初中數學概念教學的實踐與探究

鄭海燕

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）09-0112-02

在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。

一、正面感知，認識概念

學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。

如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。

二、細化分解，理解概念

如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。

三、多加對比，加深概念

如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。

四、多維理解，拓寬概念

有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。

五、加強練習，遷移概念

使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。

六、關注中考，滲透“新”概念

近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。

1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。

3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。

（2）如圖2，在12€？6的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A.B.C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形。

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數。

（責任編輯 劉凌芝）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）09-0112-02

在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。

一、正面感知，認識概念

學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。

如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。

二、細化分解，理解概念

如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。

三、多加對比，加深概念

如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。

四、多維理解，拓寬概念

有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。

五、加強練習，遷移概念

使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。

六、關注中考，滲透“新”概念

近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。

1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。

3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。

（2）如圖2，在12€？6的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A.B.C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形。

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數。

（責任編輯 劉凌芝）endprint

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）09-0112-02

在平時教學中，對概念教學比較淡化，分析概念時花費時間較少，往往是直接給出概念，然后提出概念中的幾個注意事項，對概念沒有組織學生仔細討論分析，把大部分時間用來講解例題或練習。時間一長，一些概念忘記了，在解題中出現的錯誤或思維活動中出現了障礙。因此，重視概念教學十分必要。根據學生的知識結構和能力特點，從多方面著手，引導學生如何抓住數學概念的本質，并能活用概念，我主要從以下幾個方面談談自己的做法。

一、正面感知，認識概念

學習是從感知學習對象開始的，經過對所感知材料的觀察、分析或通過語言文字的形象描述所喚起的回憶，在頭腦中建立學習對象的正確表象。所以對于一些描述性概念可以從學生現有的生活經驗出發，從正面形象出發，感知概念原型。

如：七年級學習射線時，利用類比的方法，引用“手電筒光”、“探照燈光”等實物，不但可以增強學生的形象思維，而且加深了他們對無限延伸的理解。再如：在學習對頂角這一概念時，可以讓學生感知對頂角形成的形狀像什么，學生很容易得出像“剪刀”，進而引導學生在哪里找對頂角，這樣更有利于對頂角的學習與應用，還加深了對概念的正面直接感知。又如：九年級在學習拋物線時，可以先給出拋出物體的運動軌跡，這樣使學生在頭腦之中形成其運動軌跡的圖形，再給出概念，就形象生動，更易懂、易理解、易記了。

二、細化分解，理解概念

如七年級在學習“兩點之間，線段最短”和“兩點確定一條直線”這兩條基本事實時，我們要把它們細化為“兩點之間所有的連線中，線段最短”和“經過兩點有一條直線，并且只有一條直線”，特別是要細化出“確定”的含義是指“有且只有”說明了數學語言的準確性和概括性，并指出它們在生活中的運用，從而認清概念的本質。再如：八年級學習函數概念“在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x在某一范圍內的每一個確定的值，y有惟一確定的值和它對應，那么就把y叫做 x的函數，其中，x為因變量，y為自變量。”這一概念比較抽象，難以記憶、理解。在這一概念學習時，先由具體的實例：加油問題、時間與速度問題、小魚所用火柴棒問題等，指出有哪兩個變量，哪個變量確定后，另一個變量也隨之而唯一確定，從而啟發學生函數概念進行分解為：①兩個變量，②x對應唯一y，這樣就很容易理解。

三、多加對比，加深概念

如：在學習“一元一次不等式”時，就可以與“一元一次方程”進行對比學習，在“一元”與“一次”上是相同的，不同的是前者含不等號，后者含等號，以及它們的解法都進行類比、對比學習，可以加深對知識的理解。對于易混淆的概念的最主要區別要特別強調，如“整式乘法”與“因式分解”的區別，主要是積化和差或和差化積的過程。這樣對概念的辨析、概念間聯系的分析等過程，就是對概念的內涵進行“深加工”，對概念要素作具體界定的過程，讓學生通過對概念的對比，能更準確地把握概念中的細節，加深對概念的理解。

四、多維理解，拓寬概念

有些數學概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數學概念可以用圖形來表示，比如直線y=x+1的圖像。有些數學概念具有雙重意義，數形結合是表達數學概念的又一獨特方式，它能把數學概念形象化、數量化。如講實數的絕對值時，不僅要講其代數定義，而且要講其幾何定義，讓學生看著數軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于“三角函數”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學生記憶。通過不同的角度、變換敘述的語言、對概念進行理解，不僅能深化概念的本質屬性，而且幫助學生清晰地掌握了概念的內涵與外延。

五、加強練習，遷移概念

使學生初步學會運用所學的數學知識解決一些簡單的實際問題，是新課程標準所賦予我們數學老師的任務。在實際教學中往往遇到學生會很熟練地背出概念內容，但不能進行靈活應用的現象。為此，教學中除了要重視數學概念的形成和獲得外，還要加強數學概念的應用訓練，以增強學生的實踐意識。

六、關注中考，滲透“新”概念

近年來，對“新”概念的考點很多，在平時教學時可以進行一些滲透。讓學生在碰到陌生的知識時，比較有底氣和信心。

1.滲透“符號“型新概念。在七年級學習有理數混合運算后可以滲透這的題型：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，求：① 13 ，②1（12），在學習一元一次方程可以接著滲透這樣的題型變式：對于實數a、b，定義一種運算“”為：ab=a2+ab-2，若1x=5，求x的值。

2. 滲透“文字“型新概念。如我們規定：將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是它的“面徑”）。已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長可以是 。

3.滲透“圖形”型新概念。如：四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形。如菱形就是和諧四邊形。

（1）如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120€埃螩=75€埃珺D平分∠ABC。求證：BD是梯形ABCD的和諧線。

（2）如圖2，在12€？6的網格圖上（每個小正方形的邊長為1）有一個扇形BAC，點A.B.C均在格點上，請在答題卷給出的兩個網格圖上各找一個點D，使得以A、B、C、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線，并畫出相應的和諧四邊形。

（3）四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90€埃珹C是四邊形ABCD的和諧線，求∠BCD的度數。

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