課堂中要習得數學思想

潘海霞

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。可是新課標對“數學基本思想”的具體內涵并未給予明確的說明，盡管專家、權威人士給出了一些論述，但是許多普通數學教師對它的認識仍然是“霧里看花”“水中望月”“稀里糊涂”。通過對“數學基本思想”的思考與實踐，筆者也形成了一些自己的認識。

一、“數學思想”是什么？

孫曉天教授指出，數學基本思想主要有兩個方面的含義：一是指推動和支撐數學科學產生與發展的思維活動及其結果。在數學從無到有、從小到大，以至發展成為社會生活和科技進步不可或缺的動力過程中，起著推進和支撐作用的思維活動結果及由此形成的觀念就是數學基本思想。二是指學生在數學學習過程中能夠習得的數學思想，即學生在數學學習過程中“再發現”的數學思想。作為教育內容的數學是現成的結果，這里的“現成”是對于今天的成人來說，已經被前人發現的，而對于兒童來說，這些知識都是未知的，每一個都需要探索，每一個都是值得挖掘、孕育著發現的土壤。在這樣的探索、挖掘和發現過程中產生的思維活動，就是推動和支撐數學發展的思維的再現。

史寧中教授在《數學思想概論》中提出，數學基本思想具體概括為：抽象、推理和模型（建模）。這三種數學思維活動形式構成了數學思想體系中最重要的部分，因此成為“基本思想”。

二、“數學思想”在哪里？

真正的思想都是樸實、自然的。“小隱隱于野，大隱隱于市”的道理對于我們挖掘數學的基本思想也同樣適用。

1.深挖教材中的數學思想

教材在編寫的過程中，睿智的編者已經將數學思想蘊含其中，只是很多數學思想并不是顯而易見的，甚至體現得還不夠，需要我們一線教師去深入挖掘。

抽象思想存在于數學學習的全過程。一年級的數學知識看起來盡管簡單，但實際上也處處充滿了抽象。無論是數的認識還是數的計算，都離不開抽象的十進制計數原理；還有幾何圖形雖然比較直觀，但是從實物到圖形也是一個抽象的過程。比如11～20各數的認識，體現了十進制計數原理，10與9相比較，已經有了本質的不同，10沒有采用新的數字符號，“10”中的“1”表示一個十，“11”中的兩個“1”的意義有所不同，一個表示一個10，一個表示一個1。在教學10的認識時，往往只關注9加1等于10，10個物體用10表示。卻很少讓學生思考10的表示與0～9有什么不同，缺少了對數學抽象深層次的關注。

數學家張景中院士認為，計算和推理是相通的，計算中有方法，方法里就有推理；推理是抽象的計算，計算是具體的推理，如比較式與數的大小、計算方法的探究等。因此，在教學中加強算理和推理的結合，有利于學生掌握計算方法，提高計算的正確率；重視在數的認識和計算中尋找規律，又能夠讓學生感受推理的思想。

2.感悟過程中的數學思想

研究表明，學生思維能力的高低影響著他們掌握知識的深度和系統程度。數學教學最根本的任務是幫助學生會思維，學會數學地思考，而數學思想對于思維品質的提升舉足輕重。在課堂上可以通過精心預設學習過程，讓學生感悟其中的數學思想，體現數學教育的價值。

如“用字母表示數”一課，可以先創設“猜數”游戲把學生引進數學學習的情境。然后選用學生熟悉的不同的例子，讓學生感知“字母可以表示特定的數”，體會“字母可以表示變化的數”。接著讓學生在編簡單兒歌的過程中感受到“太麻煩了”“好累”……產生用字母表示數的需要；在解決“用一句兒歌就能把兒歌的意思表達完整”的問題中，實現用字母表示數，體會用字母表示數的優越與簡潔。之后，展開“編兒歌”“猜年齡”與“用含有字母的式子表示計算公式”的活動，讓學生經歷用字母表示數量關系的過程。用字母符號表示數、表示數量關系，帶給學生對符號化思想、模型思想的體驗和感悟。

無論是概念，還是計算；無論是圖形的認識、運動，還是方程、函數；無論是數據統計，還是隨機現象發生的可能性，以及數學綜合實踐活動，都蘊含著數學思想方法。只要我們有意識地挖掘并滲透在學生的學習過程中，就能讓學生感悟數學思想，切實提高學生的數學素養。

三、“數學思想”去何方？

關注數學基本思想，有助于教師重新審視“教什么，怎么教，教得怎么樣；學什么，怎么學，學得怎么樣……”這些帶有根本性的問題，為轉變教學模式、教學觀念、教學行為提供重要的支撐。

事物的發展都是螺旋上升的，數學思想的形成也不可能一蹴而就的。數學基本思想抽象、推理、模型本身的發展是相互聯系和滲透的，只要整體地認識、把握和挖掘小學數學內容中的基本思想，并以教師自身不斷提升的數學思想素養指導課堂教學活動，就一定能使學生沐浴著數學基本思想的光輝蓬勃地生長。◆（作者單位：江蘇省常州市蘭陵小學）endprint