零速修正在GNSS/INS組合導航中的應用

徐海鑫,孫付平,劉 帥,苗岳旺,石 晶

(1.信息工程大學,河南 鄭州 450001;2.西安測繪總站,陜西 西安 710054;3.河南省基礎地理信息中心,河南 鄭州 450003)

0 引 言

隨著時代的發展,人們對載體的狀態估計精度要求越來越高,依靠單一傳感器進行導航、跟蹤已不能滿足這種要求。于是把兩種或多種導航系統聯合起來,應用信息融合理論,形成最優組合導航系統或最優容錯組合導航系統,便成為導航定位技術的發展方向。GNSS與INS目前是最優的組合方式,具有良好的互補特性,將其組合可以獲得穩定、精度好、數據更新率高的三維位置、速度、姿態信息[1-2]在GNSS/INS松組合導航中通常以GNSS接收機輸出的位置、速度觀測值并通過擴展卡爾曼濾波算法來限制INS導航誤差的累積,GNSS接收機輸出的位置、速度觀測值總是含有誤差,但是當載體處于靜止狀態時,載體速度始終為零,載體的位置也始終保持不變,如果此時以零速度作為觀測值來代替GNSS接收機輸出的速度,就相當于有精度極高的速度觀測值來限制INS導航誤差的累積,可顯著改善靜止狀態下的GNSS/INS組合導航結果,這就是零速修正的思想[3]。國外學者在關于個人導航的文章中指出,利用三軸加速度計感知重力,在完全靜止在地面上的這段時間應用零速修正技術,可以限制速度、位置誤差的積累,并能改善俯仰角和橫滾角的精度[4-6]。國內的學者提出動態零速修正技術,利用車體橫向和垂直方向的速度為0作為約束條件,限制慣性器件誤差積累[7]。

無論是哪種理論,都只是在慣導單獨工作的情況下使用零速修正技術。在GNSS可用時,依然可以同時使用GNSS的位置和速度信息來構成卡爾曼濾波的觀測值,對慣導的狀態及器件誤差進行修正。

GNSS/INS組合導航的信息融合方法通常采用卡爾曼濾波。本文中給出的是常規的擴展卡爾曼濾波,在GNSS/INS組合模式上,采用的是基于位置、速度觀測值的組合模式,即松組合模式。零速修正技術,其原理也就是利用載體速度為零的條件,針對速度誤差進行處理,此時使用松組合更為合適。

1 GNSS/INS松組合數學模型

GNSS/INS松組合是將GNSS、INS解算得到的位置、速度的差值作為擴展卡爾曼濾波器的觀測值[8],對INS的導航誤差和元器件誤差進行估計,并反饋校正。

1)松組合狀態方程

在當地導航坐標系中,松組合導航狀態方程的線性化形式可以表示為

(1)

(2)

2)松組合量測方程

松組合的量測量是INS位置、速度同GNSS位置、速度的差值,所以在當地導航坐標系中,量測方程可以表示為

(3)

(4)

式中RM為子午圓半徑;RN為卯西圓半徑.

在松組合導航中,量測噪聲協方差矩陣定義為

(5)

理想情況下,RG應為基于GPS導航濾波器的誤差協方差,并根據GPS接收機的置信水平進行加權,但是這個信息實際上很少有接收機輸出。通常的做法假設量測噪聲的協方差矩陣為常值。

2 零速修正

傳統的零速修正中,每有一次慣導輸出就對慣導誤差修正一次,這樣帶來的問題是慣性器件零偏估計不準確,并且計算量較大,本文則是在整秒點利用INS和GNSS觀測值進行零速修正的,這也是本文的創新點。在零速修正之前,先要進行零速檢測:根據慣導器件陀螺儀和加速度計三軸輸出以及變化規律,判斷載體是否靜止。當載體處于靜止狀態下,由GNSS和INS解算出來的速度都應該為零,但實際并非如此,也就是說存在誤差。本文采取兩種方式對靜止時的誤差積累進行修正,即通過改變量測方程來實現。

第一種方案,與公式(6)的量測方程相比,同樣使用位置、速度的差值作為觀測值,唯一的不同是將GNSS的速度輸出改為0,如上文所說,用零速度代替GNSS接收機輸出的速度作為觀測值,相當于用精度極高的速度觀測信息限制INS導航誤差的累積,可以在靜止的條件下得到更好的導航結果,其觀測方程的表達式為

(6)

第二種方案,與式(6)相比,去掉了位置觀測量,僅使用速度作為觀測值,GNSS的速度仍改為0,觀測方程的表達式為

(7)

3 算例分析

為了驗證載體在靜止條件下使用零速更新技術,能夠改善輸出的導航信息,取一組車載GNSS/INS組合導航數據作為實驗對象。實驗數據由GNSS/INS組合導航系統采集。慣導系統的主要指標如表1所示。

表1 慣導系統的主要技標

本次實驗采集的數據時長1 200 s,實驗環境為城市郊區,衛星的觀測條件良好。取初始位置誤差2 m,初始速度誤差0.1 m/s,初始姿態誤差0.05°,GPS位置噪聲水平3 m、垂向5 m,速度噪聲水平0.2 m/s,垂向0.5 m/s.為了能夠準確評價本文所取模型的導航精度,本文將商業軟件Inertial-Explorer的雙差平滑結果作為基準與GNSS/INS松組合計算結果進行對比。跑車實驗中,200 s到900 s載體處于靜止狀態。

分成兩組不同的實驗方案:

第一種方案:同時使用零速修正和GNSS位置、速度觀測值。

第二種方案:只使用零速修正和GNSS速度觀測值。

兩種方案以及不使用零速修正松組合的RMS誤差統計結果如表2所示,圖1～圖3示出了兩種方案的位置、速度、姿態在當地水平坐標系下的誤差結果。

表2 兩種方案與非零速修正松組合RMS誤差統計值

特別指出,這里給出的比較值是沒有使用零速修正的松組合結果的RMS誤差統計值。

從圖1到圖3及表2中可以得到如下結論:

1)從表2中可以知道,應用零速修正技術可以改善位置和速度的精度,但俯仰、橫滾角的精度并沒有得到太大提高,原因在于靜止條件下,卡爾曼濾波對姿態的解算并不敏感。

2)從圖中可以清楚的看到,只將速度的差值作為卡爾曼濾波的觀測值,能得到比方案一更好的結果,在位置上以及北向的速度上更為明顯,原因可能在于GNSS和INS解算出的位置存在誤差,經過卡爾曼濾波,INS器件誤差不能得到有效反饋。

圖1 兩組方案的位置誤差

圖2 兩組方案的速度誤差

圖3 兩組方案的姿態誤差

3)實驗結果中位置和速度方向的精度改正十分明顯,也充分說明了通過誤差有效反饋校正,INS性能會有很大提高,并具有短時精度高的特點。

4 結束語

在GNSS/INS松組合中,因為是位置、速度層面的組合形式,所以應用零速修正,形式較為簡潔,只需要更改相應的觀測方程來實現。通過實測的數據解算可以看出,應用零速修正,可以有效的改善GNSS/INS組合導航中位置和速度的精度,對姿態角而言,其精度改善并不明顯。在GNSS有效的情況下,也可以使用零速修正,并且在靜止條件下可以得到比單純松組合更好的結果。從實驗結果可以清楚的看到,在靜止條件下,由于航向角觀測質量比較差,誤差會不斷增加,針對這一情況,如何限制航向角誤差積累,是筆者下一步的研究重點。

[1]劉 帥.GPS_INS組合導航算法研究與實現[D].鄭州:解放軍信息工程大學,2012.

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