另外，時機也把握不對，課堂上，當大多數學生對兩個發言同學的方法感到疑惑時，教師就急著結合板書讓學生理解算理，學生顯然有些困難。因為此刻雖然教師在點擊課件演示操作，但此時的操作只能算是一種假操作，學生處于被動狀態，沒有經過真正的思考與思維的碰撞，怎么會真正理解呢。因此，要正確理解操作在本課中的作用，要充分利用操作來進行“手的思維”，理解算理。

經過研討，聽取大家意見，該教師對教學設計進行了修改，第二次教學時，效果就明顯不同了。

第二次執教：

1.情境創設。（略）

2.探索算法。

師：算一算52÷2的結果，如有困難，可以用小棒擺一擺、分一分。

（這時，大多數學生都開始分起小棒來）

交流：（實物投影）

生1：我是把52根小棒一根一根地分成2份，數了一下，每份都是26根。

生2：我是先把5捆平均分成2份，每份2捆。剩下1捆，把它打開，和2根合起來是12根，再分成2份，每份6根，最后得到每份26根。

師：為什么剩下的一捆，要把它打開后和2根合起來再分呢？

生：因為一捆不能直接分成2份。

師：這兩種方法都得到了每份26根，你喜歡哪一種分法？為什么？

生：第一種方法比較麻煩，第二種簡單，因為先分整捆的比較方便，我也是這樣分的。

師：你們認為呢？

師：看來，這是一種好方法。誰再來說一說，用分小棒的方法來幫助計算52除以2，是怎樣分的？

同桌互說（邊分邊說）。

師：根據剛才擺小棒的過程，52÷2的筆算該怎樣寫呢？（板書：[2 52] ）誰來說說，按照剛才擺的過程，先算哪一位？

十位上余下來的1表示什么意思？

接下來怎么除？

……

分析：

第二次執教的課堂有了很大的改變，學生積極主動，興趣盎然，顯得非常活躍。最關鍵的是學生的思維也一直處于活躍狀態。不管從課堂氛圍還是從教學效果來看，都令人滿意。

第一，通過操作，激發參與興趣，積累活動經驗。

皮亞杰的智力發展階段理論表明：小學生的智力處于具體運算和形式運算的階段，在這一時期進行操作性學習活動，能夠更有效地發展學生的數學思維和解決實際問題的能力。低年級學生數學學習時基本上都要借助于直觀手段和實際操作活動，在學生的操作交流過程中，他們是用腦思考，用眼觀察，用手操作，用口交流，多種感官共同參與，要經過觀察、思考、比較、概括等活動，思維得到鍛煉。讓他們感受到操作的必要性，是因為直接計算52÷2有困難，才借助小棒進行操作的，不是為了操作而操作。這也體現了學生的主體性，變“要我操作”為“我要操作”。而第一節課的操作是教師點著課件完成的，學生是被動地看著教師演示，且不說有沒有興趣看，就是看了，也不一定看明白了；第二節課是通過自己親自動手，經歷探索的過程，并且在此過程中，他們獲得了一定的活動經驗，引發了數學思考，效果當然大不相同了。實踐證明，只有經歷自己真正的思考與實踐的，印象才更深。

第二，通過操作，加強直觀感知，發展數學思想。

新課程標準從實驗稿到修訂稿，都提倡動手操作的學習方法，這是源于小學生的思維特點，他們的思維處于由具體形象思維向抽象思維過渡的時期。教學中加強直觀演示、動手操作，會使學生增加感性認識，獲得最直接、最深刻的體驗，為學生進行思維提供支持，有利于學生掌握計算方法，理解算理。本課的難點是算理的理解，即十位上余數的意思和十位上有余數后接著怎么除。課上通過擺小棒的方法，讓學生經歷獨立操作、同桌交流、全班交流、進行比較等過程，利用操作來構建直觀形象的算法。在操作的基礎上，引導學生敘述“想”的過程，使學生初步掌握計算方法，并且把操作過程與豎式的計算過程進行對照，使具體形象的操作過程與抽象的計算過程一一對應起來，便于學生理解算理和掌握計算方法。課中，讓學生按照分小棒的過程（先分什么，就是先算什么，再怎么分，就是怎么算）完成豎式，讓他們了解其實筆算除法與擺小棒的思路和順序是一樣的。這樣，就有效地溝通算理與算法。計算教學既要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由算理直觀化到算法抽象化之間的過渡和演變過程，從而達到對算理的深刻理解和對算法的切實把握。第一節課的問題在于，把操作與豎式分離開來，也就沒有有效地將算理與算法聯系起來，當然不能取得滿意的效果。

由此看來，在許多中低年級的計算課教學中，操作還是大有用武之地的。它的作用，絕非那些花哨的電腦課件所能代替。我們要充分認識其意義，在課堂上組織有效的操作，不能讓操作成為可有可無的雞肋，而應該讓它成為計算教學的催化劑。?endprint