小學數學高年級應用題解法

王向武

摘 要： 作者結合自身多年從事小學高年級數學的教學經驗，總結出一些常見的高年級應用題解法，即首先培養學生準確理解題意，把握關鍵詞的能力，然后引導學生有意識、有步驟地列出等式進行解題，再將數量關系、列方程、畫圖等方法適當運用于應用題解法中。這樣做，能很快提高學生解決應用題的能力。

關鍵詞： 小學數學 高年級應用題 解法探析

在小學數學教學中，由于分數應用題與實際應用的聯系非常緊密，其在教學中占有很大的比重，且對于小學生來說，往往比較難以掌握。小學低年級的應用題由于其大都為一步式計算應用題，且數量關系較簡單，故小學生掌握起來較容易。但進入小學高年級之后，隨著數量關系的復雜及解題步驟的增加，其掌握對于小學生來說變得日益困難。

1.培養學生準確把握題目關鍵字詞

要解答應用題，讀懂題目，理解意思是前提。而要準確理解題目含義則需要能夠快速、準確地把握題目的關鍵字或詞。比如：張三所持糖果數是（等于、相當于）李四的2倍（或者20%），張三所持糖果數比李四多（加）3個，李四所持糖果數是（等于、相當于）張三的2/3，李四所持的糖果數是（等于）張三的1/2還少（減）2個。在這類應用題中，“相當于、是、等于”可看做數學中的“=”符號；題目中的2倍、20%可以看做數學中的“×”符號；題中的“多、加”、“少、減”可以看做“-”符號。學生若不能在題中找準關鍵字或詞，就不容易將題目正確解出。

筆者結合自身多年從事小學數學高年級教學的經驗發現，許多學生往往由于粗心大意不能正確找到或找全這些關鍵字、詞，這是造成學生做錯題的主要原因，且容易被老師忽略。所以，教師一定要對該現象引起重視，并在日常教學中著力培養學生認真讀題、審題的良好習慣。

2.培養學生按順序、有步驟地解決問題

在學生實際解題的過程中，由于年齡尚幼，審題能力較差，往往不能正確理解題意。就算理解了題目的要求，也往往由于理性思維尚弱，不能按順序、依步驟地解題而陷入思路混亂的窘境。因此在學生能夠正確理解題意的前提下，有意識地培養學生按步驟一步一步解題的理性思維能力對于正確解題至關重要。下面對按順序解題舉例說明之。

例1：希望小學五年級有學生400人，比六年級學生人數的4/5少40人，問：希望小學六年級共有學生多少人？解題：五年級學生人數=400=六年級學生人數×4/5-40，設六年級學生人數為x，x=（400+40）÷4/5，x=550。故希望小學六年級學生共有550人。

例2：一筐橘子共有75個，小紅第一次拿走它的1/3，第二次拿走的橘子數與第一次的橘子數比例是2：5，問小紅第二次拿走多少個橘子？解題：由小紅第一次拿走1/3橘子可知，第一次=75×1/3=25（個），由第二次拿走的橘子數與第一次比例為2：5可知第二次：第一次=2：5，設第二次拿走了x個橘子，則x：25=2：5，x=10。答：第二次拿走了10個橘子。

由上述例子可以看出，例1為單式應用題，較簡單，學生在正確理解題意的基礎上，只需按照題目順序列出等式，即可輕易解決此類應用題。解答此類應用題時，老師幫助學生理解題意，找準關鍵字、詞即可，等式的列出要在學生確實難以作出時再加以適當引導，切不可做過多干涉，這對學生創造性的培養大有裨益。例2為復試應用題，其解題步驟稍多。但學生若能較好地掌握解答例1時的思路步驟，按順序、依步驟找準等量關系、列出等式，則能順利解答出該類復式應用題。

3.數量關系解題法

小學應用題中存在大量的數量關系，教師如果能夠引導學生利用數量關系解題，就能使很多題目迎刃而解。一般來說，復雜的應用題都是由一組組數量關系組成的，如果能夠熟練掌握基本數量關系，并通過剖析題目將題中的數量關系理順出來，將數字等信息代入，應用題就會變得十分簡單。一般在數學應用題中，常見的數量關系包含：總價=單價×數量；總產量=單位產量×數量；工作總量=工作效率×工作時間；路程=速度×時間等。數學應用題中的基本問題一般都是這幾種，復雜的問題通過相應的轉化將其轉變成基本的數量關系。舉例說明，某公路共有60千米，甲工作隊單獨工作需要10天完成，乙工作隊單獨工作需要15天完成，那么如果甲乙兩隊一起施工需要幾天完成？這道應用題中反映了基本數量關系中的一種：工作總量數量關系，即已知工作效率和工作總量，求工作時間。利用工作總量=工作效率×工作時間的公式，工作總量是60千米，還需要知道甲與乙共同工作的工作效率。甲單獨工作的工作效率，利用基本的數量關系可以算出，即60÷10=6（千米），同樣乙的工作效率是60÷15=4千米，則甲乙共同工作時的工作效率就是6+4=10。故根據上文的分析，甲乙共同工作的時間是60÷10=6（天）。通過基本數量關系的代入，這道復雜的數學應用題就很容易解決了。教師在上課過程中要引導學生加強對這幾項基本數量關系的掌握和運用，提高學生的解題效率。

4.列方程解應用題法

列方程解應用題法是高年級應用題解題法中運用最廣泛的解題方法。列方程解應用題法是將應用題中的問題假設為x，并將問題作為已知條件，然后根據應用題中的數量關系列出式子，利用解方程法將未知數x解出來，這個x就是問題的答案。列方程解應用題法是利用順向思維，將題目中反映的問題通過數式表達出來，這種解題方法能使解題思路清晰明了，縮短學生的思考時間，提高解題效率。相較于逆向的解應用題法，順向思維的列方程法一旦掌握就會將很多應用題簡單化，只要熟知數量關系，掌握解方程的方法，就能夠將應用題順利解答出來。舉例說明：五年級某班有男生32人，男生比女生的1.5倍還多2人，問班中的女生有多少人？在這個問題的解答中，如果利用傳統的算數法，則需要進行逆向思維，需要將32人減去2人等于30人，再用30除以1.5，得20人，可知班中女生的人數為20人，這樣有很多同學對于這種算術問題無法理解，有的將32加上2之后再除以1.5，有的32除以1.5之后再加上2。在這種情況下，教師要花費很大的力氣將其中的關系理順出來，講解起來十分麻煩，如果利用列方程法解，這個問題就十分簡單。設班中女生為x人，則男生為1.5x+2，男女生總數為1.5x+2+x=30，解方程可得x=20。一般情況下，只要學生保證計算正確就不會將這種問題解錯。

5.畫圖解應用題法

在數學應用題中存在一部分問題需要用畫圖法進行解答。例如常見的綜合性的路程問題等，如果僅僅依靠文字描述，學生就很難理清應用題中的數量關系，甚至連基本的題意都無法看懂，所以這種問題一般利用清晰明了的畫圖法，將基本的關系通過畫圖理順出來。例如小明從家出發要去姥姥家，第一個小時走了總路程的2/5，第二個小時走了剩余路程的2/3，還剩下5千米，問小明家距離姥姥家共多少千米？這個問題中包含了幾個分式關系，學生經常無法理解，如果用一根線段代表總路程，并將題意通過線段表達出來，那么就很容易看出最后一段路程的5千米占總路程的1份，那么總路程就是5乘以5等于25千米。

6.結語

數學知識源于生活又應用于生活，小學高年級數學應用題與日常生活聯系密切，且在日常生活中應用較廣泛，因此小學數學教師要重視高年級應用題解法的教學，總結出常見應用題的解題法，將這些問題利用最精妙的解題方法進行講解，并通過不同的做題法進行分析，使學生了解不同解題法的利弊，找出最適合的解題方法。

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