數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)的思維過程

周麗娜

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動：一是數(shù)學(xué)家的思維活動（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動，三是學(xué)生的思維活動.

其中教師在教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力就會不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學(xué)的每一個概念、定理在其發(fā)展的長河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的，等等，這一系列的思維活動，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過程，才能更深刻地認(rèn)識其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過程，特別是解題思路的探索過程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問句與建議，來表示思維過程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問題，連續(xù)地化簡問題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決.對具體問題設(shè)問和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時還獲得了比單純知識（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過程，不僅會使他們感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，必將調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動：一是數(shù)學(xué)家的思維活動（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動，三是學(xué)生的思維活動.

其中教師在教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力就會不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學(xué)的每一個概念、定理在其發(fā)展的長河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的，等等，這一系列的思維活動，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過程，才能更深刻地認(rèn)識其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過程，特別是解題思路的探索過程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問句與建議，來表示思維過程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問題，連續(xù)地化簡問題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決.對具體問題設(shè)問和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時還獲得了比單純知識（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過程，不僅會使他們感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，必將調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint

數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的思維活動的過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著三種思維活動：一是數(shù)學(xué)家的思維活動（它出現(xiàn)在教材中），二是數(shù)學(xué)教師的思維活動，三是學(xué)生的思維活動.

其中教師在教學(xué)過程中起著主導(dǎo)作用，協(xié)調(diào)著這三種活動，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)思維與數(shù)學(xué)家的思維同步，并逐步使其思維結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)家的思維相似.這樣，學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力就會不斷提高.

一、在數(shù)學(xué)概念、定理（公式法則等）教學(xué)中，應(yīng)充分展示數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程

數(shù)學(xué)的每一個概念、定理在其發(fā)展的長河中是如何被提出、發(fā)現(xiàn)的，是如何被抽象、概括的，是如何被猜測、判斷的，等等，這一系列的思維活動，都蘊(yùn)含著極其豐富的思維因素與價(jià)值.只有揭示其發(fā)生的過程，才能更深刻地認(rèn)識其本質(zhì)，才能理解它本身的價(jià)值.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要對教材進(jìn)行“再創(chuàng)造”，要引導(dǎo)學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念和定理.

3.證明

讓學(xué)生對自己所猜想的結(jié)論進(jìn)行證明.

以上的教學(xué)過程，體現(xiàn)了“先合情推理，再演繹推理”的數(shù)學(xué)家的研究套路，讓學(xué)生先用合情推理去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，再用演繹推理證明所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論，這不但能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，而且還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維能力.

二、在解題教學(xué)中，應(yīng)充分展示解題思路的探索過程

充分展示數(shù)學(xué)解題的思維過程，特別是解題思路的探索過程，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的靈魂.怎樣引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題思路的探索？數(shù)學(xué)家波利亞的“怎樣解題”表為我們指明了方向.波利亞在其給出的“怎樣解題”表中用了啟發(fā)學(xué)生找到解題途徑的一連串問句與建議，來表示思維過程的正確搜索程序，其解題的核心在于不斷地變換問題，連續(xù)地化簡問題，最終歸結(jié)為熟悉的基本問題加以解決.對具體問題設(shè)問和引導(dǎo)學(xué)生思考，是教師主導(dǎo)作用發(fā)揮的主渠道.請看以下的教學(xué)片斷.

以上的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過自主探索，合作交流，“創(chuàng)造”了自己所理解的數(shù)學(xué)，因此，印象也特別深刻，同時還獲得了比單純知識（結(jié)論）本身更重要的東西——數(shù)學(xué)思想方法.事實(shí)上， 讓學(xué)生探究數(shù)學(xué)結(jié)論引申和推廣的過程，不僅會使他們感受和理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，而且對于他們積極的情感和進(jìn)取人格的形成，會產(chǎn)生很大的作用.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視展示數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生發(fā)展過程，重視展示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維過程，必將調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和創(chuàng)造性，進(jìn)而培養(yǎng)他們的思維能力，優(yōu)化他們的思維品質(zhì).

參考文獻(xiàn)

劉云章，趙雄輝.數(shù)學(xué)解題思維策略[M].長沙：湖南教育出版社，1992.

（責(zé)任編輯 周侯辰）endprint