數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課對(duì)提升學(xué)生知識(shí)和能力的作用

趙星慧

一、引言

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課歷來是一線教師研究的重點(diǎn)課型之一，復(fù)習(xí)課既注重對(duì)學(xué)生知識(shí)的復(fù)習(xí)、鞏固，更注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的掌握和能力的提高.在復(fù)習(xí)中建立和加強(qiáng)知識(shí)間的橫向和縱向的聯(lián)系，有利于學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)知體系，對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通，有助于提高學(xué)生對(duì)問題的深刻認(rèn)識(shí).

聽了一節(jié)《分式方程解應(yīng)用題復(fù)習(xí)》，我感受頗多，下面談?wù)勊伎己涂捶?

二、教學(xué)過程概要

環(huán)節(jié)1：課題的引入

師：列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟有哪些？

生1：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答.

師：可以簡稱為：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答.在這些步驟中，你們認(rèn)為較難的是哪些？

生2：審、列.

師：我們通過解一個(gè)問題復(fù)習(xí)每個(gè)步驟.

評(píng)析：教師開門見山的課堂引入直奔主題，且立足于學(xué)生的現(xiàn)狀，以解決學(xué)生在學(xué)習(xí)中的疑難問題為授課重點(diǎn)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

環(huán)節(jié)2：典題導(dǎo)悟

工程問題1：甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知乙每小時(shí)比甲多做1個(gè)，甲做450個(gè)所用的時(shí)間與乙做600個(gè)所用的時(shí)間相等.求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？

教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，同時(shí)完成解題：

審——已知乙每小時(shí)比甲多做1個(gè)；甲做450個(gè)所用的時(shí)間與乙做600個(gè)所用的時(shí)間相等；要求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)；工程問題中的數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時(shí)間.審清題目中的已知條件、要求的數(shù)量、相關(guān)量之間的關(guān)系.

設(shè)——設(shè)未知數(shù)，分為設(shè)直接未知數(shù)和設(shè)間接未知數(shù).如果數(shù)量關(guān)系比較簡單，則可直接設(shè)未知數(shù)，即求什么、設(shè)什么；如果數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，則需設(shè)間接未知數(shù).在本題中設(shè)“甲每小時(shí)做x個(gè)，則乙每小時(shí)做（x+1）個(gè)”.

列——列方程要先找到題目的等量關(guān)系，在工作總量、工作時(shí)間、工作效率三個(gè)量中，甲、乙的工作總量已知、工作效率是未知數(shù)，則根據(jù)工作時(shí)間作為等量關(guān)系：甲做450個(gè)所用時(shí)間=乙做600個(gè)所用時(shí)間，從而列出方程：.

解——解分式方程.

驗(yàn)——檢驗(yàn)解是否是分式方程的解，再檢驗(yàn)解是否符合題意，這是分式方程應(yīng)用題檢驗(yàn)的兩重含義.

答——完成題目中的所求量.

評(píng)析：應(yīng)用題考查學(xué)生應(yīng)用方程思想解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題的理解，訓(xùn)練學(xué)生在閱讀材料中提取有價(jià)值的信息的技能.教師通過對(duì)問題1的詳細(xì)分析，展現(xiàn)出分析解題過程中，每個(gè)環(huán)節(jié)思考的方法、操作的技巧、解題的要求.在學(xué)生較弱的審、列環(huán)節(jié)中，教師提醒學(xué)生數(shù)量關(guān)系的存在和找等量關(guān)系的方法，掀開應(yīng)用題的神秘面紗，揭示問題的本質(zhì).并且以點(diǎn)帶面，類比同類應(yīng)用題的解題方法，形成公式化，提高學(xué)生的解題能力.

環(huán)節(jié)3：類比練習(xí)

經(jīng)濟(jì)問題2：水果店第一次用450元購進(jìn)某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用600元購進(jìn)該品種水果，但進(jìn)價(jià)每千克比第一次多了1元，兩次所購質(zhì)量相等，求第一次所購水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

行程問題3：甲、乙兩地相距600米，小明、小紅兩人從甲地跑步出發(fā)，小明比小紅每秒多跑1米，當(dāng)小明到達(dá)乙地時(shí)，小紅距離乙地還有150米求小明、小紅兩人的速度各是多少？

學(xué)生類比問題1的分析過程，很快找出問題2中的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×質(zhì)量；等量關(guān)系：第一次所購質(zhì)量=第二次所購質(zhì)量，從而列出方程：.問題3中的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間；等量關(guān)系：小明所用的時(shí)間=小紅所用的時(shí)間，從而列出方程：師：回顧三個(gè)問題的解題過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：三個(gè)問題的分析過程都差不多，列的方程都一樣.

生2：說明一個(gè)方程可以表示不同的實(shí)際意義.

生3：每種類型的題目中都有關(guān)于3個(gè)量的數(shù)量關(guān)系，如工作總量=工作效率×工作時(shí)間，總價(jià)=單價(jià)×質(zhì)量，路程=速度×?xí)r間.

生4：每個(gè)問題中的3個(gè)量中都是一個(gè)量已知、一個(gè)量未知、第三個(gè)量作為等量關(guān)系.如問題2中兩次購買的水果總價(jià)已知、兩次購買的水果的單價(jià)未知，用兩次購買的水果的質(zhì)量作為等量關(guān)系.

師：進(jìn)一步思考（1）為什么題目的類型不同，但是所列的方程一樣？（2）為什么列出的方程都是分式方程？

師：雖然三個(gè)問題的類型不同，但都可以歸納為同一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型.如果數(shù)字相同，則列出的方程就相同.其次，由于所給的條件中，代表c的是已知量，a、b中有一個(gè)量未知，如果a未知，則b=，所以列出的方程都是分式方程.

評(píng)析：解題后的反思與總結(jié)，是為了尋找問題背后的規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生提高解題能力，是對(duì)學(xué)生思維能力的又一次提升.教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問題的解答過程進(jìn)行觀察，學(xué)生能總結(jié)出問題表層的現(xiàn)象；接著提出的兩個(gè)問題，思考性比較強(qiáng)，引導(dǎo)學(xué)生向問題的深層次思考，顯然依靠學(xué)生現(xiàn)有的思維能力還不能解決，這時(shí)教師的講解體現(xiàn)出教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用.

環(huán)節(jié)4：拓展提高

問題4：某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，當(dāng)乘車的學(xué)生到達(dá)時(shí)，騎自行車的學(xué)生離科技館還有5千米，已知汽車的速度是自行車速度的4倍，求自行車和汽車行駛的速度各是多少？

這個(gè)問題是行程問題的延續(xù)，雖然關(guān)系比較復(fù)雜，但是行程問題的數(shù)量關(guān)系、題目中的等量關(guān)系依然不變，可以透過問題表面的復(fù)雜性，找到問題的本質(zhì).由于本題中乘汽車和騎自行車的先后關(guān)系比較復(fù)雜，可以引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖等分析.學(xué)生從中體會(huì)到拓展題是由基礎(chǔ)題目延伸而來的，解題思路和解題方法都是一致的.

評(píng)析：復(fù)習(xí)課中除了復(fù)習(xí)、鞏固基礎(chǔ)性知識(shí)外，還要在此基礎(chǔ)上有一定的拓展和提高，這也是幫助學(xué)生提高解題能力和思維能力的方法.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

（1）鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)單元或章節(jié)的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧、總結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)部分，要起點(diǎn)低，而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中，教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題，學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握，容易對(duì)教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

（2）綜合運(yùn)用

在復(fù)習(xí)課上將知識(shí)融會(huì)貫通，有利于學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用，又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中，將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個(gè)問題中的3個(gè)量中都是一個(gè)量已知、一個(gè)量未知、第三個(gè)量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行升華.

（3）拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上，既要使知識(shí)有“著落點(diǎn)”，又要使知識(shí)有“生長點(diǎn)”，這樣就促使學(xué)生在新、舊知識(shí)間展開聯(lián)想，也使思維能力得到提高，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，從而形成自己的認(rèn)知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸，問題的形式變復(fù)雜了，但是問題的本質(zhì)不變，既有知識(shí)的“著落點(diǎn)”，又有能力的“生長點(diǎn)”.

（4）增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸，所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展，因材施教、分層次的教學(xué)能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性，樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

（1）復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合，不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識(shí)結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑，并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中，教師首先明確學(xué)生對(duì)“審”、“列”兩個(gè)環(huán)節(jié)有困難，通過對(duì)問題1的分析帶動(dòng)問題2、3的解決，再引申到拓展練習(xí)，由點(diǎn)到面、橫向聯(lián)系、縱深提高，提高教學(xué)的有效性.

（2）復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之外，還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng).”這些較隱形東西的獲得，僅僅依靠教師的講授，學(xué)生是無法體驗(yàn)到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，親身體驗(yàn)并思考，同時(shí)教師能進(jìn)行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問題的總結(jié)、進(jìn)一步提出的兩個(gè)思考問題，都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗(yàn)和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認(rèn)知方式.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

（1）鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)單元或章節(jié)的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧、總結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)部分，要起點(diǎn)低，而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中，教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題，學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握，容易對(duì)教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

（2）綜合運(yùn)用

在復(fù)習(xí)課上將知識(shí)融會(huì)貫通，有利于學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用，又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中，將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個(gè)問題中的3個(gè)量中都是一個(gè)量已知、一個(gè)量未知、第三個(gè)量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行升華.

（3）拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上，既要使知識(shí)有“著落點(diǎn)”，又要使知識(shí)有“生長點(diǎn)”，這樣就促使學(xué)生在新、舊知識(shí)間展開聯(lián)想，也使思維能力得到提高，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，從而形成自己的認(rèn)知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸，問題的形式變復(fù)雜了，但是問題的本質(zhì)不變，既有知識(shí)的“著落點(diǎn)”，又有能力的“生長點(diǎn)”.

（4）增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸，所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展，因材施教、分層次的教學(xué)能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性，樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

（1）復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合，不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識(shí)結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑，并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中，教師首先明確學(xué)生對(duì)“審”、“列”兩個(gè)環(huán)節(jié)有困難，通過對(duì)問題1的分析帶動(dòng)問題2、3的解決，再引申到拓展練習(xí)，由點(diǎn)到面、橫向聯(lián)系、縱深提高，提高教學(xué)的有效性.

（2）復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之外，還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng).”這些較隱形東西的獲得，僅僅依靠教師的講授，學(xué)生是無法體驗(yàn)到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，親身體驗(yàn)并思考，同時(shí)教師能進(jìn)行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問題的總結(jié)、進(jìn)一步提出的兩個(gè)思考問題，都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗(yàn)和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認(rèn)知方式.endprint

三、聽課后反思

1.復(fù)習(xí)課的教學(xué)功能

（1）鞏固基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)單元或章節(jié)的所有知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧、總結(jié)，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)部分，要起點(diǎn)低，而且要面向全體學(xué)生.如在本節(jié)課中，教師安排的問題1則是最基礎(chǔ)的應(yīng)用題，學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧的過程中比較容易掌握，容易對(duì)教學(xué)內(nèi)容引起共鳴.

（2）綜合運(yùn)用

在復(fù)習(xí)課上將知識(shí)融會(huì)貫通，有利于學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用能力.所以復(fù)習(xí)課既有“溫故”的作用，又有“知新”的功能.在本節(jié)課的教學(xué)中，將三種類型的應(yīng)用題統(tǒng)一成一種數(shù)量關(guān)系“c=a×b”型、“每個(gè)問題中的3個(gè)量中都是一個(gè)量已知、一個(gè)量未知、第三個(gè)量作為等量關(guān)系”這樣有高度的總結(jié)將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行升華.

（3）拓展提高

在復(fù)習(xí)課的教學(xué)安排上，既要使知識(shí)有“著落點(diǎn)”，又要使知識(shí)有“生長點(diǎn)”，這樣就促使學(xué)生在新、舊知識(shí)間展開聯(lián)想，也使思維能力得到提高，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，從而形成自己的認(rèn)知.如在本課中的拓展延伸題則是問題3的延伸，問題的形式變復(fù)雜了，但是問題的本質(zhì)不變，既有知識(shí)的“著落點(diǎn)”，又有能力的“生長點(diǎn)”.

（4）增強(qiáng)學(xué)習(xí)意識(shí)

復(fù)習(xí)課既有基礎(chǔ)性的內(nèi)容又有基礎(chǔ)的延伸，所以既顧及學(xué)困生的學(xué)習(xí)又滿足優(yōu)秀學(xué)生的學(xué)習(xí)要求.這樣能面向全體學(xué)生的發(fā)展，因材施教、分層次的教學(xué)能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的積極性，樹立學(xué)習(xí)的信心.

2.復(fù)習(xí)課的教學(xué)理念

（1）復(fù)習(xí)課≠習(xí)題課

復(fù)習(xí)課不是簡單地把各種類型的練習(xí)題加以綜合，不是單純的解題訓(xùn)練.復(fù)習(xí)課要整理知識(shí)結(jié)構(gòu)、總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在教學(xué)中要清楚學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在哪些困惑，并幫助學(xué)生消除這些困惑.如在本課教學(xué)中，教師首先明確學(xué)生對(duì)“審”、“列”兩個(gè)環(huán)節(jié)有困難，通過對(duì)問題1的分析帶動(dòng)問題2、3的解決，再引申到拓展練習(xí)，由點(diǎn)到面、橫向聯(lián)系、縱深提高，提高教學(xué)的有效性.

（2）復(fù)習(xí)課≠講授課

新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能之外，還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng).”這些較隱形東西的獲得，僅僅依靠教師的講授，學(xué)生是無法體驗(yàn)到的.應(yīng)讓學(xué)生積極參與教學(xué)過程，親身體驗(yàn)并思考，同時(shí)教師能進(jìn)行高度的歸納、總結(jié).如本課中教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三個(gè)問題的總結(jié)、進(jìn)一步提出的兩個(gè)思考問題，都旨在幫助學(xué)生獲得一定的經(jīng)驗(yàn)和感悟。在教學(xué)中經(jīng)常性地做這樣的反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和科學(xué)的認(rèn)知方式.endprint