探析二次函數中數形結合思想的運用

李明樹

在初中數學教學中，數形結合思想在二次函數中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數中，其自變量在規定的取值范圍內函數的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數形結合思想來解決數學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數中運用數形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數的圖像性質

二次函數的教學重點和難點是二次函數圖像及其性質，學生只有在對二次函數圖像及其性質充分理解的前提下，才能根據關系式或圖形來構建數學問題，實現數與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言或者把二次函數的圖像語言和符號語言轉變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數圖像及其性質的理解.如：

【例1】 根據二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經過幾次訓練后，就能具有一定的根據關系式或圖形來構建數學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數圖像及其性質和數形結合思想內涵的前提下，要想使數形結合思想得到成功運用，還必須根據實際條件找到解題的突破口，建立起數與形之間的橋梁關系，實現數與形的有效結合.

總之，數形結合思想滲透整個二次函數的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數的圖像及其性質，找準解題的突破口和正確地進行數形之間的轉換，讓學生逐步掌握運用數形結合思想解題的方法，實現學生數學素養的提高.

（責任編輯 黃春香）

在初中數學教學中，數形結合思想在二次函數中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數中，其自變量在規定的取值范圍內函數的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數形結合思想來解決數學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數中運用數形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數的圖像性質

二次函數的教學重點和難點是二次函數圖像及其性質，學生只有在對二次函數圖像及其性質充分理解的前提下，才能根據關系式或圖形來構建數學問題，實現數與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言或者把二次函數的圖像語言和符號語言轉變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數圖像及其性質的理解.如：

【例1】 根據二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經過幾次訓練后，就能具有一定的根據關系式或圖形來構建數學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數圖像及其性質和數形結合思想內涵的前提下，要想使數形結合思想得到成功運用，還必須根據實際條件找到解題的突破口，建立起數與形之間的橋梁關系，實現數與形的有效結合.

總之，數形結合思想滲透整個二次函數的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數的圖像及其性質，找準解題的突破口和正確地進行數形之間的轉換，讓學生逐步掌握運用數形結合思想解題的方法，實現學生數學素養的提高.

（責任編輯 黃春香）

在初中數學教學中，數形結合思想在二次函數中有著廣泛的運用.學生通過解決“一元二次方程ax2+bx+c=0的實根與二次函數y=ax2+bx+c的圖像同x軸交點的關系”、“二次函數y=ax2+bx+c的圖像分布情況與一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0，ax2+bx+c≠0等）解集的關系”、“二次函數中，其自變量在規定的取值范圍內函數的最值問題”等諸如此類的問題，逐漸學會用數形結合思想來解決數學問題，毋庸置疑，教師的引導在這一過程中起著極其重要的作用.筆者認為，在二次函數中運用數形結合思想應注意以下三個方面.

一、準確理解二次函數的圖像性質

二次函數的教學重點和難點是二次函數圖像及其性質，學生只有在對二次函數圖像及其性質充分理解的前提下，才能根據關系式或圖形來構建數學問題，實現數與形的結合.因此，教師在教學中應注重對學生進行“把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言或者把二次函數的圖像語言和符號語言轉變成文字語言”方面的訓練，以加強學生對二次函數圖像及其性質的理解.如：

【例1】 根據二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖像（如圖1、2、3），

要求學生完成下表.

學生在按要求作出圖4、圖5、圖6后，也就進行了把描述二次函數的文字語言轉變成圖像語言和符號語言的訓練.通過上述的方式，學生再經過幾次訓練后，就能具有一定的根據關系式或圖形來構建數學問題的能力.

二、找準解題的突破口

學生在深刻理解二次函數圖像及其性質和數形結合思想內涵的前提下，要想使數形結合思想得到成功運用，還必須根據實際條件找到解題的突破口，建立起數與形之間的橋梁關系，實現數與形的有效結合.

總之，數形結合思想滲透整個二次函數的教學，其具體事例舉不勝舉.教師應在日常的教學過程中，通過引導學生準確理解二次函數的圖像及其性質，找準解題的突破口和正確地進行數形之間的轉換，讓學生逐步掌握運用數形結合思想解題的方法，實現學生數學素養的提高.

（責任編輯 黃春香）