例談鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理的妙用

孟波++++陳俊++++湯宏++++周詩(shī)文

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。研究表明，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流體系，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡(jiǎn)便、易懂、計(jì)算量小的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 鏡像對(duì)稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個(gè)《電磁學(xué)》教學(xué)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)非常重要的概念，它在電磁學(xué)中的地位與描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量幾乎相當(dāng)。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可以通過(guò)大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進(jìn)行求解。然而，在具體教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對(duì)稱，表述特別簡(jiǎn)潔；但遺憾的是，對(duì)于初學(xué)者而言，靈活運(yùn)用畢奧-薩伐爾公式解決實(shí)際問(wèn)題不是一件輕而易舉的事情；因?yàn)楣街械姆e分問(wèn)題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬(wàn)別。那么，對(duì)于實(shí)際電流回路，特別是對(duì)滿足一定的對(duì)稱性的載流體系，能否找到一種更為簡(jiǎn)潔的方法求解該載流體系在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是典型的軸矢量，對(duì)于鏡面對(duì)稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應(yīng)強(qiáng)度開辟了一條新的途徑，尤其對(duì)于那些具有鏡像對(duì)稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過(guò)程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說(shuō)明。

3.應(yīng)用舉例

其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時(shí)，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場(chǎng)點(diǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時(shí)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量理應(yīng)等于零。

4.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析和舉例可知，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來(lái)得自然、簡(jiǎn)便、計(jì)算量小，學(xué)生也便于理解。

參考文獻(xiàn)：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。研究表明，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流體系，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡(jiǎn)便、易懂、計(jì)算量小的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 鏡像對(duì)稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個(gè)《電磁學(xué)》教學(xué)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)非常重要的概念，它在電磁學(xué)中的地位與描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量幾乎相當(dāng)。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可以通過(guò)大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進(jìn)行求解。然而，在具體教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對(duì)稱，表述特別簡(jiǎn)潔；但遺憾的是，對(duì)于初學(xué)者而言，靈活運(yùn)用畢奧-薩伐爾公式解決實(shí)際問(wèn)題不是一件輕而易舉的事情；因?yàn)楣街械姆e分問(wèn)題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬(wàn)別。那么，對(duì)于實(shí)際電流回路，特別是對(duì)滿足一定的對(duì)稱性的載流體系，能否找到一種更為簡(jiǎn)潔的方法求解該載流體系在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是典型的軸矢量，對(duì)于鏡面對(duì)稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應(yīng)強(qiáng)度開辟了一條新的途徑，尤其對(duì)于那些具有鏡像對(duì)稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過(guò)程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說(shuō)明。

3.應(yīng)用舉例

其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時(shí)，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場(chǎng)點(diǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時(shí)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量理應(yīng)等于零。

4.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析和舉例可知，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來(lái)得自然、簡(jiǎn)便、計(jì)算量小，學(xué)生也便于理解。

參考文獻(xiàn)：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint

摘 要： 本文探討了球殼面電流在赤道平面內(nèi)任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。研究表明，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流體系，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地得出磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量。該方法較直接利用畢奧-薩伐爾定律而言，鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理的方法具有簡(jiǎn)便、易懂、計(jì)算量小的特點(diǎn)。

關(guān)鍵詞： 鏡像對(duì)稱 軸矢量 環(huán)路定理

1.引言

在整個(gè)《電磁學(xué)》教學(xué)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是一個(gè)非常重要的概念，它在電磁學(xué)中的地位與描述靜電場(chǎng)性質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量幾乎相當(dāng)。原則上，只要知道載流系統(tǒng)的電流分布，則該載流體系在空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量可以通過(guò)大家非常熟悉的畢奧-薩伐爾定律公式進(jìn)行求解。然而，在具體教學(xué)實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)：畢奧-薩伐爾定律公式雖然形式非常對(duì)稱，表述特別簡(jiǎn)潔；但遺憾的是，對(duì)于初學(xué)者而言，靈活運(yùn)用畢奧-薩伐爾公式解決實(shí)際問(wèn)題不是一件輕而易舉的事情；因?yàn)楣街械姆e分問(wèn)題的處理非常靈活，體系不同，積分形式也千差萬(wàn)別。那么，對(duì)于實(shí)際電流回路，特別是對(duì)滿足一定的對(duì)稱性的載流體系，能否找到一種更為簡(jiǎn)潔的方法求解該載流體系在空間某一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量呢？回答是肯定的，本文旨在介紹一種方法——鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理，該方法在求解磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量中具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

介紹這種新穎方法之前，我們很有必要知道一些基本理論。

2.基本理論

（1）極矢量與軸矢量

（2）軸矢量磁感應(yīng)強(qiáng)度的基本性質(zhì)

由軸矢量的定義可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量是典型的軸矢量，對(duì)于鏡面對(duì)稱的載流系統(tǒng)而言，在鏡面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度必與該鏡面垂直[2]，鑒于篇幅的原因，該性質(zhì)的證明在此不再贅述。

磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的這些性質(zhì)為我們求解載流體系的磁感應(yīng)強(qiáng)度開辟了一條新的途徑，尤其對(duì)于那些具有鏡像對(duì)稱的體系，軸矢量的性質(zhì)在求解過(guò)程中的優(yōu)越性更明顯，下面不妨舉例說(shuō)明。

3.應(yīng)用舉例

其中電流I的正負(fù)規(guī)定如下：當(dāng)穿過(guò)回路L的電流方向與回路L的環(huán)繞方向服從右手法則時(shí)，I>0，否則I<0。于是得到

值得注意的是，公式（5）的適用條件是球殼外的場(chǎng)點(diǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距離球心的距離r大于球半徑R；如果r小于R時(shí)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量理應(yīng)等于零。

4.結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上分析和舉例可知，對(duì)于鏡像對(duì)稱的載流系統(tǒng)，利用鏡像對(duì)稱體系的安培環(huán)路定理可以很方便地求得磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量，該方法較之直接選用畢奧-薩伐爾公式而言，本文介紹的方法不僅來(lái)得自然、簡(jiǎn)便、計(jì)算量小，學(xué)生也便于理解。

參考文獻(xiàn)：

[1][美]D（哈里德），R瑞斯尼克.物理學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：30-31.

[2]孫志銘.物理中的張量[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1985：6-23.

[3]漆安慎，杜嬋娟.力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1996：606-621.

[4]趙凱華，陳熙謀.電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2010：122-126.endprint