新課程背景下微元法在高中物理中的應用

田勝平

隨著新課改的深入發展，新教育理念更注重對學生各種能力的培養，尤其在高中物理教學中應注重對學生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應用，既體現了這種方法的重要性，又體現了新課程理念的要求，但許多學生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談談在一些物理問題中的具體應用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數學“微積分”知識，將平均變化問題轉化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉化”，又保證所求問題性質不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運用相應的規律給出待求量對應的微元表達式；③在微元表達式的定義域內施以疊加演算，進而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應用

1.極限思想在速度等概念中的應用

在學習速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內，運動快慢的差異也就小一些?！鱰越小，運動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉化學生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認為它叫“近似”。如果學生想這個問題時能上升一個高度，當時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向學生解釋呢？這時我們可以向學生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進的領會過程。

2.微元法在公式推導中的應用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運動的位移和時間的關系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運動V-T關系曲線和時間軸在這段時間內所圍成的面。

在此基礎上，由于勻變速直線運動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應的縱坐標表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準確地代表物體的位移了。到了這里我們發現極限思想得到進一步的應用。這一點很像魏晉時期的中國數學家劉徽的“割圓術”。用這種方法了解勻變速直線運動的位移和時間的關系我認為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應用

勻變速直線運動中位移和時間的關系的推導方法可以應用到彈簧的彈性勢能的表達式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運動的位移和時間的關系的處理辦法。首先，對于直線運動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運動和力的關系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠這個可靠的實驗事實為基礎，運用極限思想得到正確結論，結束亞里士多德統治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運動也是勻加速直線運動的結論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數學方法，是高考的熱點。結合微元法，可以考查電磁感應、力學等方面的知識，運用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續學習奠定了思維基礎。因此，高中學生特別是高三學生，應當熟練掌握。endprint

隨著新課改的深入發展，新教育理念更注重對學生各種能力的培養，尤其在高中物理教學中應注重對學生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應用，既體現了這種方法的重要性，又體現了新課程理念的要求，但許多學生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談談在一些物理問題中的具體應用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數學“微積分”知識，將平均變化問題轉化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉化”，又保證所求問題性質不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運用相應的規律給出待求量對應的微元表達式；③在微元表達式的定義域內施以疊加演算，進而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應用

1.極限思想在速度等概念中的應用

在學習速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內，運動快慢的差異也就小一些。△t越小，運動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉化學生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認為它叫“近似”。如果學生想這個問題時能上升一個高度，當時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向學生解釋呢？這時我們可以向學生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進的領會過程。

2.微元法在公式推導中的應用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運動的位移和時間的關系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運動V-T關系曲線和時間軸在這段時間內所圍成的面。

在此基礎上，由于勻變速直線運動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應的縱坐標表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準確地代表物體的位移了。到了這里我們發現極限思想得到進一步的應用。這一點很像魏晉時期的中國數學家劉徽的“割圓術”。用這種方法了解勻變速直線運動的位移和時間的關系我認為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應用

勻變速直線運動中位移和時間的關系的推導方法可以應用到彈簧的彈性勢能的表達式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運動的位移和時間的關系的處理辦法。首先，對于直線運動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運動和力的關系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠這個可靠的實驗事實為基礎，運用極限思想得到正確結論，結束亞里士多德統治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運動也是勻加速直線運動的結論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數學方法，是高考的熱點。結合微元法，可以考查電磁感應、力學等方面的知識，運用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續學習奠定了思維基礎。因此，高中學生特別是高三學生，應當熟練掌握。endprint

隨著新課改的深入發展，新教育理念更注重對學生各種能力的培養，尤其在高中物理教學中應注重對學生物理思想方法的滲透。其中“微元”思想貫穿高中階段的物理知識體系，自然“微元法”是解決高中物理問題的基本思想方法，它滲透于一些物理概念、公式中。近年來，“微元法”在高考物理壓軸題中的頻頻應用，既體現了這種方法的重要性，又體現了新課程理念的要求，但許多學生對此感到十分困惑，無從下手。對此，筆者就“微元法”談談在一些物理問題中的具體應用和做法。

一、用微元法解決問題的基本方法

“微元法”作為高中物理的一個重要物理思想，在被應用于物理解題時，其解題思路可概括為：選取“微元”，將瞬時變化問題轉化為平均變化問題，避開直接求瞬時變化問題的困難；再利用數學“微積分”知識，將平均變化問題轉化為瞬時變化問題，既完成求解問題的“轉化”，又保證所求問題性質不變且求解更簡單。即采取從對事物的極小部分（微元）分析入手，達到解決事物整體的方法。具體可分以下三個步驟進行：①選取微元用以量化元事物或元過程；②視元事物或元過程為恒定，運用相應的規律給出待求量對應的微元表達式；③在微元表達式的定義域內施以疊加演算，進而求得待求量。

二、“微元法”在解題中的應用

1.極限思想在速度等概念中的應用

在學習速度這個知識點時，教材對瞬時速度的概念是物體在某時刻的速度，某時刻在時間軸上對應的是一個點，但在介紹如何求這個瞬時速度時是來自平均速度，對于平均速度只能粗略地描述運動的快慢。為了使描述精確些，可以把△t取得小一些。物體在從t到t+△t這樣一個較小的時間間隔內，運動快慢的差異也就小一些?！鱰越小，運動的描述就越精確。如果△t非常小，就可以認為△x/△t表示的是物體在某時刻的速度即瞬時速度。這其實就是高中生所初步接觸到的微元法。在這里從段到點的轉化學生的理解只是粗略抽象的理解，我們可以認為它叫“近似”。如果學生想這個問題時能上升一個高度，當時間表示一個點的時候，△t=0，△x=0，△x/△t=？。這個問題該如何向學生解釋呢？這時我們可以向學生透露一個小小的微元法。瞬時速度V可表示為V=？。這種問題在以后所學瞬時加速度、瞬時線速度、瞬時功率、瞬時感應電動勢時都會涉及，這樣就有了一個循序漸進的領會過程。

2.微元法在公式推導中的應用

選取微元用以量化元事物或元過程；首先是從勻速直線運動的位移和時間的關系講起，我們又利用V-T圖像觀察到位移其實是勻速直線運動V-T關系曲線和時間軸在這段時間內所圍成的面。

在此基礎上，由于勻變速直線運動V-T圖像是一條傾斜的直線。我們把物體的運動分為n段，每小段起始時刻的瞬時速度由相應的縱坐標表示。我們以每小段起始時刻的速度乘以時間t/n近似地當做各小段中物體的位移，各段位移可以用一個又窄又高的小矩形的面積代表。這n個小矩形的面積之和近似地代表物體在整個過程中的位移。當n取得非常非常大時，許多小矩形面積之和就能準確地代表物體的位移了。到了這里我們發現極限思想得到進一步的應用。這一點很像魏晉時期的中國數學家劉徽的“割圓術”。用這種方法了解勻變速直線運動的位移和時間的關系我認為是最好的辦法。

3.微元法在變力做功知識中的應用

勻變速直線運動中位移和時間的關系的推導方法可以應用到彈簧的彈性勢能的表達式的探究。課本上采用的辦法是模仿勻變速直線運動的位移和時間的關系的處理辦法。首先，對于直線運動來說X=Vt是求位移的公式。但速度是變化的4.微元法在伽利略實驗中的應用

有的實驗受條件限制是很難甚至是不可能在實際中做出來的，這時就要借助一些思想和方法。例如在探尋運動和力的關系過程中，伽利略的理想斜面實驗就運用了極限思想，他首先消除了摩擦力這個次要因素，提出了理想斜面，以斜面傾角越小小球跑得越遠這個可靠的實驗事實為基礎，運用極限思想得到正確結論，結束亞里士多德統治兩千多年思想的錯誤觀點。還有，在伽利略研究自由落體的過程中，為了解決無法精確計時的問題，采用讓銅球下滾來緩解阻力的方法，得到斜面傾角增大小球依然做勻加速直線運動后，采用極限思想合理外推得到斜面垂直時物體的運動也是勻加速直線運動的結論。

總之，“微元法”是分析、解決高中物理問題的常用方法，是從部分到整體的思維方法，是近幾年高考提倡的處理物理問題的數學方法，是高考的熱點。結合微元法，可以考查電磁感應、力學等方面的知識，運用這一方法不僅豐富了我們處理物理問題的手段，拓展了我們的思維，還為高中階段的后續學習奠定了思維基礎。因此，高中學生特別是高三學生，應當熟練掌握。endprint