對國外工程測量中控制測量的探析

王宏宇

(河南省煤炭地質勘察研究總院,河南 鄭州 450052)

0 引 言

隨著中國國力的提高和國外市場的開拓,我國在礦業勘察方面,不斷向亞太地區及非洲地區擴展,由于國外坐標系統大多采用的UTM投影(通用橫軸墨卡托投影)區別于國內采用的高斯-克呂格投影,在高斯-克呂格投影中,中央經線的投影長度比等于1,也就是投影后保持長度角度不變,而UTM投影,中央經線的投影比為0.999 6,也就是說UTM投影雖然角度保持不變,長度已經發生變化，為了保證國外工程測量的準確性精密性,因此,有必要介紹如何布設UTM投影下的控制測量。

1 高斯-克呂格投影與UTM投影的聯系與區別

高斯-克呂格投影和UTM投影都是橫軸墨卡托投影演變而來的兩種不同的投影方式,主要區別如下:

1)投影方式不同

高斯-克呂格投影屬于等角橫切橢圓柱投影; UTM投影屬于橫軸等角割圓柱投影。

2)中央經線投影比例不同

高斯投影中央子午線投影后長度不變,中央經線投影長度比等于1,而UTM投影是橢圓柱割地球于南緯80°,北緯84°兩條等高圈,中央經線投影長度比等于0.999 6.高斯投影與UTM投影可近似采用X(UTM)=0.9996XY(高斯);Y(UTM)=0.9996×Y(高斯),進行坐標轉換。

3)分帶起始點不同

高斯投影和UTM投影都是從西向東依次編號的,高斯投影分為6°帶和3°帶兩種,6°帶是從0°子午線每隔6°經差自西向東分帶,全球共劃為60個帶,第1帶的中央子午線為東經3°;而高斯投影的3°帶是從東經1.5°每隔3°經差自西向東分帶,全球共劃為120個帶,第1帶的中央子午線為東經3°,UTM投影是從西經180°每隔6°經差自西向東分帶,第1帶的中央子午線是西經177°.

2 UTM投影及投影變形計算公式

通用橫軸墨卡托投影(UTM)投影,已經廣泛用于地形圖,作為衛星影像和自然資源數據庫的參考格網以及要求精確定位的其他應用,在UTM投影中,南緯80°和北緯84°之間的地球表面,經度從西經180°經線開始,自西向東經度跨度6°將地球劃分為60個區,編號從1到60.緯度范圍從南緯80°到北緯84°,共有20個跨度為8緯度的UTM緯度帶,使用字母C至Z(其中沒有字母I和O)依次標識,其中第X行包括北半球從北緯72°至84°全部陸地面積，每個四邊形用數字和字母組合標識,參考格網向右向上讀取.其中A、B、Y、Z區不在系統范圍內,他們覆蓋了南極和北極地區,兩個非標準的經度區,第32區被擴展為覆蓋整個挪威的南部,而第31區被縮小, 只覆蓋了整個海洋，每個投影帶中,位于帶中心的經線,賦予橫坐標值500 000 m.對于北半球的標記坐標值為0,對于南半球為1 0000 000 m,往南遞減.因為UTM系統采用的是通用橫軸墨卡托投影。沿每一條南北格網線(帶中心的一條格網線為經線)比例系數為常數,在東西方向則為變數.沿每一UTM格網的中心格網線的比例系數應為0.999 6,在南北縱行最寬部分(赤道)的邊緣上,包括帶的重疊部分,距離中心點大約363 km,比例系數為1.001 58.UTM坐標的表示格式為:經度區緯度區以東以北為正,其中以東表示到經度區的中央子午線的投影距離,而以北表示距離赤道的投影距離,這兩個值的單位均為m.

1)UTM投影的直角坐標(x,y)公式、長度比及子午線收斂角計算公式,也可以依照高斯-克呂格投影得到。

UTM投影的直角坐標公式

9η2+4η2)+… ，

(1)

(2)

2)長度比公式

(3)

3)子午線收斂角公式

(4)

4)用平面坐標(x,y)表示UTM的投影長度比D[高斯]

(5)

式中:D[UTM]=0.9996×D[高斯];y[UTM]=0.9996×y[高斯].

可以求得UTM的投影長度比D[UTM]為

D[UTM] =D[高斯]×0.9996

(6)

通過整理得出

(7)

5)UTM投影長度變形

根據長度變形等于長度比與1的差值,可以計算出UTM的投影長度變形

(8)

3 UTM投影下控制測量

橢球面上的大地線長度S改換為平面上投影曲線兩端點間的弦長D,稱為距離改正，D與S的差異,就是距離改正數ΔS,稱作投影長度變形值,它有兩部分組成, 為了計算方便通常計算1 000 m地表長度投影至參考橢球面上變形為SO;1 000 m參考橢球面上長度投影到高斯平面上的長度變形SG, 投影變形值S=SO+SG對于工程測量來說,既要滿足大比例尺測圖的需要,又要滿足各種工程施工放樣的需要,目的是為了保證投影長度變形值不大于2.5 cm/km,就要選擇合理的平面控制網的坐標系.

4 國外控制測量的實例

以老撾華潘省桑怒區塊勘探區的控制測量做為例子，老撾華潘省桑怒區塊勘探區的范圍有以下四個點坐標決定,① 2 247 000, 401 500② 2 247 000， 407 000③ 2 241 000， 407 000④ 2 241 000， 401 500勘探區面積33 km2左右。 為了對工作區煤炭資源的經濟意義和開發建設可能性做出評價,為煤礦建設遠景規劃提供依據，以便為下一步建設30萬KW火力發電機組提供煤炭資源保障，為了滿足勘查任務的需要，河南省煤炭地質勘察研究總院進行了此次勘探區的控制測量工作。 測區布設E級GPS網新點10個,同時以國土資源礦產部提供的4個E級控制點作為起算點和檢查點。

4.1 技術依據

1)《全球定位系統(GPS)測量規范》(GB/T 18314-2009);2)《測繪技術總結編寫規定》 (GH/T1001-1995);3)《測繪產品檢查驗收規定》(CH1002-95);4)《測繪產品質量評定標準》 (GH/1003-1995); 5)《本測區技術設計》。

4.2 起算依據

1)平面系統:參考橢球采用WGS-84橢球,坐標系統投影采用UTM UPS(通用橫軸墨卡托UTM)投影第48Q帶,中央子午線105°.

2)高程系統:采用老撾測繪局提供的控制點的高程,作為此次勘探的高程系統。

4.3 選點和埋石

在選點埋石過程中,首先考慮點位所在地表的穩固性,利于長期保存;其次,為了便于外業觀測和今后的利用,點位盡量選擇在交通較為方便的村莊或者道路旁邊，測區屬于山地,GPS點位基本都選在離道路較近地方， GPS點埋設單層混凝土普通標石,標石中心標志采用φ14 mm的鋼筋制作，標志中心成精細、清晰的十字絲,GPS點標石規格為 上15×下30×高60 cm.

由于勘探區人煙少,植被茂密,為了便于尋找,埋設的標石面露出地面10～15 cm.并在點周圍明顯地物上和標石面用紅色油漆注明該點點號、距離、等級等信息,以便于與成果對應。

4.4 E級GPS網標準差

測區施測的E級GPS網平均邊長2.8 km,E級GPS網相鄰點間弦長精度即標準差為

=56.885 mm，

式中:σ為標準差,mm;a為固定誤差,mm;B為比例誤差系數,ppm;D為E級GPS網平均邊長,km.其中,固定誤差a≤10 mm;比例誤差b≤20 ppm.

規范規定,三邊同步環閉合差允許值為

(9)

=1120.63 mm，

式中:n為 閉合邊數;σ為標準差(按平均邊長計算)

根據統計,24個三邊同步環各種限差均符合規范規定,其中限差在規范規定的1/2限差以內的達到了90%,由此反映出GPS網內部結構強度堅強,該E級GPS網整體精度高。

4.5 異步環檢驗

為了確保GPS觀測效果的可靠性,有效地發現觀測成果中的粗差,在異步環檢驗時,進行了逐個檢查,全網共形成三邊異步環69個,其坐標增量閉合差絕對值最大分別為Δx=50.05 mm,Δy=87.8 mm,Δz=51.9 mm.

依規范的公式估算,異步環坐標增量閉合差允許值為

=295.583 mm,

(10)

式中:n為閉合環邊數;σ為標準差。

根據統計,全網64個異步環各項限差均遠遠小于規范允許誤差的1/3之內,進一步說明GPS外業數據采集質量是可靠的、準確的。

4.6 重復基線檢驗

為檢驗外業觀測條件和作業質量,對網中重復觀測基線進行檢驗。根據本測區外業觀測,全網共產生重復基線11條,其中基線較差ds最小為0.6 mm,最大較差為62 mm.

規范規定重復基線檢驗應滿足

(11)

式中:σ為相應級別的標準差(按實際平均邊長計算)。

根據統計, 11條重復基線較差ds值均符合規范規定,且遠遠小于規范允許的限差,說明外業作業方法正確,操作規范,精度很高。

通過以上三項內容的檢驗,說明該GPS網外業觀測數據質量可靠。

三維無約束平差主要目的是為了考察GPS網向量本身的內部符合精度與基線向量之間有無明顯的系統誤差和粗差，在平差中沒有對任何控制點進行坐標固定,平差程序本身使用的重心(網中各點平均坐標)來控制坐標的平移,用內部約束滿足網中方位角和尺度的約束條件，平差后,E級GPS網在WGS-84坐標系三維無約束平差精度如表1所示。

表1 三維無約束平差精度統計表

三維無約束(自由網)規范要求,三維無約束(自由網)平差后,基線分量的改正數絕對值(Vx、Vy、Vz)應不大于3σ,即3×56.885 mm=170.7 m.從表1精度統計可看出,本期施測的E級GPS網內符合精度很高,優于規范要求。

本期E級GPS控制網測量,根據規范、設計要求,采取了合理的施工方案,質量控制措施嚴密,控制點分布合理、均勻,全網由10點組成,觀測基線邊36條,同步環24個,異步環69個,重復基線11條,外業重復設站率達90%,多余觀測充足,檢核條件充分,結構堅強。

E級GPS網在WGS-84坐標系中無約束平差后,最大點位誤差±0.005 4 m,最弱邊相對精度1/197878,(根據無約束平差資料進行統計)說明GPS網精度很高,滿足并優于規范和設計要求,綜合評定本測區測量成果為優級。

5 結束語

由于UTM投影坐標系中投影后的長度變形與國內的高斯-克呂格投影既有區別又有聯系,1)高斯投影與UTM投影的縱坐標差異較大,且隨緯度的增加而增加,橫坐標差值隨緯度和經差變化;2)兩種投影坐標差異的原因是比例系數K不同和橢球參數不同, 高斯投影的影響是線性的, UTM投影的影響是非線性的;3)當精度要求不是很高時,兩種坐標系都可以采用線性;4)當精度要求較高時,北坐標的比例系數0.999 6保持不變,而東坐標的比例系數在0.999 6與1.001 58之間,東坐標必須結合當地的經度選擇合適的系數,因此,在國外工程測量中,一定要科學地認識測量的重要性,選擇正確合理的坐標系統滿足工程的需要。

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