復習：明知、曉理、得法、怡情

仲秋月

復習課在幫助學生構建知識體系、提升學生思維品質、領悟基本數學思想和培養學生反思意識等方面具有不可替代的作用。筆者通過教學實踐，梳理了復習課教學中的幾個核心要素：明知（梳理知識，融會貫通）、曉理（回顧過程，觸類旁通）、得法（逐步提升，形成方法）、怡情（個性張揚，因材施教），下面通過實例從不同維度闡述復習課的教學價值以及實施策略。

一、審視：復習課的種種詬病

復習課是一種重要的課型，一般在一節知識、一個單元或一個學期教學之后，對所學內容進行回顧與梳理、鞏固與提升，起到聯系前后知識，建立知識體系，強化重點難點，形成策略方法，感悟數學思想，承前啟后、溫故知新的作用。然而，在實際教學中，由于教師普遍認為新授課比較重要，且具有一定的邏輯關聯，比較好上；對復習課重視不夠，且沒有一定的教學范式，復習課變得“想怎樣上就怎樣上”。主要有以下幾種現象：

（1）重復教學。由于教學經驗不夠，或對教材內容理解不深，或對學生認知水平不了解等原因，教師可能會在新授課中教學失敗。如筆者聽了一位青年教師上了一堂《小數除以整數》，新授結束后，大部分學生沒有理解算理，也沒有掌握算法，有的在列豎式的中間過程點了小數點，有的在計算中將尾數全部移下，有的不會確定商的小數點位置。當問他該怎樣補救時，他說準備再用1～2節課的時間重新教。然而，教學進度上這一內容只安排了一個課時，這勢必會搶占單元最后的復習課教學時間。

（2）題海遨游。有時復習課會變成練習課、考試課或講題課。一些教師認為，新授結束后，學生對基礎知識和基本技能都能掌握了，但考試中的題目往往靈活多變，只有通過增加題量這一途徑，讓學生“見識”各種題型，在解答的過程中自悟自得。于是，訂購了教輔材料專門在復習課中進行操練，達到“以量取勝”的目的。

（3）浮光掠影。一次，聽的是《24時計時法的復習》一課。教師以幾組習題為輔，將“24時計時法與普通計時法的互換”“計算經過時間”等知識點梳理了一遍，既沒有針對班級學生掌握情況的重點解析，也沒有對所學內容的知識提升，為復習而復習。

（4）蜻蜓點水。有的教師則只是選取學生作業中的易錯題進行講解分析。然而，缺乏對知識體系的梳理和對知識模塊的建構，學生所得的知識仍然是零散的、片面的，不僅容易遺忘，而且也無益于后續的數學學習。

復習課的種種詬病導致學生不愛上復習課，感覺是在“炒冷飯”，食而無味。對于學優生來說，復習課上的內容早已掌握，簡直是浪費時間；對于學困生來說，習題集中轟炸，也只能是搞得頭昏眼花；對于中等生來說，該會的早就會了，不會的還是不會。因此，在教師不重視（不會教）、學生不愛上的情況下，復習課幾成雞肋。

二、反思：復習課的教學價值

一般來說，復習課重在知識梳理，即對學過的知識進行系統整理，達到提綱挈領的目的；重在融會貫通，即理清知識的來龍去脈，打通前后知識的關聯；重在查漏補缺，即根據學生學習過程中的反饋對掌握不到位的知識點強化鞏固；重在提優補差，即提倡分層施教，使每個學生在自己原有學習基礎上都能得到提高。

復習整理的過程也是一個對已學知識分類、比較、歸納、概括的過程。根據蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾將數學思維品質劃分的五級評定標準，相較于如具體的“圖形認識”與“數的運算”等1～2級思維水平，“對圖形的性質和圖形本身能進行邏輯整理”“對數的性質和運算性質能進行局部的邏輯整理”“了解公理、定義、定理、證明的邏輯結構及其實質”和“能在給定的具體條件中建立并弄清整個代數演繹結構的可能性”等知識整理歸類的思維水平達到了3～4級。因此，復習整理的過程也是培養學生思維能力水平的有效途徑。同時，通過優化題組的訓練，能切實提高學生思維的深刻性、靈活性、獨創性和敏捷性。

除此之外，復習課的教學過程還應該是一個指導學生主動反思、自主建構的過程。反思作為一種有意義的內省活動，對學生的數學學習有著非常重要的作用。復習課中適時引導學生對學習過程和學習結果進行反思，不僅能學生促進學生對數學知識技能的掌握，形成知識結構，還能提高學生對數學思想方法的領悟，更為重要的是培養學生的反思意識和知識整理的學習習慣，通過教師的示范和引導，使學生逐漸從模仿整理階段過渡到自覺整理階段。

三、實踐：復習課的核心要素

1.明知——梳理知識，融會貫通

學生數學學習的過程實際上是一個數學認知的過程。建構主義認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。因此，同一段學習內容，學生所掌握知識的效度和程度不盡相同。通過復習，可以讓學生把學到的知識點溝通起來，形成整體認識。蘇聯教育家烏申斯基曾說，智慧不是別的，而是組織得好的知識體系。在這樣的知識體系中，知識點并不是孤立的，而是在時間上與前后知識串聯，在空間上與同類知識并聯，有利于幫助學生對學過的概念、性質、規律及其內在聯系達成較深刻的理解。因此，梳理知識，幫助學生構建知識體系是復習課的第一要務。

2.曉理——回顧過程，觸類旁通

數學知識的學習過程蘊含著策略的運用和數學思想方法的滲透。例如，在學習多邊形面積計算的過程中，通過“轉化”的策略使得一個個“新圖形”變為“已學過的圖形”，從而推導出面積計算公式。教育者們常說，知識可教，但是策略不可教，它們必定存在于學生的數學活動經驗之中。只有在學習的過程中，在探究問題的過程中，學生親歷了研究的過程，才能體驗和感悟策略的作用。那么，如果說學生在新授過程中仍然會較多地關注知識的習得，忽視方法策略的主觀認同，那么在復習時，引導學生回顧知識的習得過程，通過同類問題的共同比照，學生就會更為強烈地認識到策略的價值。因此，在多邊形面積計算的復習課上，通過引導學生重溫面積計算公式的推導過程，使學生進一步認識到：我們是在學習了長方形、正方形面積計算的基礎上，將平行四邊形轉化為長方形，將三角形和梯形轉化成平行四邊形來推導其面積計算公式，深刻感受到數學思想方法的存在以及對學習的影響，為以后探究圓的面積、圓柱圓錐的表面積等圖形問題打下基礎。

3.得法——逐步提升，形成方法

對于學生知識整理能力的培養，必須經歷一個從無到有、從劣到優、從無法到得法的過程，在這其中，教師的指導作用是不可或缺的。在教師有意識地指導復習整理的方法之前，學生對于數學知識復習整理的認識比較模糊和粗淺，甚至有學生認為語文、英語需要整理需要復習，數學不用復習，或者說數學復習就是找些習題練練。復習課上給予學生一定的時間，讓他們自主整理知識的時候，學生會出現無從下手、照抄定義公式、列舉錯題、排列課題等情況。這時，就需要教師尋找契機，及時地對學生的復習方法進行提煉和提升，促進其內化。

在不斷優化的過程中，學生不僅得到了復習策略上的體悟：概念衍生式的、主題活動式的、經驗總結式的、深度追問式的，更深層次的，學生在這個不斷優化的過程中提升了自身的思維水平，同時培養了反思意識和知識整理的方法和習慣。

4.怡情——個性張揚，因材施教

新課程理念強調，要珍視學生學習數學過程中的獨特感受、體驗，鼓勵解決問題策略的多樣化。對已經學過的知識和已經經歷過的學習過程，每個學生都有自己獨特的理解。復習時，讓學生親歷自主整理的過程，學生可以通過各種方式喚起對某一主題相關內容的記憶，并以自己的方式展示出來。

我們在追求共性的同時，也應力圖張揚個性，從不同的知識整理方式中不僅可以看出它們的表現形式不一而同，更可看出學生對數學知識不同的價值判斷。有的注重知識的形成過程，有的強調知識結果，有的偏重于對知識的個人體會，有的則更關注知識的實際應用。世界是五彩繽紛的，每個人眼中的數學，又何嘗不是這樣呢？

再者，復習課中勢必需要一定量的練習來鞏固知識、應用知識，教師如能根據學生的學習特點因材施教、分層練習，就會使每個學生都能在自己原有的基礎上有更大程度的發展，建立學習自信心，激發學習原動力，培養對數學的獨有情感。

登高望遠，復習正如同登上高山之后的回望，身后是走過的山路，眼前是即將到來的征程。我們在這回望之中品味著成功的喜悅，悉數著一路的艱辛，回味著無限的風景。以策略為杖，以思想為燈，啟迪學生的智慧，提升學生的素養，讓復習課鋪就更為堅實的前進之階，引領學生穩步向前！?endprint