如何培養學生的數學思維能力

康釗

數學是高中重要的基礎性課程，培養學生的數學思維能力是教師數學教學的關鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學生只有具備了優秀的數學思維能力，才能理解數學的真諦，在數學的海洋中自由的遨游，要提高學生的思維能力，首先就要讓學生養成良好的思維習慣，而良好的思維習慣又要落實到良好思維品質的形成上.歸根到底，在數學教學中，教師要結合學生的認知階段性特點，指導學生在解題訓練中形成良好的思維品質.良好的數學思維品質包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓練

訓練思維靈活性的目的就是鍛煉學生的思維能力，讓學生能根據題目中的具體條件，構造出新的想法和解題方案，從中確定最優的解題方法.教師在教學中根據訓練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓練.

1.細心觀察，發現特殊性

解任何一道數學題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學的數學知識分析現有的條件和關系，發現其特殊性，構造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經驗多了，有些題目的特殊性才會被發現.經過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉化題目，調整解題思路

有的題型求解看似很復雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉化.如何轉化呢？原則上講就是將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓練

高中數學的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發現其隱含的條件；正確地區分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一，經過多年的教學經驗，得出訓練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓練

數學思維的批判性表現在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數學練習課中，有的學生對結論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領會解題方法的本質，即使別人的方法是錯誤的，也沒發覺.要鍛煉學生思維的批判性，就必須讓學生之間多交流、多練習，博采眾長，取長補短.遇到新的結論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓練

在高中數學學習中，我們會學到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯想到數列的n項求和公式，進而再聯想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓練.平時讓學生對各知識點進行歸納總結，對常用到的結論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養學生的數學思維能力，提出的四種主要培養方法.這四種思維培養方法之間是互相聯系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發展.當然，學生的思維能力不是一朝一夕就能培養成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學生的數學思維能力的.

（責任編輯 黃春香）

數學是高中重要的基礎性課程，培養學生的數學思維能力是教師數學教學的關鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學生只有具備了優秀的數學思維能力，才能理解數學的真諦，在數學的海洋中自由的遨游，要提高學生的思維能力，首先就要讓學生養成良好的思維習慣，而良好的思維習慣又要落實到良好思維品質的形成上.歸根到底，在數學教學中，教師要結合學生的認知階段性特點，指導學生在解題訓練中形成良好的思維品質.良好的數學思維品質包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓練

訓練思維靈活性的目的就是鍛煉學生的思維能力，讓學生能根據題目中的具體條件，構造出新的想法和解題方案，從中確定最優的解題方法.教師在教學中根據訓練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓練.

1.細心觀察，發現特殊性

解任何一道數學題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學的數學知識分析現有的條件和關系，發現其特殊性，構造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經驗多了，有些題目的特殊性才會被發現.經過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉化題目，調整解題思路

有的題型求解看似很復雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉化.如何轉化呢？原則上講就是將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓練

高中數學的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發現其隱含的條件；正確地區分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一，經過多年的教學經驗，得出訓練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓練

數學思維的批判性表現在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數學練習課中，有的學生對結論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領會解題方法的本質，即使別人的方法是錯誤的，也沒發覺.要鍛煉學生思維的批判性，就必須讓學生之間多交流、多練習，博采眾長，取長補短.遇到新的結論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓練

在高中數學學習中，我們會學到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯想到數列的n項求和公式，進而再聯想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓練.平時讓學生對各知識點進行歸納總結，對常用到的結論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養學生的數學思維能力，提出的四種主要培養方法.這四種思維培養方法之間是互相聯系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發展.當然，學生的思維能力不是一朝一夕就能培養成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學生的數學思維能力的.

（責任編輯 黃春香）

數學是高中重要的基礎性課程，培養學生的數學思維能力是教師數學教學的關鍵目標.古人云：“授人以魚，不如授人以漁.”學生只有具備了優秀的數學思維能力，才能理解數學的真諦，在數學的海洋中自由的遨游，要提高學生的思維能力，首先就要讓學生養成良好的思維習慣，而良好的思維習慣又要落實到良好思維品質的形成上.歸根到底，在數學教學中，教師要結合學生的認知階段性特點，指導學生在解題訓練中形成良好的思維品質.良好的數學思維品質包括以下幾個方面：思維的靈活性、思維的嚴謹性、思維的批判性和思維的廣闊性.

一、思維的靈活性訓練

訓練思維靈活性的目的就是鍛煉學生的思維能力，讓學生能根據題目中的具體條件，構造出新的想法和解題方案，從中確定最優的解題方法.教師在教學中根據訓練的目標，將著重從以下幾個方面進行訓練.

1.細心觀察，發現特殊性

解任何一道數學題，基本上分為：審題、析題、解題三個步驟.審題時首先要細心觀察、弄清題意，得出已知的條件和關系，明確題目的要求.析題是比較重要的一個步驟，利用已學的數學知識分析現有的條件和關系，發現其特殊性，構造出解題模型.在探索解題思路時，我們要嘗試從多個角度分析題目，思路廣了，經驗多了，有些題目的特殊性才會被發現.經過細心的審題和析題，解題思路也就更清晰了，才能做到更快更準確地解題.

2.轉化題目，調整解題思路

有的題型求解看似很復雜，很難找到突破口，這就需要我們將問題轉化.如何轉化呢？原則上講就是將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，未知問題已知化.題目轉化后，我們的解題思路也就清晰了.因此，轉化是解題過程中的一種重要思維方法.

二、思維的嚴謹性訓練

高中數學的特征就是具有高度的抽象性和嚴密的邏輯性，因此在思考問題時要嚴格、準確，運算和論證時要精確.要提高學生思維的嚴謹性，教師必須嚴格要求，首先，要求學生在思考問題時按步思維、步步深入、思路清晰，按照正確的邏輯順序推理而來，絕不能用主觀的想法替代客觀的事實.其次，要求學生要全面、周密地思考問題，不但要注意題中明顯的條件，還要留意發現其隱含的條件；正確地區分和使用各種概念；給出問題的全部答案，以免遺漏.思維的嚴謹性是學好數學的關鍵之一，經過多年的教學經驗，得出訓練思維嚴謹性的有效途徑之一就是例題查錯.

三、思維的批判性訓練

數學思維的批判性表現在思維活動中要勇于提出自己的獨立見解，認真檢查思維過程，對別人提出的見解不盲從、不輕信.數學練習課中，有的學生對結論不求甚解，做題時更是照貓畫虎，根本不領會解題方法的本質，即使別人的方法是錯誤的，也沒發覺.要鍛煉學生思維的批判性，就必須讓學生之間多交流、多練習，博采眾長，取長補短.遇到新的結論或者解題思路一定要理解其精髓，追求其本質，有疑問的地方要提出自己的問題，不能人云亦云，覺得大多數人說的就是對的.

四、思維的廣闊性訓練

在高中數學學習中，我們會學到很多知識，很多知識點之間都或多或少存在某種聯系，思維的廣闊性就是指我們在想到這個知識點的同時還會想到其他相關的知識點.例如，看到n項不等式的求值問題，我們就能聯想到數列的n項求和公式，進而再聯想到解題方法可能會用到裂項法、錯位相減法和倒序相加法.了解了思維的廣闊性的原理后，就可以有針對性的進行訓練.平時讓學生對各知識點進行歸納總結，對常用到的結論進行推理、判斷，以增強演繹推理能力.

以上是筆者就如何培養學生的數學思維能力，提出的四種主要培養方法.這四種思維培養方法之間是互相聯系、密不可分的，我們要齊頭并進，共同發展.當然，學生的思維能力不是一朝一夕就能培養成的，我們要有愚公移山的精神，持之以恒，相信終究會提高學生的數學思維能力的.

（責任編輯 黃春香）